[0382] Um problema de Matemática de Malba Tahan (II): por que não o teatralizar?

Regressando ao problema da mensagem anterior e ao vídeo que mostra a sua resolução.

O Ledo Vaccaro, herói do vídeo, preparou um modo muito sintético de registo da história, usando linguagem matemática. Mas, apesar do cuidado com que cada um dos passos foi explicado, e da elegância do registo, o método que ele usou fez com que, na minha opinião, a intuição dos espectadores se fosse tornando inútil.
E se esta apresentação tivesse dado mais importância ao «método teatral» (que por vezes nela aflorou)?

Uma hipótese, muito esquematizada, para que fique apenas a ideia, seria assim:

A peça vai começar!

TRUZ
TRUZ
TRUZ!

TRUZ, TRUZ
TRUZ, TRUZ, TRUZ!

Narrador da história (sempre solene):
Um barco estava à beira de se afundar.
Os seus três marinheiros conseguiram salvá-lo.
O proprietário do barco, feliz com o acontecido, ofereceu aos três marinheiros uma caixa com moedas de ouro.
O seu tesoureiro dividi-las-ia igualmente por eles!

 

Narrador matemático (que se dirige sempre ao público):
Como representariam vocês, matematicamente, o número de moedas de ouro?

 

Público:
Através de um x!

 

Narrador da história:
Durante a noite, o 1º marinheiro acordou.
Dividiu as moedas em 3 partes, após deitar 1 ao mar, e guardou a sua parte.
E foi de novo dormir!

 

Narrador matemático:
Como representariam vocês estes passos?

 

Público:
É simples: as moedas passaram a x – 1; e dividi-las por três dará (x – 1) : 3!

 

Narrador da história:
Pouco depois o 2º marinheiro acordou.
Dividiu as moedas que ainda estavam na caixa em 3 partes, após deitar 1 ao mar, e guardou a sua parte.
E foi de novo dormir!

 

Narrador matemático:
Podem voltar a representar matematicamente estes passos?

 

Público:
As moedas deixadas pelo primeiro marinheiro eram o dobro das que guardou, portanto 2 (x - 1) : 3!
Retirar-lhes 1 moeda dará 2 (x - 1) : 3 – 1.
E se dividirmos estas moedas por 3 dará [2 (x - 1) : 3 – 1] : 3!

Narrador matemático:
Esta expressão parece-me complicada! Podem simplificá-la?

 

Público (após algum burburinho e passado algum tempo)!
Sim: dá (2 x – 5) : 9!

 

Narrador da história:
O 3º marinheiro acordou.
Dividiu as moedas que ainda estavam na caixa em 3 partes, após deitar 1 ao mar, e guardou a sua parte.
E também ele voltou a adormecer!

 

Narrador matemático:
Podem voltar a proceder com este marinheiro do mesmo modo que procederam com o anterior?

Público (desta vez mais agitado e demorado)!
O que estava na caixa: 2 (2 x – 5) : 9!
Retirando-lhe 1 moeda: 2 (2 x – 5) : 9 - 1!
Dividindo por 3: {[2 (2 x – 5) : 9] – 1} : 3!
Simplificando a expressão: (4 x – 19) : 27!

 

Narrador da história:
Ao chegar o dia, o tesoureiro dividiu as moedas em 3 partes, após guardar 1 para si, como recompensa do seu trabalho.
E entregou as moedas divididas aos marinheiros!

 

Público (já mais organizado e, dirigindo-se ao narrador matemático, e assim mostrando ser capaz de tomar a iniciativa):
Não pergunte, nós fazemos!
O que estava na caixa: 2 (4 x – 19) : 27.
Retirando-lhe 1 moeda: [2 (4 x – 19) : 27] – 1.
Dividindo por 3: {[2 (4 x – 19) : 27] – 1} : 3.
Simplificando a expressão: (8 x – 65) : 81!

Narrador matemático (limpando o suor):
OK, OK …
Podemos fazer agora um pequeno intervalo?

 

INTERVALO

 

 

Ficaram assim concluídas as primeiras partes da peça e da resolução do seu problema.
Mas …
… que significa a expressão (8 x – 65) : 81?
… e por que razão ainda vai aparecer um y nesta história?
… afinal, quantas moedas havia incialmente na caixa?
… irá Malba Tahan explicar-nos qual a reacção dos três marinheiros ao saberem que a precipitação de cada um deles implicou receberem quantidades diferentes de moedas de ouro?

É aguardar … pela próxima mensagem!


Fontes: vídeo do Ledo Vaccaro (confirmação do resultado); Co Pilot do meu computador, que recorreu a ferramentas de IA (imagem do bilhete para a peça de teatro)

[0381] Um problema de Matemática de Malba Tahan (I): mas quem é Malba Tahan?!

Enviaram-me há dias um vídeo onde é abordado um dos problemas de Matemática que Malba Tahan divulgou no seu célebre livro O Homem Que Calculava:

Capa da 1ª edição (1938)

O que Malba Tahan nos contou nessa sua obra resume-se em poucas palavras:

 

O narrador da história, Hank Tade-Maiá, ao viajar de Samarra para Bagdade, conheceu Beremiz Samir, um matemático extraordinário, nascido e crescido na Pérsia. E decidiram prosseguir juntos a viagem.
Em Bagdade os dons de Beremiz tornaram-se rapidamente famosos, sendo solicitado por pessoas comuns e por nobres, embora tanto lhes despertasse simpatias como invejas.
Sabendo de tal fama, o Grão-vizir Ibrahim Maluf convidou Beremiz para seu secretário e Tade-Maiá para seu escriba, tendo ambos aquiescido. Coube ainda a Beremiz ensinar Matemática à filha do poeta Iezid, através de quem ele conheceu Telassim.
O califa de Bagdade, ao ouvir falar das proezas de Beremiz, concede-lhe uma audiência, e ficou encantado com a sua argúcia. Para testar definitivamente a sua capacidade, preparou uma segunda audiência durante a qual Beremiz seria interrogado por sete sábios.
Beremiz respondeu brilhantemente às provas a que o submeteram e, como recompensa, pediu em casamento a mão de Telassim, por quem havia se apaixonado.
Belemiz casou-se com Telassim, com quem teve três filhos, convertendo-se mais tarde ao cristianismo e mudando-se, com o seu amigo Tade-Maiá, para Constantinopla, então capital do Império Bizantino.

 

Eis uma história bem ao estilo daquelas que, no Ocidente, se julga serem as histórias que acontecem entre o Próximo e o Médio Oriente: encantadoramente extraordinárias. Tal como as que lemos nas «Mil e Uma Noites».

Foi certamente essa a ideia de Júlio César de Mello e Souza, nascido no Rio de Janeiro, em 6 de Maio de 1895, e falecido no Recife, em 18 de Junho de 1974:

Ele foi professor, pedagogo, conferencista, matemático e escritor, tendo participado na movimento do modernismo brasileiro. E, através dos seus romances destinados ao público mais jovem, foi um dos maiores divulgadores da Matemática no Brasil.
Com alguns dos seus colegas do Colégio Pedro II, como Cecil Thiré, Euclides Roxo e Irene Albuquerque, escreveu livros de Matemática e participou no movimento de modernização do ensino da matemática no Brasil, tendo entre as suas finalidades associar a Matemática à diversão, ao lazer, ao prazer, à criatividade e à alegria. Durante muitos anos, Júlio César foi ainda responsável pela «Revista Al-Karism», destinada a divulgar a Matemática Recreativa.

Sim, já perceberam, Júlio César de Mello e Souza é Malba Tahan, nome pelo qual é, aliás, mais conhecido no Brasil: foi portanto ele que escreveu «O Homem Que Calculava».
Numa entrevista que concedeu a Silveira Peixoto e a Monteiro Lobato, narrou assim o nascimento desta sua segunda identidade:

 

“O caminho, então, seria tratar de escrever com um pseudônimo estrangeiro. Pensei mais sobre o caso. Qual o pseudônimo a adotar?
Deveria ser um que tivesse todo cunho de realidade. Americano? Mas não. Queria um pseudônimo que se conformasse bem com o caráter dos trabalhos que pretendia escrever ... Seria um árabe. - Por quê? - O árabe é homem que faz poesia a propósito de tudo. Suas atitudes sempre são romanescas. Não compreende a vida sem a poesia. Mas o pseudônimo não deveria ser nem masculino e nem feminino. Teria de ser sonoro. Teria de dar a necessária impressão de perfeita autenticidade. Na Escola Normal, havia uma aluna com um sobrenome interessante: «Maria Tahan». Simpatizei-me com esse «Tahan». Perguntei-lhe que queria dizer. «Moleiro» - respondeu-me ela. Fui, dias depois, descobrir num mapa da Arábia, o nome de uma cidade - Malba, aldeia perdida na Arábia Pétrea ... - E nasceu Malba Tahan ... - Que, como vê, pode ser traduzido por «moleiro de Malba». Comecei, então, a estudar a civilização árabe. Li Gustave Le Bon, comprei o Alcorão, numa edição comentada, percorri as obras de Almaçudi. Tomei um professor de árabe: o dr. Jean Achar. Tempos depois, quando já havia me enfronhado nas coisas do Oriente, procurei Irineu Marinho, a esse tempo um dos diretores de A Noite. Apresentei-lhe uns trabalhos de Malba Tahan. Disse-lhe que se tratava de um escritor árabe; acentuei que eu apenas havia traduzido alguns de seus trabalhos.”

 

O problema que consta no vídeo que me enviaram é o seguinte (descrito com sumárias palavras minhas):

 

Um barco que estava em risco de naufrágio foi salvo pelos seus três marinheiros.
O proprietário decidiu recompensá-los oferecendo-lhes uma caixa com moedas de ouro, que o seu tesoureiro dividiria, por igual, entre eles.
Todos foram dormir.
A meio da noite um dos marinheiros acordou, levantou-se, dirigiu-se à caixa e dividiu as moedas em três partes. Como sobrava uma, deitou-a ao mar. Guardou para si um terço das moedas restantes, deixou os dois terços para os outros dois marinheiros e foi-se deitar.
Mais tarde um segundo marinheiro acordou, levantou-se e dirigiu-se à caixa. Dividiu as moedas em três partes e, como sobrava uma, deitou-a ao mar. Guardou para si um terço das moedas restantes, deixou os dois terços para os outros dois marinheiros e foi-se deitar.
Já perto da manhã o terceiro marinheiro também acordou. Levantou-se, dirigiu-se à caixa e dividiu as moedas em três partes. E como sobrava uma, deitou-a ao mar. Guardou para si um terço das moedas restantes, deixou os dois terços para os outros dois marinheiros e foi-se deitar.
Já de manhã, o tesoureiro dirigiu-se à caixa para cumprir as instruções do proprietário: dividiu as moedas em três partes, mas sobrava uma, pelo que decidiu ficar com ela como pagamento pelo seu trabalho. E, por fim, entregou as moedas que sobraram aos três marinheiros.
Quantas moedas estavam na caixa, sabendo (disse-nos Malba Tahan) que seriam entre as 200 e as 300?

 

Vou regressar a este problema nas duas próximas mensagens. Tanto pela Matemática como pela forma como a divulgamos (ou, talvez, pelas preocupações com a Educação que, penso, deve estar subjacente a qualquer acto de divulgação).


Fontes: Wikipédia (texto sobre Júlio Souza / Malba Tahan, mais as imagens associadas); vídeo sobre uma aula de Ledo Vaccaro (acessível em: https://youtu.be/GVKGgnise-g?is=1UC2lKGqxsuw8206)