[0378] A distribuição mundial da riqueza, em 2024

O Global Wealth Report 2025, um relatório publicado anualmente na Suíça pela UBS, parece mostrar uma atracção muito especial pelos «milionários», ou seja, por aqueles que possuem uma riqueza superior a um milhão de dólares americanos (a moeda que este banco escolheu como referência neste estudo).

Um dos diagramas que nos é apresentado dá-nos uma ideia do número de adultos que, numa larga amostra de países estava, em 2024, em cada patamar de riqueza, variando desde o mais baixo (inferior a 10 000 dólares) até ao mais alto (superior a 1 milhão de dólares):

A distribuição dos «milionários» é, como seria de esperar, bastante diferente de país para país. O seu número era aproximadamente o seguinte em 25 dos países estudados:

Os Estados Unidos da América, com quase 24 milhões de «milionários», e a China, com mais de 6 milhões estavam no topo desta distribuição, com a França em destaque na Europa e a Brasil na América Latina.

E a densidade com que os «milionários» estão distribuídos em cada país também variava: na Suíça e no Luxemburgo, diz-nos este relatório, mais de um em cada sete adultos é «milionário», seguindo-se, com cerca de um em cada dez adultos, Hong Kong, Austrália, Estados Unidos da América e Holanda.

Não sendo apenas uma curiosidade, este relatório destaca o crescimento, entre os milionários», daqueles que designa por «Everiday Millionaires» (ou «EMILLIs»), cujo número quadriplicou desde 2000. Eles foram definidos por possuírem entre 1 e 5 milhões de activos financeiros e, em finais de 2024, eram cerca de 52 milhões no mundo, tendo um perfil muito diverso e não apresentando padrões de consumo extravagantes.

Por fim, este relatório está consciente das desigualdades que estes padrões de riqueza representam. O coeficiente de Gini de alguns dos países estudados era o seguinte (quanto mais próximo de «1» maior é a desigualdade; quanto mais próximo de «0» menor é a desigualdade):

Destaques negativos para: o Brasil na América do Sul (e no mundo); a Rússia na Ásia; a Suécia,na Europa; a África do Sul em África; e os Estados Unidos da América no norte continental americano.
Importante também: destes 32 países, 14 são europeus …


Fonte e imagens: relatório, acessível em https://www.ubs.com/global/en/wealthmanagement/insights/global-wealth-report.html

[0377] Quais são as principais ideias que atravessam este blogue?

Este é um blogue de um professor e cidadão.

Como professor, não posso separar a Matemática (a principal disciplina que me coube ensinar) da Educação, pois esta constitui a matriz de qualquer processo de ensino-aprendizagem)
Como cidadão, devo prestar toda a atenção às Comunidades em que estou inserido, ou com que estou em contacto, e perspectivá-la de acordo com uma visão do Mundo como um todo.

Tal como qualquer outro professor e cidadão, estabeleço uma relação minimamente fluída entre as minhas «práticas» e as minhas «teorias»: trata-se de uma diferença essencial em relação a quem está subordinado a uma hierarquia.

Na mensagem «0116» (publicada em 11 de Abril de 2018) procurei pela primeira vez fazer uma síntese daquilo a que, na apresentação deste blogue, chamei Currículos Abertos.
Se o «currículo» é a peça central da organização dos processos «formais» de ensino e aprendizagem, ao desejá-lo «aberto» pretendi que ele também integrasse os processos «informais» e os «não formais», favorecendo para isso um outro modo de o definir: não hierárquico e mais interactivo.

Retomo a seguir essa síntese, procedendo-lhe a alterações e a alguns comentários: eles reflectem o que a minha aprendizagem ao longo dos últimos oito anos me sugere que faça.
O que publicar hoje passará a figurar na página «Currículo» deste blogue, até que sinta a necessidade de a voltar a rever.

Os currículos abertos começam a ser estabelecidos fora da escola

A escola ignora o que as crianças já sabem quando nela entram:

Disse João dos Santos (psicólogo educacional; 1913-1987): “o drama é que não há continuidade entre o que se aprende livremente antes de se entrar para a escola e aquilo que se aprende na escola”; antes de se entrar para a escola “aprende-se a viver e a conviver e num plano de relação verbal”, enquanto “o que se ensina na escola, é apenas a linguagem escrita, só tem que ver com a linguagem escrita, que é vista pela escola como se tudo o resto não tivesse importância nenhuma, como se o falar, o dialogar, o brincar não tivesse importância nenhuma”.
“É que o importante na escola, para começar, é que o adulto se aperceba de que a criança já sabe imensas coisas. E a maior parte das vezes a escola e os professores ignoram que a criança já tem um saber, e que é um saber extraordinariamente importante, e partem do princípio de que o que elas sabem não tem nenhum valor, o que é perfeitamente errado e prejudicial.” No fim de contas, a escola pretende que “o que não é mensurável, quer dizer, o que vai até ao infinito, ao céu e às estrelas”, seja reduzido “a uma escala do mensurável”, pelo que “a criança que ainda está numa fase de instabilidade, que anda a percorrer o seu universo e a alargá-lo para o compreender”, vê-se reduzida “às dimensões de uma mesa, de um papel”. É por isso que “todas as dificuldades escolares têm que ver com um estado de tristeza da criança.” [mensagem «0112»]

A conversa de que resultou este excerto aconteceu há décadas: terá a escola entretanto melhorado a sua permeabilidade aos conhecimentos com que as crianças a elas chegam?

As aprendizagens no quotidiano resultam de iniciativas individuais e de grupo:

Um vídeo intitulado «Aprender, Viver e Trabalhar na Península de Setúbal», encomendado pelo Instituto das Comunidades Educativas e concluído em 1997, foi organizado em 4 partes: «Tocar, cantar, conviver, representar»; «Ler, escrever, falar, divulgar»; «Reunir, conservar, instruir, fazer»; e «Herdar, trocar, descobrir». Em cada uma destas partes ilustram-se aprendizagens no quotidiano.
Escreveu Ângela Luzia sobre ele: “Juntam-se diferentes gerações, contextos e interesses, mas procura-se destacar o que é transversal: todos os testemunhos refletem a importância da experiência coletiva, do processo de aprender para fazer, experimentar e criar com outros, ganhar confiança, partilhar saberes, procurar saber mais, alargar e diversificar experiências, do tornarmo-nos diferentes. Já então se reconhece a importância da escola, do que pode ser, mas também as suas limitações.” [testemunho «110» do blogue «Aprendizagens»; e texto de Luzia (2026)]

Em 2015, o Museu Nacional de Arte Antiga, pretendendo divulgar a exposição «Coming Out – e se o museu saísse à rua?», afixou réplicas de trinta e um dos seus quadros na Baixa de Lisboa.

Ao fim de dois meses tinham desaparecido catorze dessas réplicas. Mas quatro, o «Retrato do Conde de Farrobo», o «São Damião», o «Retrato do Senhor de Noirmont» e «Conversação», continuavam acessíveis à contemplação de qualquer um - mas do outro lado do rio, na Outra Banda:

O «Conde de Farrobo», na Outra Banda

Segundo o jornal «Observador», os autores desta mudança foram dois jovens (que não se quiseram identificar), tendo um deles esclarecido: “Não é roubo, é um deslocamento.” Desde o início os dois pretendiam colocar estas réplicas perto das suas casas, num bairro entre o Laranjeiro (Almada) e Miratejo (Seixal): “Gostámos muito da atividade do museu e achámos que devia ser alargado a outros sítios”.

Quem também parece ter gostado foram os moradores do bairro situado junto da Avenida Professor Rui Luís Gomes. “Ninguém tentou levar nem vandalizar, está intacto. Há pessoas que disseram que era o quadro mais bonito que já tinham visto”, conta um dos promotores da mudança. Ali, a pintura “ganha outra magnitude”; e seria bom que estes quatro quadros “levassem gente de fora ao bairro” para os ver, tal como acontece aos quadros que ainda estão no Chiado [mensagem «0087»].

Se se compreende a recusa de fazer equivaler «ensinar» a «transmitir», e se é tentador que a alternatica seja fazer equivaler o «aprender» a «construir», não será também de destacar que essa construção começa com uma «apropriação»?

Na escola, os currículos abertos resultam dos contributos de todos

As perguntas e as respostas de cada um são o contributo decisivo para as suas aprendizagens:

Queixou-se Karl Popper (filósofo da ciência; 1902-1994): “(…) a nossa pedagogia consiste em sobrecarregar as crianças com respostas, sem que elas tenham colocado questões, e às perguntas que fazem não se presta atenção”. “Esta é a pedagogia habitual: respostas sem perguntas e perguntas sem respostas.” [mensagem «0077»]

Penso que esta formulação é insuficiente: não se trata apenas de prestar atenção às «perguntas» que os aprendentes fazem: trata-se também de prestar atenção às suas «respostas». A relação entre quem ensina e quem aprende não será, afinal, um diálogo em que todos colocam questões e arriscam respostas?

Os saberes dos diversos colectivos são os principais apoios para qualquer aprendizagem:

Afirmou Jerome Bruner (psicólogo educacional e pedagogo; 1915-2016): “Há coisas que cada indivíduo sabe (mais do que ele próprio julga); mais ainda conhece o grupo ou é passível de ser descoberto por meio da discussão em grupo; e muito mais ainda se encontra armazenado algures – na «cultura», isto é, nas cabeças das pessoas mais sabedoras, nos directórios, nos livros, nos mapas, e por aí adiante.” [mensagem «0006»]

E dois dos fundadores da Etnomatemática, Ubiratan d`Ambrósio (1932) e Paulus Gerdes (1952-2014), mostraram como a ela é uma das vias para revelar saberes culturais.

O primeiro evidenciou os conflitos existentes entre as aprendizagens realizadas fora e dentro da escola: a “aptidão numérica «erudita» elimina a assim chamada aptidão numérica «espontânea». (...). Há uma crescente perda de utilidade para o modo tradicional de fazer aritmética (...). Uma vez indo à escola, a tendência é perder essas habilidades, e não ser capaz de substituí-las pela forma «erudita».” [mensagem «0101»]

E o segundo definiu assim a Etnomatemática: “é o campo que estuda ideias matemáticas nos seus contextos histórico-culturais”; “Cada povo – cada cultura e sub cultura – desenvolve a sua própria matemática, de certa maneira específica.” [mensagem «0010»]

A formulação de Ubiratan parece-me tímida, pois cabe a cada aprendente o direito a fazer a sua síntese entre a sua experiência e aqilo que a escola e outras instituições lhe proporcionam.

A diversidade dos saberes é favorecida pelos currículos abertos

Os «saberes» são muito mais do que «conhecimento»:

Boaventura de Sousa Santos (sociólogo) lembrou que a riqueza e a complexidade do paradigma da modernidade se tem mostrado “tão susceptível de variações profundas como de desenvolvimentos contraditórios”; e que ela assenta em dois pilares, o da “regulação” (princípios do Estado, do mercado e da comunidade) e o da “emancipação” (racionalidades “estético-expressiva das artes e da literatura”, “cognitivo-instrumental da ciência e da técnica” e “moral-prática da ética e do direito”). “Desde o início que se previra a possibilidade de virem a surgir excessos e défices, mas tanto uns como outros foram concebidos de forma reconstrutiva [... o que …] foi progressivamente confiada à ciência e, de forma subordinada, embora também determinante, ao direito. Promovida pela rápida conversão da ciência em força produtiva, os critérios científicos de eficiência e eficácia logo se tornaram hegemónicos, ao ponto de colonizarem gradualmente os critérios racionais das outras lógicas emancipatórias.” [mensagem «0057»]

A hegemonização do paradigma da modernidade pelas racionalidades «cognitivo-instrumental» tem implicado o empobrecimento do seu pilar «emancipatório». Mas essas dificuldades são agravadas pela tendência para a subordinação destas racionalidades aos princípios regulatórios do «Estado» e do «mercado».
Os «saberes» poderão ser a expressão sincrética das persistentes tentativas de estabelecer um novo equilíbrio entre a «emancipação» e a «regulação».


Nova fonte: PDF de Luzia (2026)

Imagens: capas de livros de João dos Santos e de Ubiratan d`Ambrósio; e fotografia de André Costa (parcialmente reproduzida)

[0376] Laboratórios de Matemática (III): como diversificar a apresentação de uma magia?

Na mensagem «373» apresentei diversos exemplos de temas já abordados neste blogue que podem ser objecto de trabalho num Laboratório de Matemática. Um dos exemplos era o de “Uma soma que «bate certo» … por magia” (mensagem «99»).

Um novo exemplo, relativamente simples, permite-nos começar a formar uma ideia dos desafios que surgem quando se prepara a apresentação de magias baseadas na Matemática. Tomei conhecimento dele através de um artigo de Tiago Hirth, que descrevo a seguir à minha maneira:

* O mágico mostra 2 dados comuns (isto é, com seis faces) ao seu público; solicita que alguém os inspecione (não vá surgir a suspeita de eles terem algo de «errado»); e depois pede que alguém os lance;
* Começa agora o recurso explícito à Matemática, através das seguintes multiplicações solicitadas ao público (que pode ou não usar uma calculadora): as pintas do cimo de um dos dados pelas pintas da parte de baixo do outro; as pintas da parte de baixo do primeiro dado pelas pintas do cimo do segundo dado; as pintas do cimo dos dois dados; as pintas de baixo de ambos os dados;
* E, para concluir o papel atribuído ao público, mais um pouco de Matemática solicitado ao público: adicionar os quatro produtos anteriores.

Cabe agora ao mágico, com maior ou menor aparato, adivinhar o resultado desta soma, que ele dirá ser: «49»!

Este é o primeiro desafio que um grupo de alunos tem de defrontar num «laboratório»: porquê «49»? e será sempre «49»?

Se este grupo não conseguir formular uma boa pista, o professor poderá sugerir:
* Designem por «a» as pintas do topo do primeiro dado e por «b» as pintas da sua base; e designem por «c» e por «d» às correspondentes pintas do segundo dado.
* Procedam às multiplicações referidas usando estas letras (agora trata-se de Álgebra, já não da simples Aritmética solicitada ao público).
* Procurem simplificar a expressão obtida (se for necessária, uma segunda a sugestão: utilizem as propriedades associativa e distributiva).

O segundo desafio é o estudo dos dados comuns, ou a apenas a informação de que existem regras para a sua correcta «construção». Esta é a que nos interessa: as faces opostas devem somar «7», ou seja, as faces «1» e «6» opõem-se, bem como as «2» e «5» e também as «3» e «4».
Donde (espera o professor que os alunos de imediato concluam), a expressão que tinham obtido,

(a + b) (c + d)

será sempre igual a «49», pois tanto a + b = 7 como c + d = 7.

O terceiro desafio é mais aberto do que os anteriores. E parte da seguinte observação: o mágico não pode repetir este truque, pois o público perceberá de imediato que há «qualquer coisa» com o «49».
Não é que a maioria das pessoas que assistem a estas exibições acredite que elas são «magia», só que não consegue encontrar pistas sobre onde está o truque, deixando-se embalar na doçura da ilusão). Por isso, de certa forma, o trabalho do mágico é ir adiando o momento em que alguém percebe o que ele está a fazer, e, para isso, vai tornando as suas exibições mais complexas, obrigando os membros mais irreverentes do seu público a um trabalho cada vez mais intenso.
Não é isso que acontece entre o «ensinar» e o «aprender»?

Então, perguntar-se-á no Laboratório, como pode o mágico complexificar a sua actuação de modo a poder repetir esta magia sem que se compreenda facilmente qual o seu fundamento?

Uma hipótese será recorrer à diversidade de dados: nas mensagens «5», «136» e «320» já foram referidos os sólidos platónicos e a possibilidade de transformar quatro deles em dados que obedecem à característica que interessa ao mágico. Ao Hexaedro (6 faces; soma das faces opostas igual a «7), podem então ser acrescentados o Octaedro (8 faces, soma «9»), o Dodecaedro (12 faces, soma «13») e o Icosaedro (20 faces, soma «21»):

Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Isosaedro

Consequentemente, uma proposta para o mágico será:
* Leve oito dados para a sessão, dois de cada um destes tipos;
* Peça ao público para escolher dois desses dados, sejam eles iguais ou diferentes;
* E prepare-se para «adivinhar magicamente» os resultados das diferentes combinações que lhe podem surgir!

Quem está a ler estas linhas pode agora fazer as suas contas …


Fonte: artigo de Hirth em revista (2021)
Imagem: recorte da imagem usada na mensagem «5»