sexta-feira, 31 de julho de 2026

[0380] Factos e argumentos sobre a Educação (VIII): e se os espaços escolares começassem a funcionar em rede?

Fiz estágio na Escola Poeta António Aleixo, em Portimão. E durante os dois anos que ele durou (1983-85) aluguei o andar superior de uma casa situada na periferia Norte da cidade.
Um dia estava num café próximo, provavelmente preparando aulas, ou anotando as que já tinham acontecido, quando se ouviu o forte som de um vidro a cair e a partir-se no chão: era um copo que estava numa plataforma colocada na parede, um bocado acima das cabeças dos clientes.
No breve debate que esta queda originou, entre o proprietário do café e alguns dos clientes, foram sugeridas várias possibilidades justificativas para a queda espontânea do copo:
* O copo tinha uma batata doce assente na sua boca, em contacto com água, o que lhe desenvolvera raízes e folhas;
* A dupla queda tinha sido ajudada tanto pela base fina do copo como pelo facto de as folhas da batata doce estarem pendentes para fora da plataforma, em vez de parcialmente apoiadas nela;
* Antes da queda, quase toda a água já se tinha evaporado, diminuindo o peso total do copo;
* E o peso da batata doce também diminuíra, pois grande parte das folhas fora por ela alimentada.


No caso que estou a descrever
a base do copo era mais estreita e os longos
ramos com folhas saíam para fora do copo

Até hoje lembrei-me múltiplas vezes deste acontecimento, pensando que ele era um exemplo muito interessante daquilo a que alguns chamam Etnociências: as pessoas comuns observam, colocam questões ao que observaram, tiram conclusões e, com base nelas, desenvolvem teorias sobre o que acontece à sua volta. E como falam uns com os outros sobre isso, vão transformando as suas teorias em algo partilhado.

Se um professor de Física estivesse presente naquele café, preferiria explicar o que se passou com o copo usando ferramentas teóricas como «centro de gravidade», «força» e «momento». Mas, na sua ausência, ninguém precisou desse tipo de conceitos, pois dispunham de outros.

Existindo então «conhecimentos populares», mais ou menos comunitários, paralelos aos conhecimentos da Ciência (e mais antigos do que eles), é bastante aceitável pensar que, numa escola, possam «entrar» situações como a que descrevi, como ponto de partida para o trabalho entre alunos e professores. Para tal, é necessário que o professor esteja aberto a ouvir os alunos; que, consequentemente, estes se convençam de que vale a pena falarem com o seu professor; que passe algum tempo até que os alunos comecem a trazer situações que lhes pareceram intrigantes; que haja algum espaço para se conversar sobre isso com o professor; e que este se prepare para prolongar a curiosidade dos seus alunos com experiências em que uns conhecimentos são confrontados por outros.
Para o professor, uma possível estratégia poderá ser esta:

 

O acontecimento a explicar é descrito pelos alunos que o observaram;
Abre-se algum tempo para que todos sugiram hipóteses explicativas (tal como aconteceu no café);
O professor organiza uma experiências para testar cada uma das hipóteses colocadas pelos alunos;
Os alunos interpretam os resultados desses testes com base nas suas próprias teorias;
O professor propõe ferramentas da Ciência que também interpretam as conclusões dos testes;
Todos confrontam as diferentes interpretações dos testes e procuram uma explicação que articule logicamente os resultados de todo o processo seguido;
Se necessário, fazem-se mais testes, propostos pelos alunos ou pelo professor.

 

Se se pensar no exemplo que dei acima, tratar-se-á, num primeiro momento, de algo a tratar exclusivamente em aulas dedicadas à disciplina da Física. Mas haverá outros exemplos que podem colocar em diálogo os «conhecimentos etnocientíficos» com os «conhecimentos científicos» abrangendo outras disciplinas, como a Biologia e a Matemática, ou simultaneamente a duas ou mais delas, colocando até questões às áreas das Artes e das Humanidades.

Situações como a que descrevi, vindas das «culturas» das «comunidades educativas» em que os alunos estão imersos, ao entrarem na escola tanto questionam a forma unilateral como os conhecimentos académicos estão organizados, como questionam a organização tradicional da escola.
O investigador Rui Canário (1948-2025) já havia chamado a atenção para a ligação entre estes dois questionamentos: para ele, se se pretende «mudar a educação» é indispensável colocar em causa os “invariantes organizacionais da escola”: as turmas, os horários, as disciplinas, etc.. Ora as reformas educativas implementadas nas últimas décadas, afirmando-se sempre contribuir para a «mudança», (quase) nada mudaram na «organização escolar».
Mas está nas mãos das escolas encontrar vias para alterar uma das facetas inabaladas da sua organização, se começar a quebrar o isolamento mútuo em que estão os seus espaços experimentais (laboratórios, oficinas), de comunicação (biblioteca central e bibliotecas das diversas disciplinas; intranet, se houver) e de expressão (ateliês, ginásios, campos de jogos). Fazendo-o com o apoio de grupos de professores e de alunos, a forma de educar começará, certamente, a mudar.


Imagem
: solicitei ao Copilot do meu computador uma “Imagem de uma batata doce sobre um copo com água a deixar crescer folhas” e ele encontrou a figura que inseri acima

sexta-feira, 17 de julho de 2026

[0379] Matemática Cultural (III): a matematização da floresta

A silvicultura baseia-se primeiro no conhecimento qualitativo (identificação e propriedades das plantas, relações entre elas e os solos e o clima, etc.) e, complementarmente, recorre a conhecimentos quantitativos (como as dimensões e a distribuição das plantas e a sua produtividade).

O envolvimento da Matemáticos na silvicultura pode começar a ser exemplificado por duas curiosas tradições que proporcionaram aos lenhadores padrões para formar uma pilha de lenha com o volume aproximado de um metro cúbico e para seleccionar um tronco de árvore com esse mesmo volume (designados, na Alemanha, respectivamente, por «Raummeter» e «Festmeter»):

Raummeter

Festmeter

Enquanto no primeiro caso a solução matemática se apoia num cubo com cerca de um metro de lado, no segundo caso a solução não é única, pois é necessário articular o comprimento com a espessura do tronco (fiz as contas para um cilindro com 8 m de comprimento e 0,2 m de raio médio e obtive um volume igual a 1, 0048 m3), o que plausivelmente queria dizer que se tratava de comparar troncos com aproximadamente a mesma idade, ou seja, com a mesma espessura, apenas importando, portanto, o seu comprimento.

O Triângulo do Lenhador (já abordado na mensagem «228») é outro exemplo de como a Matemática se foi envolvendo na silvicultura tradicional.

Num documentário sobre as florestas da Nova Zelândia, vi um exemplo que talvez tenha origem origem mais recente: uma fita que, ao abraçar o perímetro de uma árvore, nos indica o seu diâmetro: a sua graduada deverá estar espaçada de 3,14 centímetros, pois o perímetro de uma circunferência é igual a 3,14 vezes o seu diâmetro!

Se estas técnicas se destina(va)m a ser usadas por quem trabalha(va) na floresta, outros métodos foram desenvolvidos para quem trabalha indirectamente na floresta.

Um deles recorre ao Método de Monte Carlo com a finalidade de obter um valor aproximado da área da projecção horizontal da copa de uma árvore - se esta for a da figura verde à esquerda e se dispusermos sobre ela uma folha transparente com um ponteado distribuído uniformemente, então a razão entre a área da copa e a área do quadrado que a envolve é aproximadamente a mesma que se verifica entre os pontos que se situarem sobre a copa e os que situarem dentro do quadrado:


Bastante mais complexo é o caso do Dendrómetro de Kramer. Trata-se de um pequeno instrumento de metal que foi desenvolvido pelo Institut für Waldinventur und Waldwachstum der Universität Göttingen e a que aí foi dado o nome de «Dedrometer». As duas faces de uma variante simplificada deste instrumento são estas:


Entre as suas aplicações encontram-se:
* Medir aproximadamente a altura de uma árvore;
* Determinar aproximadamente a área basal plantada;
* Estimar por onde cortar uma árvore em quatro partes de massa aproximadamente igual;
* Determinar o volume plantado.
Como a fundamentação matemática deste instrumento merece uma mensagem própria, nada adiantarei agora sobre ela.

Têm sido feitos muitas outras tentativas de modelação matemática da floresta e das suas plantas. Por exemplo, R. F. Burton, ao pretender calcular aproximadamente a massa da maior árvore do mundo, a sequóia gigante (Sequoiadendron giganteun), começou por fazer equivaler o seu tronco principal a um cone. Depois, para concretizar o cálculo, escolheu a altura de 83 metros (por ser a de um exemplar conhecido como «General Sherman», situado numa floresta californiana) e o diâmetro basal de 9 metros (um valor médio). Então, concluiu, o volume do tronco seria dado por 173 x 83 x 3,14 x (9/2)2, o que dá 1760 m3 para volume do tronco principal, aproximadamente; pelo que, se a densidade média desta árvore for igual à da água (1000 kg/m3), a sequóia pesará 1,8 x 106 kg. Indo um pouco mais longe, ao querer acrescentar a esta massa a dos ramos, das raízes e das folhas, Burton usou como termo de comparação os pinheiros e os abetos (que fazem parte da família das sequóias), para os quais se estima que essa outra massa esteja entre os 20 e os 30 % da massa seca total; adicionando então o peso correspondente a esta percentagem ao peso do tronco principal, o peso total da sequóia atingirá os 2 x 106 kg (com o resultado reduzido a um algarismo significativo).

Com base neste pequeno número de exemplos, pode afirmar-se que tem convergido na «floresta» uma variedade de contribuições matemáticas, prestadas e utilizadas por actores situados em posições muito distintas em relação a «onde se encontram as plantas». Por isso, designar essa convergência como uma forma de Matemática Cultural significa dizer que existe uma rede de cooperações em torno das ferramentas matemáticas usadas directa e indirectamente na silvicultura, algumas das quais não existiriam se não fossem os desafios específicos que foram colocados às mentes de todos quantos contribuíram para as criar.



Fontes: folheto do MUED (sem data) e livro de Burton, R. F. (2001)
Fotografias: Pedro Esteves, em 2008 (o «Raummeter» e o «Festmeter» nos espaços florestais dos arredores de Frankfurt am Main)
Imagem: desenho de Pedro Esteves usado numa Sessão Prática sobre o tema «Cortiça»