[0170] Um relógio que une a Terra e o Sol

No Mosteiro de Alcobaça existe um Relógio de Sol que permite ler as horas em três faces verticais, uma privilegiando as da manhã, outra as do meio do dia e a terceira as da tarde:

A face virada para Sul e as outras duas faces, a da manhã e a da tarde
(fotografias de Pedro Esteves)

A construção de relógio solares pressupõe que se entenda a geometria que une o Sol e a Terra.

Pode-se começar por imaginar um destes relógios colocado no Pólo Norte, com a base horizontal e o gnomo (o estilete que produz a sombra) vertical (portanto sobreposto ao eixo de rotação da Terra):

Os raios da luz solar que tocam no extremo superior do gnomo geram, ao longo das 24 horas de um dia, um cone de revolução cujo eixo é o gnomo. A intersecção desse cone com a base do relógio é uma circunferência e as 24 horas estarão nela distribuídas uniformemente, de modo que a cada hora corresponde um arco de 15º.

Na figura seguinte estão marcadas apenas doze horas (que, portanto, dividem a circunferência em arcos de 30º):

Para construir um Relógio de Sol noutro ponto da Terra escolhe-se, conforme a latitude, ou uma base horizontal (isto é, tangente à superfície do nosso planeta) e um gnomo paralelo ao que está no Pólo Norte, ou uma base e um gnomo com outras orientações, garantindo, em qualquer dos casos, que o cone que os raios de Sol geram ao longo do dia intercepta a base do relógio:

Imaginando agora que as duas bases partilham o mesmo gnomo, os raios de Sol que geraram uma circunferência na primeira geram, na segunda, uma elipse (ou, para ângulos mais radicais, uma parábola ou uma hipérbole):

O modelo do Relógio de Sol está esboçado. Há, no entanto, mais factos a considerar e outros desafios a resolver …