[0385] A Matemática e as Ludotecas (VI): o registo de soluções dos quebra-cabeças

A Ludoteca da Escola Secundária Nº 1 do Seixal (actualmente E. S. José Afonso) proporcionou aos alunos, durante mais de uma década, a possibilidade de se envolverem em jogos de reflexão e na resolução de quebra-cabeças.

No caso dos quebra-cabeças, para que as soluções encontradas fossem registadas, de modo a divulgá-las nos painéis de parede de que a Ludoteca dispunha, foram desenhadas folhas de registo, que depois eram fotocopiadas para que os alunos desenhassem nelas as suas descobertas (e que, por vezes, resultavam de um trabalho colectivo).

Houve cinco quebra-cabeças cujas soluções foram alvo deste tipo de «registo» e de «divulgação»: o Circuito Fechado, os Pentaminós, o Seis Cores, o Soma Cubo e o Tangram, tendo quase todos eles gerado um interessante «movimento participativo», através do qual os alunos tanto procuraram apresentar a «quantidade» das suas soluções como a «criatividade» de muitas delas.


O Tangram propunha que, com sete peças (sempre todas), fossem recontituídas as silhuetas de diversas figuras. Mas também desafiava à criação de novas figuras, se possível designando-as de um modo sugestivo.
Devemos uma destas figuras mais bonitas à criatividade do Bruno Rocha e do Marco Cristóvão, que a designaram por «Patinador».
Eis como, mais tarde, a reconstituí:

O Soma Cubo foi o quebra-cabeças cujo registo de soluções foi mais desafiante, pois se tratava de construir figuras com três dimensões, usando sete peças diferentes.
O original da folha de registo (que, tal como os outros, foi feito por mim) sugeria dois métodos para o fazer, ou por «andares» (estando cada peça identificada por um número), ou em «perspectiva», podendo, como aconteceu com a solução seguinte, tratar-se de uma mistura dos dois métodos (tal como no Tangram, além dos desafios propostos num «catálogo», os alunos podiam inventar novas figuras; e esta é uma das novas figuras):

Além da Tânia Dias, muitos outros alunos inventaram novas figuras, como foi o caso da dupla João Paulo Reis e João Pedro Alves (figuras redesenhadas por mim numa das folhas de divulgação)

O redesenho das soluções mostrava por vezes métodos alternativos de registo,
como se mostra nesta folha, e alguns dos alunos estudavam-no e procuraram imitá-los!

O Seis Cores foi o quebra-cabeças cujo registo ofereceu menos dificuldades, tendo também sido aquele a que menos alunos prestaram atenção. Tratando-se de colocar 36 quadradinhos com seis cores diferentes (cada uma delas com seis exemplares) num tabuleiro 6 x 6, eis a única folha de registo de que disponho, com três soluções do Sandro Matos e uma do Marco Cristóvão:

Para os Pentaminós o objectivo era colocar doze peças com formas diferentes, todos constituídos por 5 quadradinhos, sobre um tabuleiro constituído por 60 quadradinhos. Havia vários tipos de tabuleiro, sendo um deles o de 2 x 30 quadradinhos, talvez um dos mais difíceis, pois apenas três alunos arranjaram para ele uma solução, o Alcino Romão, o Bruno Santana e o Emanuel Martins. Eis a solução do Emanuel (para cada tabuleiro havia várias soluções), imortalizada na folha de registo que ele usou:

Para este quebra-cabeças contribuiu também o professor Vítor Solha. Além de soluções para alguns dos tabuleiros, fez esta pesquisa curiosa, que eu comentei a vermelho - apenas com uma parte das peças, ele formou a letra W em diferentes tamanhos:

Só conservei uma folha de registo do Circuito Fechado, a utilizada pelo Nuno Rocha:

Este quebra-cabeças era constituído por 18 peças constituídas por dois quadrados em que estavam desenhados curvas, pretendendo-se colocar todas as peças num tabuleiro 6 x 6 de modo a que as curvas formassem um circuito fechado.
Além da que figura acima, foram entregues muitas outras soluções, em pedacinhos de papel, tendo várias delas partes em comum, o que permitiu criar algumas «famílias» de soluções e desafiar os alunos a «esgotar» as soluções dessas famílias. Outro dos desafios foi o de encontrar soluções que fossem «simétricas».
Uma das tentativas mais sistemáticas para responder a estes desafios foi a do Rui «Master» Pinela (que chamou «Esquilo» a uma das suas soluções):

Que têm estes registos a ver com a Educação e, em particular, com a Matemática?
Eles são, antes do mais, sistemas descritivos, todos baseados no desenho.
Depois, eles solicitam a atenção para a transferência da solução que está sobre a mesa (a três dimensões, caso do Soma Cubo, para o papel; se nesta transferência os casos a duas dimensões (como o Tangram) não é demasiado complexo, os a três dimensões (Soma-cubo) solicitam uma capacidade que é poucas vezes trabalhada nas escolas (e muitos alunos tiveram a oportunidade de desenvolver essa capacidade na Ludoteca).
Por fim, é possível encarar as diversas soluções sob os pontos de vista da «classificação» (em famílias) e dos «padrões» (nomeadamente simetrias), pesquisando-as de forma tendencialmente sistemática.


Fonte: pasta com soluções dos quebra-cabeças resolvidos na Escola Secundária do Seixal (José Afonso), descrita nas «fontes do blogue «Aprendizagens»

Nota: neste blogue, quatro destes cinco quebra-cabeças foram já referidos nas mensagens «22» (Soma Cubo). «153» (Tangram). «251» (Pentaminós) e «269» (Circuito Fechado)