[0179] Uma medida para a complexidade organizacional: a necessidade de tradutores

Li há anos uma entrevista em que alguém, para exemplificar as crescentes dificuldades administrativos da União Europeia, demostrou como o lento aumento de países membros levava a um rápido aumento dos tradutores.

Não é complicado fazer as contas.

Se apenas houver uma língua, não são necessários tradutores.

Se as línguas forem duas, basta um tradutor.

Se as línguas passarem a três, são necessários mais dois tradutores, para traduzirem a nova língua em relação às duas anteriores.

Com este raciocínio para a terceira língua podemos generalizar para cada nova língua que se lhe seguir: ela exigirá tantos novos tradutores quantas as línguas que já existiam antes!

Torre de Babel (Pieter Brueghel, o Velho, 1563)

Então é possível ir calculando quantos tradutores são necessários à medida que o número de línguas for crescendo (supõe-se que basta um só tradutor para cada par de línguas; na União Europeia devem ser necessários muitos mais …):

Para N línguas, o número de tradutores será então igual a

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (N – 2) + (N – 1),

o que é igual a

(N² – N) : 2

Este problema é equivalente a um outro, muito usado nas aulas de Matemática do 3º Ciclo, o dos apertos de mão: num determinado encontro participam N pessoas; se todas se cumprimentarem, quantos apertos de mão serão dados?

Qualquer destas versões também pode ser usada na Matemática do Secundário para ilustrar as Combinações de N elementos 2 a 2.

No caso ilustrado pela União Europeia, o crescimento do número de países (N) implica um crescimento ainda mais rápido do número de tradutores. Diz-se, na Matemática, que é um crescimento do tipo polinomial, por ser dado por uma expressão com a forma de um polinómio, (N² – N) : 2, que também se pode escrever como ½ N² - ½ N.

Trata-se de um rápido crescimento da complexidade, mas há outros que são ainda mais radicais …