[0244] Sobre o sétimo Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Energias Renováveis e Acessíveis

Na mensagem «0080» foram genericamente apresentados os dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável que as Nações Unidas propuseram a todos os governos e cidadãos cumprir entre 2015 e 2030.

Já foram abordados neste blogue os seis primeiros objectivos, sendo o 7º:

Ele é assim apresentado em

https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel:

Objetivo 7: Energias Renováveis e Acessíveis

“Até 2030, assegurar o acesso universal, de confiança, moderno e a preços acessíveis a serviços de energia.

Até 2030, aumentar substancialmente a participação de energias renováveis na matriz energética global.

Até 2030, duplicar a taxa global de melhoria da eficiência energética.

Até 2030, reforçar a cooperação internacional para facilitar o acesso à investigação e tecnologias de energia limpa, incluindo energias renováveis, eficiência energética e tecnologias de combustíveis fósseis avançadas e mais limpas, e promover o investimento em infraestrutura de energia e em tecnologias de energia limpa.

Até 2030, expandir a infraestrutura e modernizar a tecnologia para o fornecimento de serviços de energia modernos e sustentáveis para todos nos países em desenvolvimento, particularmente nos países menos desenvolvidos, nos pequenos Estados insulares em desenvolvimento e nos países em desenvolvimento sem litoral, de acordo com seus respetivos programas de apoio.”

As diversas fontes de energia historicamente exploradas remetem sempre para uma única origem: a energia proporcionada pelo Sol ou por outras estrelas. Ela pode ter sido incorporada nos minerais, nas plantas e nos animais, ser fóssil ou ser muscular, resultar do movimento dos ventos ou das águas, precisar de ser mais ou menos transformada, mas a sua origem situa-se sempre para além do planeta Terra.

Actualmente, o recurso às energias fósseis ainda corresponde a mais de 80 % do consumo mundial de energia. Quer isso dizer que estamos fortemente dependentes da energia solar fossilizada a qual, obviamente, tem limites (o dos organismos vivos que a captaram e o do tempo que eles viveram).

Para obter essa energia fóssil também é preciso gastar energia, e estamos a precisar de gastar cada vez mais: há um século, era necessário, em média, um barril de petróleo para extrair cem barris de petróleo; hoje, em certas zonas de perfuração, um só barril apenas permite extrair trinta e cinco (a taxa de retorno energética diminui drasticamente).

Por outro lado, precisamos cada vez mais de energia. Até a economia digital contribui para essa necessidade: a nível mundial, hoje, ela representa mais de 4 % do consumo de energia primária, aumentando 9 % por ano, sobretudo para o fabrico dos terminais e das infra-estruturas das redes digitais, mas também para o funcionamento dos equipamentos, da rede e dos servidores dos centros de dados (estes representam 19 % da pegada total do digital).

 

Em 1964, o astrónomo russo Nicolai Kardashev propôs uma classificação para as possíveis civilizações existentes no Universo. A base dessa classificação foi o seu consumo de energia:

·      as civilizações do Tipo I utilizam toda a energia da luz emitida pela estrela que ilumina o seu planeta;

·      as civilizações do Tipo II utilizam toda a energia solar produzida pela sua estrela;

·      e as civilização do Tipo III utilizam toda a energia de uma galáxia.

 

Perguntou o físico Michio Kaku: quanto tempo será necessário para passar de um destes tipos de civilização para o seguinte? Os seus cálculos foram os seguintes:

·      tendo em conta a quantidade de luz solar que ilumina um metro quadrado da Terra e multiplicando-o pela área terrestre que é iluminada pelo Sol, conclui-se que uma civilização do Tipo I na Terra utilizará 7 x 10¹⁷ watts, ou seja, mil vezes mais energia do que actualmente utilizamos; somos então uma civilização do Tipo 0,7;

·      extrapolando para toda a energia produzida pelo Sol, que se dispersa em todas as direcções que dele saem, uma civilização do Tipo II utilizará 4 x 10²⁶ watts;

·      e conhecendo aproximadamente o número de estrelas da Via Láctea, uma civilização do Tipo III utilizará 4 x 10³⁷ watts;

·      se o actual consumo de energia na Terra está a crescer entre 2 e 3 % por ano, precisaremos de 1 a 2 séculos para sermos uma civilização do Tipo I e uns milhares de anos para sermos uma civilização do Tipo II; mais difícil é o cálculo seguinte, devido ao problema constituído pelas viagens interestelares, mas há cálculos que apontam para precisarmos de pelo menos 100 mil anos, no máximo 1 milhão de anos, para sermos uma civilização do Tipo III.

 

Que dirão as Nações Unidas acerca destas perspectivas?

Ou ir-se-ão desunir por causa delas?

 

Os seis primeiros Objectivos do Desenvolvimento Sustentável foram apresentados neste blogue nas mensagens «0154», «0196» e «0206» (erradicar a pobreza), «0157» (erradicar a fome), «0169» (saúde de qualidade), «0176» (educação de qualidade), «0178» (igualdade de género) e «0239» (água potável e saneamento).

 

Fontes: artigo (em jornal) de Broca (2020); livros de Dartnell (2019; pp. 309-316) e de Kaku (2018; pp. 322 e 332-333)

[0243] Pensamentos humanos versus processamentos informáticos (II)

No início da década de 1980 os computadores que jogavam Xadrez ainda estavam longe de vencer os melhores xadrezistas humanos. Os observadores mais atentos, no entanto, já se tinham apercebido de que essa relação de forças iria mudar, não se preocupando muito com isso. Afirmou um deles: “Os automóveis também são mais rápidos que as pessoas, mas isso não diminui o número de corredores de cem metros.” E um outro: “Os computadores significam um aumento do número de participantes [a jogar Xadrez] e, com o tempo, o homem aprenderá com eles.” Pelo que, acrescentou um terceiro, “no futuro próximo veremos a convivência do «xadrez humano» e do «xadrez de computadores». O primeiro continuará a ser uma bela combinação de arte, ciência e desporto; o segundo servirá para apreciar as capacidades dos matemáticos e dos técnicos. E muitos de nós terão em casa uns pequenos amigos pacientes, imperturbáveis, sempre dispostos s disputar uma partida que, se não for perfeita, pelo menos será emocionante.”

Resumindo-os de um modo simples, estes comentários previam que os “matemáticos” e os “técnicos” continuariam a inspirar-se na sabedoria dos xadrezistas humanos para programar os computadores e que estes enriqueceriam o saber humano com as asas da velocidade.

Passados quarenta anos sobre aqueles comentários, os melhores programas de Xadrez para computadores vencem, sem dificuldade, qualquer humano que os defronte. Este desequilíbrio pode ser expresso através da força de jogo dos adversários em presença: o actual campeão do mundo de Xadrez, o norueguês Magnus Carlsen, já teve uma força de jogo de 2882 pontos na classificação ELO, enquanto os cinco melhores programas informáticos já atingiram, segundo um artigo publicado num sítio especializado, pontuações incomparavelmente superiores - o Gull 2.8b tem um ELO de 3214; o Fire 4 tem 3229; o Houdini 4 tem 3277; o Stockfish 6 tem 3318; e o Komodo 9 já chegou aos 3340 pontos ELO.

Qualquer xadrezista pode experimentar gratuitamente as versões mais acessíveis do Stockfish. No sítio https://lichess.org estão disponíveis oito níveis deste programa, desde o muito modesto nível 1 (800 pontos ELO) até ao fortíssimo nível 8 (3000 pontos ELO). Habitualmente meço forças com o nível 5, que ronda os 2000 pontos ELO.

Como se comportam os diversos níveis do Stockfish se colocados a jogar com as peças negras a conhecida posição proposta pelo matemático Roger Penrose (ver a mensagem «0240»)? Para o saber, coloca-se essa posição no Lichess (primeiro selecciona-se «Ferramentas» e depois «Editor de tabuleiro»), escolhendo-se por fim jogar com as brancas:

A estratégia das brancas consistirá em avançar o Rei, visando apoiar a promoção do Peão mais adiantado; se pelo caminho houver oportunidade para apanhar um dos três Bispos desprevenido …

Eis o que resultou de duas experiências: o nível 1 do Stockfish demorou a fazer todos os erros que davam jeito às brancas:

Ver: https://lichess1.org/game/export/gif/WMkN12Tx.gif.

Já o nível 5 do Stockfish não deu qualquer oportunidade:

Ver: https://lichess1.org/game/export/gif/7ooRuLhN.gif.

Note-se que após 50 lances de cada jogador o jogo foi interrompido: segundo as regras oficiais, a nem se verificarem movimentos de Peão nem capturas de peças, ao fim desse tempo a partida é considerada empatada.

 

Colocar o desafio de Penrose a um grupo de alunos interessados no Xadrez (há escolas que o incluíram no seu currículo) leva-os a entender as potencialidades e os limites das ferramentas informáticas. Após fazerem experiências como as anteriores eles iriam certamente propor outras experiências. Quase inevitavelmente eles iriam querer que o computador jogasse com as peças brancas:

Ver como o nível 5 do Stockfish jogou: https://lichess1.org/game/export/gif/black/EJ3Z7hPP.gif .

Ver como o nível 6 do Stockfish jogou: https://lichess1.org/game/export/gif/black/iWdbyUNW.gif .

O Lichess proporciona ainda, no final de cada partida, uma análise ao jogo acabado de disputar. Ela é feita pelo seu servidor, que tem um nível superior ao 8, designado por Stockfish 11+. Na partida acabada de disputar, a análise feita apenas detectou um «imprecisão» por parte das brancas, o primeiro lance em que um Peão branco captura uma Torre negra, apesar de essa «imprecisão» lhe ter sido imediatamente fatal:

Ver como o nível 7 do Stockfish jogou: https://lichess1.org/game/export/gif/black/uSTVTIRk.gif . Desta vez o Stockfish 11+ identificou o «erro grave» cometido pelas brancas:

Ver como o nível 8 do Stockfish jogou: https://lichess1.org/game/export/gif/black/isMwlvSg.gif . Finalmente, o Stockfish não cedeu!

Que comentários fariam os alunos envolvidos em experiências xadrezísticas como estas acerca da dificuldade que os humanos têm para inscrever num programa de um computador alguns dos seus saberes mais simples?

Fontes: livro de Pachman e Kühnmund (1982; pp. 106-107 e 114); artigo assinado por «Pete» no sítio Chess.com («Os 5 Melhores Programas de Xadrez para Computador‎», 26 de Fevereiro de 2017)

[0242] A «Viagem Philosophica» que Dª Maria Iª enviou ao Brasil (1783-1792)

Nos finais do século XVIII a coroa portuguesa, tal como outras coroas europeias, estava muito interessada em conhecer as potencialidades económicas das suas colónias e em reforçar o traçado das respectivas fronteiras (para melhor controlar tanto os de dentro como os de fora). Reinava então Dona Maria Iª, sucessora de D. José desde 1777.

Com o financiamento da coroa foram organizadas quatro expedições que viriam a ficar conhecidas por Viagens Philosophicas. A preparação contou com a colaboração da Universidade de Coimbra, da Academia das Ciências de Lisboa e do Jardim Botânico da Ajuda, cabendo a orientação científica ao italiano Domenico Vandelli (1735 - 1816), desde há alguns anos a trabalhar para a coroa portuguesa: ele redigiu vários guias para a recolha de espécimes naturais e escolheu quatro antigos alunos seus para encabeçar as expedições: Alexandre Rodrigues Ferreira, ao Brasil, Joaquim José da Silva a Angola, Manuel Galvão da Silva a Goa e a Moçambique e João da Silva Feijó a Cabo Verde.

 

Na Suécia, Carl Lineu (1707 - 1778), empenhado em incluir tudo quanto fosse conhecido sobre rochas, plantas e animais na sua classificação do Mundo Natural, comunicou a Vandelli estar interessado nos resultados das expedições que estavam a ser preparadas.

 

A expedição de Alexandre Rodrigues Ferreira (1756 - 1815) do Brasil durou uma década, de 1783 a 1792. A equipa contou com dois desenhadores (então chamados «riscadores»), José Codina e José Joaquim Freire, e com um botânico, Agostinho do Cabo:

Aguarela de José Joaquim Freire

 

Dispondo de poucos recursos materiais, este grupo não se desgastou a cumprir tarefas ditadas pela administração colonial (como aconteceu com as outras três expedições, razão pela qual os seus trabalhos como naturalistas pouca expressão tiveram). Seguindo pelo interior da Amazónia, até Mato Grosso, a equipa foi avaliando as potencialidades das regiões que atravessava e descrevendo a sua fauna e a flora, bem como as populações aí residentes, nomeadamente as comunidades indígenas e os seus costumes:

O acervo desta viagem, ainda mal estudado, encontra-se actualmente disperso por Portugal, Brasil e França.

 

É possível apreciar um comentário sobre esta viagem, feito pelo museólogo Pedro Casaleiro, na segunda parte de um dos programas «Visita Guiada», filmado no Museu da Ciência, em Coimbra, e transmitido pela RTP2 no dia 17 de Abril de 2017:

Ver: https://www.rtp.pt/play/p3373/e284280/visita-guiada

No contexto desta viagem, é interessante recordar como o filósofo inglês Francis Bacon (1561 - 1626) previu, na exacta altura em que a Ciência Moderna estava a nascer, o impacto que ela viria a ter, ao afirmar: saber é poder.

Fontes: Wikipédia; intervenção de Pedro Casaleiro no documentário de Pinheiro (2017)

[0241] Como usar o Quadrante na Matemática escolar (VII)

O instrumento descrito na mensagem «0237», o Quadrante, pode ser usado na Matemática escolar em conjugação com as primeiras noções de trigonometria.

 

Um desafio simples: calcular a altura de um objecto (monumento, edifício, falésia) a cuja base temos acesso. É necessário medir a altura do ponto de observação (h), a distância horizontal entre o observador e o objecto (d) e a altura angular segundo a qual o observador vê o topo do objecto (a). Pressupõe-se que o terreno no qual estas medidas são feitas (abaixo visto em perspectiva) é horizontal:

A altura pretendida é igual a d vezes tangente de a mais h.

 

Um desafio um pouco mais complexo: calcular a altura de um objecto a cuja base não temos acesso. Para o conseguir é necessário proceder a duas observações (a₁ e a₂) e à medição da distância entre os pontos em que o observador as fez, ou base das medições (b), sempre com o terreno considerado horizontal:

Agora o cálculo da altura pretendida exige a resolução prévia de um sistema de equações, cada uma delas semelhante à de cima. A altura pretendida é igual a:

b vezes (tang a₁ vezes tang a₂) a dividir por (tang a₂ menos tang a₁) mais h.

 

Imagem da torre: recorte de fotografia de Eva Maria Blum em Cacela Velha

[0240] Pensamentos humanos versus processamentos informáticos

Por definição, uma ferramenta é uma criação humana destinada a prolongar o nosso corpo. Se as mais antigas ferramentas nos prolongaram as mãos e os braços, muitas outras foram sendo criadas até hoje - e cada vez mais variadas: para a deslocação de pessoas e de objectos; para vermos e ouvirmos melhor; para calcularmos depressa e sem erros; e, até, para dispormos de um parceiro com que jogar.

As ferramentas que jogam Xadrez têm sido usadas para compreender em que são melhores as ferramentas informáticas do que os humanos e em que somos nós melhores do que elas.

Segundo o matemático britânico Roger Penrose, o funcionamento do cérebro humano poderá estar dependente de fenómenos quânticos que lhe permitem resolver problemas que os actuais computadores não podem. Para salientar esta diferença, Penrose criou a seguinte posição que, apesar de bastante bizarra, pode ocorrer durante um jogo de Xadrez:

As peças negras dispõem de uma vantagem material esmagadora: uma Dama, duas Torres, três Bispos e cinco Peões contra quatro. No entanto, a posição em que as peças se encontram no tabuleiro também conta …

 

Que pensa desta posição um jogador humano mediamente experiente a jogar Xadrez (como eu)? Muito plausivelmente algo equivalente a:

·      O grupo de peças negras situado à esquerda está completamente imobilizado pelos quatro Peões brancos (todos em casas brancas);

·      Os três Bispos negros (dois deles resultaram da promoção de Peões) só podem mover-se pelas casas negras, pelo que não podem tomar os Peões brancos, se estes se mantiverem onde actualmente se encontram;

·      Dois dos Peões brancos têm a possibilidade de tomar peças negras mas, se o fizerem, poderão ser imediatamente tomados e o grupo de peças negras aprisionadas liberta-se;

·      O Peão branco mais avançado pode tentar a sua sorte mas, para se promover, terá de contar com a vigilância dos Bispos negros e até do próprio Rei negro (mal avance para a casa «c7» o Rei negro pode deslocar-se para a casa «b7»);

·      Se nada se alterar na parte esquerda do tabuleiro, o Rei branco pode deslocar-se à vontade pelas casas brancas (excepto por «b7»), dado os Bispos negros só controlarem as casas negras;

·      Se as peças brancas mantiverem o grupo das negras aprisionadas, os Bispos negros nada podem fazer para ganhar o jogo;

·      Poderá o Rei branco ajudar o seu Peão mais avançado a promover-se e, assim, ganhar o jogo para as brancas?

 

Como funciona uma boa ferramenta informática, em particular perante esta posição?

Talvez assim:

·      A sua fabulosa memória (a «base de dados») não dispõe de posições parecidas com a criada por Penrose, pelo que de nada lhe serve neste caso;

·      A sua incrível capacidade de cálculo vai dispersar-se a prever todas as sequências de lances possíveis, até não poder mais: se não contarmos com os dois Peões brancos que podem tomar as Torres negras, há quatro possíveis primeiros movimentos do Rei branco, mais um do outro Peão branco, o que deve ser multiplicado por dezanove possíveis primeiros movimentos dos Bispos negros (5 x 19 = 95); se a média das possibilidades por lance for de 100 = 10², calcular dois lances exigirá prever 10⁴ posições, três exigirá 10⁶, etc. (N lances exigirão 10^2N);

·      As instruções que lhe deram para analisar e para decidir o que jogar não costumam incluir o reconhecimento de que o empate é o melhor desfecho em determinadas posições (penso que isso se deve à quase impossibilidade de tipificar muitas destas situações).

 

Então que sucede quando um humano tem a paciência de defronta a ferramenta informática a partir desta posição?

Numa próxima mensagem voltarei a esta questão.

 

Fonte: artigo de Doggers (2017)

[0239] Sobre o sexto Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: água potável e saneamento

Na mensagem «0080» foram genericamente apresentados os dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS) que as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos do mundo cumprir entre 2015 e 2030.

Neste blogue, estes objectivos foram genericamente apresentados na mensagem «0080», tendo os primeiros sido descritos e comentados nas mensagens «0154», «0196» e «0206» (erradicar a pobreza), «0157» (erradicar a fome), «0169» (saúde de qualidade), «0176» (educação de qualidade) e «0178» (igualdade de género).

O 6º desses objectivos é:

Em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel ele foi-nos apresentado assim:

Objetivo 6: Água potável e saneamento

 

Até 2030, alcançar o acesso universal e equitativo à água potável e segura para todos.

Até 2030, alcançar o acesso a saneamento e higiene adequados e equitativos para todos, e acabar com a defecação a céu aberto, com especial atenção para as necessidades das mulheres e meninas e daqueles que estão em situação de vulnerabilidade.

Até 2030, melhorar a qualidade da água, reduzindo a poluição, eliminando despejo e minimizando a libertação de produtos químicos e materiais perigosos, reduzindo para metade a proporção de águas residuais não-tratadas e aumentando substancialmente a reciclagem e a reutilização, a nível global.

Até 2030, aumentar substancialmente a eficiência no uso da água em todos os setores e assegurar extrações sustentáveis e o abastecimento de água doce para enfrentar a escassez de água, e reduzir substancialmente o número de pessoas que sofrem com a escassez de água.

Até 2030, implementar a gestão integrada dos recursos hídricos em todos os níveis, inclusive via cooperação transfronteiriça, conforme apropriado.

Até 2020, proteger e restaurar ecossistemas relacionados com a água, incluindo montanhas, florestas, zonas húmidas, rios, aquíferos e lagos.

Até 2030, ampliar a cooperação internacional e o apoio à capacitação para os países em desenvolvimento em atividades e programas relacionados à água e saneamento, incluindo extração de água, dessalinização, eficiência no uso da água, tratamento de efluentes, reciclagem e tecnologias de reutilização.

Apoiar e fortalecer a participação das comunidades locais, para melhorar a gestão da água e do saneamento.

 

Em 1992 mais de 1 700 cientistas de todo o mundo assinaram um artigo com o título Alerta dos Cientistas do Mundo à Humanidade, publicado pela revista da organização Union of Concerned Scientists (Associação dos Cientistas Preocupados). Eles afirmaram, em síntese, que “Os seres humanos e o mundo natural estão em colisão. As actividades humanas causam danos severos e, por vezes, irreversíveis no ambiente e nos recursos”. Entre os danos que apontaram encontravam-se os danos nos recursos hídricos.

Em 2017, cerca de 15 mil cientistas, de 184 países, publicaram um novo artigo, na revista BioScience, em que retomam o aviso feito vinte e cinco anos antes sobre os danos ambientais, “irreversíveis” e “substanciais”. A evolução dos danos, desde 1992, é assim resumida nesse artigo (intitulado Cientistas do Mundo Alertam a Humanidade: Um Segundo Aviso): uma redução de 26% na quantidade de água doce disponível per capita; uma queda na captura de peixe selvagem, apesar do crescimento do esforço de pesca; um aumento de 75% do número de zonas mortas nos oceanos; uma perda de 121 milhões de hectares de floresta, muitos convertidos para a agricultura; um aumento contínuo e significativo nas emissões globais de CO₂ e nas temperaturas médias do planeta; um aumento de 35% da população humana; e uma redução de 29% nos mamíferos, répteis, anfíbios, aves e peixes.

“Além disso”, acrescentam os autores, “desencadeámos uma extinção em massa, a sexta em cerca de 540 milhões de anos, em que muitas formas de vida actuais podem ser aniquiladas ou condenadas à extinção até ao final do século.”

 

Dois dos signatários deste aviso, a bióloga Helena Freitas, da Universidade de Coimbra, e o climatólogo Ricardo Trigo, da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, apontaram os aspectos que mais os preocupam em Portugal. Para Helena Freitas, é a sustentabilidade dos rios. “Penso que não estamos a cuidá-los. É um dos aspectos mais críticos, até porque, não tendo qualidade de água, não só não teremos acesso à água como há implicações ao nível das práticas agrícolas.” E para Ricardo Trigo: “Estamos numa zona semiárida do Mediterrâneo, onde a tendência para secas e ondas de calor é gritante. Uma das razões de ser tão difícil controlar os incêndios florestais em Portugal ou na Califórnia é a grande probabilidade de secas e de ondas de calor.” Directa ou indirectamente, ambos referiram problemas com os nossos recursos hídricos.

Fonte: artigo jornalístico de Serafim (2017 b)

[0238] As palavras que dizemos (II): «sustentabilidade»

Na mensagem «0223» lembrei como Sérgio Godinho, numa das suas mais conhecidas composições, escrita pouco depois do 25 de Abril, insistiu para que usássemos a palavra liberdade apenas se lhe associássemos acções tão imprescindíveis, então como agora, como a paz, o pão, a habitação, a saúde, a educação …

 

Por razões muito diferentes vale a pena pensar na palavra sustentabilidade, usada pela Organização das Nações Unidas (ONU) como agregadora dos dezassete Objectivos que nos desafiou a ajudar a cumprir até ao ano de 2030 (ver mensagem «0080»):

Um exemplo de que há algo pouco convincente nesta palavra foi recentemente dado pelo sociólogo António Barreto. Escreveu ele, num comentário em que criticou a política seguida em relação ao interior do país, origem para o encerramento de tantos serviços: 

“E pior do que tudo é a concepção de que as instituições têm de ser rentáveis. Uma escola? Um correio? Um centro de saúde? Um lar de idosos? Deve ser a isso que chamam «sustentabilidade».”

 

Para percebermos a origem desta palavra é preciso recuarmos quase 50 anos, até à Conferência de Estocolmo, reunida em 1972, sob a égide da ONU, com a participação dos chefes de estado de 113 países e dos representantes de mais de 400 instituições governamentais e não-governamentais. Foram aí abordados, pela primeira vez em público, os problemas ambientais. E o conceito adoptado no final dos trabalhos foi o de ecodesenvolvimento. O destaque conceptual tinha sido colocado na ecologia.

No entanto, segundo Serge Latouche, devido “à pressão do lobby industrial americano e graças à intervenção pessoal de Henry Kissinger”, este conceito foi sendo abandonado e substituído, nofim dessa década, pelo de desenvolvimento sustentável. A ecologia deixara de ser o centro conceptual; e os negócios poderiam prosseguir, desde que fossem sustentáveis. Contrariamente à ecologia, a sustentabilidade era mais facilmente interpretada à luz da livre concorrência.

 

Ha-Joon Chang, um economista sul-coreano, mostrou uma das perversidades a que o conceito de sustentabilidade facilmente conduz. Ao argumentar contra a pressão feita pelos neoliberais para que o desenvolvimento de cada país seja feito em concorrência perfeita com todos os outros (isto é, nada de apoios externos, nada de proteccionismo interno), comparou-a, ironizando, com o modo como tratava do seu próprio filho:

“Ele é sustentado por mim (…). Forneço-lhe alojamento, alimentação, educação e cuidados de saúde. Porém, milhões de crianças da sua idade já têm emprego. (…). Actualmente ele vive numa redoma económica sem noção do valor do dinheiro. Não tem a mínima noção dos esforços que a sua mãe e eu fazemos por ele, subsidiando a sua existência ociosa e afastando-o da dura realidade. Ele está superprotegido e precisa de ser exposto à concorrência, de modo a tornar-se uma pessoa mais produtiva. (…). Deveria tirá-lo da escola e arranjar-lhe emprego. (…). Já oiço o leitor a pensar que devo estar louco. Que sou míope. Cruel. Que o que tenho de fazer é proteger e criar a criança.”

Pretender que cada pessoa, cada cidade, cada escola, cada associação, cada serviço, cada região, cada país, e assim por diante, seja sustentável, é dividir o mundo em fatias de tamanhos e capacidades diversas e afirmar que cada uma delas deve sobreviver sozinha, como se não existissem interrelações entre todas essas partes, que tanto provocam desigualdades como geram solidariedades.

O jornalista Guillaume Pitron, citado por Sébastien Broca, deu outro exemplo das perversidades a que a fé simplista na sustentabilidade conduz:

“Os chineses e os ocidentais repartiram pura e simplesmente as tarefas da futura transição energética e digital: os primeiros sujarão as mãos para produzirem os componentes da green tech, enquanto que os segundos, comprando-os, poderão gabar-se de boas práticas ecológicas”.

Ou seja, nós, europeus, exultaremos com a sustentabilidade ecológica que atingimos, e culparemos os chineses por não serem capazes de fazer o mesmo …

Fontes: artigos jornalísticos de Barreto (2019) e de Broca (2020); livros de Latouche (2011; p. 23) e de Chang (2013; p. 83); e a Wikipédia, para a Conferência de Estocolmo

[0237] O Quadrante: um instrumento de medição a usar na Matemática escolar (VI)

Em 9 de Maio de 1992 os CTT emitiram, na série Instrumentos Náuticos dos Descobrimentos, o seguinte selo:

O Quadrante nele representado é um instrumento muito antigo, destinado à medição de alturas e ângulos em terra, tendo no século XIII sido descrito no Libro del Saber de Astronomia, de Afonso X, o Sábio.

É muito provável que tenha começado a ser utilizado pelos navegadores que iniciaram a exploração da navegação atlântica, na década de 30 do século XIV, sendo simplificado em função do uso que dele se pretendia no mar (daí também ser conhecido por Quadrante náutico). A sua base é um quarto de círculo, em madeira, dispondo de duas pínulas num dos lados (furadas de modo a se poder observar através delas), de um fio de prumo pendente do vértice e de uma graduação de 0 a 90º, ao longo do arco, correspondente ao quarto de circunferência deste:

Como a navegação atlântica exigia o afastamento da costa, passou a ser necessária uma forma de determinar a latitude do lugar onde a embarcação se encontrava (mais a Norte, mais a Sul), o que se fazia observando a altura de um astro (o ângulo segundo o qual ele é visto acima do horizonte; daí esta forma de localização ser chamada navegação astronómica). O ângulo de observação é igual ao ângulo que o fio de prumo faz com um dos lados do quadrante (identificados a azul na figura anterior), dada a perpendicularidade entre os seus lados. Se o astro observado era a estrela Polar, esse ângulo (com umas pequenas correções) correspondia à latitude do lugar.

Simbolicamente, a estátua do Infante D. Henrique (1394 – 1460), em Lagos (da autoria de Leopoldo de Almeida, 1960), representa-o com um Quadrante náutico numa das mãos:

No final do século XV, Cristóvão Colombo (1451 - 1506); nas suas viagens de ida e volta às Américas, também utilizou o Quadrante náutico.

 

Nas escolas onde ainda existem transferidores de meia volta feitos em madeira, é fácil adaptar um deles a Quadrante escolar (em vez das pínulas pode ser usada uma palhinha destinada a beber refrescos; e a graduação já vem com o transferidor).

 

Mas se este instrumento serve para medir alturas (angulares), como servirá como auxiliar da medida de distâncias?

 

Fontes: folheto de Xavier (sem data; pp. 3-4) e livros de Reis (1992) e Bergreen (2014; pp. 46 e 127)

Desenho: Pedro Esteves

[0236] O Báculo de Jacob: um instrumento de medição a usar na Matemática escolar (V)

O Triângulo do Lenhador (mensagem «0228»), o Gnómon (mensagens «0229» e «0231») e a Prancheta (mensagem «0232») são instrumentos auxiliares numa estratégia de medição de comprimentos baseada nas figuras semelhantes.

Um outro instrumento auxiliar na medição de comprimentos é o Báculo de Jacob. Foi usado na Idade Média em operações de topografia e agrimensura, tendo sido descrito por Levi ben Gerson (1288 - 1344) e, já no século XVI, por Oronce Fine, que nos deixou a seguinte ilustração do seu uso:

Desta vez a estratégia de medição não se baseia em figuras semelhantes, mas nas propriedades algébricas das figuras geométricas.

Esquematicamente, o Báculo de Jacob é constituído por uma régua (cujos pontos extremos são A e B, na figura seguinte) e por uma travessa, que lhe é perpendicular (pontos C e D), podendo a travessa deslizar, através de uma ranhura situada na sua zona média (E), ao longo da régua:

Para calcular a distância entre dois pontos (F e G, na próxima figura) o observador tem de efectuar duas medições (tal como se mostra, acima, na ilustração de Oronce Fine):

Primeira medição: o observador, colocado em A, aponta a régua a [FG]; deslocando a travessa ao longo de [AB], procura a posição desta de modo a sobrepor, à sua esquerda, a visão de C e F e, à sua direita, a visão de D e G;

Segunda observação: fazendo a travessa recuar, em direcção a A, de um comprimento (h) igual ao de [CD], o observador avança para uma nova posição que lhe permita sobrepor as visões de C` e F e de D` e G.

Conclusão: a distância (d) entre A e A` é igual à distância entre F e G

Demonstração (ver nova figura): pretende-se mostrar que o comprimento de [FG], ou y, é igual a d;

convenciona-se que o comprimento de [CD], igual ao de [C`D`], é igual a h e que a distância de A a [FG] é x; então, pelo teorema de Tales, o comprimento de [AE] está para h assim como x está para y; do mesmo modo, o comprimento de [A`E`] está para h assim como x-d está para y; o comprimento de [A`E`] pode ser substituído pelo comprimento de [AE] subtraído de h; então

pelo que y = d.

Generalização: admite-se que a régua está graduada em unidades iguais a h, a partir de A (ponto de observação); segue-se o procedimento técnico descrito atrás, com a única diferença de a travessa ser deslocada de uma distância qualquer (e não forçosamente igual a h), ou no sentido de A, ou no de B; então, se a travessa for deslocada de n unidades (n ▪ h) e raciocinando de modo semelhante ao anterior, conclui-se ser n ▪ y = d (com y e d em metros, por exemplo) e, portanto,

y = d / n;

 resolvendo a primeira equação em ordem a x vem x = y ▪ comprimento de [AE] / h (com x e y em metros e comprimento de [AE] e h em unidades de h, o que implica ser h igual a 1), pelo que

x = y ▪ comprimento de [AE] = (d ▪ comprimento de [AE]) / n

Em termos práticos, é preciso:

·      ler na graduação da régua as duas posições da travessa, calcular o módulo da sua diferença (igual a n) e registar o valor da posição inicial (comprimento de [AE])

·      medir a deslocação efectuada entre as duas posições de observação (d; em metros, por exemplo)

·      calcular o comprimento inacessível (y = d / n, que virá em metros se d for medido em metros)

·      calcular a distância a que a posição de observação inicial está do ponto médio do comprimento inacessível (x = y ▪ comprimento de [AE], que também virá em metros)

Fonte: livro de Reis (1996; p. 84) e folheto de Ransom

Desenho das figuras: Pedro Esteves

[0235] A Tapeçaria de Bayeux e o cometa Halley

Ao descrever o reinado dos primeiros doze césares (período da história de Roma entre meados do século I a. C e o final do século I d. C.), Suetónio (69 – cerca de 141 d. C.) refere, em pelo menos duas ocasiões, que o surgimento de uma “estrela cabeluda” nos céus foi interpretado pelos romanos como um alerta para a eminente ocorrência de importantes acontecimentos.

As estrelas cabeludas, hoje conhecidas por cometas, visitam-nos regularmente, sendo compreensível que a sua passagem aconteça na proximidade temporal de algum acontecimento mais ou menos saliente, algures, à superfície deste vasto e agitado planeta.

Entre os casos mais interessantemente documentados está o da aparição do cometa Halley em 1066 d. C.. Nos anos anteriores a Inglaterra começara a sentir o problema da sucessão dinástica, tendo o seu rei, Eduardo, sem descendentes, decidido enviar ao rei Guilherme da Normandia a indicação de que deveria ser seu sucessor (havia intrincadas relações familiares entre estas duas dinastias). No entanto Harald, um nobre inglês, opôs-se a dada altura a esta solução e quando Eduardo morreu, em Janeiro de 1066, proclamou-se rei de Inglaterra, opondo-se assim a Guilherme. Mas o aparecimento do cometa, na Primavera, foi considerado como um mau augúrio pelos seus apoiantes.

Esta história foi registada na chamada Tapeçaria de Bayeux, e termina com a invasão de Inglaterra por Guilherme e a derrota de Harald na batalha de Hastings:

Esta tapeçaria, originalmente com quase 70 metros de comprimento por meio metro de altura, pode ser olhada por nós como se se tratasse de uma banda desenhada, tendo sido realizada pouco depois dos acontecimentos que relata, talvez ao longo de dez anos, encontrando-se em Bayeux, na Normandia.

Há relatos históricos que podem estar associados a outras passagens do cometa Halley pelos nossos céus antes de 1066. Mais seguros são os registos referentes às passagens posteriores: em 1145, 1222, 1301, 1378, 1456, 1531, 1607, 1682, 1759, 1835, 1910 e 1986.

O inglês Edmundo Halley (1656 – 1742), depois de estudar os registos das passagens de 1531, 1607 e 1682, concluiu tratar-se do mesmo cometa, prevendo o ano em que voltaria a cruzar os céus da Terra.

 

Uma modelação da última passagem, em 1986, pode ser vista em:

Ver: animação do Trajecto do cometa Halley em 1986

A próxima passagem deste cometa está prevista para … 2061.

 

Fontes: livro de Suetónio (2007; pp. 332 e 417); catálogo da exposição «Die letzten Wikinger / Les derniers Vikings», do Archäologisches Museum Frankfurt (2009), em particular os artigos de Bertelsen (pp. 16-26) e de Byørn (pp. 38-47); Wikipédia (versão inglesa); Wikipédia (para o cometa e para Edmund Halley)

As três primeiras imagens são da Tapeçaria de Bayeux

[0234] Criação e recolha de «frisos de padrão» nas actividades escolares

Escolhendo como peça inicial o canto de um dos azulejos sevilhanos referido na mensagem anterior, eis um exemplo de cada um dos 7 frisos de padrão:

Estes são padrões genéricos, de que nos podem surgir outros exemplos em calçadas, em azulejos, em tapetes, em cestos, etc..

Intencionalmente, a peça escolhida como inicial não possui qualquer simetria, correspondendo à peça inicial do friso de tipo «11». A partir dela, através de isometrias, foram formados os exemplos de peças iniciais dos outros tipos de friso:

Procedendo a infinitas translações de cada uma destas peças obtém-se o respectivo friso.

Todos os tipos de frisos são invariantes se submetidos a determinadas transformações isométricas (a seguir descritas a verde):

Na escola, a criação de frisos de padrão é uma possível estratégia para estudar as transformações isométricas. Ela pode ser precedida, ou sucedida, pela recolha (fotográfica, pictográfica) e identificação de frisos de padrão patentes nas diversas facetas da cultura local.

[0233] Três frisos de azulejos de padrão, num novo museu, em Estremoz

Na mensagem «0148» foi apresentada uma adaptação de um dos fluxogramas que têm sido usados para classificar os frisos que dispõem de um padrão.

Se se tratar de frisos com duas cores (por exemplo, azul sobre fundo branco), há apenas 7 padrões matematicamente possíveis. Na nova adaptação daquele fluxograma que é apresentada a seguir, eles são identificados a partir da conjugação de perguntas (a vermelho) às quais só se pode responder com «Sim» ou «Não» (a azul), conduzindo a uma classificação através de símbolos (a verde):

Entre as peças referidas no catálogo da exposição 800 Anos de História do Azulejo, patente no Museu Berardo Estremoz (recentemente inaugurado), três delas exemplificam os casos mais frequentes destas padrões.

Friso mm

Peça proveniente de Sevilha (séculos XV-XVI):

Possui dois tipos de eixo de simetria, um vertical e outro horizontal. Tem só um eixo horizontal. Mas existem infinitos eixos verticais (considera-se que o friso se estende sem fim, tanto para a esquerda como para a direita), em posições semelhantes às exemplificadas:

Friso m1

Peça proveniente de Sevilha (século XVI):

Apenas possui um tipo de eixo de simetria, vertical, embora as suas concretizações possam ser infinitas, como no caso anterior:

Friso 11

Peça proveniente de Lisboa (século XIX-XX):

Não possui qualquer tipo de eixo de simetria, nem um centro de rotação de 180º. Apenas repete uma figura (assinalada), através de sucessivas translações horizontais (dado exemplo):

Fontes: livro de Coxford, Burks, Giamati e Jonik (1993; p. 45); catálogo (em PDF) de exposição patente no no Museu Berardo Estremoz (2020; pp. 58-59, 72-73, 124-125 e 542-543)