[0264] Regresso

 Cabo Espichel (concelho de Sesimbra), nas redondezas do Farol:

Fotografias: Pedro Esteves (em 22 de Março de 2021)

[0263] O quebra-cabeças «Master Mind»

Os tabuleiros das versões comerciais deste quebra-cabeças, inventado em 1970 por Mordecai Meirowitz, são muito semelhantes ao seguinte:

O desafio implícito neste quebra-cabeças exige dois parceiros, um para o lançar e outro para o resolver.
Ambos têm à disposição um grande conjunto de pinos, com sete cores distintas. Aquele que lança o desafio escolhe quatro desses pinos, com uma combinação de cores à sua escolha, e coloca-os num local onde só podem ser vistos por si (na figura, esses pinos estão em primeiro plano, e têm quatro cores diferentes: verde, azul, laranja e roxo). E aquele que resolve o desafio deve descobrir, através de sucessivas tentativas e deduções, quais são as cores dos pinos escolhidos pelo outro parceiro e em que posição se encontram.
No exemplo figurado, a primeira tentativa feita pelo parceiro adivinhador (visível na linha mais afastada) foi constituída por dois pinos amarelos e dois pinos verdes.
O seu parceiro deve então informá-lo do resultado dessa tentativa: coloca ao lado dela mini-pinos que indicam quantos pinos da tentativa feita têm a cor certa: se estão na casa errada (neste caso é só um), assinala cada um deles com um mini-pino branco; se estão na casa certa (neste caso não há nenhum), assinala cada um deles com um mini-pino laranja.
O adivinhador, tendo em conta estas indicações, faz uma segunda tentativa (neste exemplo o seu resultado foi assinalado por um mini-pino de cada cor). E depois uma terceira, e assim sucessivamente, até acertar (no caso desta figura foram necessárias seis tentativas, a que correspondem quatro mini-pinos laranja).

Trata-se de um desafio que mistura um pouco de probabilidades (baseadas nas combinações possíveis das cores) com muita lógica.

Se se colocarem vários adivinhadores lado a lado, com a mesma configuração de cores a adivinhar e sem que cada um possa olhar o tabuleiro dos outros, este quebra-cabeças é transformado num jogo.

Se não houver um tabuleiro comercial aí em casa, mas uma grande vontade de o experimentar, pode-se, por exemplo, usar uma simples folha de papel quadriculado e, em vez de pinos coloridos, usar números de 1 a 7 para os simular (para os mini-pinos basta simulá-los através de duas letras: um S (de «Sim») para lugar certo e um N (de «Não») para lugar errado).
Boas tentativas!

 

Fonte (texto e imagem): Wikipédia

As regras deste jogo podem ser descarregadas da Drop Box acessível a partir da página «Documentos» deste blogue

[0262] A cidade e a memória

 

Italo Calvino (1923-1985), em As Cidades Invisíveis (1972), imagina Marco Polo a descrever ao imperador Kublai Khan as cidades que visitara. Por vezes afasta-se para observar os dois homens e procura perceber o que pensam, ou poderiam pensar:

“Marco entra numa cidade; vê alguém numa praça viver uma vida ou um instante que poderiam ser seus; no lugar daquele homem agora poderia estar ele se tivesse parado no tempo muito tempo antes, ou se muito tempo antes numa encruzilhada em vez de tomar uma estrada tivesse tomado a oposta e ao cabo de uma longa volta viesse encontrar-se no lugar daquele homem naquela praça. Agora, daquele seu passado verdadeiro ou hipotético ele está excluído; não pode parar; tem de prosseguir até outra cidade onde o espera outro seu passado, ou algo que talvez tivesse sido um seu possível futuro e agora é o presente de outro qualquer. Os futuros não realizados são apenas ramos do passado: ramos secos.”

A memória é o tema que domina a descrição de Marco Polo sobre cinco das cidades que visitou.

Ao viajante que chega a Diomira “numa noite de Setembro, quando os dias já diminuem e as lâmpadas multicolores se acendem todas ao mesmo tempo por cima das portas das lojas de peixe frito, e de um terraço uma voz de mulher grita: uh!”, apetece-lhe “invejar os que agora pensam que já viveram uma noite igual a esta e que então foram felizes.”

Mas é em Isidora que o viajante encontra“a cidade dos seus sonhos: com uma diferença. A vida sonhada continha-o jovem; a Isidora chega em idade tardia. Na praça há o paredão dos velhos que vêem passar a juventude; ele está sentado em fila com eles. Os desejos são já recordações.”

Descrever “Zaira tal como é hoje deveria conter todo o passado de Zaira. Mas a cidade não conta o seu passado, contém-no como as linhas da mão, escrito nas esquinas das ruas, nas grades das janelas, nos corrimões das escadas, na antenas dos para-raios, nos postes das bandeiras, cada segmento marcado por sua vez de arranhões, riscos, cortes e entalhes.”

É inútil partir “em viagem para visitar a cidade [de Zora]: obrigada a permanecer imóvel e igual a si própria para melhor ser recordada, Zora estagnou, desfez-se e desapareceu. A Terra esqueceu-a.”

Em Maurília “o viajante tem de gabar a cidade nos postais e preferi-la à presente, com o cuidado porém de conter o seu desgosto pelas mudanças”: “a magnificência e prosperidade de Maurília transformada em metrópole, se comparadas com a velha Maurília provinciana, não compensam uma certa graça perdida, a qual contudo só poderá ser gozada agora nos velhos postais”; mas nem estes “representam Maurília como era, mas sim outra cidade que por acaso se chamava Maurília como esta.”

 

Fonte: livro de Calvino (2006; pp. 11, 12, 14-15, 19-20, 30-31 e 33-34)
Imagem: capa de uma das edições em português

[0261] Paragem na «Station Champs-Elysées-Clemenceau», em Paris VIII

Há duas estações de metropolitano que celebram a amizade luso-francesa, uma em Lisboa, a estação Picoas, e a outra em Paris, a estação Champs-Elysées-Clemenceau. Uma das saídas da primeira imita as estações parisienses concebidas no início do século XX, com o seu inconfundível estilo Arte Nova. E as decorações murais do interior da segunda foram concebidas por Manuel Cargaleiro, em azulejo, umas inauguradas em 1995, as mais recentes em 2019.

 

Agora não estamos em tempo de viagens físicas, mas como podemos realizar virtualmente algumas, sendo esta uma delas, venham daí comigo:

Trouxeram o cartão?

Se quiserem obter mais informações, façam o favor de clicar aqui.

Estas decorações são descritas como «geométricas», o que se apoia nos elementos básicos usados por Manuel Cargaleiro, sobretudo «círculos» e «quadrados». Nalguns casos estas figuras esboçam um «friso», noutros dispõem-se de modo simétrico a um ou mais eixos, mas em nenhum caso sugerem a infinitude do «papel de parede». E em certos locais da estação agrupam-se, como se quisessem lembrar a cidade que fica mais acima …

 

Fonte (texto e fotografias): sítio de Paris La Douce

[0260] A Música e a Humanidade

Passados oitenta anos sobre a sua descoberta, numa gruta pré-historicamente ocupada em Marsoulas, nos Pirinéus, a concha de um búzio que abrigou um Caracol-do-mar (Charonia lampas) foi reclassificada como um antigo instrumento de sopro.

Tendo como dimensões máximas 31 centímetros de altura, 18 centímetros de largura e 0,8 centímetros de espessura, foram nela identificadas perfurações que a adaptaram à produção de sons e decorações que a tornaram num objecto simbólico.
A sua datação arqueológica atribui-lhe cerca de 18 mil anos de idade, o que a torna um dos mais antigos instrumentos musicais conhecidos (ver mensagem «0023»). Aqueles que a fabricaram e utilizaram teriam de usufruir de uma extensa rede de trocas, pois a costa atlântica situa-se a mais de 200 quilómetros de distância da gruta.

Com a ajuda de um tocador de trompa, foi possível produzir com esta concha três sons próximos das notas «dó», «ré», e «dó sustenido», segundo a moderna nomenclatura musical.
Carregue neste neste link e ouça esses sons:

Fonte (texto e imagens): artigo de Freitas (2021)

[0259] O testemunho e a visão de David Attenborough

Nascido em 1926, David Attenborough publicou em 2020, com 94 anos, um livro. Trata-se do seu testemunho sobre a saúde do nosso planeta, que ele tão amplamente conheceu como divulgador, e da sua visão sobre o que estamos a fazer, mas muito precisamos reforçar, para que ele não se degrade irremediavelmente:

Sendo um livro de muito fácil leitura, não dispensa a síntese, recorrendo para isso ao chamado Modelo Donut, que quantifica a situação de nove áreas naturais chave para nos proporcionar uma descrição do estado do planeta:

Quanto ao futuro, David Attenborough resume, através de um slogan simples de recordar, o que temos urgentemente de garantir: “Temos de tornar o mundo selvagem outra vez!”
Mas para que o consigamos talvez precisemos, acrescento eu, de o reforçar através de um outro slogan: “Temos de nos tornar humanos não domesticados outra vez!”

 

Fonte: Attenborough (2020; imagem da p. 123; citação da p. 135)

[0258] Jogos para os quais há material em casa (V): Raposa e Galinhas

Os jogos sempre estiveram em interacção com a época em que surgiram.
No tempo em que a caça era um modo de vida, foram inventados, um pouco por todo o mundo, jogos que simulavam a competição entre aqueles que caçam e aqueles que evitam ser caçados. O jogo Raposa e Galinhas (também conhecido por Raposa e Gansos) é um deles, e ainda era jogado na Europa da Idade Média.

O seu tabuleiro tem a forma de cruz, subdividida em 20 quadrados. Um dos jogadores tem treze Galinhas e o outro tem uma Raposa.

Inicialmente, as Galinhas estão juntas no fundo da cruz, como está ilustrado a seguir, ficando a posição inicial da Raposa à escolha do seu jogador (desde que a casa esteja livre):

A Raposa é a primeira a movimentar-se; a partir daí, os movimentos dos jogadores alternam-se.
Cada movimento é feito entre dois cruzamentos vizinhos, em qualquer direcção, de modo a terminar numa casa que esteja livre.
Alternativamente, a Raposa pode saltar sobre uma Galinha que esteja numa casa adjacente, retirando-a do tabuleiro, tal como se faz no jogo das Damas (o cruzamento de chegada tem de estar livre, claro), podendo, de uma só vez, mudando ou não de direcção, capturar diversas Galinhas. Mas, diferentemente das Damas, a capturar da(s) Galinha(s) não é obrigatória.
As Galinhas vencem se conseguirem encurralar a Raposa, impedindo-a de jogar:
A Raposa vence se capturar Galinhas suficientes para não poder ser encurralada pelas sobreviventes.

 

Como as Galinhas dispõem de alguma vantagem, este jogo deve ser jogado um número par de vezes, alternado quem joga com a Raposa e com as Galinhas.

 

Trata-se de um jogo não simétrico (pelas peças, pelos objectivos).
Existirá uma estratégia ganhadora para um dos jogadores?

 

Se não puder imprimir o tabuleiro (há um ficheiro a que pode aceder na página «Documentos» deste blogue), pode desenhá-lo numa folha de papel, de preferência quadriculada.
Para a Raposa, como é só uma peça, é fácil encontrar em casa algo que a represente. Para as Galinhas, podem ser usadas moedas, ou sementes de Eucalipto apanhadas no jardim mais próximo!

[0257] Caixa Negra: um quebra-cabeças que também é uma metáfora

Para este quebra-cabeças são necessários dois tabuleiros iguais, um para quem joga, outro para o juiz (pode-se usar uma folha de papel, de que se fazem tantas cópias quantas as vezes que se quer jogar). No centro desses tabuleiros está um quadrado (a «caixa negra»), subdividido em 64 pequenos quadrados, estando a sua fronteira numerada de 1 a 32:

O juiz escolhe 4 dos pequenos quadrados do seu tabuleiro (de que só ele terá conhecimento), colocando em cada um deles uma marca. Suponhamos, como exemplo, que o tabuleiro do juiz, após a colocação das 4 marcas, é o seguinte:

O objectivo para quem joga é a localização dos 4 quadrados onde o juiz colocou as marcas, podendo para isso enviar «raios» que atravessam a caixa negra. Cada raio é enviado perpendicularmente a um dos bordos da caixa negra, sendo indicado ao juiz qual o número correspondente a esse bordo.
Como qualquer raio se desloca em linha recta, excepto se for desviado pelas marcas, o juiz vai calcular o que sucede a cada raio que é enviado, informando quem joga do quadrado onde esse raio vai sair da caixa, através do correspondente número.
As marcas podem ter duas influências sobre os raios:
(a) Os raios que chocam com ela voltam para trás;

(b) Os raios que lhe forem tangentes são desviados perpendicularmente à trajectória de tangência.
Claro, se um raio não for desviado, sairá pelo extremo oposto da caixa negra.
Será com base nas informações sobre os locais de saída dos raios, dadas pelo juiz, que o jogador irá, primeiro, conjecturar onde estão situadas as marcas, até, por fim, ter a certeza da sua exacta localização.

 

Quatro exemplos, vistos no tabuleiro do juiz:

O raio que entra em «26» é desviado por uma marca, saindo em «23».
O que entra em «28» é desviado, em sentidos opostos, por duas marcas, pelo que volta para trás.
O raio que entra em «32» também volta para trás, dado ter chocado com uma marca.
O raio que entra em «14» é desviado duas vezes, saindo em «10»

 

Ao fim do número suficiente de tentativas, é possível concluir onde estão situadas as marcas.

 

Este quebra-cabeças pode ser transformado num jogo, havendo então um juiz e vários jogadores que tentam descobrir o posicionamento das mesmas marcas (aquele que fizer menos tentativas ganha).

 

A designação «Caixa Negra» é uma metáfora para o desafio básico da Ciência: a realidade é uma caixa negra que tem de ser desvendada através de sucessivas experimentações. Talvez o melhor exemplo para esse desafio é o da compreensão do que são as estruturas atómicas e subatómicas: literalmente, a matéria é bombardeada por raios, sofrendo estes desvios que ficam registados em detectores; as razões pelas quais esses desvios ocorreram são depois estudadas e levam à formulação de teorias sobre o que os provocou …

 

Estas regras e um tabuleiro encontram-se num ficheiro acessível na Drop Box a que se acede através da página «Documentos» deste blogue, escolhendo aí «Quebra-cabeças».

 

Desenhos: Pedro Esteves

[0256] Os azulejos didácticos dos jesuítas em Évora

Lembrou o investigador Francisco António Lourenço Vaz:

“Poucos anos antes da extinção da Universidade de Évora, determinado pelo Marquês de Pombal em 1759, as aulas do Colégio Espírito Santo foram revestidas com azulejos [didácticos], obra concluída em 1749, ou seja, 10 anos antes da extinção. Esta pode ter sido a última reforma pedagógica dos jesuítas na Universidade de Évora.”

 

O uso de azulejos, como forma de reforçar ou ilustrar os ensinos ministrados com o apoio de manuais (possuidores de poucas imagens), fora determinado mais de uma década antes, tendo já sido concretizado no Colégio de Santo Antão em Lisboa e no Colégio das Artes em Coimbra.
Em Évora, os painéis de azulejos destinados a apoiar o ensino do Latim, das Humanidades e da Retórica foram colocados em oito salas; e os destinados ao apoio ao ensino das Artes em cinco: a aula de Geometria (sala 114), cujo ensino era propedêutico para a Física, a de Filosofia (sala 119), a de Física (sala 120) e a de Metafisica (sala 121).

 

Nos dois seguintes painéis, instalados na sala 114, estão tratados temas relacionados com a Geometria, a Astronomia e a Balística:

E neste outro painel, um dos instalados na sala 120, está ilustrada a célebre experiência de Magdeburgo, que demonstrou a existência de pressões próximas do vácuo, um tema da Física:

Fonte: PDF de Vaz (2020)

Fotografias (um pouco recortadas): Eva Maria Blum (2015)

[0255] O tempo de Vida da Terra reduzido a «dois metros»

Há pelo menos dois tipos de modelos que procuram transmitir-nos uma noção do que são as durações muito grandes, como o tempo de Vida da Terra (cerca de 4 600 milhões de anos) ou o tempo de Vida do Universo (entre 13 000 e 15 000 milhões de anos).Um desses modelos aposta na sensibilidade que desenvolvemos à duração do dia e do ano, dado estarmos permanentemente expostos a um e a outro. E o outro modelo também aposta na nossa sensibilidade, mas a outra medida: a dos comprimentos. Na mensagem «0181», que prolongava a «0128», referi um exemplo deste segundo modelo, o de fazer com que um passo nosso equivalesse à passagem de um século (mostrando de quantos passos precisaríamos para regressar a diversos momentos do passado).
Volto desta vez ao modelo dos «comprimentos», inspirado numa ideia de John McPhee: reduzir o tempo de vida da Terra à distância entre as pontas dos dedos dos braços estendidos.

Recorrendo-me da parte superior do célebre desenho de Leonardo da Vinci, e regressando ao tema da Vida da Terra («Ma» quer dizer «Milhões de anos»):

De acordo com esta representação,

a primeira mão, o primeiro braço, o tronco e o segundo braço correspondem ao tempo em que a vida surgiu, ao desenvolvimento das células até formar agregados de células e, depois, as primeiras formas complexas de vida, embora suficientemente toscas para quase não deixarem registo fóssil;

o Câmbrico (há cerca de 540 Ma atrás), altura em que surgiram as grandes linhagens da vida actual, só se inicia ao chegar ao pulso da segunda mão;

e a história humana está reduzida a um espaço tão pequeno, na extremidade da segundo mão, que uma só passagem com uma lima de unhas a erradicaria.

 

Fonte: Bryson (2004; p. 336)

[0254] Uma magia algébrica

A magia:

O mágico anuncia aos espectadores que quiserem participar nesta magia: qualquer que seja o número secreto que cada um escolher, todos irão convergir para o mesmo número; como mágico, irei adivinhar, antes de todos começarem a trabalhar, qual é esse número; e não farei perguntas.

Um exemplo:

A justificação:

Para demonstrar que este «truque» funciona é necessário recorrer à Álgebra. E verificar, entre outras coisas, se é adequado o universo dos números proposto aos espectadores (maior ou igual a 51 e menor ou igual a 100).

O mágico não revelou que o número dado aos espectadores (neste exemplo foi o 68), adicionado ao número final (desta vez o 31) é igual a 99! E também não revelou que esse número está sujeito à mesma regra dos números que cada espectador deve escolher (maior ou igual a 51 e menor ou igual a 100).
Então, algebricamente, cada espectador escolhe um número inteiro, N, e o mágico dá-lhe outro número que é igual a 99 – S, sendo S o número que está dentro do envelope (a «solução»). Seguem-se os seguintes passos:

N + 99 – S

N + 99 – S – 100

N + 99 – S – 100 + 1

N – N + 99 – S – 100 + 1

Reparem, portanto: N anula N; 99 – 100 + 1 também se anulam; apenas sobra o S …´

Difícil?

 

Fonte: livro de Kordemsky (1978; pp. 131-132)

[0253] As «diferenças entre alunos» ou as «diferenças entre países»?

A última edição do TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study, o estudo internacional que visa conhecer, de 4 em 4 anos, os desempenhos dos alunos do 4º e do 8º anos em Matemática e Ciências), foi realizada em 2019 e os seus resultados divulgados no final de 2010.

Num dos nossos jornais os resultados obtidos por alunos portugueses foram resumidos através dos seguintes quadros:

Os comentários públicos que foram sendo conhecidos através de vários meios de informação centraram-se na descida das médias dos nossos do 4º ano e na correspondente descida da classificação. Pouca atenção foi dada às diferenças de género e entre escolas públicas e privadas. E nenhuma atenção foi dada à diferença entre os diversos desempenhos dos nossos alunos, que o olhar apenas focado nas médias não captura.
Em vez de nos compararmos obsessivamente com outros países, não será principalmente sobre as nossas diferenças internas que devemos conversar?

 

Fonte das imagens: Jornal de Notícias de 9 de Dezembro de 2020

 Para quem quiser informações vindas directamente dos organizadores deste estudo, ver: www.timss.org

[0252] A Música e a Cidade

O som que predomina nas cidades talvez seja uma mistura dos produzidos pelo trânsito e pelas vozes mais próximas. Podem juntar-se-lhes outros sons, como o de um prédio em obras, como o de um pregão. Se não for muito agressivo, o som que predomina nas cidades pode ser reconfortante, ao diz-nos que não estamos sozinhos.
Em momentos e em locais particulares, o som das cidades pode ser muito específico: insuportável (num engarrafamento), entusiasmante (num estádio), fervilhante (num mercado), …

 

E se grande parte de uma cidade tivesse como único som (ou pelo menos principal) a música?
Em Frankfurt am Main, na véspera do Natal, dez igrejas harmonizaram musicalmente os seus sinos, coordenaram digitalmente os seus movimentos e, pelo fim da tarde, proporcionam-nos um concerto.
Experimente (são 25 minutos e 33 segundos).

Clique em Das Große Stadtgeläute von Frankfurt am Main | Stadt Frankfurt am Main
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e desça pela página, até encontrar esta imagem (onde terá de clicar de novo):

Este ano, para não favorecer a aglomeração de pessoas, devido à pandemia, não houve concerto ao vivo. Mas o concerto foi disponibilizado pela internet.

Deve ser raro uma cidade dar de si uma tal imagem.
Mas não é difícil que uma pequena comunidade, como a de uma escola (que é uma cidade em miniatura), dispondo de um espaço próprio e da possibilidade de decidir muito do que nele faz e quando, o possa fazer.
Não querem experimentar?!

 

Fonte: sítio da Stadt Frankfurt am Main

[0251] Os Pentaminós são mesmo um quebra-cabeças!

Um pentaminó é uma peça constituída por 5 quadrados iguais (daí o prefixo penta), ligados lado-com-lado.

Quem se lembrou de descrever os possíveis pentaminós, e de lhes dar este nome, foi o matemático americano Solomon W. Golomb, em 1953. Considerando que os podia usar de dois modos, ou frente, ou verso, ele concluiu que existem 12 pentaminós.
A cada um deles está associada uma letra:

Um modo simples de construir os 12 pentaminós: desenhá-los numa folha de cartolina, ou até de cartão; e recortar cada um deles!

 

O desafio mais habitual consiste em juntar os 12 pentaminós de modo a formar uma figura dada.
A seguir estão figuradas seis dessas figuras, todas rectângulos, uns sem espaços livres no seu interior, outros com alguns furos (é preciso não esquecer que a área total dos 12 pentaminós é sempre de 60 unidades, por se tratar de 12 peças, cada qual com 5 quadrados):

O número de soluções foi calculado recorrendo a computador.

 

Para os mais criativos (e pacientes?) também é possível criar figuras novas, usando sempre as 12 peças, e dando-lhes um nome apropriado.
Alguns exemplos de figuras já criadas, a que ainda não foram dados nomes:

Na página «Documentos» deste blogue é possível aceder, via «Quebra-cabeças», a um ficheiro com estes e outros desafios

[0250] Memória: o «passado», o «presente» e o «futuro»

A motivação para escrever neste blogue (que agora chega às 250 mensagens) talvez possa ser explicada assim:

Gostei muito de ser professor, vivendo-o intensamente no «presente» e projectando-o constantemente no que gostaria de fazer no «futuro»;
Quando me reformei, em 2010, tinha a certeza do que conseguira fazer, mas também do muito que me tinha sido negado prosseguir;
Uma das respostas que dei a esta constatação foi a escrita de um livro (iniciei-o logo em 2010, terminei-o agora, em 2020), onde fiz um curto balanço do que, com outros professores, conseguimos fazer e onde procurei perceber as razões que levaram a que, a partir de certa altura, não pudéssemos fazer muitas outras; olhei assim para o «passado», para identificar nele o que foi furtado ao «futuro»;
Outra das respostas foi manter-me ligado ao instável «presente», juntando-me a professores e educadores que não haviam desistido de decidir qual o seu contributo para a educação; o blogue foi uma das minhas formas de participar nessa intervenção comum (nele, imagino-me livre para ser o professor que desejo e sei ser, sem as pressões formatadoras e deformadoras a que hoje os educadores estão a ser sujeitos hoje).

 

Escreveu António Damásio que o significado único de cada ser humano resulta das suas “recordações do passado” e das “memórias” do “futuro” que, incessantemente, antecipa:

Se é assim, quando afirmarmos as nossas memórias não visamos disputar o «passado», mas sim o «futuro» em que o «presente» persistentemente se transforma.

Antecipando então um pouco do que escrevi no livro que está em vias de ser publicado:

“Este testemunho, tal como qualquer outro, não é neutro. Tanto pelo que descreve como pelo que lhe acrescenta em argumentos e interpretações. E ainda por dois desafios que lhe estão permanentemente implícitos, dirigido a todos os leitores, mas especialmente aos professores. O primeiro apela a que se exprimam; e, se tiverem esse jeito, apela a que escrevam, sobre o que veem e sobre o que pensam. Os nossos testemunhos ajudam a compreender as dificuldades que hoje enfrentamos e as oportunidades de que dispomos, nomeadamente na educação. E ajudam-nos a fundamentar a construção de comunidades de cidadãos e de comunidades de profissionais.
O segundo desafio apela a que não se deixem fechar nas comunidades que ajudarem a construir. Estamos cada vez mais dependentes uns dos outros, dos mais próximos, dos mais longínquos. Pensem, portanto, a partir do vosso ponto de vista; mas pensem também nos questionamentos que vos podem surgir vindos de outros pontos de vista; e esbocem o que pode vir a ser um ponto de vista acima dos vários pontos de vista. Se não o tentarmos, nunca seremos capazes de nos entender com aqueles que não fazem parte das nossas comunidades de pertença.
Estes desafios exigem que alguns de nós invistam parte do seu tempo, antes que muitos outros se possam também neles envolver. Mas desse esforço poderá resultar uma grande ferramenta comum, que vá articulando as práticas e as teorias, à medida que interagirmos uns com os outros e com o mundo.”

 

Fontes das citações: livro de Damásio (2017; p. 18) e livro ainda por publicar

[0249] Ginjinhas para todos!

Tenho uma certa inveja dos professores do 1º Ciclo: terem uma turma em exclusivo, conhecerem os seus alunos como nunca mais nenhum professor os irá conhecer e … ouvir as mais interessantes perguntas que um educador pode ouvir …

 

Talvez por isso me imaginei, em Novembro, professor do 1º Ciclo.
A malta da minha turma entra na sala e logo uma das miúdas e um dos miúdos correm para me dizer:
Professor, lá na nossa rua os pássaros andam malucos!
Já vamos falar nisso …, acalmei-os eu.

 

Depois de toda a turma estar arrumada, e algumas rotinas despachadas, regressei ao assunto:
Então expliquem o que se passa na vossa rua …
Há muitos, muitos pássaros pretos nas árvores! fazem muito barulho, saltam de um lado para o outro,
disse o rapaz.
O meu pai disse que pareciam Melros, mas minha avó disse que não eram Melros,
disse a menina.

 

Falámos um pouco sobre isso com a turma e combinámos que precisávamos de mais informações: como eram os pássaros (seriam possível tirarem umas fotografias?), que tamanho tinham (eram todos como os Melros?), o que faziam (andavam pelas árvores ou discutiam uns com os outros?), em que altura apareciam eles (de manhã, à tarde, em qualquer altura do dia?).

 

Dois dias depois, assim o imaginei, eis as fotografias que eles me trouxeram:

Depois do primeiro passo (o espanto com que a notícia havia sido trazida dois dias antes) tínhamos o segundo passo: observações mais detalhadas (neste caso, fotográficas). Podíamos então dar o terceiro passo: dispor de mais informações para identificar as aves e … a árvore, pois parecia que o interesse da passarada era, aquelas bagas visíveis nos seus bicos (fotografias 1 e 4).
Enviei um grupo à Biblioteca para trazer o que lá houvesse que nos pudesse ajudar a identificar aves e árvores. E dei a chave do nosso armário a outro grupo, pois também lá havia qualquer coisa que nos podia ser útil. E os restantes foram para a internet, onde já tínhamos alguns sítios preparados para estudar a fauna e a flora.

 

Os miúdos estiveram uns três dias a pesquisar, a debater comigo e a escrever o que descobriram - e as dúvidas com que ficaram.
Não ficámos com a certeza acerca de quem é quem nas fotografias: na segunda trata-se de um grupo de Mainatos (têm um alto na cabeça, andam em bandos), uma espécie exótica, originária da Índia; na terceira trata-se de um Melro (o bico amarelo, as penas muito escuras); nas duas outras, precisamente aquelas em que as aves se preparam para engolir as bagas, tanto se pode tratar de Estorninhos Pretos ou de Melros (o Melro tem cauda mais comprida; o Estorninho desloca-se em bandos).

 

Ah! e as bagas?
Tratam-se dos frutos do Lodão-bastardo, uma das árvores mais usadas para dar vida às nossas ruas. Formam-se na Primavera, podendo atingir um centímetro de diâmetro. Permanecem nas árvores durante o Verão, com a sua cor verde. E no Outono começam a amadurecer, primeiro amarelas, depois castanhas, estando nos finais de Novembro quase vermelhas. Umas caem, outras são comidas pelos Melros e debicadas pelas Pardais, até que os bandos de Mainatos e de Estorninhos a descobrem e assaltam e várias vagas diárias … até que a chuva e o vento as fazem cair todas.
São chamadas Ginginhas-do-rei, nome por vezes também atribuído à sua árvore

 

Que haja ginjinhas para todos!

 

Fotografias (tiradas em Novembro e Dezembro de 2020): Eva Maria Blum (a primeira) e Pedro Esteves (as outras três)

Fonte: livro de Svensson (2012; pp. 296-297, 370-371 e 425) e Bingre & outros (2007; pp. 300)

[0248] Se está aborrecido com o seu isolamento … invente um Quebra-cabeças!!!

Conta-se que no século XVIII um aristocrata francês, preso na Bastilha, e isolado numa cela, inventou um quebra-cabeças para poder suportar a sua solidão.

A sua invenção precisou de bastante tempo para se popularizar, pois foi só nos fins do século XIX, no tempo da rainha Vitória (e do outro lado do canal da Mancha), que o novo puzzle se tornou uma enorme atracção, com o nome Solitário.

 

O aristocrata francês talvez resolvesse o seu quebra-cabeças num suporte simples (e discreto), muito diferente daquele com que é actualmente comercializado: um tabuleiro com furos, dispostos em linhas ortogonais, mais quase quatro dezenas de peças, todas iguais, para colocar nos furos.
O desafio mais conhecido (e um dos mais difíceis) está representado a seguir: todos os furos estão preenchidos com um berlinde, menos um; todos os berlindes devem ser eliminados, excepto um; para eliminar um berlinde, um outro deve saltar sobre ele, como no jogo nas Damas, mas apenas através de saltos na horizontal e na vertical; o último berlinde a sobreviver à eliminação deve ter ficado no furo central (precisamente o único que, na posição de partida, está vazio).

Ao lado deste tabuleiro estão frutos de Eucalipto.
Além do belo aroma que exalam, eles são um exemplo de peças alternativas que podem ser usadas para resolver este quebra-cabeças.
Também não é preciso um tabuleiro de vidro, ou de madeira, e muito menos de plástico: basta uma folha de papel adequadamente quadriculada, eventualmente protegida por uma capa transparente.

 

O tabuleiro da imagem é o mais simples (por ter apenas 33 furos). Também existem tabuleiros com mais quatro furos, que permitem um maior número de disposições iniciais de peças.
O tabuleiro mostrado a seguir tem esses 37 furos e, em vez deles, assinala os quadrados que lhes correspondem, cada qual com um número de um sistema de coordenadas que serve para descrever os saltos das peças:

Alguns outros desafios, mais acessíveis (em todos eles a peça sobrevivente deverá situar-se na casa central):

Para os interessados, na página Documentos deste blogue está acessível a pasta Quebra-cabeças, da Drop Box a ele associada, de onde é possível descarregar um ficheiro com as regras e os tabuleiros deste puzzle, além de mais alguns desafios.

Fontes: livros de Delft & Botermans (1997; pp. 170-174) e de Guzmán (1991; pp. 37-50)

Fotografia e desenhos: Pedro Esteves

[0247] Toda a educação é patrimonial

O 2º Encontro sobre Património, que o Centro de Arqueologia de Almada, a Associação para a Educação e a Defesa do Património e o Instituto Piaget organizaram em 2014, focado no tema Educação Patrimonial e Identidade, proporcionou um conjunto muito interessante e variado de intervenções.

As seguintes reflexões inspiraram-se nas notas que tomei:

Património:
“O Património somos todos nós”; mas também o é aquilo que fazemos, como a Ciência e a Música. E ainda o é a Natureza, que nos transcende; o seu “valor intrínseco” está, portanto, infinitamente para além do “valor” dos “serviços” que nos presta.
Podemos então dizer que Património é aquilo que recebemos, que aceitamos ou negamos, que conservamos ou enriquecemos.

Educação Patrimonial:
Face ao Património, cada um tem a possibilidade de colocar as suas “perguntas” e de experimentar as suas “respostas”. É esse o primeiro passo da Educação: desafiar-nos a todos, novos ou mais velhos, a conhecer e a interpelar o Património.
Mas “a Educação acontece” onde a “relação entre as pessoas” cria um espaço de “afectos”. Educar é, então, um “processo endógeno” de co-responsabilização pelo Património (etimologicamente, «responsabilidade» significa dar “respostas”; agora significa também a possibilidade de colocar “perguntas”).
Consequentemente, educar não se distingue de educar patrimonialmente: prepararmo-nos, todos e cada um, para a existência de tudo.

Tensões entre Educação e Património
Escreveu Hannah Arendt (1906 - 1975): os adultos querem, por um lado, que a criança seja “protegida e cuidada para evitar que o mundo a possa destruir”; e, por outro, que o mundo tenha a “protecção que o impeça de ser devastado e destruído pela vaga de recém-chegados”.
Escreveu Karl Popper (1902 - 1994):“a nossa pedagogia consiste em sobrecarregar as crianças com respostas, sem que elas tenham colocado questões, e às perguntas que fazem não se presta atenção”. “Esta é a pedagogia habitual”, acrescentou ele: “respostas sem perguntas e perguntas sem respostas.”
O ponto de vista de Arendt aproxima-a da noção conservadora de «patrimonialização» (é um movimento dirigido á protecção). O ponto de vista de Popper aproxima-o da noção criativa de «património» (um processo de produção, mesmo se interpessoalmente desencontrado).
Considerados em conjunto, Arendt e Popper chamam a atenção para: (1) as ligações entre pessoas e entre patrimónios; (2) a ambiguidade da relação das pessoas com os patrimónios (que pode ser de produção / destruição); e (3) a tensão existente entre quem vem do passado e quem surge no presente. As escolas não escapam à tensão entre estes dois pontos de vista, podendo ou não saber conciliar as vantagens que ambos possuem.

A escola («todas as escolas» / «qualquer escola») pode então ser encarada como o espaço onde uma geração se encontra e parte à descoberta do que lhe pré-existe, e ao qual regressa para interiorizar o que descobriu e imaginar o que mais tarde lhe fará.

Fontes: livros de Arendt (2000; p. 38) e de Popper, em debate com Lorenz (1990; p. 49)

[0246] A caçada do rei Shapur II

A observação de um só objecto pode trazer luz sobre toda uma época. Foi essa a ideia subjacente a oito mensagens iniciadas e interrompidas há três anos, baseadas no livro Uma História do Mundo em 100 Objetos (do British Museum), de Neil MacGregor:

Uma escultura conhecida por «Renas nadadoras», com cerca de 13 mil anos, sugere que recuemos até ao tempo dos caçadores-recolectores europeus (mensagem «0036»).
Uma «Estatueta maia do deus do Milho», vinda de Cópan, na América Central, recorda-nos, apesar de ter sido esculpida no início do século VIII, um deus que era os Maias adoravam desde há milénios, como consequência da enorme transformação que a agricultura começou a introduzir, um pouco por todo o mundo, por volta de 9 mil anos antes de Cristo (mensagem «0042»).
Um outro aspecto desta transformação é-nos lembrado por uma «Tabuinha antiga escrita» há cerca de 5 mil anos (com sinais cuneiformes), encontrada no Sul do actual Iraque: nela estão registados pagamentos por serviços relacionados com … a cerveja (mensagem «0045»).
O «Papiro matemático de Rhind» é o objecto seguinte; escrito por volta de 1550 antes de Cristo, foi encontrado nas proximidades de Luxor, no Egipto, e contém vários problemas de Matemática (mensagem «0046»)
Os «Relevos de Lachish», em pedra, encontrados em Nínive, no Norte do Iraque, datam de cerca de 700 anos antes de Cristo e recordam-nos a violência guerreira exercida pelos impérios de então (mensagem «0048»)
O «Sino chinês de bronze», feito no tempo de Confúcio, mostra-nos como no século V antes de Cristo também se fazia filosofia e música (mensagem «0049»)
A «Pedro de Roseta», gravada no início do século II antes de Cristo, no Egipto, evoca-nos três histórias: a da dinastia dos Ptolomeus (terminada com Cleópatra); a da competição entre franceses e ingleses no início do século XIX; e a da decifração da escrita hieroglífica (mensagem «0052»).
Por fim, o «Pimenteiro de Hoxne», encontrado no Sul de Inglaterra, conta-nos histórias sobre as viagens da pimenta e sobre as mudanças políticas traumáticas no século IV da nossa era (mensagem «0098»).

A escolha de objectos feita por Neil MacGregor foi estruturada em vinte épocas, sendo cada uma representada por cinco objectos (daí 20 x 5 = 100 objectos).
Depois de apresentar as oito primeiras épocas, MacGregor explicou assim a seguinte: “Lutando para abarcar o infinito, um pequeno número de religiões moldaram o mundo nos últimos dois mil anos.” E os cinco objectos que selecionou para a representar estão relacionados com religiões surgidas entre 100 e 600 d.C.: o budismo, o cristianismo, o hinduísmo, o zoroastrismo e o islamismo.

Eu escolhi, como objecto, o «Prato de Shapur II»:

Trata-se de um prato de prata onde se vê o rei Shapur II a caçar.
Shapur foi um dos reis da dinastia Sassânida, no Médio Oriente, que reinou longamente, entre 309 e 379. No seu tempo os reis não dispunham apenas de poderes seculares, pois também eram agentes de deus, neste caso do zoroastrismo, a religião estatal.

Não é certo que tenha havido um Zoroastro. Mas, se existiu, terá vivido por volta de 1000 antes de Cristo nas estepes da Ásia Central, tendo sido o primeiro profeta a afirmar que o universo é um campo de batalha entre as forças do bem e as do mal e a ensinar que o tempo não é um ciclo interminável, pois terá um fim, ideias que também inspiraram outras religiões, como o cristianismo e o islamismo.

Fonte: livro de MacGregor (2014; pp. 257 e 269-273)

[0245] A Geometria que a Terra nos oferece (II)

Na já longínqua mensagem «0136» referi como a Pirite cristaliza com a forma de um Cubo.

A Magnetite e a Fluorite também se nos podem apresentar como cristais cúbicos, sobretudo a segunda, mas ocorrem igualmente com a forma de um Octaedro: 

A magnetite é uma mistura de FeO e de Fe₂O₃, dois óxidos de ferro e, como o seu nome deixa adivinhar, é um mineral com a propriedade do magnetismo, tendo sido utlizado para fabricar bússolas. O seu nome tem origem na região de Magnésia, na Grécia, que quer dizer «lugar das pedras mágicas».
A fluorite é basicamente composta por fluoreto de cálcio, CaF₂, tendo cores muito variadas. O seu nome tem origem no latim, fluere, devido à fácil fusão deste mineral. As formas segundo as quais cristaliza são as seguintes:

Formas: 1 - cubo; 2 - combinação de cubo com rombododecaedro; 3 - octaedro dominante combinado com cubo; 4 - Octaedro combinado com cubo e com rombododecaedro; 5 - tetrahexaedro dominante combinado com cubo; 6 - Cubo dominante modificado por tetrahexaedro; 7 - cubo dominante modificado por tetrahexaedro e por trapezoedro; 8 - cubo dominante modificado por trisoctaedro.

 

Fonte: Wikipédia

Imagens: de Rob Lavinsky e de Photolitherland, em https://commons.wikimedia.org/