sobre a Matemática

"Os problemas são a força motriz da matemática. Um bom problema é aquele cuja solução, em vez de simplesmente conduzir a um beco sem saída, abre horizontes inteiramente novos." (Stewart, 1995; p. 16)

ETNOMATEMÁTICA

Definição deste campo de pesquisa e educação:
[0010] Paulus Gerdes e a Etnomatemática
[0101] Uma reflexão fundadora da Etnomatemática

Exemplos culturais, profissionais e sociais:
[0034] Os desenhos na areia: cultura ou etnomatemática?
[0129] Porque são os programas escolares tão assépticos?
[0329] Três problemas de Matemática formulados no barrocal algarvio
[0343] As invulgares colunas da Igreja do Convento de Jesus, em Setúbal
[0350] Um instrumento portátil para medir comprimentos: o nosso corpo

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Uma lista de problemas matemáticos usados na vida administrativa do Antigo Egipto (por volta de 1 500 anos a. C.):

[0046] O mais antigo texto matemático conhecido: o Papiro de Rhind

[0056] A criatividade que surge com a moleza de Verão …

Tales mede indirectamente a altura da Grande Pirâmide do Egipto (no início do século VI a. C.):

[0229] O Gnómon: um instrumento de medição para usar nas escolas (II)

Argumento de Gottfried Wilhelm Leibniz (Alemanha, 1646-1716) sobre os jogos matemáticos:

[0079] Argumentos sobre a ligação entre os Jogos de Reflexão e a Matemática

Argumento de Godfrey Harold Hardy (Inglaterra, 1877-1947) sobre os jogos matemáticos:

[0079] Argumentos sobre a ligação entre os Jogos de Reflexão e a Matemática

Contributo para a biografia de Srinivasa Aiyangar Ramanujan (Índia, 1887-1920):

[0002] O filme The Man Who Knew Infinity (O Homem que Viu o Infinito)

DIVULGAÇÃO DA MATEMÁTICA

Referência à vida e às opiniões didácticas de Martin Gardner (EUA):

[0020] Martin Gardner (1914-2010)

Uma exposição no Museu Nacional de História Natural e da Ciência (Lisboa):

[0067] A exposição «Jogos matemáticos através dos tempos», no MUHNAC

ALGORITMOS

Resolução de um labirinto por uma máquina:

[0013] Interesse pedagógico dos Labirintos

[0014] Mais outros três tipos de labirinto

Resolução de problemas dos calendários:

[0198] Em que dia da semana aconteceu?

[0282] Uma magia para a família e os amigos, quando estiverem sentados à mesa de uma esplanada

Métodos eleitorais:
[0356] O paradoxo do Método de Hondt

ÁLGEBRA e ARITMÉTICA

Contributos de Ramanujan e Hardy (em 1918), de Rademacher (em 1937) e de Ono e Brunier (em 2011) para a partição de números naturais:

[0002] O filme The Man Who Knew Infinity (O Homem que Viu o Infinito)

[0155] Voltando à «partição dos números naturais»

Utilização das propriedades dos números e das suas álgebras nas magias:

[0018] Adivinha baseada na organização dos calendários

[0254] Uma magia algébrica
[0306] Magia: amendoins que desaparecem mesmo debaixo dos nossos olhos!

Utilização da escrita de números nas bases 2, 3, ... nos sistemas de unidades de medida, nas magias e noutras situações do dia-a-dia:

[0033] Adivinhar um número usando tabelas

[0062] Adivinhar um número usando tabelas (parte II)

[0064] Adivinhar um número usando tabelas (parte III)

[0122] O Jogo do Avô Aferidor

[0165] Um Sistema de Unidades de Peso do início do século XVI (com muita experiência matemática)
[0310] Os Códigos de Barras: quando as técnicas se impõem aos modelos

Utilização das regras do algoritmo da adição no cálculo mental, numa magia, …:

[0086] Adivinhando rapidamente a soma de cinco números escolhidos aleatoriamente

[0099] Uma soma que «bate certo» … por magia

[0166] Professor, quer saber como eu pensei?

Utilização das operações elementares na modelação de situações económicas, lúdicas, ...:

[0161] Uma pitada de Matemática para entender os Megamilionários

[0240] Pensamentos humanos versus processamentos informáticos

Utilização de um teorema numérico simples numa magia:

[0047] Um dos fundamentos das magias: «com a verdade me enganas»

[0051] Análise indutiva do truque de Kardini

Utilização dos quadrados mágicos numa magia:

[0152] Um quadrado duplamente mágico …

COMBINATÓRIA

Descrição e cálculo das combinações das pintas das pedras de um dominó, dos quadrados que formam um pentaminó:

[0039] Um dominó como qualquer outro … nas mãos de um mágico

[0251] Os Pentaminós são mesmo um quebra-cabeças!
[0340] 28 debates entre Partidos, 28 peças de Dominó

FUNÇÕES

Descrição e análise funcional de casos vindos da vida, do jogo e do desporto, do mundo e das ciências:

[0068] Evolução do «record» mundial da corrida de 100 metros masculinos

[0100] As viagens das moedas de €uro

[0102] Evolução do melhor tempo mundial dos 100 metros em natação, estilo livre, masculinos

[0128] A eloquência dos modelos: a Vida da Terra reduzida a Um Dia

[0179] Uma medida para a complexidade organizacional: a necessidade de tradutores

[0181] Mais um modelo para simular, eloquentemente, as longas durações

[0184] Frequência das letras do alfabeto: da criptografia ao Scrabble

[0191] Uma tabela usada na cozinha de um hospital nos finais do século XVII

[0194] A corrida dos 10 mil metros e os limites do nosso corpo

[0216] (I) O tabuleiro de Xadrez e o crescimento exponencial

[0217] (II) Há diversos crescimentos exponenciais

[0218] (III) O crescimento aproximadamente exponencial de uma epidemia

[0255] O tempo de Vida da Terra reduzido a «dois metros»

[0271] Estará o progresso no Salto em Altura esgotado?
[0279] Uma nova lei: a da frequência de visitas numa cidade
[0288] Progresso e estagnação no Salto com Vara

Descrição de fenómenos de natureza estatística:

[0272] O tabuleiro de Galton

[0277] Três painéis de azulejo de Athos Bulcão

Utilização de um referencial cartesiano:

[0219] Jogos para os quais há material em casa (I)

GEOMETRIA EUCLIDIANA

O traçado prático de rectas e de perpendiculares nas obras públicas:

[0060] A «Groma», instrumento romano para traçar linhas rectas e linhas perpendiculares

[0063] E como se garantiria que os fios-de-prumo da «Groma» estavam alinhados perpendicularmente?

Uma possível origem experimental para o Teorema de Pitágoras:

[0209] Para que são feitos e como são feitos os mapas?

Possíveis inspirações cruzadas entre os sistemas de coordenadas usados pelas profissões e o sistema de coordenadas cartesianas:

[0031] O papel central do Azulejador

As formas geométricas na Natureza, nas Culturas, nos Quebra-cabeças:
[0005] Uma forma de incentivar a curiosidade: as Magias!
[0136] A Geometria que a Terra nos oferece
[0146] Em torno da Casa da Música
[0147] A Galeria da Biodiversidade, no Porto
[0153] Tangram, um quebra-cabeças que tanto apela à Arte como à Geometria
[0183] «Trangrans» há muitos
[0245] A Geometria que a Terra nos oferece (II)
[0317] Objecto do quotidiano ou Hiperbolóide de Revolução?
[0320] Os cinco sólidos platónicos em versão artística
[0338] Cubismos
[0352] A omnipresença da Geometria no Mosteiro de Santa Cruz (Coimbra)

As isometrias planas na arquitectura, na arte, nos azulejos, nos bordados, nos pavimentos:

[0011] Na arte do Azulejo também pode haver Matemática

[0016] A exposição temporária «Azulejos portugueses de padrão (séculos XVII – XX)»

[0035] Um painel de azulejos que é possível ver no Castelo da S. Jorge

[0070] A longa diversificação dos «frisos»

[0072] Um padrão geométrico plano que só possui «rotação»

[0096] Uma obra «euclidiana» de Escher

[0133] Os azulejos produzidos industrialmente na antiga Fábrica de Cerâmica de Sacavém

[0137] Exemplo do mais simples dos frisos

[0180] Tenho de visitar o Alhambra …

[0207] O Império Mogol e os azulejos mogol

[0233] Três frisos de azulejos de padrão, num novo museu, em Estremoz

[0261] Paragem na «Station Champs-Elysées-Clemenceau», em Paris VIII
[0292] Fariam estes dois azulejos parte de um padrão?

[0293] Um azulejo pentagonal do século XV
[0301] Alguns exemplos de azulejos de padrão em Évora
[0304] Painéis de padrão no Museu Nacional do Azulejo
[0313] Frisos tipográficos

Identificação e classificação de padrões geométricos definidos pelas isometrias planas:

[0061] Três famílias de padrões geométricos que encontramos nas cidades

[0072] Um padrão geométrico plano que só possui «rotação»

[0073] Transformações geométricas para classificar os «frisos»

[0119] Uma classificação dos «papéis de parede» aplicada aos «azulejos de padrão»

[0120] Mais um exemplo de padrão geométrico plano

[0121] Um azulejo sevilhano em Coimbra

[0123] Uma nova proposta de fluxograma para classificar os «papéis de parede»

[0141] O motivo pé-de-galo nos azulejos

[0142] Mais um motivo azulejar do Palácio da Vila, em Sintra

[0148] Uma classificação matemática dos «frisos»

[0233] Três frisos de azulejos de padrão, num novo museu, em Estremoz

[0234] Criação e recolha de «frisos de padrão» nas actividades escolares

As isometrias tridimensionais na cerâmica:

[0075] Um padrão geométrico tridimensional

A geometria tridimensional nos azulejos, nos pacotes de açúcar, nos relógios de Sol, na Cozinha:

[0108] Um azulejo coimbrão com proposições dos «Elementos» de Euclides

[0115] Sobre o «pacote», não sobre o «açúcar»

[0117] Como construir uma figura «tetraédrica» a partir de um rectângulo?

[0170] Um relógio que une a Terra e o Sol

[0256] Os azulejos didácticos dos jesuítas em Évora

[0355] Crise na Cozinha: as medidas de volume são um terror! 

A utilização de ferramentas geométricas nos quebra-cabeças, na Arqueologia, na Geografia, na Navegação, na Silvicultura, no quotidiano:

[0067] A exposição «Jogos matemáticos através dos tempos», no MUHNAC

[0190] Um exemplo simples de aplicação da Geometria na Arqueologia

[0200] A propósito dos Faróis: a que distância, no Mar, se começa a avistar Terra?

[0222] O Homem de Vitrúvio e a intuição de «distância de protecção»

[0224] A medida do perímetro da Terra: três métodos históricos

[0225] A histórica medição da distância entre Dunquerque e Barcelona (1792-1799)

[0228] O Triângulo do Lenhador: um instrumento de medição para usar nas escolas (I)

[0229] O Gnómon: um instrumento de medição para usar nas escolas (II)
[0231] Comentários sobre os «instrumentos de medição para usar nas escolas» (III)

[0232] A Prancheta: um instrumento de medição a usar na Matemática escolar (IV)

[0236] O Báculo de Jacob: um instrumento de medição a usar na Matemática escolar (V)

[0237] O Quadrante: um instrumento de medição a usar na Matemática escolar (VI)

[0241] Como usar o Quadrante na Matemática escolar (VII)
[0351] Um ilusionismo baseado na Partição de Perigal

Descrições culturais com possível interpretação geométrica:

[0034] Os desenhos na areia: cultura ou etnomatemática?

[0204] A espiral do tempo e a árvore de Natal

[0221] Descrever as distâncias sociais em termos de áreas e de densidades populacionais

GEOMETRIAS NÃO  EUCLIDIANAS

[0333] Três tipos de relógios de Sol
[0349] Magia: uma tragédia onde todos escapam!

GRUPOS

Exemplos nos quebra-cabeças, …:
[0327] Quebra-cabeças: o célebre «Quinze», de Sam Loyd

TOPOLOGIA

Utilização dos princípios básicos da topologia nas magias:

[0008] Sensibilização para a Topologia: libertar a corda sem retirar o colete

[0019] Mais uma magia topológica, baseada na curva de Jordan

[0026] Retirar o colete sem retirar o casaco: de novo as magias topológicas

[0118] Para breve a apresentação pública da magia baseada na curva de Jordan?

[0130] A magia baseada na curva de Jordan vai ser apresentada publicamente!

[0266] Irremediavelmente algemados: uma magia topológica

Descrições culturais com possível interpretação topológica:

[0034] Os desenhos na areia: cultura ou etnomatemática?

[0134] Uma família de quebra-cabeças que se podem inventar e resolver na areia

[0188] O problema dos «nós»

[0296] Um jardim com pontes, jogos e histórias

DEMONSTRAÇÃO

Utilização do raciocínio lógico na resolução de quebra-cabeças:

[0182] Para não esquecer tudo durante o Verão: o quebra-cabeças japonês «Kakuro»

[0257] Caixa Negra: um quebra-cabeças que também é uma metáfora

[0263] O quebra-cabeças «Master Mind»

[0281] Na praia ou na montanha: cinco teoremas que ajudam a resolver o Kakuro

Utilização dos jogos de reflexão como analogia para a demonstração matemática:

[0004] Um jogo que apenas precisa de papel quadriculado e lápis: o Cinco em Linha

[0131] Um jogo que se pode jogar com o que encontramos na praia

[0167] O Jogo de Marienbad, uma variante do Jogo do Nim

[0265] A Matemática e as Ludotecas (I): a Lógica e a Heurística

[0268] Jogos para os quais há material em casa (VI): o Hex

[0274] A Matemática e as Ludotecas (II): a estratégia ganhante no Jogo do 31

[0298] A Matemática e as Ludotecas (IV): o Jogo do Hex à prova
[0330] A Matemática e as Ludotecas (V): diferença entre «táctica» e «estratégia» nos jogos de reflexão

Utilização do raciocínio numérico para a compreensão dos jogos de reflexão:

[0287] A Matemática e as Ludotecas (III): qual o valor relativo das peças de Xadrez?

Utilização de um quebra-cabeças para o raciocínio por recorrência:

[0044] As Torres de Hanói: uma oportunidade para raciocinar por recorrência

[0050] Voltando às Torres de Hanói: uma estratégia e uma fórmula

Exemplos de demonstrações baseadas em imagens:

[0202] Narrativas com imagens: os impulsos e os factos

[0203] Na seguinte narrativa, baseada em imagens, onde está o erro?