[0113] Quem se deve adaptar: os alunos à escola, ou a escola aos alunos?

Segundo uma notícia publicada recentemente, um grupo de investigadores educacionais afirmou existir uma “mistura saudável” entre alunos portugueses e alunos imigrantes nas nossas escolas. Segundo um desses investigadores, “As escolas beneficiam em ter alguns imigrantes, mas não demais.” E o limite máximo foi quantificado, com base nos resultados dos alunos portugueses no PISA de 2015: 20 %. Queriam esses investigadores dizer, portanto, que para a maximização do desempenho dos seus alunos as escolas deveriam ter pelo menos alguns imigrantes (beneficiando do estímulo da diversidade), mas não mais de vinte por cento (o que levaria à formação de guetos).

Para quem trabalha ou trabalhou numa escola, esta afirmação é um pouco estranha. Mas para quem não tem experiência do que é uma escola, e o sistema educativo em que ela se insere, justifica-se olhar com cuidado para a argumentação apresentada pelos investigadores.

A percentagem média de imigrantes nas escolas de 27 dos países europeus está apresentada no gráfico seguinte. Aí, à excepção do Luxemburgo, que tem uma sociedade essencialmente imigrante, cerca de metade dos outros 26 países tem nas suas escolas uma percentagem média de alunos imigrantes abaixo dos dez por cento; e a outra metade tem-na acima dos dez e abaixo dos vinte e poucos por cento.

Sobretudo nestes últimos, é inevitável que uma grande parte das escolas tenha uma alta percentagem de alunos imigrantes (de primeira geração, se nascidos fora do país e filhos de pais estrangeiros; e de segunda geração, se nascidos no país, filhos de imigrantes). Nesses países, colocar a hipótese de haver uma mistura saudável não se põe: é preciso trabalhar o melhor possível com a população que cada escola possui.

Portugal tem aproximadamente 10 % de alunos imigrantes. Sabe-se que a condição de imigrante dificulta a integração nas escolas. E que, para quem não tem o português como língua materna (cerca de 30 % dos imigrantes), acrescem as dificuldades nos apoios em casa. Pior ainda, apenas uma quarta parte das nossas escolas, situadas em meios desfavorecidos, acolhe a grande maioria dos imigrantes (cerca de 70 %), favorecendo que aí se formem guetos.

Dados estes factos, sugerem os investigadores que as escolas criem momentos para integrar os seus imigrantes e que ensinem a língua portuguesa aos pais dos alunos que não a falam como nativos. E desejam que a colocação dos alunos por escola não ultrapasse os 16 % a 20 % de imigrantes, para evitar concentrações excessivas de alunos com as mesmas características.

Se a sociedade continuar a fabricar guetos, e portanto escolas sobrecarregadas com alunos imigrantes, não adianta propor melhores regras para a colocação de alunos. Caberá ao Ministério da Educação proporcionar a essas escolas as condições que têm vindo a ser cortadas desde e, sobretudo, caber-lhe-á colocar nessas escolas as equipas de professores que se voluntariarem para enfrentar esse extraordinário desafio; esses serão os seus melhores professores!

Fonte jornalística: Henriques (2018)

[0112] Mais uma vez: «apropriação» versus «transmissão»

Escrevi, a propósito das reproduções de quadros célebres que foram incognitamente desviadas do centro de Lisboa para a sua periferia, de modo a que aí pudessem ser apreciadas por outros públicos (mensagem «0087»): a educação processa-se entre a «transmissão» e a «apropriação».

Agora, ao reflectir sobre os desafios que a promoção da leitura coloca, encontrei um bom pretexto para acrescentar àquela afirmação «equidistante» o meu ponto de vista pedagógico: a apropriação daquilo que nos procuram transmitir é muito mais importante do que a transmissão daquilo de que nos devemos apropriar.

A pista para a reflexão surgiu-me num diálogo de João dos Santos (1913-1987), um extraordinário psicólogo educacional:

Disse ele: “o drama é que não há continuidade entre o que se aprende livremente antes de se entrar para a escola e aquilo que se aprende na escola”; antes de se entrar para a escola “aprende-se a viver e a conviver e num plano de relação verbal”, enquanto “o que se ensina na escola, é apenas a linguagem escrita, só tem que ver com a linguagem escrita, que é vista pela escola como se tudo o resto não tivesse importância nenhuma, como se o falar, o dialogar, o brincar não tivesse importância nenhuma”.

E depois:

“É que o importante na escola, para começar, é que o adulto se aperceba de que a criança já sabe imensas coisas. E a maior parte das vezes a escola e os professores ignoram que a criança já tem um saber, e que é um saber extraordinariamente importante, e partem do princípio de que o que elas sabem não tem nenhum valor, o que é perfeitamente errado e prejudicial.” No fim de contas, a escola pretende que “o que não é mensurável, quer dizer, o que vai até ao infinito, ao céu e às estrelas”, seja reduzido “a uma escala do mensurável”, pelo que “a criança que ainda está numa fase de instabilidade, que anda a percorrer o seu universo e a alargá-lo para o compreender”, vê-se reduzida “às dimensões de uma mesa, de um papel”. É por isso que “todas as dificuldades escolares têm que ver com um estado de tristeza da criança.”

E se - não desistindo de promover a leitura, a escrita, o cálculo, as artes, a actividade física, a experimentação e tudo o resto – começássemos por ouvir as crianças e as deixássemos tomar as suas iniciativas?

Fonte bibliográfica: Santos, em conversa com Monteiro (1989; pp. 97, 141, 159 e 218)

[0111] De regresso à Terra, depois de uma viagem pelo Cosmos

Este livro, escrito por um astrofísico, Neil deGrasse Tyson, é uma interessante introdução ao Cosmos para todos os alunos do Ensino Secundário, de qualquer curso – e é um esclarecedor guia para todos os cidadãos, mesmo para aqueles com menos tempo para se envolverem nesta magnífica viagem.

Mas, para mim, o mais interessante deste livro surge no seu último capítulo, quando Tyson regressa da sua viagem cósmica e mostra não se ter esquecido dos problemas que todos nós enfrentamos na Terra.

Escreve ele: “Quem é que celebra assim esta visão cósmica da vida? Não o emigrante que trabalha nos campos. Não o funcionário da loja de doces. E muito menos o sem-abrigo a remexer o lixo à procura de comida. Precisamos do luxo do tempo que não é gasto na mera sobrevivência. Precisamos de viver num país cujo governo valorize a busca de conhecimento sobre o lugar da Humanidade no Universo.” Pois, reconhece, “os poderosos raramente fazem tudo o que podem para ajudar aqueles que não se podem ajudar a si mesmos.”

Mas, argumenta ainda Tyson, todos precisamos da modéstia que resulta de avaliarmos qual “o nosso lugar no Universo.” “A Terra fora considerada única do ponto de vista astronómico, até os astrónomos descobrirem que era apenas outro planeta em órbita à volta do Sol. Depois pensámos que o Sol era único, até descobrirmos que as inúmeras estrelas no céu nocturno eram, elas próprias, sóis. Depois suposemos que a nossa galáxia, a Via Láctea, constituía todo o Universo conhecido até concluirmos que aquelas coisas difusas no céu eram outras galáxias, a pontuar a paisagem do Universo conhecido.” “No entanto, as novas teorias da cosmologia moderna, bem como a improbabilidade continuamente reafirmada de tudo ser único, exigem que continuemos abertos à mais recente afronta ao nosso argumento de exclusividade: o multiverso.” E o que já conhecemos exige que não nos esqueçamos do “nosso parentesco genético com toda a vida na Terra”, da “nossa afinidade química com uma qualquer forma de vida (ainda a ser descoberta) do Universo”, bem como do “nosso parentesco atómico com o próprio Universo.”

Fonte: Tyson (2017; pp. 143-153)

[0110] Duas plantas que podem florir quando ainda há neve

Um grupo de Schneeglöckchen (Galanthus nivalis), nome alemão que se pode traduzir por Sininhos-da-neve, fotografadas em Fevereiro de 2008:

E a ilustração científica desta planta, por Otto Wilhelm Thomé:

Um grupo de Crocus (género que agrupa várias espécies), também fotografado em Fevereiro de 2008:

E a ilustração científica de duas dessas espécies, a Crocus sativus (esquerda) e a Crocus vernus (direita), por Otto Wilhelm Thomé:

Fontes: fotografias, Eva Maria Blum; ilustrações, Thomé (1885)

[0109] Isaac Asimov e os princípios éticos da robótica

Este prolífico escritor americano (1920-1992), especialmente conhecido pelas suas obras de divulgação e de ficção científica, definiu, e aplicou nos seus livros, os princípios a que o relacionamento entre os humanos e os robôs por eles criados deveria obedecer.

Tendo sido por ele denominadas Leis da Robótica, elas começara, por ser três:

1ª Lei: um robô não pode ferir um ser humano ou, por inacção, permitir que um ser humano sofra algum mal.

2ª Lei: um robô deve obedecer as ordens que lhe sejam dadas por seres humanos excepto nos casos em que tais ordens entrem em conflito com a Primeira Lei.

3ª Lei: um robô deve proteger sua própria existência desde que tal protecção não entre em conflito com a Primeira ou Segunda Leis.

Mais tarde Asimov acrescentou a estas leis uma outra, a Lei Zero, que se deveria situar acima de todas as outras:

Lei Zero: um robô não pode causar mal à humanidade ou, por omissão, permitir que a humanidade sofra algum mal.

Penso que estes princípios são bastante mais claros, e por isso interessantes de lembrar, numa altura em que se debate tanto (e mal) o que poderá vir a ser a inteligência artificial (como se esta pudesse ser mais do que os automatismos que alguns seres humanos incorporam nos robôs; e como se esses automatismos não visassem, como tão frequentemente acontece, controlar os outros seres humanos).

Fonte (texto e imagem): Wikipédia (versão inglesa)

[0108] Um azulejo coimbrão com proposições dos «Elementos» de Euclides

No Museu Nacional de Machado de Castro, em Coimbra, estão expostos alguns azulejos que foram produzidos com propósitos didáticos: segundo as legendas que os acompanham, eles “foram executados para satisfazer as instruções emitidas pelo Geral da Companhia de Jesus, em 1692, visando melhorar o nível de aprendizagem da matemática na província portuguesa.”

Os exemplares expostos, cujas “características técnicas […] sugerem um fabrico coimbrão”, ilustram como o “recurso à memória visual” era usado para apoiar a aprendizagem não só da Matemática, também da Astronomia e da Física. No que diz respeito à Matemática, eles “reproduzem fielmente a versão didática da obra «Elementos», de Euclides, publicada em 1654 pelo jesuíta André Tacquet e recomendada aos professores da Ordem pelo referido Geral.”

“Em 1836, as paredes do refeitório do Colégio de Jesus, na Baía, ainda apresentavam azulejos idênticos” a estes.

Um dos azulejos expostos é o seguinte:

E as proposições que o acompanham são:

“Proposição 40: A superfície da esfera está para a superfície total do cone equilátero circunscrito assim como 4 está para 9.”

“Proposição 41: A superfície total do cone equilátero circunscrito a uma esfera é quádrupla da superfície total de um outro cone semelhante inscrito na mesma esfera.”

“Proposição 43: O cone equilátero circunscrito a uma esfera está [em volume] para o cone semelhante inscrito na mesma esfera assim como 8 está para 1.”

“Proposição 44: A esfera está para o cone equilátero circunscrito, tanto em volume como na superfície total, assim como 4 está para 9.”

Alguém demonstra estas proposições?

Fotografia: Eva Maria Blum

[0107] Mil dias a trabalhar a memória

No dia 2 de Setembro de 2010, pouco depois de confirmada a minha reforma, iniciei a escrita do testemunho e reflexão sobre os meus trinta e um anos como professor, tendo chegado no dia 19 de Fevereiro de 2018, há apenas dois dias, aos mil dias de trabalho nesta longa teimosia.

Que aborda o quê?

Logo a seguir ao 25 de Abril, o que alguns professores mais animados trouxeram para a sua profissão. Pouco depois, o ressurgimento do associativismo docente, o seu papel de apoio ao crescimento profissional dos professores e os problemas que lhe surgiram quando se atrelou às políticas educativas. Desde o fim dos anos 80, as escolas, desafiadas a serem autónomas, mas sistematicamente impedidas de o ser. Desde os anos 90, os territórios onde as escolas se situam, um campo para a coordenação regional que tem vindo a ser empurrado para as mãos das autarquias. E, mais ou menos em paralelo, o papel crescente dos chamados parceiros educativos, que nem sempre se apercebem da fragilização a que os que trabalham nas escolas têm sido sujeitos nos últimos anos.

São dez capítulos. Estão revistos cinco. Falta rever outros quatro e escrever o último. Deve estar pronto em meados deste ano. Está prometido. E depois …

Até agora, esta escrita ajudou-me (entre várias outras cisas) a arrancar com este blogue: porque percebi a importância dos currículos abertos.

[0106] A Terra que trreeee…me

Há dias ocorreu uma crise sísmica na ilha de São Miguel (Açores): centenas de pequenas abalos sacudiram a ilha, tendo alguns deles sido sentidos pela população.

Segundo o Instituto Português do Mar e da Atmosfera, e o jornal Público, a actividade sísmica registada foi a seguinte:

Sabem os geólogos que esta hiperactividade da Terra na ilha de São Miguel se deve ao facto de ela estar situada no ponto onde três placas tectónicas se encontram: a norte-americana, que se desloca para Oeste, e a euroasiática e a africana, que se deslocam para Leste, mas a velocidades diferentes.

Estas placas, que são como pranchas sobre as quais os continentes (e os fundos de mar a que estão associados) surfam sobre o interior da Terra (que é um pouco mais fluído) não foram sempre assim. Há mais de 200 milhões de anos todos os continentes estavam agregados num super-continente, a Pangeia:

Alguns milhões de anos depois a placa sobre a qual este super-continente surfava começou a fraturar-se, separando o Norte (a Laurásia) do Sul (a Gondwana) e começando a separar a Europa da América do Norte (através da abertura de um mar que viria a ser o Atlântico Norte; a abertura do Atlântico Sul foi iniciada mais tarde):

Ainda hoje este processo prossegue.

Pode ver-se no seguinte mapa como as três placas que se encontram nos Açores se comportam, a norte-americana afastando-se da euroasiática e da africana, e estas deslocando-se paralelamente, embora a velocidades diferentes (a primeira a 2,3 centímetros por ano e a segunda a 3,0 centímetros por ano):

As origens dos sismos assinaladas no mapa inicial situam-se próximo dos limites destas três placas tectónicas.

Fontes: em jornal, Moreira (2018); em sítios, United States Geological Survey (super-continentes) e La Historia con Mapas (placas tectónicas)

[0105] Como funciona uma caixa de música

No Museu de Música Mecânica, situado no Pinhal Novo (concelho de Palmela), está exposta esta caixa de música, de origem Suíça (e dos finais do século XIX):

No seu centro já está colocado um cilindro, que tem as indicações da melodia a tocar (outro cilindro, outra melodia).

Quando o cilindro roda, em torno do seu eixo, accionado por um mecanismo de relógio (ou, noutras caixas, através de uma manivela), as pequenas saliências de que dispõe na superfície lateral levantam palhetas de aço, de diferentes comprimentos, fazendo-as vibrar e emitir sons musicais. Como o mecanismo de relógio acciona, em paralelo, sons de tambores e de campainhas, o som global que é produzido assemelha-se ao de uma orquestra.

Fotografia (recortada): Eva Maria Blum

Fonte informativa: Museu de Música Mecânica

[0104] A pequenez das escolas privadas

O jornal «Público» divulgou há dias o seu ranking anual das escolas portuguesas, como já faz desde 2001, como forma de promover um modelo particular de educação e de louvar as escolas que melhor o implementam – e de deixar uma nuvem negra de suspeição sobre todas as outras.

Além das tabelas com as classificações das escolas (uma para o Básico; outra para o Secundário) e de uns tantos artigos explicativos e interpretativos, foram incluídos no suplemento que se encarregou desta obscura tarefa oito anúncios de escolas privadas, uma delas do Ensino Superior. Dois desses anúncios limitam-se a referir os nomes das escolas, os cursos que aí são oferecidos e os indispensáveis contactos. Os outros seis anúncios apostam também na doutrinação e no marketing, com palavras-chave bastante variadas.

E elas são (primeiro as que surgem duas vezes; depois a que surgem só uma vez; em ambos os casos por ordem alfabética):

2 vezes:

Educar

Futuro

Inovação

Mundo

Sucesso

1 vez:

Capacidade

Competência

Conhecimento

Excelência

Mudar

Ranking

Saber

Transformar

Universidade

Valer

Fonte: Público (2018)

[0103] Dia Mundial do Mágico

Os mágicos são homenageados no dia 31 de Janeiro, sendo seu padroeiro o santo João Bosco (1815 – 1888), também padroeiro dos jovens.

Harry Houdini (1874 - 1926) talvez tenha sido o mágico mais célebre de sempre. Numa curta frase ele explicou o fundamento de todas as magias: “O que os olhos veem e os ouvidos ouvem, a mente acredita.”

A inversa não é, de modo nenhum, verdadeira, com o cartoon hoje publicado por Luís Afonso subentende:

Fontes: texto, sítio do Calendarr Portugal; cartoon, Luís Afonso (2018)

[0102] Evolução do melhor tempo mundial dos 100 metros em natação, estilo livre, masculinos

Em 1905, o húngaro Zoltán Halmay nadou, em estilo livre, os 100 metros em 65,8 segundos. Foi o primeiro tempo registado como o melhor do mundo nesta disciplina, por parte dos homens.

Até hoje, este registo dos melhores tempos mundiais foi muitas vezes actualizado, tendo havido alguns intervalos de tempo em que isso não aconteceu, tendo o maior deles ocorrido após a marca de Halmay, que só foi batida cerca de dez anos mais tarde.

Entre os autores das melhores marcas mundiais figuram os seguintes atletas, escolhidos de modo a proporcionar uma ideia dos progressos feitos mais ou menos de vinte em vinte anos:

em 1924, o norte-americano Johnny Weissmuller (mais conhecido por ter interpretado, no cinema, o papel de Tarzan), com 57,4 segundos;

em 1944, o norte-americano Alan Ford, com 55,9 segundos;

em 1964, o norte-americano Stephen Clark, com 52,9 segundos;

em 1988, o norte-americano Matt Biondi, com 48,42 segundos;

e, em 2009, o brasileiro César Cielo, com 46,91 segundos, sendo este o melhor tempo de sempre.

Não sabemos ainda quanto tempo durará o actual intervalo de tempo em que a melhor marca mundial não é superada, mas ela já se situa em quase 9 anos, desde 2009 até este início de 2018.

Se pudéssemos colocar estes seis atletas lado a lado na mesma piscina, como se cada um nadasse no dia em que alcançou o seu melhor tempo, eles estariam, no momento da chegada do vencedor, mais ou menos nas seguintes posições:

Tal como em relação às corridas (ver mensagem «0068»), é absurdo não considerar a existência de um limite para a evolução das melhores marcas desta prova atlética. Se observarmos a média dessa evolução por década (e descontando a compreensível rapidez com que ela se verificou nas primeiras duas), não é ainda fácil sentir que esse limite esteja a chegar:

A mesma dificuldade de percepção de um limite para o desempenho atlético nesta prova também ocorre com a corrida de 100 metros masculinos (ver mensagem «0068»).

Fontes: melhores resultados, na Wikipédia; imagem do nadador, sítio da Federação Internacional de Natação

[0101] Uma reflexão fundadora da Etnomatemática

Ubiratan d`Ambrósio (nasceu em 1932, em S. Paulo, no Brasil) foi o primeiro teorizador da Etnomatemática. Tomei conhecimento de um seu livro em 1986, encomendei-o à sua editora brasileira e li-o durante as férias de Verão desse ano (estava eu a meio dos meus dois anos como professor na Siderurgia Nacional).

Nele se abordava, entre muitas outras e interessantes questões, a existência de conflitos entre as aprendizagens realizadas fora e dentro da escola, pois a

“aptidão numérica «erudita» elimina a assim chamada aptidão numérica «espontânea». (...). Há uma crescente perda de utilidade para o modo tradicional de fazer aritmética (...). Uma vez indo à escola, a tendência é perder essas habilidades, e não ser capaz de substituí-las pela forma «erudita».”

Penso que sem a preocupação de conciliar as aprendizagens espontâneas e eruditas, um considerável número dos nossos alunos nunca irá gostar da escola. Trata-se de um desafio para os professores, para as escolas e para os currículos.

Fonte: Ambrósio (1986; pp. 57-58)

[0100] As viagens das moedas de €uro

O sistema monetário conhecido por €uro começou a funcionar no dia 1 de Janeiro de 2002 e envolveu, durante alguns anos, apenas 15 países.

Como as moedas cunhadas em cada país têm uma face que é comum a todos os países e outra que lhe é própria, foi possível verificar a difusão das moedas resultante da circulação das pessoas entre os diferentes países.

Essa difusão deu origem a algumas questões interessantes: quando a mistura estiver completa, qual será a percentagem de cada moeda? e, entretanto, por que caminhos é ela mais rápida e a que velocidade se processa?

A primeira questão é a mais fácil de abordar.

Se considerarmos apenas os 15 países iniciais e a quantidade de moedas que cada um deles cunhou nos primeiros tempos, a mistura das moedas tenderá, em todos os países, para as seguintes percentagens, aproximadas (e mais ou menos proporcionais às áreas das faces das respectivas moedas de 2 €uros que as ilustram):

A segunda questão obteve, logo em 2002, uma primeira resposta, dada por Claude Grasland, France Guérin-Pace e Aurélie Tostain. Eles cartografaram, de 3 em 3 meses (em Março, Junho e Setembro) a distribuição espacial da percentagem de pessoas que, em França, possuíam pelo menos uma moeda estrangeira no seu porta-moedas:

Quanto à terceira questão, e com bastante paciência, fui registando desde 2002, até hoje, as origens das moedas que fui recebendo nos trocos do dia-a-dia (no café, no supermercado, nos transportes, nas livrarias, …).

Durante o primeiro ano do registo percebi que deveria separar por regiões os locais onde os trocos eram recebidos. E nos anos seguintes percebi que apenas três dessas regiões correspondiam a trocos continuados e em quantidades aceitáveis: a região onde circulo a maior parte do tempo (concelhos de Almada e Seixal) e duas cidades para onde me desloco com regularidade, Lisboa e Frankfurt am Main.

A evolução temporal da percentagem de moedas estrangeiras nos trocos recebidos nestes três locais foi a seguinte:

Concelhos de Almada e Seixal

Nº máximo do total de moedas: 1575, em 2009

Nº mínimo do total de moedas; 590, em 2011

Nº máximo das moedas de 1 e 2 €: 554, em 2014

Nº mínimo das moedas de 1 e 2 €: 171, em 2003

Cidade de Lisboa

Nº máximo do total de moedas: 407, em 2009

Nº mínimo do total de moedas; 62, em 2016

Nº máximo das moedas de 1 e 2 €: 152, em 2009

Nº mínimo das moedas de 1 e 2 €: 35, em 2016

Cidade de Frankfurt am Main

Nº máximo do total de moedas: 1342, em 2008 e 2011

Nº mínimo do total de moedas; 110, em 2005

Nº máximo das moedas de 1 e 2 €: 473, em 2011

Nº mínimo das moedas de 1 e 2 €: 39, em 2005

O estudo da mistura das moedas de €uro com diferentes origens complicou-se entretanto, pois já são 23 os países envolvidos e a quantidade de moedas em circulação tem sido regularmente alterada.

Fontes: para as quantidades iniciais de moedas e para as imagens dos 2 €uros, sítio do Banco Central Europeu; Grasland, Guérin-Pace & Tostain, que publicaram numa revista (2002)

Observação: havendo mais de uma imagem para a face das moedas representadas, escolhi a mais antiga

[0099] Uma soma que «bate certo» … por magia

Este truque tem uma fundamentação semelhante à do referido na mensagem «0086».

1)   Seguindo a minha versão, solicita-se ao público algarismos para o resultado de uma soma cujas parcelas … ainda não existem; o público vai sugerindo os algarismos, A, B, C, D, E, F e G, que podem, ou não, ser todos diferentes (o «2», à esquerda, é colocado pelo mágico, como algarismo aceitável para ali figurar):

2)   Para espanto do público, o mágico pede-lhe agora algarismos para as duas primeiras parcelas, daí resultando o seguinte:

3)   O mágico olha para o que está escrito, faz um sinal de admiração e agradece ao público ter «previsto» tão extraordinariamente a «soma»; e, porque confia no que lhe puseram à frente, vai preencher o resto das parcelas de forma aleatória - e tudo irá certamente acontecer como o público adivinhara;

E aqui entra o truque:

olhando para os algarismos da primeira parcela, o mágico escreve num dos espaços por preencher das correspondentes colunas o que falta para «9» (se «a1» é um «6», então escreve um «3» num dos três espaços vazios da coluna da esquerda; e assim sucessivamente);

depois, procede do mesmo modo em relação aos algarismos da segunda parcela.

Dado o modo como o mágico procedeu, as cinco parcelas equivalem, de facto, a três:

4)   O mágico sabe que este panorama equivale ainda a outra soma, caso retiremos 2 unidades à última parcela, para que as anteriores fiquem mais trabalháveis:

5)   Então, para que as contas batam certo, o mágico (que continua a escrever algarismos «ao acaso») só precisa de preencher os últimos espaços vazios assim:

Inspiração: Gardner (1991; pp. 183-186)

[0098] As viagens da pimenta

O 40º objecto do Museu Britânico que o seu director, Neil MacGregor, descreveu em «Uma História do Mundo em 100 Objetos» é um pimenteiro de prata.

Ele é contextualizado assim:

“Por volta do ano 400, séculos de paz e prosperidade na Grã-Bretanha iam acabar em caos. Por toda a Europa Ocidental o Império Romano desfazia-se numa série de Estados sem viabilidade, e na Grã-Bretanha a presença romana preparava a retirada. Em tais momentos é complicado ser rico. Deixa de haver proteção militar organizada para proteger a riqueza ou os seus proprietários, e à medida que escapavam iam deixando para trás alguns dos seus mais belos tesouros. O nosso objeto pertence a uma fabulosa coleção de ouro e prata, enterrada no campo de Hoxne, no Suffolk, cerca de 410, e encontrada mil e seiscentos anos depois, em 1992.”

É uma pequena estátua de prata, com cerca de 10 centímetros de altura, que representa uma grande dama romana, ricamente vestida, com um penteado complexo e longos brincos, e que servia como pimenteiro!

A pimenta é essencial para a boa cozinha, e que os romanos ricos não a dispensavam. Como o lugar mais próximo onde se encontrava era a Índia, era daí transportada por terra e mar até ao Mar Vermelho e, depois de atravessar o deserto e chegar ao Nilo, era distribuída por todo o mundo mediterrânico.

Para chegar às Ilhas Britânicas, a pimenta que foi usada neste pimenteiro terá pois feito uma longa viagem. E dezasseis séculos mais tarde, graças ao cuidado do agricultor que encontrou o tesouro de Suffolk e ao trabalho dos especialistas que o estudaram, uma outra viagem, retrospectiva, começou: a de compreendermos melhor a sua época, a partir das informações proporcionadas pelos objectos a que ficou associada …

Fontes: livro - MacGregor (2014; pp. 251-256); imagem - sítio do British Museum

[0097] As escolhas da educação interagem com as escolhas da vida

Uma das razões pelas quais os testes internacionais têm sido criticados diz respeito à sua influência no «estreitamento do currículo» (mensagem 0007).

É interessante observar como as sociedades dos países que participam nesses testes podem encarar de modos muito diferentes a relação entre a «educação» e a «vida», como isso tem ou não implicações nos resultados internacionais que obtém e como dão ou não importância a esses resultados.

A Finlândia obteve, até 2006, muito bons resultados no PISA, tendo sido ultrapassada em 2009 por alguns países asiáticos (que, desde aí, continuam a disputar os primeiros lugares). O espírito com que foram empreendidas as suas reformas educativas foi assim descrito por Eero Väätäinen, que foi responsável pela educação numa cidade finlandesa: “Não devemos esquecer que as crianças não andam na escola para fazer testes. Elas vêm aprender a vida, encontrar o seu próprio caminho. Acaso se pode avaliar a vida?” E Jouni Välijärvi, um investigador educacional finlandês, explicou deste modo porque houve uma mudança entre os países com melhores resultados no PISA: “Na Coreia, os alunos levantam-se às 6h00 e voltam a casa às 21h00, e ainda têm que fazer trabalhos de casa. Para estes jovens, a escola e a educação são tudo na vida. Os finlandeses, entre tempo na escola e trabalhos de casa, passam um total de 30 horas por semana, face a 50 horas da Coreia.”

A sociedade finlandesa e a sociedade sul coreana fizeram duas escolhas muito distintas em relação à «educação», correspondentes a expressões do «sucesso educativo» e a modos de viver muito diferentes. É no entanto impossível que essas escolhas, tanto num como no outro caso, tenham sido consensuais.

Será possível, dentro de um mesmo país, haver diferentes escolhas, sem que as oportunidades de sucesso se percam? Essa parece ser a questão que actualmente se põe em Portugal, sermos capazes de compreender o que escolhemos (mensagens 0084 e 0091) e de o implementar através de uma estratégia de facto aberta (mensagens 0066 e 0093).

Fontes: Väätäinen (citado por Descamps, 2013); Välijärvi (citado por Gomes, 2011)

[0096] Uma obra «euclidiana» de Escher

Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972) nasceu, cresceu e estudou na Holanda.

Viveu na Itália, na Suíça e na Bélgica, antes de regressar definitivamente ao seu país de origem.

Entre as suas viagens europeias, as duas visitas que fez ao Alhambra, em Córdova, em 1922 e em 1936, foram uma das inspirações para a sua obra euclidiana. Eis uma delas, inspirada nos azulejos árabes e nas pavimentações matemáticas:

Divisão regular do plano III (1957)

Xilogravura a vermelho (The Escher Foundation Collection)

Fonte (catálogo de exposição): Giudiceandrea, dir., 2017; pp. 89 e 218-219)

[0095] Que acontece às árvores no Inverno?

Reduzem a sua actividade vital, mas continuam processos que se iniciaram e desenvolveram na Primavera e no Outono.

Dois exemplos, perto de minha casa, de duas árvores pouco conhecidas: as Melias (da família das Meliáceas) e as Nespereiras (da família das árvores-de-fruto, a das Rosáceas).

As Melias (ou Árvores-das-missangas), perdem as folhas, mas conservam os frutos que surgiram e cresceram nos meses anteriores, agora dourados (daí o nome «missangas»).

Estes frutos irão secar ao longo de um ano e cair à medida que os rigores do tempo a tal os obrigar - neste momento ainda há, ao lado dos frutos de 2017, frutos de 2016!

Já agora: na Primavera as suas flores têm um perfume magnífico – mas que dura pouco (vale a pena estar atento).

Árvore-das-missangas (22 de Dezembro de 2017)

As Nespereiras não perdem as folhas. E as suas flores surgiram no Outono, bem como os seus amargos frutos. Estes irão crescer durante o Inverno e estar prontos no seu final!

Nespereira (22 de Dezembro de 2017)

Fonte bibliográfica: para as Melias, Bingre, Aguiar, Espírito-Santo, Arsénio e Monteiro-Henriques, coordenadores científicos (2007; p. 322)

Fotografias: Pedro Esteves