Um resumo

Em Dezembro de 2024:

[0355] Crise na Cozinha: as medidas de volume são um terror! (proposta de uma «azulejo didáctico» a usar na Cozinha)

Em Setembro de 2024:

[0354] Jogos para os quais há material em casa (XI): o «Leopardos e Vacas» (jogo originário do Sri Lanka)

[0353] A Declaração Universal sobre os Arquivos (aprovada em 2011 pela UNESCO)

Em Agosto de 2024:

[0352] A omnipresença da Geometria no Mosteiro de Santa Cruz (Coimbra): talvez uma manifestação da linguagem de qualquer ideologia

[0351] Um ilusionismo baseado na Partição de Perigal (como colocar mais uma peça num espaço que já estava cheio?)

Em Julho de 2024:

[0350] Um instrumento portátil para medir comprimentos: o nosso corpo (algumas decorações que o evocam, no Weckmarkt de Frankfurt am Main)

[0349] Magia: uma tragédia onde todos escapam! (descrição e fundamentação)

[0348] Sobre o décimo sexto Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Paz, Justiça e Instituições Eficazes (confrontado com a encíclica papal Fratelli tutti)

[0347] Os Flamingos estão de volta! (diversidade dos Flamingos; distribuição pelo mundo; nidificação em Portugal)

Em Junho de 2024:

[0346] O paradoxo do Método de Hondt (de um para mais círculos eleitorais a vantagem dos grandes partidos aumenta)

[0345] Grandes números: população, armamento, lucros (a partir de estatísticas e notícias recentes)

Em Abril de 2024:

[0344] Factos e argumentos sobre a educação (V): qual a racionalidade dos nossos currículos, «técnica», «prática» ou «crítica»? (Exemplo num debate sobre Aprendizagens Essenciais)

Em Março de 2024:

[0343] As invulgares colunas da Igreja do Convento de Jesus, em Setúbal: como terão sido construídas?

[0342] As Araucárias, no espaço e no tempo (do Gondwana até hoje)

Em Fevereiro de 2024:

[0341] Os blogues a que este bloguer está atento: sobre uma ferramenta informática, sobre a aprendizagem dos números e sobre memórias docentes

[0340] 28 debates entre Partidos, 28 peças de Dominó: não se trata de uma coincidência

[0339] Sobre o décimo quarto e o décimo quinto Objectivos do Desenvolvimento Sustentável: proteger a vida marinha e a vida terrestre

Em Janeiro de 2024:

[0338] Cubismos: Picasso, Braque, Metzinger, Feininger e Mãe Terra

[0337] A Ponte de Leonardo: uma das invenções de Leonardo da Vinci

Em Dezembro de 2023:

[0336] Haverá mesmo 9 milhões de bicicletas em Pequim? (a realidade e os modos de a aceder - a propósito de uma canção de Katie Melua)

[0335] Platibandas, Etnologia e Geometria (o caso algarvio)

Em Novembro de 2023:

[0334] O Sobre o décimo terceiro Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Acção Climática (e o Segundo Aviso dos Cientistas à Humanidade)

[0333] Três tipos de relógio de Sol: horizontal, vertical e equatorial

Em Outubro de 2023:

[0332] Jogos para os quais há material em casa (X): o Jogo do Assalto (regras e tabuleiro)

[0331] Luís Miguel Cintra e a profissão de actor (excertos de várias entrevistas)

[0330] A Matemática e as Ludotecas (V): diferença entre «táctica» e «estratégia» nos jogos de reflexão (um pequeno estudo baseado no Jogo do Galo)

Em Setembro de 2023:

[0329] Três problemas de Matemática formulados no barrocal algarvio (de João Serra, da aldeia da Nave do Barão)

[0328] Factos e argumentos sobre a Educação (IV): Isaac Asimov e o futuro (uma previsão, ou um desejo?)

[0327] Quebra-cabeças: o célebre «Quinze», de Sam Loyd (e uma pequena história associada a este puzzle)

Em Agosto de 2023:

[0326] O planeta, a economia … e as pessoas (a propósito de um cartoon)

[0325] Que se escreveu, no «Estado da Nação» (de 2023), sobre a educação? (excertos do texto de Isabel Flores e dois brevíssimos comentários)

[0324] O décimo segundo Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Produção e Consumo Sustentáveis (confronto com um texto sobre a «obsolescência programada»

Em Julho de 2023:

[0323] Quatro recensões de livros sobre a escola e a educação, por Paulo Guinote: transcrição de artigo de opinião no «Jornal de Letras»

[0322] Um pequeno desafio sobre Xadrez (para quem conhece as regras deste jogo): um diagrama misterioso, que é necessário interpretar

[0321] Factos e argumentos sobre a Educação (III): a diversidade dos actores e as suas implicações (reflexão sobre o livro «O conflito sobre as escolas»)

[0320] Os cinco sólidos platónicos em versão artística: a propósito de um móbile de Jeff Koons

[0319] Padrões no canto das aves (dois exemplos; e acesso a outros cantos de aves)

Em Junho de 2023:

[0318] Um interessante revestimento figurativo (uma parede nos arredores de Düsseldorf)

[0317] Objecto do quotidiano ou Hiperbolóide de Revolução? (dos índios Tucano aos matemáticos e aos arquitectos de todo o mundo)

[0316] Arquitectura e música, em Cabo Verde: o Centro Nacional de Arte, Artesanato e Design, no Mindelo

[0315] Jogos para os quais há material em casa (IX): o Jogo do Moinho (regras e tabuleiro)

Em Maio de 2023:

[314] Sobre o décimo primeiro Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Cidades e Comunidades Sustentáveis

[0313] Frisos tipográficos (com letras, com vinhetas, os sete tipos de frisos matemáticos)

Em Abril de 2023:

[0312] Factos e argumentos sobre a Educação (III): o que é dito na escrita para a música (exemplo de três canções, de Santana, dos Pink Floyd, dos Rio Grande)

[0311] De quem nos fala a «ficção científica»? (como qualquer outra ficção, sobre nós e sobre as consequências das nossas escolhas)

Em Março de 2023:

[0310] Os Códigos de Barras: quando as técnicas se impõem aos modelos (o caso do código aparentemente binário usado nalgumas distribuições de correio)

[0309] «Hoje não chove! Vamos observar como estão as plantas no fim deste Inverno?!»: um pequeno passeio virtual pelos campos e pelos jardins de Março

Em Fevereiro de 2023:

[0308] Um passeio, uma memória: recordando o Circuito do Monsanto, prova do Campeonato do Mundo de Pilotos de Fórmula 1 em 1959

[0307] Factos e argumentos sobre a Educação (II): a «meritocracia» versus o «bem comum» (resumo de um livro de Michael J. Sandel)

[0306] Magia: amendoins que desaparecem mesmo debaixo dos nossos olhos! (um aparente desafio ao princípio da conservação das «quantidades»)

Em Janeiro de 2023:

[0305] Marés: dos cerais dos moinhos à energia das barragens (do Moinho de Maré de Corroios (Seixal) à Barragem do Rance (Bretanha)

[0304] Painéis de padrão no Museu Nacional do Azulejo (mais sete exemplos para classificar matematicamente)

[0303] A hegemonia euro-americana nos campeonatos mundiais de futebol (masculino): os países que disputaram as meias-finais

[0302] Reflexões sobre a «memória» (a propósito do blogue «Aprendizagens»): pedidas de empréstimo a diversos autores

Em Dezembro de 2022:

[0301] Alguns exemplos de azulejos de padrão em Évora: 3 tipos de frisos e 4 tipos de painéis que já haviam sido encontrados noutros locais

Em Janeiro de 2022:

[0300] Encerramento deste blogue? Dúvida partilhada com os leitores ...

Em Dezembro de 2021:

[0299] O sincronismo da vida ao longo dos 360º da Terra: hoje, dia 5 de Dezembro, nas Américas, em África, na Europa e na Ásia e no Dubai, onde dois xadrezistas disputam o título de campeão do mundo

[0298] A Matemática e as Ludotecas (IV): o Jogo do Hex à prova (a impossibilidade dos empates; a desconhecida estratégia ganhante)

Em Novembro de 2021:

[0297] Factos e argumentos sobre a Educação (I): a importância da diversidade de actores (comentário ao texto da mensagem «0286»

[0296] Um jardim com pontes, jogos e histórias: Natureza e Cultura na Cidade

[0295] Mais um quebra-cabeças: o Ovo Mágico (regras, forma de construção e desafios)

Em Novembro de 2021:

[0294] O décimo Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: reduzir as desigualdades (apesar de ser «objectivo», parece que a «redução» não está a acontecer)

[0293] Um azulejo pentagonal do século XV: pode-se desenvolver um projecto de turma a partir dele!

[0292] Fariam estes dois azulejos parte de um padrão? (ou como friso, ou como painel)

[0291] As palavras que dizemos (IV): «tecnologia» (a palavra, ou a realidade?)

[0290] Jogos para os quais há material em casa (VIII): o «Isola» (e uma imagem do seu uso na Ludoteca da Escola Secundária José Afonso)

Em Setembro de 2021:

[0289] Êxodos (a actualidade do livro «As Vinhas da Ira», de John Steinbeck)

[0288] Progresso e estagnação no Salto com Vara: os recursos técnicos e a excepcionalidade dos atletas

[0287] A Matemática e as Ludotecas (III): qual o valor relativo das peças de Xadrez? A argumentação matemática e a argumentação da ciência

[0286] Mudar a Escola: uma reflexão de António Nóvoa (no momento mais adequado para o fazer: o regresso á aulas)

Em Agosto de 2021:

[0285] Um objecto que nos recorda a Rota da Seda: e que nos lembra como a transferência de tecnologia não é um fenómeno apenas de hoje

[0284] O imbróglio que actualmente une currículos e organização escolar: as mudanças sistémicas dos últimos 20 anos

[0283] A courela que nos cabe: o espaço agrícola de todos dividido por cada um de nós e pelo que com ele fazemos

[0282] Uma magia para a família e os amigos, quando estiverem sentados à mesa de uma esplanada (adivinhar a face escondida de um cartão)

[0281] Na praia ou na montanha: cinco teoremas que ajudam a resolver o Kakuro (exemplificação de situações como esboço de demonstração)

Em Julho de 2021:

[0280] Um projecto interturmas (ou interescolas): as viagens!!! (prolongando o espírito de viagem das férias num trabalho sobre as viagens)

[0279] Uma nova lei: a da frequência de visitas numa cidade (dedução de uma fórmula matemática)

[0278] Jogos para os quais há material em casa (VII): o Jogo do Soldado (origem na antiga Roma)

[0277] Três painéis de azulejo de Athos Bulcão: duas autorias, o artista e os aplicadores

Em Junho de 2021:

[0276] A partir de agora o leitor não será automaticamente avisado por email sobre a publicação das novas mensagens …: foi esta a decisão da empresa que fornecia este serviço

[0275] Sobre o nono Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Indústria, Inovação e Infraestruturas (a falta que faz articular este objectivo com outros, nomeadamente os relacionados com a ecologia)

[0274] A Matemática e as Ludotecas (II): a estratégia ganhante no Jogo do 31 (um desafio do tipo laboratorial)

[0273] Todos nós, na cidade: um Long Play e um CD (Lisboa e Almada)

Em Maio de 2021:

[0272] O tabuleiro de Galton: uma ferramenta que ilustra a distribuição binomial em Estatística

[0271] Estará o progresso no Salto em Altura esgotado? Uma análise das estatísticas

[0270] As palavras que dizemos (III): «inteligência artificial» (cinco modos de as ver)

[0269] Quebra-cabeças: o Circuito Fechado (dá algum trabalho a construir o tabuleiro e peças, mas é divertido)

Em Abril de 2021:

[0268] Jogos para os quais há material em casa (VI): o Hex (um jogo para dois parceiros)

[0267] O oitavo Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: trabalho digno e crescimento económico (e um ponto de vista crítico proposto por David Attenborough)

[0266] Irremediavelmente algemados: uma magia topológica (como livrar duas pessoas algemadas cujas correntes se cruzam uma com a outra?)

[0265] A Matemática e as Ludotecas (I): a Lógica e a Heurística (dois argumentos para a existência de Ludotecas nas Escolas)

Em Março de 2021:

[0264] Regresso: cinco fotografias do início da Primavera, junto ao Farol do Cabo Espichel

[0263] O quebra-cabeças «Master Mind»: um bom exercício lógico

[0262] A cidade e a memória: como Italo Calvino viu a memória colectiva

[0261] Paragem na «Station Champs-Elysées-Clemenceau», em Paris VIII: azulejos de Manuel Cargaleiro, celebrando a amizade luso-francesa

Em Fevereiro de 2021:

[0260] A Música e a Humanidade: um instrumento de sopro com cerca de 18 mil anos

[0259] O testemunho e a visão de David Attenborough: o estado do nosso planeta e a urgência do que temos de fazer

[0258] Jogos para os quais há material em casa (V): Raposa e Galinhas (exemplo de um jogo de caça)

[0257] Caixa Negra: um quebra-cabeças que também é uma metáfora (resolve-se sobre papel; precisa de dois parceiros)

Em Janeiro de 2021:

[0256] Os azulejos didácticos dos jesuítas em Évora: objectivo semelhante aos existentes em Coimbra (mensagem «0108») e em Lisboa

[0255] O tempo de Vida da Terra reduzido a dois metros: estenda os braços e veja o que desse comprimento corresponde a quê

[0254] Uma magia algébrica: o mágico, sem nada perguntar, consegue que todos os espectadores cheguem ao mesmo número

[0253] As «diferenças entre alunos» ou as «diferenças entre países»? Acerca dos resultados do último TIMSS

Em Dezembro de 2020:

[0252] A Música e a Cidade: um concerto de sinos, na véspera do Natal, em Frankfurt am Main

[0251] Os Pentaminós são mesmo um quebra-cabeças! Como construir e alguns desafios

[0250] Memória: o «passado», o «presente» e o «futuro»: explicação sobre este blogue e sobre um livro (ainda não publicado)

[0249] Ginjinhas para todos! O que atrai Melros, Estorninhos e Mainatos para os Lódãos, em Novembro?

Em Novembro de 2020:

[0248] Se está aborrecido com o seu isolamento … invente um Quebra-cabeças!!! O caso do Solitário, inventado por um preso em isolamento

[0247] Toda a educação é patrimonial: pelo seu «objecto», pelo seu «objectivo»

[0246] A caçada do rei Shapur II: prato de prata (do século IV) que ilustra os poderes secular e religioso da dinastia sassânida

[0245] A Geometria que a Terra nos oferece (II): a Magnetite e a Fluorite e a cristalização na forma octaédrica

[0244] Sobre o sétimo Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Energias Renováveis e Acessíveis: pensar apenas na sorte que tenho ou pensar na sorte de todos?

Em Outubro de 2020:

[0243] Pensamentos humanos versus processamentos informáticos (II): como belíssimos programas para jogar Xadrez podem falhar em situações muito simples

[0242] A «Viagem Philosophica» que Dª Maria Iª enviou ao Brasil (1783-1792): a natureza, mas também ... as fronteiras coloniais

[0241] Como usar o Quadrante na Matemática escolar (VII): alguns aspectos práticos deste instrumento

[0240] Pensamentos humanos versus processamentos informáticos: um teste de Roger Penrose a partir de uma posição de Xadrez

Em Setembro de 2020:

[0239] Sobre o sexto Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: água potável e saneamento (as debilidades em Portugal)

[0238] As palavras que dizemos (II): «sustentabilidade» (algumas observações sobre as perversidades a que conduz o seu uso acrítico)

[0237] O Quadrante: um instrumento de medição a usar na Matemática escolar (VI): adaptado como Quadrante náutico, servia para determinar a latitude do lugar

Em Agosto de 2020:

[0236] O Báculo de Jacob: um instrumento de medição a usar na Matemática escolar (V): para medir comprimentos, ainda sem recorrer à trigonometria

[0235] A Tapeçaria de Bayeux e o cometa Halley: estava-se no ano de 1066 d. C. e os normandos conquistavam a Inglaterra

[0234] Criação e recolha de «frisos de padrão» nas actividades escolares: exemplos

[0233] Três frisos de azulejos de padrão, num novo museu, em Estremoz: classificação por intermédio de um fluxograma

Em Julho de 2020:

[0232] A Prancheta: um instrumento de medição a usar na Matemática escolar (IV) - permite fazer medições sem ter acesso ao(s) objecto(s) a medir

[0231] Comentários sobre os «instrumentos de medição para usar nas escolas» (III): trabalhar com um «modelo» não é o mesmo que trabalhar com a «realidade»

[0230] Jogos para os quais há material em casa (IV): o Cavalos em Linha, que mistura o Jogo do Galo com o Jogo do Xadrez

[0229] O Gnómon: um instrumento de medição para usar nas escolas (II). Exemplo histórico atribuído a Tales de Mileto, no século VI a. C.

Em Junho de 2020:

[0228] O Triângulo do Lenhador: um instrumento de medição para usar nas escolas (I), baseado na semelhança de triângulos

[0227] Jogos para os quais há material em casa (III): o «Zigue Zague»

[0226] Jogos para os quais há material em casa (II): o jogo, para duas pessoas, «Quadrados»

[0225] A histórica medição da distância entre Dunquerque e Barcelona (1792-1799): por Delambre & Méchain

Em Maio de 2020:

[0224] A medida do perímetro da Terra: três métodos históricos (Eratóstenes; Al-Kwarismi; Delambre & Méchain)

[0223] A palavra «liberdade»: desafio à interpretação a partir de uma letra de Sérgio Godinho («Liberdade», 1974)

[0222] O Homem de Vitrúvio e a intuição de «distância de protecção»: como dois braços abertos nos separam

[0221] Descrever as distâncias sociais em termos de áreas e de densidades populacionais: o que é mais simples de entender e, portanto, de aplicar?

Em Abril de 2020:

[0220] A cada libertação as suas questões: que queremos e que não queremos quando nos libertarmos dos condicionamentos trazidos pela pandemia?

[0219] Jogos para os quais há material em casa (I): variantes da «Batalha Naval»

[0218] (III) O crescimento aproximadamente exponencial de uma epidemia: o caso do Coronavírus

[0217] (II) Há diversos crescimentos exponenciais: outras exemplos, outras velocidades de crescimento

Em Março de 2020:

[0216] (I) O tabuleiro de Xadrez e o crescimento exponencial: baseado na lenda sobre a origem do Xadrez

[0215] Uma reflexão de Jorge Almeida Fernandes: o mundo não será o mesmo depois do coronavírus

[0214] Uma reflexão de Boaventura de Sousa Santos: como as alternativas não debatidas regressam nas alturas de crise

Em Fevereiro de 2020:

[0213] «La Belle et la Bête», ou o Analógico e o Digital: o exemplo da identificação das plantas

[0212] O controlo burocrático dos profissionais e dos cidadãos: os casos dos médicos e dos professores, mais um comentário vindo da literatura

[0211] Mapas planos, globos terrestres e geopolítica no século XVI: a propósito de «Os Embaixadores», de Hans Holbein

[0210] Esta escola tem de mudar: excertos da peça de teatro «Professar»

[0209] Para que são feitos e como são feitos os mapas? Os casos de Cláudio Ptolomeu e de Pei Xiu

Em Janeiro de 2020:

[0208] Vá ao teatro: existe um descontentamento generalizado com a escola! Autores e actores que sabem do que falam

[0207] O Império Mogol e os azulejos mogol: factos pouco conhecidos no Ocidente e uma surpresa para a Matemática!

[0206] Os «factos», a «construção de factos» e a necessidade dos «argumentos»: os limites objectivos e subjectivos do conhecimento

Em Dezembro de 2019:

[0205] Diversidades e sínteses no «Azulejo»: algumas dinâmicas externas e internas

[0204] A espiral do tempo e a árvore de Natal: e ainda a Matemática, a Astronomia, a Geologia

[0203] Na seguinte narrativa, baseada em imagens, onde está o erro? (como as imagens são insuficientes numa demonstração)

[0202] Narrativas com imagens: os impulsos e os factos (a propósito de um possível mal-entendido da mensagem anterior)

[0201] Trabalhar a «memória», para ver as «escolas» muito para além do que «parecem»: uma crítica às piadas simplistas acerca das escolas

Em Novembro de 2019:

[0200] A propósito dos Faróis: a que distância, no Mar, se começa a avistar Terra? (criar um modelo, calcular a partir de algumas medidas)

[0199] Um farol é um ponto de uma rede de faróis: sugestão de visita ao Farol do Cabo Espichel (em Sesimbra)

[0198] Em que dia da semana aconteceu? Um instrumento matemático e outros recursos para as «memórias»

[0197] Porque não diminui mais radicalmente o nosso insucesso escolar? (a persistente ilusão do centralismo paternalista)

Em Outubro de 2019:

[0196] Uma estratégia flexível para a Educação para a Cidadania (usar, criticamente, e descentralizadamente, os objectivos das Nações Unidas para o Desenvolvimento Sustentável)

[0195] Uma ave invulgar: o Charneco (um Corvídeo residente no Sul de Portugal e em parte de Espanha)

[0194] A corrida dos 10 mil metros e os limites do nosso corpo: um tema passível de ser trabalhado em projectos interdisciplinares

[0193] Uma mesa na cidade: pode a cidade ser transformada sem que nela comuniquemos?

Em Setembro de 2019:

[0192] Professor: em quem vai votar? Como responder, melhorando a pergunta?

[0191] Uma tabela usada na cozinha de um hospital nos finais do século XVII: um interessante azulejo atribuído a Gabriel del Barco

[0190] Um exemplo simples de aplicação da Matemática na Arqueologia: qual o raio de um objecto circular só parcialmente conservado?

[0189] Lembrar, registar e sistematizar as memórias de uma comunidade: o exemplo das favelas da Grande Tijuca (uma inspiração metodológica para levantamentos participados)

Em Agosto de 2019:

[0188] O problema dos «nós»: o uso cultural, a teoria matemática, o socorro da Virgem

[0187] A grande separação entre plantas e animais: para observar e pensar, durante as férias

[0186] Os passos de gigante que os pés de barro dão: a propósito do cinquentenário da primeira alunagem

[0185] Da «Victoria amazónica» ao «Crystal Palace»: uma construção inspirada na Natureza

Em Julho de 2019:

[0184] Frequência das letras do alfabeto: da criptografia ao Scrabble (oportunidade para experimentação estatística)

[0183] «Trangrans» há muitos: mais um desafio para os longos dias de Verão

[0182] Para não esquecer tudo durante o Verão: o quebra-cabeças japonês «Kakuro» (para exercitar o raciocínio lógico)

[0181] Mais um modelo para simular, eloquentemente, as longas durações: mais uma oportunidade para entender a passagem do tempo (e a regra de três simples)

Em Junho de 2019:

[0180] Tenho de visitar o Alhambra …: uma oportunidade para ver os 17 tipos matemáticos de «papel de parede»

[0179] Uma medida para a complexidade organizacional: a necessidade de tradutores (um problema que surge, sob outras formas, na Matemática escolar)

[0178] Sobre o quinto Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: igualdade de género (visto sob o ponto de vista de um dos temas escolhidos para o Dia Mundial dos Oceanos)

[0177] Um diagnóstico precoce do «princípio meritocrático»: para pensar os princípios subjacentes à escolaridade actual

Em Maio de 2019:

[0176] Sobre o quarto Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Educação de Qualidade (a qualidade traduz o relacionamento humano existente)

[0175] Um estudo sobre o estado crítico da nossa relação com a Natureza: um resumo, um acesso ao original

[0174] Um novo Renascimento, um novo Iluminismo? Dois augúrios sobre o nosso futuro

[0173] A inauguração dos Estudos Gerais Livres por Agostinho da Silva: uma experiência de democratização do ensino 

Em Abril de 2019:

[0172] À procura de uma definição de Memória: e aplicando-a à memória proporcionada pelas pegadas de Laetoli

[0171] Alguns parentes do Jogo do Alquerque: um pouco de história dos jogos; e uma oportunidade para jogar em tabuleiros ou com regras diferentes

[0170] Um relógio que une a Terra e o Sol: a propósito do relógio de Sol da Abadia de Alcobaça, primeiras reflexões sobre a construção destes instrumentos

[0169] Sobre o terceiro Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: saúde de qualidade (quando se comemora o Dia Mundial da Saúde, em 7 de Abril)

Em Março de 2019:

[0168] O tabuleiro e as peças de Xadrez de Josef Hartwig: um exemplo da obra do movimento conhecido por Bauhaus

[0167] O Jogo de Marienbad, uma variante do Jogo do Nim (para experimentar e demonstrar)

[0166] Professor, quer saber como eu pensei? (para que não nos baralhem as intuições brilhantes)

[0165] Um Sistema de Unidades de Peso do início do século XVI (com muita experiência matemática): um tempo em que a «base 2» era mais importante que a «base 10»

Em Fevereiro de 2019:

[0164] O jogo como alegoria da vida (na poesia, no cinema, ...)

[0163] A fisga e o caderno dos deveres: as dúvidas de um miúdo que vai para a escola

[0162] A discreta vida das plantas durante o Inverno: pouco a pouco elas preparam a chegada da Primavera

[0161] Uma pitada de Matemática para entender os Megamilionários: para fazer umas multiplicações,  e umas divisões

Em Janeiro de 2019:

[0160] Maria João Pires: outro olhar sobre a educação (ajuda a pensar os fundamentos do ensino e da aprendizagem)

[0159] O Jogo do Alquerque: pode ser construído em casa e é fácil de jogar

[0158] É altura de observar os frutos dos Jacarandás: para apurar o nosso sentido de observação

[0157] Sobre o segundo Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: erradicar a fome (exige acção e pensamento crítico)

Em Dezembro de 2018:

[0156] Astronomia, Matemática e … facturas da electricidade (the Sidney Harris point of view): para ver as coisas a partir de outro ponto de vista ...

[0155] Voltando à «partição dos números naturais»: já abordada na mensagem «0002»

[0154] Sobre o primeiro Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: erradicar a pobreza (um desafio lançado a governos e a cidadãos)

[0153] Tangram, um quebra-cabeças que tanto apela à Arte como à Geometria: regras e desafios

Em Novembro de 2018:

[0152] Um quadrado duplamente mágico …: mais uma Magia com Matemática

[0151] No Dia Internacional do Xadrez, uma pequena história sobre os tempos actuais: passada entre os dois xadrezistas que estão a disputar o campeonato do mundo individual

[0150] Mais três livros, sobre a Evolução, a Antropologia e a História: para desenvolver uma perspectiva não especialista da educação

[0149] Três momentos interessantes na história da Magia: que devem ser interpretados à luz do seu tempo

[0148] Uma classificação matemática dos «frisos»: mais um fluxograma

Em Outubro de 2018:

[0147] A Galeria da Biodiversidade, no Porto: sugestão para uma visita

[0146] Em torno da Casa da Música: uma pequena história de inspirações geométricas e educacionais

[0145] Três livros que me abriram perspectivas sobre a docência: razões para ter lido mais três dos sete livros referidos na mensagem anterior

[0144] Uma onda de leitores à volta do mundo … e «Paris é uma Festa»: mais um livro, mais uma ideia de fraternidade

[0143] Magnólia, pioneira das plantas com flor: para observa nos nossos jardins e parques

Em Setembro de 2018:

[0142] Mais um motivo azulejar do Palácio da Vila, em Sintra: para comparar a paciência artesanal deste motivo com o da mensagem «0133»

[0141] O motivo pé-de-galo nos azulejos: mais um tipo diferente de «papel de parede», o «cmm»

[0140] Dois frisos sobre os quais caminhamos, em Estremoz: como por toda a cidade, feitos de Mármore!

Em Agosto de 2018:

[0139] Programas escolares assépticos: os exemplos dos cursos «profissionais» e «alternativos»: para pensar e para melhorar

[0138] A perfeita introdução ao mundo da magia! (exemplos, fundamentos e histórias) 

[0137] Exemplo do mais simples dos frisos: um desfile da bacalhaus, em Alcochete

[0136] A Geometria que a Terra nos oferece: as Pirites e os Cubos

Em Julho de 2018:

[0135] Algarismos para ver, para tocar, para ouvir …: para além dos tradicionais algarismos escritos

[0134] Uma família de quebra-cabeças que se podem inventar e resolver na areia: porque o nosso cérebro não desliga na praia

[0133] Os azulejos produzidos industrialmente na antiga Fábrica de Cerâmica de Sacavém: um dos 17 padrões planos possíveis

[0132] O «Meio Urso», de Bordalo II: para ver no jardim da Gulbenkian, em Lisboa, e não mais esquecer

Em Junho de 2018:

[0131] Um jogo que se pode jogar com o que encontramos na praia: agora que o Verão nos coloca outros desafios ...

[0130] A magia baseada na curva de Jordan vai ser apresentada publicamente! (uma breve introdução aos seus fundamentos)

[0129] Porque são os programas escolares tão assépticos? (um desafio, sem palavras, para pensar)

[0128] A eloquência dos modelos: a Vida da Terra reduzida a Um Dia (algumas datas, vindas da Geologia e da Paleontologia, alguma Matemática - eis como podemos entender a lentidão dos processos da evolução)

Em Maio de 2018:

[0127] Não: não proponho uma visão conservadora da História, só mais bom senso … (defesa do maior recurso às crónicas históricas originais)

[0126] «Os Jogos e os Homens», de Roger Caillois: misturando a competição, a sorte, a representação, e a vertigem ... 

[0125] A emancipação na «Pedagogia do Oprimido»: algumas citações para ajudar a pensar

[0124] «Memória, Cultura e Devir»: questões acerca da memória (para aqueles que se preocupam com a relação entre passado, presente e futuro)

[0123] Uma nova proposta de fluxograma para classificar os «papéis de parede»: para a tornar mais fácil de usar

[0122] O Jogo do Avô Aferidor: para o treino do cálculo mental (e não só)

[0121] Um azulejo sevilhano em Coimbra: que é raro sob o ponto de vista matemático

Em Abril de 2018:

[0120] Mais um exemplo de um padrão geométrico plano: um «papel de parede» com apenas duas direcções de translação

[0119] Uma classificação dos «papéis de parede» aplicada aos «azulejos de padrão»: para começar a organizar os diversos exemplos

[0118] Para breve a apresentação pública da magia baseada na curva de Jordan? (proposta de regresso à mensagem «0019», mas no Parque da Paz, na Cova da Piedade)

[0117] Como construir uma figura «tetraédrica» a partir de um rectângulo? (correcção da sugestão dada na mensagem «0115»)

[0116] Primeiro esboço de síntese sobre o que são os Currículos Abertos: para ir arrumando ideias sobre este blogue

[0115] Sobre o «pacote», não sobre o «açúcar»: um problema de Matemática

[0114] Interpelações da arte: «No Place Like Home»? (a propósito de uma exposição em exibição em Lisboa)

Em Março de 2018:

[0113] Quem se deve adaptar: os alunos à escola, ou a escola aos alunos? (a pouco clarividência do pensamento tecnocrata)

[0112] Mais uma vez: «apropriação» versus «transmissão» (ou a perspectiva cultural versus a perspectiva funcional)

[0111] De regresso à Terra, depois de uma viagem pelo Cosmos: um livro que não perde de vista as vicissitudes do nosso planeta e dos seus habitantes

[0110] Duas plantas que podem florir quando ainda há neve: as Schneeglöckchen e as Crocus

[0109] Isaac Asimov e os princípios éticos da robótica: primeiro a generalidade dos humanos, depois a generalidade dos robôs

Em Fevereiro de 2018:

[0108] Um azulejo coimbrão com proposições dos «Elementos» de Euclides: a demonstrar por quem se candidatar a matemático ...

[0107] Mil dias a trabalhar a memória: o livro que escrevo

[0106] A Terra que trreeee…me: os sismos e a tectónica das placas

[0105] Como funciona uma caixa de música: a partir de um exemplar patente no Museu de Música Mecânica

[0104] A pequenez das escolas privadas: publicidade entre os rankings

Em Janeiro de 2018:

[0103] Dia Mundial do Mágico: padroeiro, João Bosco

[0102] Evolução do melhor tempo mundial dos 100 metros em natação, estilo livre, masculino: uma ideia que se pode explorar interdisciplinarmente

[0101] Uma reflexão fundadora da Etnomatemática: por Ubiratan d`Ambrósio 

[0100] As viagens das moedas de €uro: uma descrição dos primeiros 16 anos da mistura das moedas de €uro

[0099] Uma soma que «bate certo» … por magia: semelhante à magia da mensagem «0086»

[0098] As viagens da pimenta: uma chamada de atenção para as nossas próprias viagens (e para o papel da educação em falar sobre elas)

[0097] A educação é uma escolha em relação à «vida»: pelo que não deve não ser imposto

Em Dezembro de 2017:

[0096] Uma obra «euclidiana» de Escher: inspirada nos azulejos árabes e nas pavimentações matemáticas

[0095] Que acontece às árvores no Inverno? (podemos tomar como exemplo as Melias e as Nespereiras)

[0094] O velho e os astronautas: uma história - ou uma lenda - que encerra uma memória ...

[0093] Ao fim dos primeiros meses da 2ª tentativa de flexibilidade curricular: o que piorou e o que está na mesma (flexibilizar é diversificar, e isso é incompatível com hierarquizar)

[0092] O potencial transdisciplinar de uma notícia: da Astronomia e da Química para a Geologia, a Geografia, a Economia e a Política!

[0091] A permanente dificuldade para explicar os resultados dos nossos alunos nos estudos internacionais: seremos nós capazes de pensar para além da preocupação com as promessas que fizemos?

[0090] Maria Sibylla Merian (1647-1717): a arte e a ciência (uma ligação que faz falta nos nossos currículos)

Em Novembro de 2017:

[0089] Seremos nós capazes de «parar um pouco para pensar»? (um desafio a uma outra atitude perante o mundo)

[0088] Observem os Ginkgos no Outono …: está é a árvore mais antiga; e, antes de caírem, as suas folhas são douradas ...

[0087] Currículos Abertos: o essencial da educação não é a «transmissão», mas sim a «apropriação» (o exemplo dos Robin das Artes da Outra Banda)

[0086] Adivinhando rapidamente a soma de cinco números escolhidos aleatoriamente: magia que reforça o domínio do algoritmo da soma

[0085] Currículos Abertos: não é o «passado» que se encontra no centro da educação, mas sim as «possibilidades» de futuro (trata-se da «educação» de cada um de nós)

[0084] Observações sobre as últimas estatísticas do nosso insucesso escolar: falta diversificar o sistema educativo, mantendo todos em contacto com todos

[0083] Algumas considerações de António Damásio: que interessam para pensar a educação

[0082] Um desafio à nossa paciência: o quebra-cabeças «Prisioneiro» (mais desafios destes em «Outros Documentos»)

[0081] Num Jogo de Reflexão: compete-se ou coopera-se? (três argumentos a favor da cooperação)

Em Outubro de 2017:

[0080] Os Objectivos do Desenvolvimento Sustentável das Nações Unidas (parte I): enunciado dos 17 objectivos; e crítica ao uso indiscriminado do conceito de «sustentabilidade»

[0079] Argumentos sobre  ligação entre os Jogos de Reflexão e a Matemática: opinião de Leibniz e Hardy

[0078] Com um modelo, com algumas medidas: a descoberta através da dedução (parte I): a que velocidade anda a Terra em volta do Sol?

[0077] Um comentário do filósofo Karl Popper sobre a educação: as perguntas e as respostas que nela surgem dirão respeito umas às outras?

[0076] A função social da literatura, segundo Vargas Llosa: e as pressões para que se reduza ao entretenimento

[0075] Um padrão geométrico tridimensional: num vaso meleiro da Idade do Ferro

[0074] As viagens e a admiração: o deslumbramento e a irrelevância das mudanças de contexto

Em Setembro de 2017:

[0073] Transformações geométricas para classificar os «frisos»: aplicadas aos bordados da mensagem «0070»

[0072] Um padrão geométrico plano que só possui «rotação»: e um balanço dos padrões apresentados anteriormente

[0071] Nas vésperas do Dia Internacional da Música: um instrumento musical africano (exposto em «Plantas e Povos», no MUHNAC, em Lisboa)

[0070] A longa diversificação dos «frisos»: quatro exemplos, em Setúbal e Lisboa

[0069] O Homem e a Natureza: poderá só um deles sobreviver? (um grafitti e um museu em Setúbal)

[0068] Evolução do «record» mundial da corrida de 100 metros masculinos: que explica esta evolução, que limite terá?

[0067] A exposição «Jogos matemáticos através dos tempos», no MUHNAC: e um exemplo de quebra-cabeça, o Stomachion, interessante para calcular áreas de figuras planas

Em Agosto de 2017:

[0066] Alguns comentários prévios ao «Projeto de Autonomia e Flexibilidade Curricular», do Ministério da Educação: que vai começar a ser implementado, em algumas escolas, em 2017-18

[0065] Plantas que nos transformaram: folheto sobre a exposição «As Plantas na Primeira Globalização»

[0064] Adivinhar um número usando tabelas (parte III): quantos cartões usar nestas adivinhas?

[0063] E como se garantiria que os fios-de-prumo da «Groma» estavam alinhados perpendicularmente? (resposta especulativa à questão colocada na mensagem nº 60)

[0062] Adivinhar um número usando tabelas (parte II): desta vez na «base 3»

Em Julho de 2017:

[0061] Três famílias de padrões geométricos que encontramos nas cidades: identificação e classificação usando as isometrias planas

[0060] A «Groma», instrumento romano para traçar linhas rectas e linhas perpendiculares: a observar no Museu do Teatro Romano, em Lisboa

[0059] Realidade, imagem, mistério: René Magritte («A Porta para a Liberdade», pintura de 1933)

[0058] «Eu Não Sou o Teu Negro»: se não conhecemos o outro, não mudamos (documentário de Raoul Peck baseado num esboço analítico de James Baldwin sobre a sociedade americana)

[0057] Boaventura de Sousa Santos: o desequilíbrio entre «regulação» e «emancipação (chamada de atenção para os reflexos desse desequilíbrio na educação)

[0056] A criatividade que surge com a moleza de Verão …: uma memória; e resolução do problema da mensagem nº 56

[0055] A exposição Pedras que Jogam: patente ao público em 2004, chamou a atenção para os tabuleiros que foram (e são) suporte do jogo popular

[0054] Séneca, um político e um filósofo contemporâneo de Cristo: Córdova, 4 a. C.; Roma, 65 d. C.

[0053] A exuberância da Viagem da Camélia: um painel de azulejos de Jun Shirasu

Em Junho de 2017:

[0052] As três histórias contadas por uma pedra: sobre a Pedra de Roseta, a luta pelo poder e o desvendamento das antigas línguas

[0051] Análise indutiva do truque de Kardini, apresentado na mensagem «0047»

[0050] Voltando às Torres de Hanói: uma estratégia e uma fórmula (comentários à mensagem nº 44)

[0049] A música e a harmonia social, segundo Confúcio: a propósito de um sino chinês com dois mil e quinhentos anos

[0048] A terrível verdade da guerra: o painel de Lachish (transição do século VIII para o VII a. C.) lembra-nos como a guerra é

[0047] Um dos fundamentos das magias: «com a verdade me enganas» (apreciação do truque da mensagem «0043»; e um novo truque, de Kardini, a aguardar comentários)

[0046] O mais antigo texto matemático conhecido: o Papiro de Rhind (com problemas administrativos interessantes para o Antigo Egipto de cerca de 1 500 a. C.)

[0045] O foco mesopotâmico da agricultura, as tabuinhas de argila e as primeiras cidades: a escrita não começou pela literatura; Mari foi a grande cidade do Norte da Mesopotâmia no IIIº milénio a.C.

Em Maio de 2017:

[0044] As Torres de Hanói: uma oportunidade para raciocinar por recorrência (e para perceber um dos métodos de demonstração em Matemática)

[0043] Um truque de David Copperfield (para pensar nos fundamentos das magias): antes de voltar a ele, aguardam-se comentários

[0042] O foco meso-americano da agricultura e a estatueta maia do deus do Milho: ela representa tanto o ciclo anual da sementeira, colheita e nova plantação como a fé num ciclo humano paralelo, de nascimento, morte e renascimento

[0041] S`tor, hoje de manhã vi ao pé de minha casa um pássaro que parecia um índio …: como uma Poupa pode gerar uma interessante conversa na escola

[0040] Um documentário e uma exposição sobre Paula Rego: as suas «Histórias & Segredos»: a exposição estará na Casa das Histórias / Paula Rego, em Cascais, até 17 de Setembro de 2017

[0039] Um dominó como qualquer outro … nas mãos de um mágico: como adivinhar os números que vão ficar nos extremos?

[0038] «O Retrato na Arte Portuguesa»: e os seus dois pólos, os painéis de S. Vicente (3º quartel do século XV) e O Grupo do Leão (1885)

Em Abril de 2017:

[0037] O manuscrito «Libros de Ajedrez, Dados y Tablas» (século XIII): uma reflexão fundadora sobre os jogos de tabuleiro, encomendada por Afonso X, o Sábio

[0036] «Uma História do Mundo em 100 Objetos»: as «renas nadadoras», uma peça em marfim (cerca de 11 000 a.C., França)

[0035] Um painel de azulejos que é possível ver no Castelo de S. Jorge: vindos do século XVI, apresentam (além das translações) rotações e simetrias axiais

[0034] Os desenhos na areia: cultura ou etnomatemática? (os desenhos e as histórias sobre eles contadas pelos anciãos congwe)

[0033] Adivinhar um número usando tabelas (magia baseada na escrita de números na base 2)

[0032] As ferramentas analógicas e digitais na construção do nosso conhecimento (exemplos em dois museus; e apologia da «observação directa»)

[0031] O papel central do Azulejador (comentário à mensagem [0029])

Em Março de 2017:

[0030] Denis Guedj (1940-2010): divulgador da Matemática; autor de «A Meridiana» (onde conta a medida do «quarto de meridiano terrestre» que, subdividido, define o «metro»)

[0029] Azulejos: a minúcia dos artistas que os colocam (exemplo de como é feita a transição de painéis nas escadas e na curvas)

[0028] Depressa: as Olaias, as Estevas e as Glicínias estão em flor! (apelo a uma visita)

[0027] O filme «StefanZweig – Farewell to Europe» (Stefan Zweig - Adeus Europa): os anos de emigração nas Américas

[0026] Retirar o colete sem retirar o casaco: de novo as magias topológicas (mais um truque)

Em Fevereiro de 2017:

[0025] A nossa relação com as árvores: entre a estética e a curiosidade (a propósito das flores que estão a chegar e do espanto que elas podem constituir para as escolas)

[0024] A «Grande Vista de Lisboa», um painel de azulejos extraordinário (a cidade no início do século XVIII, vista do rio)

[0023] A omnipresente e inapreensível música (uma descoberta arqueológica; alguma reflexões filosóficas sobre a música, uma questão sobre o seu discreto papel nos currículos)

[0022] O Soma-cubo: um Quebra-cabeças interessante para a Geometria (através de resolver e criar desafios e de os registar)

[0021] Dando algum movimento ao Jogo do Galo! (uma variante deste jogo; e um desafio sobre estratégias ganhantes)

Em Janeiro de 2017:

[0020] Martin Gardner (1914-2010) (nota biográfica sobre este grande divulgador da Matemática e a sua opinião acerca da utilização de jogos no ensino)

[0019] Mais uma magia topológica, baseada na curva de Jordan, ainda a experimentar na realidade

[0018] Adivinha baseada na organização dos calendários, para usar como magia

[0017] Alexander von Humboldt (1769-1859), um pioneiro da Ecologia

[0016] A exposição temporária «Azulejos portugueses de padrão (séculos XVII – XX)»: no Museu Nacional do Azulejo, em Lisboa

[0015] Um olhar para as 14 mensagens de 2016

Em Dezembro de 2016:

[0014] Mais outros três tipos de labirinto, para resolver durante o Natal

[0013] Interesse pedagógico dos Labirintos: origens, exemplos, desafios para quem os constrói

[0012] Jerome Bruner: como os adultos pensam que as crianças aprendem, os quatro principais modelos

[0011] Na arte do Azulejo também pode haver Matemática: casos de simetria em relação a um eixo e de rotação, em «azulejos de padrão»

[0010] Paulus Gerdes e a Etnomatemática: uma definição deste campo de pesquisa e educação

[0009] Jerome Bruner: as visões «cultural» e «computacional» sobre a «mente humana», uma comparação, talvez uma complementaridade

[0008] Sensibilização para a Topologia: libertar a corda sem retirar o colete, um exemplo de uma magia

[0007] TIMSS e PISA: que dizer dos resultados portugueses de 2015? (algumas observações críticas sobre estes testes internacionais)

[0006] Jerome Bruner: a educação como parte de uma cultura, excertos de «Cultura da Educação»

[0005] Uma forma de incentivar a curiosidade: as Magias! (exemplo de uma magia com um dado de seis faces)

Em Novembro de 2016: 

[0004] Um jogo que apenas precisa de papel quadriculado e lápis: o Cinco em Linha, regras do jogo e comentários ao seu valor didáctico

[0003] Jerome Seymour Bruner (1995-2016): nota sobre o autor e excertos de «Cultura da Educação»

Em Agosto de 2016:

[0002] O filme «The Man Who Knew Infinity» (O Homem que Viu o Infinito): tópicos biográficos sobre Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1898-1920)

[0001] O Earth Science Curriculum Project: nota sobre o projecto interdisciplinar que esteve na base do livro «Investigando a Terra»