[0182] Para não esquecer tudo durante o Verão: o quebra-cabeças japonês «Kakuro»

À primeira vista as grelhas deste quebra-cabeças parecem as das palavras cruzadas. Só que, em vez de letras que formam palavras, elas são preenchidas com os dígitos de 1 a 9. Cada sequência de casas livres, horizontais ou verticais, deve ser preenchida com eles, de modo a que as suas somas sejam as que estão especificadas nas margens a cinzento. E desde que em cada sequência não seja usado mais do que uma vez cada dígito.

Cada Kakuro tem uma única solução.

O Kakuro figurado a seguir é dito 5 x 5, por ter 5 quadradinhos quer horizontalmente quer verticalmente:

Há nele um quadradinho por onde é fácil começar: aquele que tanto serve a soma 12 como a soma 6. A soma 6, com três parcelas, só pode resultar de 1 + 2 + 3, embora não saibamos qual é a sua ordem. Ora na casa referida só pode ser colocado o 3, pois se fosse colocado o 2, ou o 1, não seria possível completar a soma 12 (seriam respectivamente necessários 10 e 11).

Colocando o 3 no referido quadradinho é possível preencher mais dois quadradinhos:

Pensando agora na soma 6, vertical, onde ainda faltam colocar o 1 e o 2, conclui-se que no quadradinho que fica logo abaixo do 3 (e ao lado do 7) só é possível colocar o 2, pois se aí fosse colocado o 1 não seria possível obter a soma 18 (necessitaríamos de um 10):

Pode-se então preencher mais dois quadradinhos, terminando as sequências que dão somas 6 e 18:

Agora há duas somas que nos dão informações úteis: a soma 24, com três parcelas, só pode resultar de 9 + 8 + 7; e a soma 3, de 1 + 2. Mas não sabemos como estão ordenadas estas parcelas.

Conclui-se, no entanto, que a colocação do 1 logo abaixo do 3 não é possível, pois já existe outro 1 na sequência de que resulta a soma 11. Terá então de aí ser colocado o 2:

Agora é fácil concluir o que falta – e verificar que bate tudo certo!

Há Kakuros de vários tamanhos. Mas as sequências a preencher não podem ultrapassar os 9 quadradinhos, pois só há 9 dígitos. Quanto maior for o Kakuro, mais paciência é preciso ter, e mais informações cruzadas é necessário fazer.

Através da palavra Kakuro encontram-se vários sítios onde é possível jogar on-line. Eis um Kakuro 8 x 9, retirado de um desses sítios:

Para qualquer Kakuro é útil dispormos de uma tabela com os 34 casos em que as parcelas a usar numa sequência são únicas, e que, curiosamente, surgem sempre aos pares:

Fonte (dos Kakuros): www.kakuros,com

[0181] Mais um modelo para simular, eloquentemente, as longas durações

Na mensagem «0128», a propósito da nossa grande dificuldade para compreender o que se passou na Terra ao longo dos seus 4 600 Ma (milhões de anos) de vida, referi um modelo que concentra todo este tempo em apenas 24 horas. Nele, a vida na Terra com características mais complexas (por exemplo, os animais possuidores de um esqueleto), que só existe desde há cerca de 542 Ma, iniciou-se pouco depois das 21 horas, tendo o Homo sapiens surgido apenas nos últimos 3 segundos do dia:

Uma variante deste modelo usa, em vez da comparação com um Dia, a comparação com um Ano (neste caso, o Homo sapiens surge mais ou menos quando faltam cerca de 20 minutos para o ano terminar).

Estes dois modelos apostam na sensibilidade que desenvolvemos à duração do dia e do ano, dada a nossa repetida exposição a elas.

Um outro modelo, com a mesma preocupação de nos fazer sentir o que é a passagem dos tempos imensamente longos, escolheu uma estratégia diferente: em vez de escolher uma duração total à qual estaremos habituados, escolhe um ritmo de algo que costumamos fazer, como andar.

Se cada passada nossa no modelo equivaler à passagem de cem anos na realidade, e se andarmos ao ritmo de 32 quilómetros por dia, todos os dias,

·      ao fim de 1 passo, já não teremos internet, veremos os recifes de coral um terço mais extensos, ainda nada saberemos de bombas atómicas, nem de duas guerras mundiais, e não veremos as cidades fulgurantemente iluminadas à noite …

·      após 20 passos, poderemos encontrar-nos com Jesus …

·      à medida que dermos os passos seguintes, veremos o desaparecimento de diversas religiões, primeiro o budismo, depois o zorastrismo, o judaísmo e o hinduísmo …

·      e assim continuando, caminhando sempre ao mesmo ritmo (de cerca de um passo em pouco menos de 3 segundos), levaríamos quatro anos até observarmos o início da história da Terra, e quase mais dez anos para chegarmos ao momento do Big Bang …

Fonte (para o segundo modelo): Brannen (2019; pp. 26-27)

[0180] Tenho de visitar o Alhambra …

Os azulejos alicatados são um dos exemplos através dos quais é possível compreender o papel desempenhado pela geometria na arte islâmica. Eles são formados por pequenas peças de cerâmica vidrada, com diferentes formas e cores, agrupadas de maneira a formar uma trama geométrica virtualmente infinita.

Exemplos de azulejos alicatados observáveis no Alhambra (Granada, Andaluzia, Espanha):

Dado o método pelo qual são construídos, os azulejos alicatados não são condicionados pela trama quadriculada característica dos azulejos actualmente mais comuns, sendo-lhes por isso possível desenvolver tramas triangulares. Por esta razão, foi possível construir para o Alhambra painéis de azulejos onde estão representadas as 17 possibilidades matemáticas de preencher um plano.

O seguinte pedaço de um painel do Alhambra é, de acordo com o fluxograma da mensagem «0123», do tipo p6, um tipo que não é possível encontrar onde a ornamentação se baseia nos azulejos quadriculados:

Papel de parede do tipo «p6»:

tem pelo menos um centro de rotação;

a sua menor rotação é de 60º;

não tem simetrias axiais

Fonte (texto e imagens): artigo no sítio do Museo de la Alhambra

[0179] Uma medida para a complexidade organizacional: a necessidade de tradutores

Li há anos uma entrevista em que alguém, para exemplificar as crescentes dificuldades administrativos da União Europeia, demostrou como o lento aumento de países membros levava a um rápido aumento dos tradutores.

Não é complicado fazer as contas.

Se apenas houver uma língua, não são necessários tradutores.

Se as línguas forem duas, basta um tradutor.

Se as línguas passarem a três, são necessários mais dois tradutores, para traduzirem a nova língua em relação às duas anteriores.

Com este raciocínio para a terceira língua podemos generalizar para cada nova língua que se lhe seguir: ela exigirá tantos novos tradutores quantas as línguas que já existiam antes!

Torre de Babel (Pieter Brueghel, o Velho, 1563)

Então é possível ir calculando quantos tradutores são necessários à medida que o número de línguas for crescendo (supõe-se que basta um só tradutor para cada par de línguas; na União Europeia devem ser necessários muitos mais …):

Para N línguas, o número de tradutores será então igual a

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (N – 2) + (N – 1),

o que é igual a

(N² – N) : 2

Este problema é equivalente a um outro, muito usado nas aulas de Matemática do 3º Ciclo, o dos apertos de mão: num determinado encontro participam N pessoas; se todas se cumprimentarem, quantos apertos de mão serão dados?

Qualquer destas versões também pode ser usada na Matemática do Secundário para ilustrar as Combinações de N elementos 2 a 2.

No caso ilustrado pela União Europeia, o crescimento do número de países (N) implica um crescimento ainda mais rápido do número de tradutores. Diz-se, na Matemática, que é um crescimento do tipo polinomial, por ser dado por uma expressão com a forma de um polinómio, (N² – N) : 2, que também se pode escrever como ½ N² - ½ N.

Trata-se de um rápido crescimento da complexidade, mas há outros que são ainda mais radicais …

[0178] Sobre o quinto Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: igualdade de género

Na mensagem «0080» foram genericamente apresentados os dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável que as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos do mundo cumprir entre 2015 e 2030.

Na mensagem «0154» referi o primeiro desses objectivos, erradicar a pobreza, na «0157» o segundo, erradicar a fome, na «0169» o terceiro, saúde de qualidade e na «0176» o quarto, educação de qualidade.

O 5º desses objectivos é:

Em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel ele foi-nos apresentado assim:

Objetivo 5: Igualdade de género

Acabar com todas as formas de discriminação contra todas as mulheres e meninas, em toda parte.

Eliminar todas as formas de violência contra todas as mulheres e meninas nas esferas públicas e privadas, incluindo o tráfico e exploração sexual e de outros tipos.

Eliminar todas as práticas nocivas, como os casamentos prematuros, forçados e envolvendo crianças, bem como as mutilações genitais femininas.

Reconhecer e valorizar o trabalho de assistência e doméstico não remunerado, por meio da disponibilização de serviços públicos, infraestrutura e políticas de proteção social, bem como a promoção da responsabilidade partilhada dentro do lar e da família, conforme os contextos nacionais.

Garantir a participação plena e efetiva das mulheres e a igualdade de oportunidades para a liderança em todos os níveis de tomada de decisão na vida política, económica e pública.

Assegurar o acesso universal à saúde sexual e reprodutiva e os direitos reprodutivos, em conformidade com o Programa de Ação da Conferência Internacional sobre População e Desenvolvimento e com a Plataforma de Ação de Pequim e os documentos resultantes de suas conferências de revisão.

Realizar reformas para dar às mulheres direitos iguais aos recursos económicos, bem como o acesso à propriedade e controle sobre a terra e outras formas de propriedade, serviços financeiros, herança e os recursos naturais, de acordo com as leis nacionais.

Aumentar o uso de tecnologias de base, em particular as tecnologias de informação e comunicação, para promover o empoderamento das mulheres.

Adotar e fortalecer políticas sólidas e legislação aplicável para a promoção da igualdade de género e o empoderamento de todas as mulheres e meninas em todos os níveis.

Hoje, 8 de Junho, é Dia Mundial dos Oceanos, tendo as Nações Unidas escolhido como um dos temas centrais para esta celebração O género e o oceano.

Os argumentos resumidamente apresentados para esta escolha referem que:

·      as mulheres e as crianças têm um risco 14 vezes superior de ser atingidas pelas catástrofes naturais (e as perturbações provocadas pelas mudanças climáticas atingem, em particular, as costas marítimas);

·      os conhecimentos sobre o mar e as pescas são transmitidos quer por via paterna quer por via materna;

·      metade dos trabalhadores na aquacultura são mulheres, que recebem apenas 64 % do que os homens recebem como salário, tendo ainda menor acesso aos cargos onde são tomadas as decisões;

·      só 2 % dos 1,2 milhões de marinheiros são mulheres;

·      só 24 % dos membros dos parlamentos e 38 % dos cientistas marinhos são mulheres.

São argumentos importantes.

Mas, parece-me, têm pelo menos dois pontos fracos:

·      a participação nas decisões deve ser garantida a todas as mulheres (e a todos os homens) e não defendida apenas para que umas e outros disponham de cargos representativos;

·    não se deve pressupor uma igualdade percentual de género em toda e qualquer profissão (50 % de mulheres, 50 % de homens), mas sim combater qualquer sinal de descriminação no acesso profissional (do tipo: elas querem, eles não deixam; ou vice-versa).

Fonte: sítio da Nações Unidas (para o Dia Mundial dos Oceanos)

[0177] Um diagnóstico precoce do «princípio meritocrático»

O sociólogo britânico Michael Young (1915-2002) publicou em 1958 um ensaio prospectivo a que chamou The Rise of the Meritocracy.

Escreveu-o como um livro de ficção científica, no qual um sociólogo, em 2033, analisa a estratificação social resultante de uma longa e sistemática aplicação do princípio meritocrático a toda a população, através das escolas:

Emmanuel Todd (nascido em 1951) citou desse ensaio o seguinte pedaço:

Segundo as novas regras, a divisão entre classes revelou-se mais forte do que era segundo as antigas; o estatuto das classes superiores é, doravante, mais elevado, o das inferiores, mais baixo. […] Todos os historiadores sabem que o conflito de classe era endémico na época anterior ao reinado do mérito, e poderia esperar-se, tendo em vista a sua experiência passada, que o abaixamento rápido do estatuto de uma classe social conduzisse necessariamente ao agravamento dos conflitos. Donde a questão: porque é que as alterações do século passado não conduziram a uma tal situação? Porque é que a sociedade é estável apesar do fosso que se amplia entre o seu topo e a sua base?

A razão fundamental para tal facto é que a estratificação social é agora, de acordo com a ideia de mérito, aceite a todos os níveis da sociedade. Há um século, as classes inferiores tinham a sua própria ideologia – nos seus traços essenciais, aquela que hoje em dia se tornou dominante – e podiam utilizá-la para elas próprias progredirem e para atacarem os seus dominantes. Negavam a legitimidade da posição das classes superiores. Com o novo princípio, as classes inferiores já não podem, contudo, ter uma ideologia específica oposta ao ethos social dominante, do mesmo modo como as ordens inferiores não a tinham no período áureo do feudalismo. Na medida em que, tanto na base como no topo da sociedade, se admite que o mérito deve reinar, os membros das classes inferiores podem quando muito contestar o modo como a seleção foi efetuada, mas não opor-se a uma norma a que todos aderem. Nada de chocante neste estádio. Não cumpriríamos todavia o nosso dever de sociólogos se nos esquivássemos no momento de sublinhar que a aceitação generalizada do mérito como árbitro apenas pode condenar ao desespero e à impotência todos aqueles, e são numerosos, que não têm mérito …

Fonte: Todd (2018; pp. 309-311)

Imagem: Wikipédia (em inglês)

[0176] Sobre o quarto Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Educação de Qualidade

Na mensagem «0080» foram genericamente apresentados os dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável que as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos do mundo cumprir entre 2015 e 2030.

Na mensagem «0154» foi apresentado o primeiro desses objectivos, erradicar a pobreza, na «0157» o segundo, erradicar a fome, e na «0169» o terceiro, saúde de qualidade.

O quarto desses objectivos foi-nos apresentado assim em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel:

Objetivo 4: Educação de qualidade

Até 2030, garantir que todas as meninas e meninos completam o ensino primário e secundário que deve ser de acesso livre, equitativo e de qualidade, e que conduza a resultados de aprendizagem relevantes e eficazes

Até 2030, garantir que todas as meninas e meninos tenham acesso a um desenvolvimento de qualidade na primeira fase da infância, bem como cuidados e educação pré-escolar, de modo que estejam preparados para o ensino primário

Até 2030, assegurar a igualdade de acesso para todos os homens e mulheres à educação técnica, profissional e superior de qualidade, a preços acessíveis, incluindo à universidade

Até 2030, aumentar substancialmente o número de jovens e adultos que tenham habilitações relevantes, inclusive competências técnicas e profissionais, para emprego, trabalho decente e empreendedorismo

Até 2030, eliminar as disparidades de género na educação e garantir a igualdade de acesso a todos os níveis de educação e formação profissional para os mais vulneráveis, incluindo as pessoas com deficiência, povos indígenas e crianças em situação de vulnerabilidade

Até 2030, garantir que todos os jovens e uma substancial proporção dos adultos, homens e mulheres, sejam alfabetizados e tenham adquirido o conhecimento básico de matemática

Até 2030, garantir que todos os alunos adquiram conhecimentos e habilidades necessárias para promover o desenvolvimento sustentável, inclusive, entre outros, por meio da educação para o desenvolvimento sustentável e estilos de vida sustentáveis, direitos humanos, igualdade de género, promoção de uma cultura de paz e da não violência, cidadania global e valorização da diversidade cultural e da contribuição da cultura para o desenvolvimento sustentável

Construir e melhorar instalações físicas para educação, apropriadas para crianças e sensíveis às deficiências e à igualdade de género, e que proporcionem ambientes de aprendizagem seguros e não violentos, inclusivos e eficazes para todos

Até 2020, ampliar substancialmente, a nível global, o número de bolsas de estudo para os países em desenvolvimento, em particular os países menos desenvolvidos, pequenos Estados insulares em desenvolvimento e os países africanos, para o ensino superior, incluindo programas de formação profissional, de tecnologia da informação e da comunicação, técnicos, de engenharia e programas científicos em países desenvolvidos e outros países em desenvolvimento

Até 2030, aumentar substancialmente o contingente de professores qualificados, inclusive por meio da cooperação internacional para a formação de professores, nos países em desenvolvimento, especialmente os países menos desenvolvidos e pequenos Estados insulares em desenvolvimento

Não é fácil definir o que é qualidade da educação. Mas é possível fazer uma ideia sobre onde ela existe, e em que grau, pensando no critério implícito no seguinte poema:

É tão bom ser pequenino

Ter pai, ter mãe, ter avós

Ter esperança no destino

E ter quem goste de nós

Fonte: o poema é de Barbosa e foi escolhido pelo fadista Carlos do Carmo para figurar numa das introduções ao 1º CD da colecção «100 anos de Fado (1904-2004)» editada pelo jornal «Público»

[0175] Um estudo sobre o estado crítico da nossa relação com a Natureza

A Intergovernmental Platform for Biodiversity and Ecosystem Services (IPBES) divulgou no início de Maio um relatório sobre o estado actual da relação entre as Sociedades Humanas e a Natureza.

Entre as muitas conclusões preocupantes figura a descrição dos grupos de espécies em risco de extinção:

Selecionando os Objectivos do Desenvolvimento Sustentável mais associados às questões naturais e, para cada um deles, alguns indicadores que descrevem como tem evoluído a sua concretização, as conclusões do relatório são também preocupantes.

Eis o que aí é resumido relativamente aos três primeiros objectivos (referidos nas mensagens «0154», «0157» e «0169» deste blogue):

Este relatório está acessível em inglês (www.ipbes.net/news/Media-Release-Global-Assessment) e em francês (www.ipbes.net/news/Media-Release-Global-Assessment-Fr)

Fonte: sítio da Intergovernmental Platform for Biodiversity and Ecosystem Services

0174] Um novo Renascimento, um novo Iluminismo?

Deve ter sido em 1959-60, ou em 1960-61, que ouvi numa aula de Português o professor Vergílio Ferreira (1916 - 1996) dizer à minha turma: há actualmente condições para que venha a acontecer um novo Renascimento.

Eu e os meus colegas já tínhamos uma ideia, vinda das aulas de História, sobre o que fora o primeiro Renascimento, pelo que o anúncio de que um segundo era possível significou (para pelo menos alguns de nós) uma chamada de atenção para as mudanças em que as sociedades permanentemente estão envolvidas: e esta, se acontecesse, seria particularmente interessante. Um miúdo com cerca de 14 anos não o esquece.

Acabei há poucas semanas de ler um livro do biólogo Edward O. Wilson (nascido em 1929), Homo Creator, onde ele afirma que “a humanidade ainda é arrastada por paixões animais num mundo digitalizado e global”; e como nós “estamos em conflito entre aquilo que somos e aquilo em que nos queremos tornar” e “submersos por informação” mas faltando com a “sabedoria” em falta, “seria apropriado colocar de novo a filosofia na sua primitiva posição de destaque, desta vez como centro de uma ciência humanista e de humanidades científicas.”

Segundo este novo anúncio sobre o futuro, ou tão só desejo que ele aconteça, não estaríamos na eminência de um Renascimento, mas sim necessitados de uma Filosofia que desempenhasse o papel que já desempenhou em dois outros surtos de criatividade a que a “civilização ocidental” assistiu, tendo cada um deles durado cerca de 150 anos, e que ocorreram, citando Anthony Gottlieb, “O primeiro na Atenas de Sócrates, Platão e Aristóteles, de meados do século V até finais do século IV a.C.. O segundo foi no Norte da Europa, no seguimento das guerras de religião e da ascensão da ciência de Galileu. Estendeu-se desde a década de 1630 até às vésperas da Revolução Francesa, no final do século XVIII. Nesse período de tempo relativamente curto, Descartes, Hobbes, Espinosa, Locke, Leibniz, Hume, Rousseau e Voltaire - isto é, a maioria dos filósofos modernos mais conhecidos – deixaram a sua marca.”

Para Wilson, serão os “cientistas e os estudiosos das humanidades” que fundamentarão esta “nova filosofia”, de que “resultará o Terceiro Iluminismo. Ao contrário dos primeiros dois, este pode perdurar. Se isso acontecer, aproximará a nossa espécie da oração pela razão inscrita por Diógenes, e ainda visível na sua forma original no Pórtico de Oinoanda, na antiga região grega da Lícia.

Em especial aqueles que são chamados estrangeiros, e que na realidade não são estrangeiros. Porque, apesar de as várias regiões da Terra atribuírem a pessoas diferentes um país diferente, em toda a parte as pessoas têm um único país – a Terra inteira – e uma só casa – o mundo.”

A preocupação subjacente a este augúrio de Wilson, tal como ao do meu saudoso professor, é a mesma. Mas eu prefiro claramente a de Vergílio Ferreira, talvez porque a imagino mais aberta à participação de todos, e menos baseada na Ciência, que proporciona «conhecimento», mas não «valores» (que só os colectivos de cidadãos podem definir).

Fonte: livro de Wilson (2018; pp. 191-194)

[0173] A inauguração dos Estudos Gerais Livres por Agostinho da Silva

O Diário de Lisboa de 4 de Maio de 1989 presenteou-nos, na página 7, com a seguinte reportagem, escrita por Maria Antónia Martinho e ilustrada com uma fotografia de Francisco Paraíso:

Eis o que essa reportagem nos contou:

«As nossas escolas são como Academias Militares onde recebemos ordens, andamos a passo e transportamos prontamente os nossos equipamentos». Por fundo (profundo) o «horizonte do sonho e do ideal». Por tema, os Estudos Gerais, o ensino … até a Universidade. A mediação, essa «aventura enorme da epopeia lusíada» exposta como só um «inapto para estas coisas dos protocolos» ousa conseguir. Agostinho da Silva, como sempre, prendeu o auditório, fez da palavra metáfora, brincou com a história fazendo rodar estórias como um imenso caleidoscópio. Sobretudo «subverteu» … o que é natural para quem quer «mudar o eixo do centro do mundo». Aconteceu ontem, no auditório (repleto) do Museu Nacional de Arte Antiga. Estava dado o primeiro passo do ciclo de conferências dessa outra «subversão» institucional: os Estudos Gerais Livres».

Chamemos-lhe «cerimónia» … Mário Soares esteve lá.

A cultura portuguesa face ao desenvolvimento da genericamente designada «europeia», os mares e os barcos por onde navegaram, deram a Agostinho da Silva todos os caminhos possíveis para percorrer esse outro que se situa ao nível do que é isso de ser ou ter sido português na história mais alargada do pensamento e filosofia ocidentais.

Tema de fundo, tantas vezes tratado de forma subtil, quase sarcástica, mas a que o auditório correspondeu numa cumplicidade de entendimentos aparentemente gerada, o modo de se encarar «o que é isso da cultura», e de que meios «ela» se socorre para ser transmitida.

Uma outra tradição, uma outra forma de manifestação de saber, do Saber, um poder de comunicação mais que no gesto, sobretudo na palavra, teve em Agostinho da Silva um exemplar tradutor, que (felizmente) se mantem à margem de certo tipo de «iniciações» vigentes.

Falar de «Estudos Gerais» deve custar sem preencher na memória esse espaço da história dos reis de um povo ocupado pelo «Lavrador», também poeta, de nome Dinis.

E foi justamente tomando um poema do rei que Agostinho da Silva, dedicando-o ao prof. Viegas Guerreiro – mentor e presidente da direcção dos «Estudos Gerais Livres» - começou por «dissertar» mais que a sua nostalgia de um tempo algo perdido, sobretudo a sua imensa força de falar das coisas.

«Vai como eu queria ao povo» … as palavras do rei, o desejo de Agostinho projectado na intenção dos «Estudos».

Essa «realeza aberta» - como o mestre caracterizou o reinado de D. Dinis – teve o eco, e os olhos postos do auditório, na gargalhada do «príncipe», o Presidente, (ainda) mais de aquém que de além mares.

A passagem pela cultura e filosofia gregas, acrescentada com a extensa evocação de Camões, ajudaram a trazer o brilho à atitude dos portugueses pelo seu «desenvolvimento daquilo que os antigos tinham realizado», Tal como os gregos, no fundo, também os portugueses «foram educados para a vida pelo prazer de aprender da vida» … mas «com mais liberdade».

«Sempre nos educámos mais na vida que na escola», sustentou Agostinho da Silva, sublinhando o papel da modificação da Europa, fortemente marcada pelos Descobrimentos Portugueses, por esse «andar de mãos dadas» da aventura e da ciência» que sempre caracterizou os «lusíadas».

A «inocência», o «imediato» e o «imprevisto»

Se algo pode, irreversivelmente, marcar essa «forma de ser e de estar» dos portugueses, é, na perspectiva de Agostinho da Silva, aquilo que «mais tratámos de desenvolver dentro de cada um de nós: a resposta do imediato, a busca da imprevisibilidade, a espera e o desejo que aconteça o imprevisível».

«Portugal é o único país onde ainda se alberga a inocência. O português é lírico, pois é … mas o que rima com lírico é pragmático».

E é entre estas duas dimensões que Agostinho da Silva joga a sua «aposta», preenche o seu imaginário (?): «viver alegre e tranquilamente numa sociedade desorganizada como jamais se conseguiu no mundo da organização» … o nosso.

«A vida seria insuportável se tudo acontecesse como se já tivesse acontecido. Era uma enorme chatice se existisse a fórmula matemática do acaso!»

Percorre a alegria do Brasil (um outro Portugal?! … então a nossa «pátria» não é a língua portuguesa?) e a sua (deles) tendência para a «desorganização», essa que «até dá um jeito pr`o samba», que «espera que a desorganização se desorganize mais».

«É cada vez mais necessário pensar numa política do eixo do centro do mundo … o que eu acho que está mal é o eixo do centro do mundo. Alterado este, poderemos enfim contemplar o horizonte do nosso sonho e do nosso ideal».

A dispersão, aparente, do discurso de Agostinho da Silva, centraliza-se nesse outro horizonte que comunga e de que faz parte: o problema da alteração da transmissão da cultura e a suposta necessidade de, para a fazer chegar «a todos, ao povo», passar para além das «malhas» que a instituição tece.

Estamos no mundo do ensino instaurado «numa economia de mercado».

Uma escola para os «desempregados»

A contraposição de um certo ensino vigente nas nossas Universidades e da proposta dos Estudos Gerais Livres – o levar de uma forma absolutamente gratuita o ensino a todos quantos estejam desejosos de aprender, por professores e mestres nas mais variadas matérias e sem provas de admissão ou aproveitamento – foi o momento «mais alto» da conferência de Agostinho da Silva que inaugurou o ciclo de sessões desta «associação de estudiosos».

«O mundo tem uma multidão de crianças que já nascem desempregadas, mas que se vêem na iminência de ter que aprender na escola uma profissão que nunca vão ter na vida».

«Sabendo que não vão ter um emprego, prosseguiu o mestre, estes meninos nunca mais vão querer aprender as respostas para a vida, mas antes as perguntas para aquilo que entendem ser verdadeiramente importante para a vida».

A «brincadeira» serviu a Agostinho da Silva para frisar «essa coisa extraordinária que Viegas Guerreiro e seus companheiros estão a realizar com os Estudos Gerais Livres, trazendo a todos aquilo que só é acessível a alguns nas Universidades».

A «necessidade de que este projecto se estenda a todo o país» tem igualmente em linha de conta o facto das nossas universidades continuarem a não dar resposta a muitos dos problemas que se colocam, em termos de ensino, aos portugueses em geral. São, por um lado, tal como sustentam os animadores dos Estudos Gerais Livres, as questões de natureza legal, mas pesam aqui também as desigualdades sociais que não permitem o acesso ao ensino – sobretudo universitário – igual para todos.

«É triste termos a Universidade sujeita às leis do mercado», afirmou Agostinho da Silva. «É um absurdo saber que a matemática e a física têm um preço, tal como a maçã, e que a filosofia e a teologia sejam vendidas como carne de porco!».

A ideia de lançar os Estudos Gerias Livres, e o modo como Agostinho da Silva alargadamente os encarou, são historicamente muito interessantes. Mas hoje, dispondo de mais 40 anos de vida em comum, impõe-se que o encaremos sob um ponto de vista crítico. Porquê?!

Fonte: sítio da Casa Comum (onde é possível consultar todos os números do «Diário de Lisboa») 

[0172] À procura de uma definição de Memória

Se definirmos Memória como qualquer informação, em suporte material ou imaterial, que nos proporciona pistas sobre como foi o passado, então as pegadas de Laetoli, descobertas em 1978 pelos paleontologistas Mary Leakey e Paul Abell, são um exemplo de «memória».

Laetoli situa-se na Tanzânia e as cerca de 70 pegadas aí encontradas ao longo de um trilho de 27 metros foram produzidas por três indivíduos que andavam sobre cinzas vulcânicas recentes e mais tarde recobertas por uma nova camada de cinzas e assim preservadas durante 3,6 milhões de anos:

A interpretação destas memórias involuntárias, e o seu cruzamento com outras memórias, geológicas e paleontológicas, permitiram concluir que aqueles que as produziram seriam provavelmente Australopithecus afarensis, pois foram encontrados fósseis desta espécie nos mesmos níveis sedimentares da região onde este trilho se situa. E permitiram afirmar que estes nossos antepassados já eram bípedes, com um formato de pés muito próximo dos nossos, e que andavam quase como nós.

De acordo com a definição ensaiada acima, estas conclusões já não são Memória.

Podemos chamar-lhes várias coisas, desde Ciência a Património, pois elas resultaram da acção de quem ainda caminha sobre as cinzas que os tempos de hoje emitiram e que ainda arrefecem sob os nossos pés. Só voltarão a ser Memória quando uma nova camada de cinzas as recobrir durante o tempo suficiente para que nos esqueçamos que elas existiram.

Fonte descritiva das pegadas: sítio do Smithsonian National Museum of Natural History

[0171] Alguns parentes do Jogo do Alquerque

O Jogo do Alquerque (cujas regras foram abordadas na mensagem «0159») parece estar no centro da experimentação e até da evolução de diversos jogos.

Por um lado, o seu tabuleiro tem sido usado para jogar outros jogos, nomeadamente jogos de caça (como os conhecidos: 1 raposa contra 12 galinhas; e 12 caçadores contra 1 lebre), figurando com esse propósito no célebre manuscrito encomendado por Afonso X (sobre este ver a mensagem «0037»):

Por outro lado, tem sido admitido que o «Alquerque» esteja na origem directa das «Damas»: a associação das regras do «Alquerque» ao tabuleiro de «Xadrez» terá conduzido ao jogo espanhol «Andarraya», que depois terá evoluído para as «Damas»:

Por fim, o próprio «Alquerque» tem sido disputado noutros tabuleiros, utilizando as mesmas regras ou regras muito semelhantes:

Na Índia:

Em Marrocos:

E na Suécia, onde é designado por «Dablot», que correspondem a algumas diferenças nas regras: cada jogador dispõe de 28 Camponeses, 1 Príncipe e 1 Rei, não podendo o Camponês capturar o Príncipe e o Rei e o Príncipe não podendo capturar o Rei:

Fontes: sobre a utilização do tabuleiro para jogos de caça, ver o catálogo do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa & do Museu da Cidade da Câmara Municipal de Lisboa (2004; p. 30) e o livro de Sá, Almiro, Cavaleiro, Reis, Abreu e Zenhas (2004; p. 108); as restantes fundamentações encontram-se no livro de Neto & Silva (2006; pp. 69-71 e 73)

[0170] Um relógio que une a Terra e o Sol

No Mosteiro de Alcobaça existe um Relógio de Sol que permite ler as horas em três faces verticais, uma privilegiando as da manhã, outra as do meio do dia e a terceira as da tarde:

A face virada para Sul e as outras duas faces, a da manhã e a da tarde
(fotografias de Pedro Esteves)

A construção de relógio solares pressupõe que se entenda a geometria que une o Sol e a Terra.

Pode-se começar por imaginar um destes relógios colocado no Pólo Norte, com a base horizontal e o gnomo (o estilete que produz a sombra) vertical (portanto sobreposto ao eixo de rotação da Terra):

Os raios da luz solar que tocam no extremo superior do gnomo geram, ao longo das 24 horas de um dia, um cone de revolução cujo eixo é o gnomo. A intersecção desse cone com a base do relógio é uma circunferência e as 24 horas estarão nela distribuídas uniformemente, de modo que a cada hora corresponde um arco de 15º.

Na figura seguinte estão marcadas apenas doze horas (que, portanto, dividem a circunferência em arcos de 30º):

Para construir um Relógio de Sol noutro ponto da Terra escolhe-se, conforme a latitude, ou uma base horizontal (isto é, tangente à superfície do nosso planeta) e um gnomo paralelo ao que está no Pólo Norte, ou uma base e um gnomo com outras orientações, garantindo, em qualquer dos casos, que o cone que os raios de Sol geram ao longo do dia intercepta a base do relógio:

Imaginando agora que as duas bases partilham o mesmo gnomo, os raios de Sol que geraram uma circunferência na primeira geram, na segunda, uma elipse (ou, para ângulos mais radicais, uma parábola ou uma hipérbole):

O modelo do Relógio de Sol está esboçado. Há, no entanto, mais factos a considerar e outros desafios a resolver …

[0169] Sobre o terceiro Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: saúde de qualidade

Amanhã, 7 de Abril, é comemorado o Dia Mundial da Saúde. É um bom momento para lembrar o terceiro dos dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável que as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos do mundo cumprir entre 2015 e 2030: saúde de qualidade.

Este objectivo foi-nos apresentado assim em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel:

Até 2030, reduzir a taxa de mortalidade materna global para menos de 70 mortes por 100 000 nados-vivos.

Até 2030, acabar com as mortes evitáveis de recém-nascidos e crianças menores de 5 anos, com todos os países a tentarem reduzir a mortalidade neonatal para pelo menos 12 por 1 000 nados-vivos e a mortalidade de crianças menores de 5 anos para pelo menos 25 por 1 000 nados-vivos.

Até 2030, acabar com as epidemias de Sida, tuberculose, malária e doenças tropicais negligenciadas, e combater a hepatite, doenças transmitidas pela água e outras doenças transmissíveis.

Até 2030, reduzir num terço a mortalidade prematura por doenças não transmissíveis via prevenção e tratamento, e promover a saúde mental e o bem-estar.

Reforçar a prevenção e o tratamento do abuso de substâncias, incluindo o abuso de drogas e uso nocivo do álcool.

Até 2020, reduzir para metade, a nível global, o número de mortos e feridos devido a acidentes rodoviários.

Até 2030, assegurar o acesso universal aos serviços de saúde sexual e reprodutiva, incluindo o planeamento familiar, informação e educação, bem como a integração da saúde reprodutiva em estratégias e programas nacionais.

Atingir a cobertura universal de saúde, incluindo a proteção do risco financeiro, o acesso a serviços de saúde essenciais de qualidade e o acesso a medicamentos e vacinas essenciais para todos de forma segura, eficaz, de qualidade e a preços acessíveis.

Até 2030, reduzir substancialmente o número de mortes e doenças devido a químicos perigosos, contaminação e poluição do ar, água e solo.

Fortalecer a implementação da Convenção-Quadro para o Controle do Tabaco em todos os países, conforme apropriado.

Apoiar a pesquisa e o desenvolvimento de vacinas e medicamentos para as doenças transmissíveis e não transmissíveis, que afetam principalmente os países em desenvolvimento, proporcionar o acesso a medicamentos e vacinas essenciais a preços acessíveis, de acordo com a Declaração de Doha, que dita o direito dos países em desenvolvimento de utilizarem plenamente as disposições do acordo TRIPS sobre flexibilidades para proteger a saúde pública e, em particular, proporcionar o acesso a medicamentos para todos.

Aumentar substancialmente o financiamento da saúde e o recrutamento, formação, e retenção do pessoal de saúde nos países em desenvolvimento, especialmente nos países menos desenvolvidos e nos pequenos Estados insulares em desenvolvimento.

Reforçar a capacidade de todos os países, particularmente os países em desenvolvimento, para o alerta precoce, redução de riscos e gestão de riscos nacionais e globais de saúde.

Os Objectivos de Desenvolvimento Sustentável foram genericamente apresentados na mensagem «0080», o primeiro desses objectivos, erradicar a pobreza, foi-o na mensagem «0154» e o segundo, erradicar a fome, na mensagem «0157».