domingo, 30 de maio de 2021

[0272] O tabuleiro de Galton

Muitos dos que já assistiram a concursos televisivos se lembrarão de ver um tabuleiro, colocado verticalmente ou com uma pequena inclinação, guarnecido na sua parte central com um conjunto de pinos dispostos triangularmente. Chegado o momento de ser usado, eram-lhe introduzidas sucessivas bolas no topo; e estas, ao caírem, desviavam-se ou para a esquerda ou para a direita ao embaterem nos pinos, até que se alojavam num dos receptáculos dispostos ao longo da base:


Um tabuleiro assim chama-se Tabuleiro de Galton.

A construção destes tabuleiros deve assegurar que as bolas têm a mesma probabilidade de se desviarem para um ou outro lado de cada pino ao embaterem nele. Sendo assim, a proporção teórica das bolas que passarão nos sucessivos níveis de pinos é a seguinte:


Por exemplo no 4ª nível, a proporção teórica, para cada 8 bolas lançadas, é de 1 bola nos dois intervalos extremos e de 3 bolas em cada um dos intervalos centrais.
Este triângulo de números, encaixado no interior do triângulo de pinos, é chamado Triângulo de Pascal. E os números de cada nível correspondem aos coeficientes do desenvolvimento do chamado Binómio de Newton, (a + b) n, correspondendo o 1º nível a n = 0, o 2º nível a n = 1, e assim sucessivamente.
Francis Galton (1822 - 1911), o inventor deste tabuleiro, juntou num só instrumento manipulável as contribuições de dois matemáticos de peso. E, através dele, exemplificou aquilo a que hoje se chama, em Estatística, uma distribuição binomial.

 

Lembrei-me deste tabuleiro quando passeava numa praia ao longo da maré baixa. A água tinha escorrido devagar, em direcção ao mar, e formara o padrão que se vê nesta fotografia:


Podemos imaginar que existem pinos dispostos triangularmente. Mas observamos que não há uma maior acumulação de «bolas» no «centro» da chegada. É que neste «tabuleiro» as «bolas» não descem a partir de um só ponto, mas de todos os pontos de um topo tão longo quanto a linha chegada. A distribuição estatística das gotas de água que deslizam para o mar é, portanto, uniforme.

 

Fonte: livro de Cundy & Rollet (1989; pp. 217-219)
Fotografia: Eva Maria Blum

domingo, 23 de maio de 2021

[0271] Estará o progresso no Salto em Altura esgotado?

 Em 1987 comprei este interessante livro na Feira do Livro de Lisboa:



Entre os problemas aí abordados encontra-se o da localização do «ponto de fuga» (ou «limite assimptótico») de um determinado fenómeno, o que, em dado momento, foi ilustrado com o caso das melhores marcas mundiais na corrida de 1 500 metros (masculinos).
Como já aqui analisei os casos de duas outras «corridas» (os 100 metros, na mensagem «0068»; e os 10 mil metros, na mensagem «0194»), vou abordar a seguir o caso de um «salto».

A lista dos máximos mundiais, quer masculinos quer femininos, é consultável no sítio Track and Field Statistics. Os máximos oficiais do salto em Altura masculino são os seguintes (três deles estão assinalados com um asterisco, por repetirem o máximo que já estava em vigor):



Para se ter uma visão mais intuitiva da evolução deste máximo vale a pena experimentar uma outra apresentação destes dados. Por exemplo, apreciando quantas vezes o máximo foi melhorado numa década e em quantos centímetros em relação à década anterior:


Depois dos esplendorosos anos 60, 70 e 80 parece ter havido um esgotamento das melhorias no Salto em Altura. Ter-se-á verificado o mesmo noutras disciplinas do Atletismo?
A ter apenas em conta as «corridas» dos 100 e dos 10 mil metros, onde se verificaram diversas melhorias nos últimos 20 anos, não se pode afirmar que houve um esgotamento generalizado. Mas pode-se conjecturar ter havido um abrandamento generalizado.
Dar-nos-á isso alguma pista sobre o «ponto de fuga» dos nossos progressos atléticos?


Fontes: livro de Guillen (1987); sítio Track and Field Statistics

sábado, 15 de maio de 2021

[0270] As palavras que dizemos (III): «inteligência artificial»

O problema que a expressão inteligência artificial levanta foi assim resumido pelo matemático Jorge Buescu:
Há décadas que se ouve falar em «inteligência artificial», «cérebro electrónico» e conceitos relacionados.
No entanto, estes conceitos parecem bastante avessos a uma definição rigorosa. Em ciências da computação diz-se por vezes, meio jocosamente, que o conceito de inteligência é tão difícil de definir que, quando o situamos numa meta concreta e ela é atingida, verificamos que afinal o sistema que o conseguiu não é inteligente, e temos de rever a nossa definição. O exemplo clássico esteve em voga muitos anos: quando uma máquina conseguisse vencer um Grande Mestre numa partida de xadrez, mereceria ser chamada «inteligente».
Pois isso aconteceu em 1997: o Deep Blue, um computador construído para o efeito pela IBM, venceu o Grande Mestre Garry Kasparov. No entanto, ninguém pode dizer que o Deep Blue era inteligente: simplesmente analisava, por força bruta e de forma extraordinariamente rápida, o valor das jogadas, o que pelos vistos fazia melhor do que qualquer mortal. Mas era incapaz de fazer algo mais do que jogar xadrez.
Prudentemente, Jorge Buescu decidiu deixar-nos com a dúvida sobe se, no futuro, esta recorrente limitação da «inteligência artificial» iria ou não ser superada.

Ao abordar este problema, Yuval Harari, um historiador, escolheu a hipótese mais radical:
A noção de que os humanos terão sempre uma habilidade distintiva fora do alcance dos algoritmos não-conscientes não passa de uma ilusão”. O que a ciência actual afirma sobre a «vida» em geral, e portanto sobre aquilo a que chamamos «inteligência», “pode ser resumido em três princípios básicos:
1. Os organismos são algoritmos. Todos os animais, incluindo o Homo Sapiens, são um conjunto de algoritmos orgânicos aperfeiçoados pela seleção natural ao longo de milhões de anos de evolução.
2. Os cálculos dos algoritmos não são influenciados pelos materiais de que é feita a calculadora. Quer o ábaco seja feito de madeira, ferro ou plástico, o resultado da soma de duas contas com outras duas será sempre de quatro contas.
3. Daí que não haja qualquer razão para se pensar que os algoritmos orgânicos conseguem fazer coisas que os inorgânicos nunca conseguirão fazer. Desde que os cálculos sejam válidos, o que interessa se a base dos algoritmos é o carbono ou o silício.

O físico Michio Kaku pendeu, mais do que Jorge Buescu, outro representante das ciências duras, para o pessimismo em relação à «inteligência artificial»:
Em 2016, a notícia de que o programa informático AlphaGo, da Deep Mind, tinha vencido Lee Sedol, o campeão mundial do antigo jogo do Go, veio dar um novo impulso à área da inteligência artificial.
O AlphaGo é o programa de jogos mais avançado de sempre. No xadrez, há em média 20 a 30 jogadas que se podem fazer a qualquer momento, mas no Go existem cerca de 250 jogadas exequíveis. De facto, o número total de configurações de jogo do Go ultrapassa o número total de átomos no Universo.” No entanto, depois desta proeza, “depressa se tornou evidente que, apesar da sua sofisticação, o AlphaGo só conseguia fazer uma coisa: vencer no Go.” “Por mais poderoso que seja um hardware, não podemos ir ter com a máquina, dar-lhe uma palmada nas costas, felicitá-lo por ter vencido um humano e esperar uma resposta coerente. A máquina ignora totalmente que acaba de fazer história científica. Na verdade, a máquina nem sequer sabe que é uma máquina.

António Damásio, um neuro-cientista, tanto criticou o modo como a «inteligência artificial» tem sido desenvolvida como lhe sugeriu outras direcções de desenvolvimento. Ao ser entrevistado por Pedro Rios afirmou:
Grande parte da IA [Inteligência Artificial] é muito estúpida [risos]. O mais curioso na IA é que é muito limitada por aspectos cognitivos. É pensar a inteligência apenas com o aspecto mais moderno (o cognitivo) e não com os aspectos fundamentais que vêm do afecto. Ora, a inteligência dos seres vivos começou com aspectos que têm que ver com a regulação da vida. Uma vez que houve sistema nervoso, [a inteligência] passou a ser ligada pelos sentimentos e pela consciência. E só na parte final passou a ser uma inteligência dos factos, que tem que ver com olhar para o mundo e, através da visão, da audição e do tacto, descrevê-lo. Em vez de olhar para a nossa trajectória biológica, a IA foi directamente ao fim. E assim conseguiu uma coisa magnífica, que é ter uma inteligência rápida, que resolve uma quantidade de problemas, mas que, muitas vezes, os resolve de uma forma não particularmente inteligente e não condutiva ao ser humano que precisa de afecto e carinho.
O que estamos a propor é que se faça uma nova espécie de IA que tenha em conta o afecto e que vem das chamadas soft robotics (matérias que podem ser modificadas, que se podem premer ou mudar com o frio e o calor). É uma forma de dar uma resposta do tipo que nós temos quando o nosso corpo responde a boa ou má temperatura, a calorias suficientes ou insuficientes. É uma nova linha de máquinas artificiais que julgo ter imenso futuro.”
A IA é um aspecto extremo da inteligência em que não há praticamente vulnerabilidade. E nós, seres humanos, estamos no meio: temos certas vulnerabilidades e certas capacidades. Para um robô se relacionar consigo ou comigo, é preciso que tenha qualquer coisa de um ser humano médio. Você não pode estar um dia inteiro sem beber água, vai ficar desidratado. Essas vulnerabilidades vêm do facto de que a vida não é um algoritmo fixo, mas uma constante adaptação a condições biológicas. Trazer vulnerabilidades para a robótica é uma maneira de a aproximar de nós. O problema da IA e a sua limitação é ser invulnerável.

Sam Copeland, tal como outros analistas de Xadrez, não gosta de usar a expressão «inteligência artificial», preferindo chamar «máquinas» às suas materializações neste jogo.
Por um lado, afirmou:
O consenso genérico parece reconhecer que os melhores humanos apenas asseguram uns tantos empates, jogando de brancas, mas em geral, perderão a grande maioria das partidas e não tem esperança de ganhar qualquer jogo.
Mas, por outro, apresenta uma grande variedade de exemplos onde as «máquinas» mostram ser incapazes de compreender (e de actuar em) situações concretas de jogo. O diagrama seguinte é uma dessas posições:



Fontes: livros de Buescu (2014; pp. 211-212), de Harari (2018; p. 356) e de Kaku (2018; pp. 157-158); entrevista a Damásio no «jornal «Público» (2020); artigo de Copeland (2021; tradução minha)

domingo, 2 de maio de 2021

[0269] Quebra-cabeças: o Circuito Fechado

Este quebra-cabeças é constituído por 18 peças rectangulares com dimensão 1 x 2 e por um tabuleiro quadrangular com dimensão 6 x 6.

Das 18 peças, 15 possuem um desenho especial (igual em ambas faces, por comodidade), tal como se mostra na figura.


Objectivo para quem quiser resolver este quebra-cabeças: colocar as 18 peças no tabuleiro de modo a obter uma linha fechada.
Ao ser colocada, cada peça deve cobrir exactamente dois dos quadrados do tabuleiro e não pode sobrepor-se a qualquer outra peça já nele colocada.
Há um número indeterminado de soluções.

 

Estas regras podem ser acedidas através da página «Documentos» deste blogue.