[0176] Sobre o quarto Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Educação de Qualidade

Na mensagem «0080» foram genericamente apresentados os dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável que as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos do mundo cumprir entre 2015 e 2030.

Na mensagem «0154» foi apresentado o primeiro desses objectivos, erradicar a pobreza, na «0157» o segundo, erradicar a fome, e na «0169» o terceiro, saúde de qualidade.

O quarto desses objectivos foi-nos apresentado assim em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel:

Objetivo 4: Educação de qualidade

Até 2030, garantir que todas as meninas e meninos completam o ensino primário e secundário que deve ser de acesso livre, equitativo e de qualidade, e que conduza a resultados de aprendizagem relevantes e eficazes

Até 2030, garantir que todas as meninas e meninos tenham acesso a um desenvolvimento de qualidade na primeira fase da infância, bem como cuidados e educação pré-escolar, de modo que estejam preparados para o ensino primário

Até 2030, assegurar a igualdade de acesso para todos os homens e mulheres à educação técnica, profissional e superior de qualidade, a preços acessíveis, incluindo à universidade

Até 2030, aumentar substancialmente o número de jovens e adultos que tenham habilitações relevantes, inclusive competências técnicas e profissionais, para emprego, trabalho decente e empreendedorismo

Até 2030, eliminar as disparidades de género na educação e garantir a igualdade de acesso a todos os níveis de educação e formação profissional para os mais vulneráveis, incluindo as pessoas com deficiência, povos indígenas e crianças em situação de vulnerabilidade

Até 2030, garantir que todos os jovens e uma substancial proporção dos adultos, homens e mulheres, sejam alfabetizados e tenham adquirido o conhecimento básico de matemática

Até 2030, garantir que todos os alunos adquiram conhecimentos e habilidades necessárias para promover o desenvolvimento sustentável, inclusive, entre outros, por meio da educação para o desenvolvimento sustentável e estilos de vida sustentáveis, direitos humanos, igualdade de género, promoção de uma cultura de paz e da não violência, cidadania global e valorização da diversidade cultural e da contribuição da cultura para o desenvolvimento sustentável

Construir e melhorar instalações físicas para educação, apropriadas para crianças e sensíveis às deficiências e à igualdade de género, e que proporcionem ambientes de aprendizagem seguros e não violentos, inclusivos e eficazes para todos

Até 2020, ampliar substancialmente, a nível global, o número de bolsas de estudo para os países em desenvolvimento, em particular os países menos desenvolvidos, pequenos Estados insulares em desenvolvimento e os países africanos, para o ensino superior, incluindo programas de formação profissional, de tecnologia da informação e da comunicação, técnicos, de engenharia e programas científicos em países desenvolvidos e outros países em desenvolvimento

Até 2030, aumentar substancialmente o contingente de professores qualificados, inclusive por meio da cooperação internacional para a formação de professores, nos países em desenvolvimento, especialmente os países menos desenvolvidos e pequenos Estados insulares em desenvolvimento

Não é fácil definir o que é qualidade da educação. Mas é possível fazer uma ideia sobre onde ela existe, e em que grau, pensando no critério implícito no seguinte poema:

É tão bom ser pequenino

Ter pai, ter mãe, ter avós

Ter esperança no destino

E ter quem goste de nós

Fonte: o poema é de Barbosa e foi escolhido pelo fadista Carlos do Carmo para figurar numa das introduções ao 1º CD da colecção «100 anos de Fado (1904-2004)» editada pelo jornal «Público»

[0175] Um estudo sobre o estado crítico da nossa relação com a Natureza

A Intergovernmental Platform for Biodiversity and Ecosystem Services (IPBES) divulgou no início de Maio um relatório sobre o estado actual da relação entre as Sociedades Humanas e a Natureza.

Entre as muitas conclusões preocupantes figura a descrição dos grupos de espécies em risco de extinção:

Selecionando os Objectivos do Desenvolvimento Sustentável mais associados às questões naturais e, para cada um deles, alguns indicadores que descrevem como tem evoluído a sua concretização, as conclusões do relatório são também preocupantes.

Eis o que aí é resumido relativamente aos três primeiros objectivos (referidos nas mensagens «0154», «0157» e «0169» deste blogue):

Este relatório está acessível em inglês (www.ipbes.net/news/Media-Release-Global-Assessment) e em francês (www.ipbes.net/news/Media-Release-Global-Assessment-Fr)

Fonte: sítio da Intergovernmental Platform for Biodiversity and Ecosystem Services

0174] Um novo Renascimento, um novo Iluminismo?

Deve ter sido em 1959-60, ou em 1960-61, que ouvi numa aula de Português o professor Vergílio Ferreira (1916 - 1996) dizer à minha turma: há actualmente condições para que venha a acontecer um novo Renascimento.

Eu e os meus colegas já tínhamos uma ideia, vinda das aulas de História, sobre o que fora o primeiro Renascimento, pelo que o anúncio de que um segundo era possível significou (para pelo menos alguns de nós) uma chamada de atenção para as mudanças em que as sociedades permanentemente estão envolvidas: e esta, se acontecesse, seria particularmente interessante. Um miúdo com cerca de 14 anos não o esquece.

Acabei há poucas semanas de ler um livro do biólogo Edward O. Wilson (nascido em 1929), Homo Creator, onde ele afirma que “a humanidade ainda é arrastada por paixões animais num mundo digitalizado e global”; e como nós “estamos em conflito entre aquilo que somos e aquilo em que nos queremos tornar” e “submersos por informação” mas faltando com a “sabedoria” em falta, “seria apropriado colocar de novo a filosofia na sua primitiva posição de destaque, desta vez como centro de uma ciência humanista e de humanidades científicas.”

Segundo este novo anúncio sobre o futuro, ou tão só desejo que ele aconteça, não estaríamos na eminência de um Renascimento, mas sim necessitados de uma Filosofia que desempenhasse o papel que já desempenhou em dois outros surtos de criatividade a que a “civilização ocidental” assistiu, tendo cada um deles durado cerca de 150 anos, e que ocorreram, citando Anthony Gottlieb, “O primeiro na Atenas de Sócrates, Platão e Aristóteles, de meados do século V até finais do século IV a.C.. O segundo foi no Norte da Europa, no seguimento das guerras de religião e da ascensão da ciência de Galileu. Estendeu-se desde a década de 1630 até às vésperas da Revolução Francesa, no final do século XVIII. Nesse período de tempo relativamente curto, Descartes, Hobbes, Espinosa, Locke, Leibniz, Hume, Rousseau e Voltaire - isto é, a maioria dos filósofos modernos mais conhecidos – deixaram a sua marca.”

Para Wilson, serão os “cientistas e os estudiosos das humanidades” que fundamentarão esta “nova filosofia”, de que “resultará o Terceiro Iluminismo. Ao contrário dos primeiros dois, este pode perdurar. Se isso acontecer, aproximará a nossa espécie da oração pela razão inscrita por Diógenes, e ainda visível na sua forma original no Pórtico de Oinoanda, na antiga região grega da Lícia.

Em especial aqueles que são chamados estrangeiros, e que na realidade não são estrangeiros. Porque, apesar de as várias regiões da Terra atribuírem a pessoas diferentes um país diferente, em toda a parte as pessoas têm um único país – a Terra inteira – e uma só casa – o mundo.”

A preocupação subjacente a este augúrio de Wilson, tal como ao do meu saudoso professor, é a mesma. Mas eu prefiro claramente a de Vergílio Ferreira, talvez porque a imagino mais aberta à participação de todos, e menos baseada na Ciência, que proporciona «conhecimento», mas não «valores» (que só os colectivos de cidadãos podem definir).

Fonte: livro de Wilson (2018; pp. 191-194)

[0173] A inauguração dos Estudos Gerais Livres por Agostinho da Silva

O Diário de Lisboa de 4 de Maio de 1989 presenteou-nos, na página 7, com a seguinte reportagem, escrita por Maria Antónia Martinho e ilustrada com uma fotografia de Francisco Paraíso:

Eis o que essa reportagem nos contou:

«As nossas escolas são como Academias Militares onde recebemos ordens, andamos a passo e transportamos prontamente os nossos equipamentos». Por fundo (profundo) o «horizonte do sonho e do ideal». Por tema, os Estudos Gerais, o ensino … até a Universidade. A mediação, essa «aventura enorme da epopeia lusíada» exposta como só um «inapto para estas coisas dos protocolos» ousa conseguir. Agostinho da Silva, como sempre, prendeu o auditório, fez da palavra metáfora, brincou com a história fazendo rodar estórias como um imenso caleidoscópio. Sobretudo «subverteu» … o que é natural para quem quer «mudar o eixo do centro do mundo». Aconteceu ontem, no auditório (repleto) do Museu Nacional de Arte Antiga. Estava dado o primeiro passo do ciclo de conferências dessa outra «subversão» institucional: os Estudos Gerais Livres».

Chamemos-lhe «cerimónia» … Mário Soares esteve lá.

A cultura portuguesa face ao desenvolvimento da genericamente designada «europeia», os mares e os barcos por onde navegaram, deram a Agostinho da Silva todos os caminhos possíveis para percorrer esse outro que se situa ao nível do que é isso de ser ou ter sido português na história mais alargada do pensamento e filosofia ocidentais.

Tema de fundo, tantas vezes tratado de forma subtil, quase sarcástica, mas a que o auditório correspondeu numa cumplicidade de entendimentos aparentemente gerada, o modo de se encarar «o que é isso da cultura», e de que meios «ela» se socorre para ser transmitida.

Uma outra tradição, uma outra forma de manifestação de saber, do Saber, um poder de comunicação mais que no gesto, sobretudo na palavra, teve em Agostinho da Silva um exemplar tradutor, que (felizmente) se mantem à margem de certo tipo de «iniciações» vigentes.

Falar de «Estudos Gerais» deve custar sem preencher na memória esse espaço da história dos reis de um povo ocupado pelo «Lavrador», também poeta, de nome Dinis.

E foi justamente tomando um poema do rei que Agostinho da Silva, dedicando-o ao prof. Viegas Guerreiro – mentor e presidente da direcção dos «Estudos Gerais Livres» - começou por «dissertar» mais que a sua nostalgia de um tempo algo perdido, sobretudo a sua imensa força de falar das coisas.

«Vai como eu queria ao povo» … as palavras do rei, o desejo de Agostinho projectado na intenção dos «Estudos».

Essa «realeza aberta» - como o mestre caracterizou o reinado de D. Dinis – teve o eco, e os olhos postos do auditório, na gargalhada do «príncipe», o Presidente, (ainda) mais de aquém que de além mares.

A passagem pela cultura e filosofia gregas, acrescentada com a extensa evocação de Camões, ajudaram a trazer o brilho à atitude dos portugueses pelo seu «desenvolvimento daquilo que os antigos tinham realizado», Tal como os gregos, no fundo, também os portugueses «foram educados para a vida pelo prazer de aprender da vida» … mas «com mais liberdade».

«Sempre nos educámos mais na vida que na escola», sustentou Agostinho da Silva, sublinhando o papel da modificação da Europa, fortemente marcada pelos Descobrimentos Portugueses, por esse «andar de mãos dadas» da aventura e da ciência» que sempre caracterizou os «lusíadas».

A «inocência», o «imediato» e o «imprevisto»

Se algo pode, irreversivelmente, marcar essa «forma de ser e de estar» dos portugueses, é, na perspectiva de Agostinho da Silva, aquilo que «mais tratámos de desenvolver dentro de cada um de nós: a resposta do imediato, a busca da imprevisibilidade, a espera e o desejo que aconteça o imprevisível».

«Portugal é o único país onde ainda se alberga a inocência. O português é lírico, pois é … mas o que rima com lírico é pragmático».

E é entre estas duas dimensões que Agostinho da Silva joga a sua «aposta», preenche o seu imaginário (?): «viver alegre e tranquilamente numa sociedade desorganizada como jamais se conseguiu no mundo da organização» … o nosso.

«A vida seria insuportável se tudo acontecesse como se já tivesse acontecido. Era uma enorme chatice se existisse a fórmula matemática do acaso!»

Percorre a alegria do Brasil (um outro Portugal?! … então a nossa «pátria» não é a língua portuguesa?) e a sua (deles) tendência para a «desorganização», essa que «até dá um jeito pr`o samba», que «espera que a desorganização se desorganize mais».

«É cada vez mais necessário pensar numa política do eixo do centro do mundo … o que eu acho que está mal é o eixo do centro do mundo. Alterado este, poderemos enfim contemplar o horizonte do nosso sonho e do nosso ideal».

A dispersão, aparente, do discurso de Agostinho da Silva, centraliza-se nesse outro horizonte que comunga e de que faz parte: o problema da alteração da transmissão da cultura e a suposta necessidade de, para a fazer chegar «a todos, ao povo», passar para além das «malhas» que a instituição tece.

Estamos no mundo do ensino instaurado «numa economia de mercado».

Uma escola para os «desempregados»

A contraposição de um certo ensino vigente nas nossas Universidades e da proposta dos Estudos Gerais Livres – o levar de uma forma absolutamente gratuita o ensino a todos quantos estejam desejosos de aprender, por professores e mestres nas mais variadas matérias e sem provas de admissão ou aproveitamento – foi o momento «mais alto» da conferência de Agostinho da Silva que inaugurou o ciclo de sessões desta «associação de estudiosos».

«O mundo tem uma multidão de crianças que já nascem desempregadas, mas que se vêem na iminência de ter que aprender na escola uma profissão que nunca vão ter na vida».

«Sabendo que não vão ter um emprego, prosseguiu o mestre, estes meninos nunca mais vão querer aprender as respostas para a vida, mas antes as perguntas para aquilo que entendem ser verdadeiramente importante para a vida».

A «brincadeira» serviu a Agostinho da Silva para frisar «essa coisa extraordinária que Viegas Guerreiro e seus companheiros estão a realizar com os Estudos Gerais Livres, trazendo a todos aquilo que só é acessível a alguns nas Universidades».

A «necessidade de que este projecto se estenda a todo o país» tem igualmente em linha de conta o facto das nossas universidades continuarem a não dar resposta a muitos dos problemas que se colocam, em termos de ensino, aos portugueses em geral. São, por um lado, tal como sustentam os animadores dos Estudos Gerais Livres, as questões de natureza legal, mas pesam aqui também as desigualdades sociais que não permitem o acesso ao ensino – sobretudo universitário – igual para todos.

«É triste termos a Universidade sujeita às leis do mercado», afirmou Agostinho da Silva. «É um absurdo saber que a matemática e a física têm um preço, tal como a maçã, e que a filosofia e a teologia sejam vendidas como carne de porco!».

A ideia de lançar os Estudos Gerias Livres, e o modo como Agostinho da Silva alargadamente os encarou, são historicamente muito interessantes. Mas hoje, dispondo de mais 40 anos de vida em comum, impõe-se que o encaremos sob um ponto de vista crítico. Porquê?!

Fonte: sítio da Casa Comum (onde é possível consultar todos os números do «Diário de Lisboa») 

[0172] À procura de uma definição de Memória

Se definirmos Memória como qualquer informação, em suporte material ou imaterial, que nos proporciona pistas sobre como foi o passado, então as pegadas de Laetoli, descobertas em 1978 pelos paleontologistas Mary Leakey e Paul Abell, são um exemplo de «memória».

Laetoli situa-se na Tanzânia e as cerca de 70 pegadas aí encontradas ao longo de um trilho de 27 metros foram produzidas por três indivíduos que andavam sobre cinzas vulcânicas recentes e mais tarde recobertas por uma nova camada de cinzas e assim preservadas durante 3,6 milhões de anos:

A interpretação destas memórias involuntárias, e o seu cruzamento com outras memórias, geológicas e paleontológicas, permitiram concluir que aqueles que as produziram seriam provavelmente Australopithecus afarensis, pois foram encontrados fósseis desta espécie nos mesmos níveis sedimentares da região onde este trilho se situa. E permitiram afirmar que estes nossos antepassados já eram bípedes, com um formato de pés muito próximo dos nossos, e que andavam quase como nós.

De acordo com a definição ensaiada acima, estas conclusões já não são Memória.

Podemos chamar-lhes várias coisas, desde Ciência a Património, pois elas resultaram da acção de quem ainda caminha sobre as cinzas que os tempos de hoje emitiram e que ainda arrefecem sob os nossos pés. Só voltarão a ser Memória quando uma nova camada de cinzas as recobrir durante o tempo suficiente para que nos esqueçamos que elas existiram.

Fonte descritiva das pegadas: sítio do Smithsonian National Museum of Natural History

[0171] Alguns parentes do Jogo do Alquerque

O Jogo do Alquerque (cujas regras foram abordadas na mensagem «0159») parece estar no centro da experimentação e até da evolução de diversos jogos.

Por um lado, o seu tabuleiro tem sido usado para jogar outros jogos, nomeadamente jogos de caça (como os conhecidos: 1 raposa contra 12 galinhas; e 12 caçadores contra 1 lebre), figurando com esse propósito no célebre manuscrito encomendado por Afonso X (sobre este ver a mensagem «0037»):

Por outro lado, tem sido admitido que o «Alquerque» esteja na origem directa das «Damas»: a associação das regras do «Alquerque» ao tabuleiro de «Xadrez» terá conduzido ao jogo espanhol «Andarraya», que depois terá evoluído para as «Damas»:

Por fim, o próprio «Alquerque» tem sido disputado noutros tabuleiros, utilizando as mesmas regras ou regras muito semelhantes:

Na Índia:

Em Marrocos:

E na Suécia, onde é designado por «Dablot», que correspondem a algumas diferenças nas regras: cada jogador dispõe de 28 Camponeses, 1 Príncipe e 1 Rei, não podendo o Camponês capturar o Príncipe e o Rei e o Príncipe não podendo capturar o Rei:

Fontes: sobre a utilização do tabuleiro para jogos de caça, ver o catálogo do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa & do Museu da Cidade da Câmara Municipal de Lisboa (2004; p. 30) e o livro de Sá, Almiro, Cavaleiro, Reis, Abreu e Zenhas (2004; p. 108); as restantes fundamentações encontram-se no livro de Neto & Silva (2006; pp. 69-71 e 73)

[0170] Um relógio que une a Terra e o Sol

No Mosteiro de Alcobaça existe um Relógio de Sol que permite ler as horas em três faces verticais, uma privilegiando as da manhã, outra as do meio do dia e a terceira as da tarde:

A face virada para Sul e as outras duas faces, a da manhã e a da tarde
(fotografias de Pedro Esteves)

A construção de relógio solares pressupõe que se entenda a geometria que une o Sol e a Terra.

Pode-se começar por imaginar um destes relógios colocado no Pólo Norte, com a base horizontal e o gnomo (o estilete que produz a sombra) vertical (portanto sobreposto ao eixo de rotação da Terra):

Os raios da luz solar que tocam no extremo superior do gnomo geram, ao longo das 24 horas de um dia, um cone de revolução cujo eixo é o gnomo. A intersecção desse cone com a base do relógio é uma circunferência e as 24 horas estarão nela distribuídas uniformemente, de modo que a cada hora corresponde um arco de 15º.

Na figura seguinte estão marcadas apenas doze horas (que, portanto, dividem a circunferência em arcos de 30º):

Para construir um Relógio de Sol noutro ponto da Terra escolhe-se, conforme a latitude, ou uma base horizontal (isto é, tangente à superfície do nosso planeta) e um gnomo paralelo ao que está no Pólo Norte, ou uma base e um gnomo com outras orientações, garantindo, em qualquer dos casos, que o cone que os raios de Sol geram ao longo do dia intercepta a base do relógio:

Imaginando agora que as duas bases partilham o mesmo gnomo, os raios de Sol que geraram uma circunferência na primeira geram, na segunda, uma elipse (ou, para ângulos mais radicais, uma parábola ou uma hipérbole):

O modelo do Relógio de Sol está esboçado. Há, no entanto, mais factos a considerar e outros desafios a resolver …

[0169] Sobre o terceiro Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: saúde de qualidade

Amanhã, 7 de Abril, é comemorado o Dia Mundial da Saúde. É um bom momento para lembrar o terceiro dos dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável que as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos do mundo cumprir entre 2015 e 2030: saúde de qualidade.

Este objectivo foi-nos apresentado assim em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel:

Até 2030, reduzir a taxa de mortalidade materna global para menos de 70 mortes por 100 000 nados-vivos.

Até 2030, acabar com as mortes evitáveis de recém-nascidos e crianças menores de 5 anos, com todos os países a tentarem reduzir a mortalidade neonatal para pelo menos 12 por 1 000 nados-vivos e a mortalidade de crianças menores de 5 anos para pelo menos 25 por 1 000 nados-vivos.

Até 2030, acabar com as epidemias de Sida, tuberculose, malária e doenças tropicais negligenciadas, e combater a hepatite, doenças transmitidas pela água e outras doenças transmissíveis.

Até 2030, reduzir num terço a mortalidade prematura por doenças não transmissíveis via prevenção e tratamento, e promover a saúde mental e o bem-estar.

Reforçar a prevenção e o tratamento do abuso de substâncias, incluindo o abuso de drogas e uso nocivo do álcool.

Até 2020, reduzir para metade, a nível global, o número de mortos e feridos devido a acidentes rodoviários.

Até 2030, assegurar o acesso universal aos serviços de saúde sexual e reprodutiva, incluindo o planeamento familiar, informação e educação, bem como a integração da saúde reprodutiva em estratégias e programas nacionais.

Atingir a cobertura universal de saúde, incluindo a proteção do risco financeiro, o acesso a serviços de saúde essenciais de qualidade e o acesso a medicamentos e vacinas essenciais para todos de forma segura, eficaz, de qualidade e a preços acessíveis.

Até 2030, reduzir substancialmente o número de mortes e doenças devido a químicos perigosos, contaminação e poluição do ar, água e solo.

Fortalecer a implementação da Convenção-Quadro para o Controle do Tabaco em todos os países, conforme apropriado.

Apoiar a pesquisa e o desenvolvimento de vacinas e medicamentos para as doenças transmissíveis e não transmissíveis, que afetam principalmente os países em desenvolvimento, proporcionar o acesso a medicamentos e vacinas essenciais a preços acessíveis, de acordo com a Declaração de Doha, que dita o direito dos países em desenvolvimento de utilizarem plenamente as disposições do acordo TRIPS sobre flexibilidades para proteger a saúde pública e, em particular, proporcionar o acesso a medicamentos para todos.

Aumentar substancialmente o financiamento da saúde e o recrutamento, formação, e retenção do pessoal de saúde nos países em desenvolvimento, especialmente nos países menos desenvolvidos e nos pequenos Estados insulares em desenvolvimento.

Reforçar a capacidade de todos os países, particularmente os países em desenvolvimento, para o alerta precoce, redução de riscos e gestão de riscos nacionais e globais de saúde.

Os Objectivos de Desenvolvimento Sustentável foram genericamente apresentados na mensagem «0080», o primeiro desses objectivos, erradicar a pobreza, foi-o na mensagem «0154» e o segundo, erradicar a fome, na mensagem «0157».

[0168] O tabuleiro e as peças de Xadrez de Josef Hartwig

O movimento que ficou conhecido por Bauhaus desenvolveu-se primeiro em Weimar, entre 1919 e 1925, depois em Dessau, entre 1925 e 1932, na Alemanha. Comemora em 2019, portanto, os 100 anos da sua fundação.

Surgido quando se começava a tornar claro que o futuro próximo pertenceria à indústria, pretendia-se, na Bauhaus, estabelecer uma ligação entre as artes e a tecnologia.

Josef Hartwig (1880 – 1955), um dos mestres artesãos envolvido neste movimento, produziu, em 1923-2 4, um tabuleiro de Xadrez cujas peças representam o espírito da Bauhaus, esteticamente belas, tecnologicamente fáceis de reproduzir:

Exemplar do «Xadrez de Hartwig» existente no «The Museum of Modern Art» (Nova Iorque)

À simplicidade geométrica com que desenhou cada uma das peças, Hartwig juntou uma sugestão sobre a sua funcionalidade (nos diagramas seguintes estão indicadas as casas para onde cada peça se pode deslocar, a partir daquela onde se encontra):

Nota: os movimentos do Rei e, sobretudo, o dos Peões, são mais complexos do que os ilustrados acima

Fontes: sítio do The Museum of Modern Art; Föhl & outros (1999)

[0167] O Jogo de Marienbad, uma variante do Jogo do Nim

No Verão passado sugeri que quem gostasse de jogar experimentasse na praia o Jogo do Nim (mensagem «0131»). E há dias referi uma sua variante, o Jogo de Marienbad (mensagem «0164»), muito conhecida por aparecer recorrentemente num dos filmes de Alain Resnais.

Tal como o Nim, trata-se de um jogo em que um dos jogadores possui uma estratégia ganhante, pelo que o seu interesse não reside tanto em jogá-lo, mas em compreendê-lo.

À partida existem 16 peças (pedrinhas, fósforos, moedas, …) dispostas sobre uma mesa, tal como se mostra a seguir (quatro filas com, respectivamente, 1, 3, 5 e 7 peças):

Alternadamente, os dois jogadores retiram uma ou mais peças de uma das filas, à sua escolha, desde uma a todas as peças dessa fila. Perde o jogador que retirar a última peça.

Este jogo também se pode jogar sobre uma folha de papel, onde são traçados riscos equivalentes às peças, que cada jogador, quando joga, vai cortando, em vez de tirar.

Para chegar empiricamente a uma estratégia ganhante pode-se começar por jogar diversas vezes (o que até se pode fazer contra si próprio) e anotar as posições sobre as quais se tem a certeza que conduzem a um desfecho certo.

Por exemplo, nas seguintes posições (as filas são sempre horizontais) o jogador a quem cabe jogar não conseguirá evitar a derrota, se o seu adversário souber jogar:

Um bom exercício: demonstrar esta afirmação por exaustão (isto é, analisando todos os casos).

Que outras posições deste género podem ocorrer numa partida do Marienbad?

E como transformar o conhecimento dessas posições numa estratégia ganhante?

A regra quem tira a última peça perde pode ser alterada para quem quem tira a última peça ganha: que consequências tem isso na estratégia ganhante?

[0166] Professor, quer saber como eu pensei?

Um livro que tem uma visão nada dogmática sobre a Matemática e que, aqui e acolá, mostra como entre as nossas capacidades há intuições brilhantes à espera de professores que as não baralhem:

Nele, o autor (nascido em 1979) conta-nos a seguinte história, acontecida quando explicava Matemática a um miúdo de oito anos:

“Certa vez, durante uma lição sobre a adição, o miudito teve uma intuição, pequena mas brilhante. Estava a copiar os trabalhos de casa para os vermos juntos. A soma era 12 + 9, mas ele escreveu 19 + 2. A resposta, reparou ele, era a mesma. Tanto doze mais nove como dezanove mais dois, dava vinte e um. Achou engraçado o seu erro involuntário; fez uma pausa para pensar. Eu fiquei à espera, sem querer falar com medo de lhe baralhar os pensamentos. Mais tarde pedi-lhe para fazer uma soma muito maior, qualquer coisa como 83 + 8. Ele fechou os olhos e disse: «Oitenta e nove, noventa, noventa e um». Percebi então que ele tinha compreendido.”

Fonte: Tammet (2016; pp. 53-54)

[0165] Um Sistema de Unidades de Peso do início do século XVI (com muita experiência matemática)

Em finais do século XV diversos monarcas europeus iniciaram esforços que visavam introduzir alguma uniformização na grande diversidade de sistemas de pesos e medidas usados nos seus reinos.

Em Portugal, foi D. João II (1481 a 1495) quem lançou os primeiros passos dessas reformas, tendo-os D. Manuel I (1495 a 1521) prosseguido, tendo obtido especial sucesso no respeitante ao sistema de pesos. As regras deste sistema foram incluídas no Regimento dos Ofiçiais das Çidades, Villas e Lugares destes Regnos, a primeira lei (tanto quanto se sabe) impressa em Portugal, o qual foi enviado para muitos dos concelhos do país em 1504, acompanhado pelos novos padrões de pesos.

O essencial do «Regimento dos Ofiçiais das Çidades, Villas e Lugares destes Regnos» foi mais tarde incluído nas chamadas Ordenações Manuelinas, a compilação de leis que D. Manuel I mandou publicar em 1512-13 e que posteriormente teve duas outras versões.

Segundo a última versão, a de 1521, cada concelho deveria possuir uma cópia do padrão de pesos em função do seu número de «vizinhos»: o padrão maior, adequado para mais de 400 vizinhos, era de um Quintal, sendo composto por dezasseis peças, sendo a maior peça a própria caixa onde as outras peças eram incluídas, que pesava meio Quintal:

Padrão manuelino composto por dezasseis peças

A leitura dos «Ordenações Manuelinas» permite-nos entender a hierarquia dos pesos envolvidos nestes padrões, e que certamente reflectia as unidades de peso que tinham até então tinham estado em vigor:

Sob o ponto de vista actual, este sistema de unidades de peso estava estruturado segundo as potências de base 2. E quanto àquilo a que hoje chamaríamos design, as diferentes unidades foram concebidas de modo a poderem encaixar-se umas nas outras, como «bonecas russas»:

Padrão de duas arrobas
(caixa aberta contendo treze pesos,
faltando o mais pequeno)

Certamente devido à experiência que os matemáticos da época tinham, sabia-se que a soma das sucessivas potências com base 2 era igual à potência seguinte menos uma unidade, o que, usando a simbologia actual, se escreve assim:

2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2ⁿ + 1 = 2ⁿ⁺¹

Foi por esta razão que nas «Ordenações Manuelinas» se escreveu que a caixa pesava um Quintal e que isso equivalia à adição sucessiva de meio Quintal, com uma Arroba, etc., etc., com uma Oitava e, por fim, com «duas peças de meia oitava cada hũa»: estas duas peças correspondem ao 2⁰ e ao 1 na expressão que figura acima!

Se pegarmos numa calculadora vulgar podemos verificar este conhecimento experimental dos matemáticas da época:

1 + 2 +

(o ecrã mostra 3, inferior em uma unidade a 4)

4 +

(ecrã: 7)

8 +

(ecrã: 15)

16 +

(ecrã: 31)

32 +

etc.

As peças descritas acima podem ser observadas no Museu de Metrologia, que faz parte do Instituto Português da Qualidade.

Fonte: Neves, concepção e coordenação (2018)

Imagens dos padrões: sítio do Museu de Metrologia

[0164] O jogo como alegoria da vida

Os jogos são usados para interpretar situações, não poucas vezes extremas, das nossas vidas.

Atente-se no poeta árabe Ibn al-Labba (século XII), que, por altura da primeira conquista de Xelb (actual Silves) pelos cristãos, em 1189, escreveu:

Somos peças de xadrez nas mãos da fortuna

E o rei poderá cair às mãos de um humilde peão.

Não te preocupes com este mundo

Nem com as pessoas que nele vivem

Pois agora este mundo está perdido,

Desprovido de homens dignos desse nome.

Ou atente-se na força com que o realizador sueco Ingmar Bergman (1918 – 2007) colocou uma partida de Xadrez, disputada pela morte, no centro da sua obra-prima:

O sétimo selo (1957)

E atente-se, ainda, no modo como as peripécias entre os protagonistas de um dos filmes do realizador francês Alain Resnais (1922 – 2014) nele surgem transfiguradas numa obsessiva disputa de uma variante do jogo conhecido por Nim:

O último ano em Marienbad (1961)

Este será, aliás, um dos treze jogos que será possível experimentar na próxima 4ª feira, dia 27 de Fevereiro, na Associação Almada Mundo (na Cova da Piedade), a partir das 15h00.

As suas regras, bem como as de outros dos jogos a experimentar (e, se possível, dos respectivos tabuleiros) encontram-se a partir de hoje na pasta da Dropbox que está acessível a partir da página «Outros Documentos» deste blogue.

Fontes: Page (2008; p. 77); Wikipédia, versão portuguesa (acerca de Silves e de Ibn al-Labba)

[0163] A fisga e o caderno dos deveres

Datado de 1996, o CD Rio Grande inclui dez composições com música de João Gil e letra de João Monge:

Estas dez composições ficcionam a história de vida de um alentejano que emigrou para a Margem Sul do Tejo, onde se tornou operário da Lisnave, e que muitos anos depois regressou, cansado, para a beira do seu Guadiana.

A primeira composição descreve-o na escola:

A FISGA

Trago a fisga no bolso de trás

E na pasta o caderno dos deveres

Mestre-escola, eu sei lá se sou capaz

De escolher o melhor dos dois saberes

O meu pai diz que o Sol é que nos faz

Minha mãe manda-me ler a lição

Mestre-escola, eu sei lá se sou capaz

Faz-me falta ouvir outra opinião

Eu até nem sequer sou mau rapaz

Com maneiras até sou bem mandado

Mestre-escola, diga lá se sou capaz

Pra que lado é que me viro. Pra que lado?

Trago a fisga no bolso de trás

E na pasta o cadernos dos deveres

Mestre-escola, eu sei lá se sou capaz

De escolher o melhor dos dois saberes

Instrumentalmente e vocalmente intervieram nesta composição: João Gil (guitarra acústica); Rui Veloso (guitarra acústica e requinta); Tim (baixo e voz); Jorge Palma (piano FP8); e Rui Veloso, Jorge Palma, Vitorino e João Gil (coros).

Fonte: CD «Rio Grande» (1996)