O instrumento descrito na mensagem «0237», o Quadrante, pode ser usado na Matemática escolar em conjugação com as primeiras noções de trigonometria.
Um desafio simples: calcular a altura de um objecto (monumento, edifício, falésia) a cuja base temos acesso. É necessário medir a altura do ponto de observação (h), a distância horizontal entre o observador e o objecto (d) e a altura angular segundo a qual o observador vê o topo do objecto (a). Pressupõe-se que o terreno no qual estas medidas são feitas (abaixo visto em perspectiva) é horizontal:
A altura pretendida é igual a d vezes tangente de a mais h.
Um desafio um pouco mais complexo: calcular a altura de um objecto a cuja base não temos acesso. Para o conseguir é necessário proceder a duas observações (a1 e a2) e à medição da distância entre os pontos em que o observador as fez, ou base das medições (b), sempre com o terreno considerado horizontal:
Agora o cálculo da altura pretendida exige a resolução prévia de um sistema de equações, cada uma delas semelhante à de cima. A altura pretendida é igual a:
b vezes (tang a1 vezes tang a2) a dividir por (tang a2 menos tang a1) mais h.
Imagem da torre: recorte de fotografia de Eva Maria Blum em Cacela Velha
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