[0089] Seremos nós capazes de «parar um pouco para pensar»?

Vale a pena ler.

Não é uma história contada de A a Z, é uma reflexão sobre a nossa história, a história global:

Escreve o autor, em jeito de balanço:

“A Revolução Industrial abriu novos caminhos para converter energia e produzir bens, libertando, em grande medida, a humanidade da sua dependência do ecossistema envolvente, os seres humanos derrubaram florestas, drenaram rios, inundaram planícies, colocaram dezenas de milhares de quilómetros de carris de ferro e construíram metrópoles repletas de arranha-céus. À medida que o mundo era moldado para se adequar às necessidades do Homo sapiens, os habitats foram sendo destruídos e as espécies extinguiram-se. O nosso planeta, outrora verde e azul, está a transformar-se num centro comercial de betão e plástico.”

Se as profecias de que estamos a caminho da “escassez de recursos” (matérias primas e energia) têm sido, até agora, superadas, “o receio de degradação ecológica está muitíssimo bem fundamentado.”

E acrescenta existirem hoje, neste nosso mundo:

E pesarmos:

Fonte: Harari (2016; pp. 415-417)

[0088] Observem os Ginkgos no Outono …

Agora que o frio e a chuva estão a chegar vemos nas nossas cidades, aqui e acolá, algumas árvores cujas folhas apresentam uma bela cor dourada, que, num ou noutro exemplar, já começaram a cair. E que, adivinhamos, irão renascer na próxima Primavera …

São os Ginkgos!

Um Ginkgo biloba

(única espécie não fóssil da família das Ginkgoaceae)

Esta é uma árvore perfeitamente identificável, desde que seja possível observar as suas folhas:

Folhas e óvulos / ovos

Diz quem estudou os seus fósseis, que esta é a mais antiga de todas as árvores: não se modifica desde há 200 milhões de anos, cresceu em todo o mundo e sobreviveu ao movimento dos continentes e a diversas extinções, inclusive à dos dinossauros (ocorrida há apenas 65 milhões de anos).

Hoje, no entanto, só cresce espontaneamente em partes da China.

Mas os jardineiros gostam dela, plantando-a em ruas e jardins, embora quase só escolham as árvores masculinas: as femininas, que não têm «sementes», mas sim «óvulos» (parecidos com uma ameixa de tamanho médio), deixam-nos cair quando estão maduros e eles exalam um forte e desagradável cheiro.

Estes óvulos têm de ser rapidamente fecundados por um espermatozoide, vindo de uma árvore masculina, e o «ovo» resultante tem de ter a possibilidade de crescer imediatamente, para não perecer - as árvores mais modernas não estão sujeitas a esta pressa, pois as «sementes» que entretanto inventaram podem esperar anos para germinar.

Óvulos / ovos caídos

(alguns já perderam a parte carnuda, expondo o caroço)

Para atingir a maturidade sexual os Ginkgos precisam, no entanto, de cerca de trinta anos.

Um Ginkgo que germinou

(porque teve sorte na escolha do caroço)

Fonte bibliográfica: Pelt & Cuny (sem data; pp. 45-47)

Na informação que o Jardim Botânico da Rua da Escola Politécnica (Lisboa) dá sobre os Ginkgos, afirma-se haver fósseis com 270 milhões de anos, portanto do tempo do «Carbónico», ainda antes da extinção do «Pérmico», considerada a maior de sempre

Fotografias: Pedro Esteves

[0087] Currículos Abertos: o essencial da educação não é a «transmissão», mas sim a «apropriação»

Os estudiosos dos currículos gostam de distinguir entre «currículo enunciado» (o que o Ministério da Educação aprova), «currículo do manual» (o modo como o anterior é tratado em cada manual escolar), «currículo implementado» (o que é posto em prática por cada professor), «currículo aprendido» (o que cada aluno aprende), «currículo avaliado» (o que é verificado ter sido ou não aprendido) - etc., etc..

Estas distinções podem ajudar a perceber o que se passa na educação formal, e nas suas salas de aula, mas não ajudam perceber como se relacionam aqueles que estão envolvidos na educação.

Em 2015, o Museu Nacional de Arte Antiga, pretendendo divulgar a exposição «Coming Out – e se o museu saísse à rua?», afixou réplicas de trinta e um dos seus quadros na Baixa de Lisboa.

Ao fim de dois meses tinham desaparecido catorze dessas réplicas. Mas quatro, o «Retrato do Conde de Farrobo», o «São Damião», o «Retrato do Senhor de Noirmont» e «Conversação», continuavam acessíveis à contemplação de qualquer um - mas do outro lado do rio, na Outra Banda:

O «Retrato do Senhor Noirmont», na Outra Banda
(fotografia de André Costa, parcialmente reproduzida)

O «São Damião», na Outra Banda
(fotografia de André Costa, parcialmente reproduzida)

O «Conde de Farrobo», na Outra Banda
(fotografia de André Costa, parcialmente reproduzida)

Segundo o jornal «Observador», os autores desta mudança foram dois jovens (que não se quiseram identificar), tendo um deles esclarecido: “Não é roubo, é um deslocamento.” Desde o início os dois pretendiam colocar estas réplicas perto das suas casas, num bairro entre o Laranjeiro (Almada) e Miratejo (Seixal): “Gostámos muito da atividade do museu e achámos que devia ser alargado a outros sítios”.

Quem também parece ter gostado foram os moradores do bairro situado junto da Avenida Professor Rui Luís Gomes. “Ninguém tentou levar nem vandalizar, está intacto. Há pessoas que disseram que era o quadro mais bonito que já tinham visto”, conta um dos promotores da mudança. Ali, a pintura “ganha outra magnitude”; e seria bom que estes quatro quadros “levassem gente de fora ao bairro” para os ver, tal como acontece aos quadros que ainda estão no Chiado.

Para o director do Museu Nacional de Arte Antiga, António Filipe Pimentel, esta pequena exposição criada no bairro da Outra Banda foi uma ideia “divertida”. “É de facto muito engraçado transportar a «Coming Out» para a rua do seu próprio bairro!” “Eu achava que a exposição não durava 48 horas. O receio coletivo era que seria vandalizada e o que acontece é exatamente o contrário, uma apropriação da exposição pelas pessoas, em vários registos, mas sempre positivos”.

Passados dois anos, os espaços que tinham sido ocupados pelos quatro quadros estão vazios:

(fotografia de Eva Maria Blum, em 18 de Novembro de 2017)

O que foi um «currículo reclamado» é agora um «currículo vazio».

Ficou por resolver, duradouramente, o problema enunciado por Karl Popper (mensagem «0077»): “(…) a nossa pedagogia consiste em sobrecarregar as crianças com respostas, sem que elas tenham colocado questões, e às perguntas que fazem não se presta atenção”. “Esta é a pedagogia habitual: respostas sem perguntas e perguntas sem respostas.”

Fontes: sobre os diferentes currículos, artigo de Reys & Reys (2011); sobre os Robins das Artes, notícia em «O Observador» acedida através de http://observador.pt/2015/12/06/robin-das-artes-tirou-quatro-quadros-do-chiado-e-deu-os-ao-miratejo/; e livro em que Karl Popper é co-autor (1990; p. 49)

[0086] Adivinhando rapidamente a soma de cinco números escolhidos «aleatoriamente»

Mais uma magia:

Após apresentar ao público cinco dados cúbicos com um número de três algarismos escrito em cada face, o mágico pede a um voluntário que os lance, dá-lhes uma rápida olhadela, vira-se para o público e enuncia pausadamente a soma dos cinco números que estão nas faces superiores …

Os dados, planificados, podem ser os seguintes (não são obrigatoriamente estes):

Esboço da fundamentação:

Em cada dado, o algarismo das unidades e o algarismo das centenas somam sempre o mesmo; adicionando essas cinco somas (nestes dados: 7 + 8 + 9 + 10 + 13) obtém-se «47».

Em cada dado, o algarismo das dezenas é constante; adicionando os dos cinco dados (nestes dados: 4 + 5 + 6 + 7 + 8) obtém-se «30»; ou seja, «nada nas dezenas» e «3 nas centenas».

Então, a adição dos algarismos das unidades das faces superiores dos cinco dados dá ao mágico os algarismos das unidades e das dezenas da soma; e os algarismos das centenas e dos milhares resultarão de 50 (= 47 + 3) menos o número constituído pelos algarismos das dezenas e das unidades.

Comentário:

Como quase sempre acontece, o interesse inicial de quem quer compreender um truque é ter a certeza que ele funciona. Depois, visa perceber porquê funciona, o que (neste caso) permite entender melhor a Matemática nele envolvida (o algoritmo da adição; a introdução de uma incógnita nesse algoritmo; etc.).

Inspiração: Gardner (1991; p. 121), que remete para um truque comercializado em 1927 por Royal V. Heath, com base num anterior, desenvolvido por Edmund Balducci

[0085] Currículos Abertos: não é o «passado» que se encontra no centro da educação, mas sim as «possibilidades» de futuro

Lembrou Boaventura de Sousa Santos (mensagem «0057»):

a riqueza e a complexidade do paradigma da modernidade tem-se mostrado “tão susceptível de variações profundas como de desenvolvimentos contraditórios”;

ela assenta em dois pilares, o da “regulação” (princípios do Estado, do mercado e da comunidade) e o da “emancipação” (racionalidades “estético-expressiva das artes e da literatura”, “cognitivo-instrumental da ciência e da técnica” e “moral-prática da ética e do direito”);

“Desde o início que se previra a possibilidade de virem a surgir excessos e défices, mas tanto uns como outros foram concebidos de forma reconstrutiva (...). Essa gestão reconstrutiva dos excessos e dos défices foi progressivamente confiada à ciência e, de forma subordinada, embora também determinante, ao direito. Promovida pela rápida conversão da ciência em força produtiva, os critérios científicos de eficiência e eficácia logo se tornaram hegemónicos, ao ponto de colonizarem gradualmente os critérios racionais das outras lógicas emancipatórias.”

Os conflitos entre regulação e emancipação, e entre as diferentes racionalidades emancipatórias, estão, mais do que nunca, activos. Todos procuram influenciar o futuro, uns apostando no «conhecimento», outros na «rede», outros no «empreendedorismo», e assim por diante, sem que seja previsível um desfecho.

A nossa educação faz-se ao participarmos neste debate e nesta construção, reclamando e compatibilizando a afirmação de cada um e de cada grupo e a solidariedade entre todos.

Fonte bibliográfica: Santos (2002; pp. 46-48)

[0084] Observações sobre as últimas estatísticas do nosso insucesso escolar

A jornalista Clara Viana divulgou recentemente alguns dos dados recolhidos pela Direcção-Geral de Estatísticas de Educação e Ciência (DGEEC) acerca dos 300 429 alunos inscritos no 3º ciclo, no ano lectivo de 2014-15, nas escolas públicas de Portugal Continental.

A percentagem de reprovação em todo o 3º ciclo (7º + 8º + 9º anos) foi de 13,1 %, tendo sido mais alta no 7º ano: 16,7 %.

Um dos aspectos destacados foi o número de negativas dos alunos que reprovaram. No 7º ano, por exemplo, 66 % dos reprovados tiveram seis ou mais negativas; e 85 % tiveram cinco ou mais.

Mas o principal destaque resultou do cruzamento do número de negativas, por disciplina, com o contexto económico, comparando os alunos beneficiários da Acção Social Escolar (aqueles cujos agregados familiares têm um rendimento igual ou inferior ao salário mínimo nacional, sendo os do escalão A os mais desfavorecidos) com as obtidas pelos não beneficiários. No 7º ano essa comparação mostrou como os contextos económicos desfavoráveis influenciam muito negativamente o sucesso escolar:

A DGEEC notou ainda que no 8º e no 9º anos a percentagem de alunos que reprovaram com seis ou mais negativas decresceu, para 54 % e 28 %, respectivamente, e considerou que isso só parcialmente resultaria de uma capacidade dos alunos para recuperarem das negativas anteriores, podendo também ter origem no “progressivo reencaminhamento, ao longo do 3º ciclo, dos alunos com desempenhos mais baixos para outras modalidades de ensino, como os cursos de educação e formação ou os cursos vocacionais”, cujos resultados não figuram as estatísticas analisadas.

A partir da sua análise, concluiu a DGEEC: “Parece assim ser inegável que, em Portugal, o sistema educativo terá de continuar a trabalhar para que a escola pública cumpra o seu papel nivelador de oportunidades entre alunos oriundos de diferentes estratos socioeconómicos.”

Estes destaques merecem que se lhes façam algumas observações:

·      O «sistema educativo» tem-se mantido muito teórico, mesmo quando se trata das «outras modalidades» referidas acima;

·      As melhorias das taxas de «sucesso escolar» (que são reais) têm resultado de sucessivas pressões sobre os professores, não das mudanças do «sistema educativo» na direcção de maior ligação à vida, ao meio, às diferentes culturas, às diversas formas de aprender;

·      A marca dessas pressões está no alto número de negativas da maioria dos alunos que reprovam: desde há muitos anos que os professores começaram a evitar reprovar alunos com «poucas negativas», para evitarem terem problemas, para satisfazerem os seus directores, para que estes possam satisfazer as estatísticas nacionais;

·      O «trabalho» que a «escola pública» tem de continuar a fazer (porque tem mesmo) terá muito mais a ver com a diversificação de percursos (conteúdos e metodologias) de aprendizagem, mantendo o contacto entre todos; mas isso sairá mais caro e terá de se furtar ao controlo centralizado (pelos directores e pelo Ministério da Educação).

Fonte jornalística: Viana (2017)

[0083] Algumas considerações de António Damásio

O neurocientista António Damásio, em entrevista recente, fez considerações importantes para pensar a educação.

Sobre a inteligência humana e os sentimentos:

As “coisas que governam ou desgovernam a nossa vida são normalmente transmitidas por uma valência de bom ou mau; de agradável ou desagradável, de recompensa ou punição.” São elas “que constituem o grande personagem dos sentimentos. Os sentimentos são representações do estado da nossa vida, mas representações qualificadas. Um dos problemas que mais me inquietam é essa impossibilidade que as pessoas têm tido de perceber que a inteligência – ou a nossa mente – vai só até um certo ponto e a partir daí tem de ter uma qualificação. Essa qualificação aparece em termos de agradável ou desagradável, de bom ou de mau, e é isso que faz a grande distinção entre a inteligência humana no sentido mais completo e a mente humana.”

Sobre a inteligência humana e a inteligência artificial:

“À inteligência artificial, por exemplo, falta isso. Infelizmente as pessoas não se têm dado conta. Sou um adepto de inteligência artificial e tudo o que esse campo de tecnologia e de ciência nos tem trazido, mas é pena que poucas pessoas dentro desse mundo tenham compreendido que a inteligência artificial tal como é compreendida é uma pálida ideia daquilo que é a inteligência humana no seu real.”

“O que a inteligência artificial faz, e muito bem, é uma simulação, e com capacidades extraordinárias, muito superiores àquelas que temos. A capacidade de inteligência [artificial] no sentido mais directo e algorítmico que temos hoje em dia em matéria de memória, de estratégias de raciocínio é extraordinária. Faltam é essas outras qualidades que temos na nossa inteligência e que são absolutamente necessárias e extremamente realistas, porque têm a ver com aquilo que a vida é. Enquanto a vida concebida no sentido da inteligência artificial não tem nada a ver com aquilo que a vida é. A vida é outra coisa.”

Sobre a vida e as artes:

A vida é “uma coisa venerável, confusa, efusiva. A grande arte dá-nos isso e a grande literatura dá isso extraordinariamente. Quando não se inclui essa componente de confusão, efusividade, aquilo que pode ser qualificável de bom ou de mau, perde-se uma grande parte do que é a vida.”

“A literatura é o modo mais rico, de todos os que temos, de entrar dentro da subjectividade de outra pessoa e de nos fazer perceber o que pode ser a outra pessoa, muito mais do que o cinema, do que o teatro, porque a situação em que estamos a ler é ... devemos estar sozinhos e com um texto que podemos parar a qualquer altura. Pode ler um parágrafo e parar e pensar e retomar e reler.”

“É muito curioso, quando se olha para as humanidades de uma forma geral, e para as artes vê-se como têm sido laboratórios de estudos. As pessoas não se aperceberam ainda de que uma boa parte do que se passa no mundo da grande arte é uma espécie de prefácio para o estudo científico dos seres humanos.”

Sobre a vida e a educação:

Freud chamou a atenção para “uma coisa que é muito real e que as pessoas muitas vezes querem esquecer: a ideia de que somos capazes de violência. E há uma ideia que é consequente a essa e tem a ver com a educação, com o facto de que a única maneira de resolver o problema da nossa violência natural e de como naturalmente as pessoas querem estar com aqueles que são parecidos e não com os diferentes. Tem de haver um plano de educação extraordinário, uma espécie de super-plano de investimento global que não tem sido feito por razões que são também históricas e sociopolíticas.”

Fonte: Damásio, entrevistado por Lucas (2017)
Fotografia (que acompanhou o texto da entrevista): Rui Gaudêncio

[0082] Um desafio à nossa paciência: o quebra-cabeças «Prisioneiro»

Há uma larga família de quebra-cabeças caracterizada por um tabuleiro onde se movem peças rectangulares, ora horizontalmente, ora verticalmente, com o objectivo de, partindo de uma dada posição atingir uma outra, também dada.

Neste membro dessa família, o Prisioneiro, o tabuleiro tem 4 x 5 casas e a ele estão associadas 10 peças.

A seguir estão propostos dois desafios, cada qual com a posição inicial e a posição final das peças:

Em «Outros Documentos» (onde já se pode aceder aos primeiros ficheiros com quebra-cabeças) estão disponíveis mais desafios do «Prisioneiro».

[0081] Num Jogo de Reflexão: compete-se ou coopera-se?

A convicção de que o jogo pressupõe a competição está muito difundida, podendo ter origem no facto de os momentos mais visíveis de muitos jogos ocorrerem quando eles servem para encontrar um vencedor.

Tratando-se de jogos de reflexão, como encarar esta convicção?

Primeiro argumento: o potencial de qualquer jogo de reflexão coloca perguntas fundamentais e, de cada vez que ele é jogado, o que fica são os contributos para responder a essas perguntas.

Uma dessas perguntas é: um dos jogadores tem uma estratégia vencedora?

No caso do Jogo do Galo a resposta é: nenhum dos dois jogadores tem uma estratégia vencedora; jogando bem, este jogo termina com um empate.

Nem todo a gente o sabe, por isso este jogo continua a ser jogado (embora, pouco a pouco, comece a ser substituído por outros de que não se conhece a resposta àquela pergunta).

No caso do Xadrez não é conhecida uma estratégia vencedora, pelo que se colocam outras perguntas, havendo respostas definitivas, ou apenas razoáveis, para várias delas.

Uma das respostas definitivas diz respeito a posições de jogo típicas, acerca das quais se pode enunciar, como no diagrama seguinte: as brancas jogam e dão mate em 3 lances.

Estes problemas são semelhantes aos que originam muitos dos teoremas enunciados na Matemática, como, por exemplo: o produto de um número par por um número ímpar é um número par.

Segundo argumento: é frequente aqueles que se envolvem em jogos de reflexão trocarem opiniões sobre eles e chegarem a conclusões partilhadas.

Assim acontece com os jogadores de Xadrez quando acabam uma partida.

E também acontece para além das partidas concretas que são jogadas. Lembro-me de dois alunos meus que se defrontavam frequentemente no Abalone. Este joga-se num tabuleiro hexagonal, onde 14 bolas negras e 14 bolas brancas são empurradas até que um dos jogadores perde 6 das suas bolas. Apesar de se defrontarem constantemente, eles foram apurando uma técnica defensiva que servia para qualquer deles. Segundo pensavam, ela permitia às bolas que a usassem resistir contra os empurrões das outras, e era constituída por uma disposição das bolas a que chamaram «rosa»:

Com esta disposição, as bolas negras defendem-se em quase todas as direcções com o alinhamento de, pelo menos, 3 bolas (só podem ser empurradas 2 bolas ou 1 bola).

Terceiro argumento: também há jogos de reflexão cujas regras visam a cooperação, não a competição.

Pois: há dois meses ofereceram-me um jogo de reflexão com estas características, o Ilha Proibida: é destinada a 2, 3 ou 4 jogadores, que cooperam para salvar o património arqueológico de uma ilha ameaçada pela subida do nível do mar …

Fonte (para a «rosa»): Esteves (1998; VI.I.1)

Ah! A solução do problema de Xadrez: