[0280] Um projecto interturmas (ou interescolas): as viagens!!!

As viagens fazem parte da história humana.
Estudá-las e compará-las pode ser um excelente desafio para as turmas do mesmo ano de uma mesma escola, ou de diferentes escolas …
Porque foram essas viagens realizadas? Como foram elas preparadas, que terá acontecido durante a sua realização, que consequências tiveram? E como chegaram ao nosso conhecimento?

Ao longo de gerações, sucessivas vagas de Homo sapiens saíram de África, expandindo-se pela Europa e pela Ásia, e daqui para as Américas.
Alguns ramos desta expansão foram capazes de colonizar as muitas e dispersas ilhas dos diversos mares, nomeadamente, pelos polinésios, as do Oceano Pacífico.

As viagens melhor documentadas foram as que puderam ser registadas pela escrita, mesmo que tenham sido realizadas antes de esta existir. Foi o caso da Odisseia, um poema épico atribuído a Homero, resultante de uma tradição oral elaborada ao longo de séculos e fixada, provavelmente, no fim do século VIII antes de Cristo. Nele se descreve o regresso a Ítaca de um dos heróis da guerra de Tróia, Ulisses:

A Odisseia desenhada por Enric Sió
(fragmento da primeira página «Ulisses o Navegador», Publicações Dom Quixote, 1981)

Com o desenvolvimento do comércio a longa distância, surgiram viagens que cruzavam regularmente a Ásia e a África, de que a Rota da Seda é um exemplo.

As Viagens de Marco Polo (século XIII) e a Peregrinação, de Fernão Mendes Pinto (século XVI), descrevem-nos as incertezas envolvidas nos contactos com geografias e com povos desconhecidos. Contactos que, gradualmente, se estavam a transformar em registos para acção no presente e para memória futura.

Exemplos mais amadurecidos desta dupla tendência foram, já nos finais do século XVIII, a mediação do meridiano terrestre entre Dunquerque e Barcelona (mensagem «0225») e as Viagens Philosophicas realizadas ao interior do Brasil (mensagem «0242»): em ambas, os objectivos científicos e os objectivos políticos se encontraram claramente misturados.

Muito diferentes foram as viagens conhecidas por Grand Tour, iniciadas na Grã-Bretanha do século XVIII e realizadas pelos jovens adultos das famílias ricas, que, durante um ou mais anos, procuravam conhecer as origens culturais da Europa e contactar com as elites dos países situados mais ao Sul:

Aguarela de Wolfgang Goethe
(vista de S. Pedro, Roma)

Não faltam as viagens célebres realizadas ao longo da História.
Mas também não faltam as viagens tristemente conhecidas devido às perseguições e à guerra (ver mensagem «0048»), aos desastres naturais e aos desastres económicos, como aquelas que hoje podemos testemunhar nas fronteiras da Europa.
E se os nossos jovens pudessem confrontar o prazer e a dor, o deslumbramento e o receio que todas estas viagens causaram?

[0279] Uma nova lei: a da frequência de visitas numa cidade

Sendo compreensível que as pessoas que vivem mais próximas de um determinado local o visitem mais frequentemente do que as pessoas que dele vivem mais afastadas, não se sabia, até há pouco tempo, como traduzir esta diferença em termos matemáticos.

Visando obter dados empíricos que lhe permitissem superar esta lacuna, uma equipa internacional procedeu à recolha de informações sobre as deslocações das pessoas em diversas cidades do mundo. Segundo Markus Schläpfer, um dos investigadores, pretendia-se saber quantas pessoas se deslocavam a um dado local vindas de diversas distâncias (por exemplo: um, dois, dez quilómetros), e também saber quantas vezes o faziam por mês (por exemplo: uma, duas, dez vezes).

A conclusão quantitativa a que essa equipa chegou pode ser descrita assim:
(a) Se a distância a que os visitantes estiverem do local a visitar duplica, o número dos que decide fazer a visita é dividido por 4 (2 ao quadrado);
(b) E se a frequência das visitas duplica, o número dos que as realizam também é dividido por 4.
Exemplificando. Se tiverem sido contabilizados 400 visitantes, uma vez por mês, ao local considerado, todos vindos de uma distância de 10 quilómetros, então pode-se prever com segurança que:
(a) 100 pessoas que vivem a 20 quilómetros desse local o irão visitar uma vez por mês
(b) 100 outras pessoas que vivem a 10 quilómetros desse local, tal como as contabilizadas no exemplo, o irão visitar não 1 mas sim 2 vezes por mês.

Segundo os investigadores, a conclusão deste estudo tem diversas implicações práticas: no planeamento urbano, na engenharia relacionada com os transportes e … no combate à propagação de epidemias.

Como se podem escrever matematicamente estes resultados?
Retomando o exemplo dado (base: 400 visitantes vindos de uma distância de 10 quilómetros fazem a visita uma vez por mês):
(a) Nº de visitantes a 2 x distância com igual número de visitas = 400 : 2² = 100;
(b) Nº de visitantes com 2 x nº de visitas vindos de igual distância = 400 : 2² = 100.

E se forem alterados, simultaneamente, a «distância» e o número de visitas?
Exemplificando com a mesma base:
Nº de visitantes a 2 x distância e com 2 x nº de visitas = 400 : (2² x 2²) = 25.

Escrevendo esta conclusão de um modo mais abstracto:

,

sendo F (d; n) o número de visitantes que, provindos da distância d, visita n vezes o local e V o número de visitantes que, no mesmo espaço de tempo, visita uma vez o local vindo da distância que for considerada unitária (e em relação à qual se mede a distância d).

 

Fontes: artigo jornalístico de Serafim (2021); e resumo do artigo científico original (The universal visitation law of human mobility | Nature)

[0278] Jogos para os quais há material em casa (VII): o Jogo do Soldado

Este jogo era conhecido no Império Romano por Ludus Latrunculorum. Tem, entretanto, sido traduzido por Jogo do Soldado, Jogo do Mercenário e Jogo do Ladrão. As suas regras explicam, em parte, porquê …

Trata-se de um jogo de estratégia, embora nalgumas versões inclua um factor aleatório, através do uso de dados. Os achados arqueológicos sugerem que podia ser jogado em tabuleiros diferentemente quadriculados, sendo mais frequente a quadricula 8 x 8.
As seguintes peças, que se presume estarem relacionadas com este jogo, foram achadas nas ruínas arqueologicamente estudadas do Forte Romano de Housestead, na Escócia, estando datadas entre o século II e o século III d. C.:

É plausível que o essencial das suas regras fosse constituído por:

Tabuleiro quadrado, com 8 x 8 casas:

Cada jogador tem inicialmente 17 peças, sendo 16 iguais (os soldados) e 1 diferente (o «Dux», ou «comandante»).
Na primeira fase do jogo, os jogadores, jogando alternadamente, colocam os «soldados» no tabuleiro, 2 de cada vez, em casas não ocupadas, sendo o «comandante» colocado no fim (convenciona-se a seguir que umas peças são vermelhas e as outras azuis).
Durante esta fase nenhuma peça é movimentada, nem eliminada.
Na segunda fase do jogo, cada jogador, na sua vez de jogar, movimenta uma das suas peças no tabuleiro, ou na vertical, ou na horizontal (não em diagonal), procurando «capturar» uma das peças do adversário.
A captura de uma peça adversária ocorre quando ela é colocada entre duas peças próprias, ou na vertical, ou na horizontal:

A peça capturada é imediatamente retirada do tabuleiro e não voltará a ser utilizada no jogo.
Num só movimento uma peça pode «capturar» mais de uma peça adversária:

Após capturar uma ou mais peças, o jogador que procedeu à captura movimenta de novo uma das suas peças.
O «comandante» movimenta-se como os «soldados», mas pode saltar sobre uma peça adversária (sem a capturar), para uma casa vazia, com o objectivo de «capturar» outra peça:

O «comandante» pode ser capturado de modo semelhante ao de qualquer outra peça.
O jogador que capturar todas as peças do adversário ganha o jogo.
Se um dos jogadores conseguir formar uma «barreira» com as suas peças (uma fila completa de peças), o jogo termina, ganhando o jogador que possuir mais peças (caso os dois jogadores possuam o mesmo número de peças, o jogo é considerado empatado).

 

As regras deste jogo e a imagem do tabuleiro encontram-se num ficheiro acessível a partir da página Documentos deste blogue, na pasta Jogos de Reflexão.
O tabuleiro pode ser impresso a partir desse ficheiro (mas também não é difícil de desenhar).
As peças podem ser feitas a partir do material disponível em casa (por exemplo, tampas de garrafas), ou que seja viável construir a partir deles (por exemplo, embalagens de cartão) ou procurar perto de casa (por exemplo, sementes de Eucalipto).

 

Fontes: catálogo da exposição «Pedras que Jogam»
Imagem arqueológica: sítio Ancient Games

[0277] Três painéis de azulejo de Athos Bulcão

E se um painel de azulejos tiver duas autorias: o artista, que cria um pequeno conjunto de módulos, e os aplicadores, que associam livremente esses módulos na composição final?
Foi esta a escolha de Athos Bulcão (1918 – 2008), artista plástico brasileiro. A sua trajectória artística não visou o público frequentador de museus e de galerias, mas o público em geral, aquele que entra em contacto com sua obra quando se dirige para o trabalho, ou para a escola, ou que simplesmente passeia pela cidade. E a cidade que Athos Bulcão impregnou com a sua obra foi Brasília, onde muitas das paredes de cimento foram transformadas em arte.

Três exemplos:

Mercado das Flores (1983):

Salão Verde do Congresso Nacional (1971):

Torre da Televisão (1966):

Nestes três exemplos há, respectivamente, dois, quatro e dois módulos:

Em qualquer dos casos, seria possível criar um painel com um padrão geométrico. No entanto, a decisão de deixar o resultado final ao gosto dos aplicadores mostrou que estes preferiram composições que não fossem padronizadas. O que não é equivalente a uma composição aleatória, pois resulta das escolhas estéticas dos aplicadores.

A diferença entre estas três escolhas está a seguir exemplificada com o caso da Torre de Televisão de Brasília: à esquerda, a composição aleatória; no centro, a composição intencional; e à direita, uma composição de padrão.

Para a composição aleatória foi considerado haver duas posições possíveis para o rectângulo e quatro posições possíveis para o triângulo. Seleccionando os primeiros dígitos do número PI, ao 2 e 4 fez-se corresponder o rectângulo horizontal e ao 6 e 8 o rectângulo vertical; e a 1, 3, 5 e 7 fez-se corresponder as quatro posições do triângulo; o 0 e o 9 foram desprezados. Foram usados os cem primeiros dígitos úteis, distribuídos, ordenadamente, pelas filas, da superior para a inferior e da esquerda para a direita.

 

Fonte (texto e imagens sobre Athos Bulcão): sítio da Fundação Athos Bulcão …