[0165] Um Sistema de Unidades de Peso do início do século XVI (com muita experiência matemática)

Em finais do século XV diversos monarcas europeus iniciaram esforços que visavam introduzir alguma uniformização na grande diversidade de sistemas de pesos e medidas usados nos seus reinos.

Em Portugal, foi D. João II (1481 a 1495) quem lançou os primeiros passos dessas reformas, tendo-os D. Manuel I (1495 a 1521) prosseguido, tendo obtido especial sucesso no respeitante ao sistema de pesos. As regras deste sistema foram incluídas no Regimento dos Ofiçiais das Çidades, Villas e Lugares destes Regnos, a primeira lei (tanto quanto se sabe) impressa em Portugal, o qual foi enviado para muitos dos concelhos do país em 1504, acompanhado pelos novos padrões de pesos.

O essencial do «Regimento dos Ofiçiais das Çidades, Villas e Lugares destes Regnos» foi mais tarde incluído nas chamadas Ordenações Manuelinas, a compilação de leis que D. Manuel I mandou publicar em 1512-13 e que posteriormente teve duas outras versões.

Segundo a última versão, a de 1521, cada concelho deveria possuir uma cópia do padrão de pesos em função do seu número de «vizinhos»: o padrão maior, adequado para mais de 400 vizinhos, era de um Quintal, sendo composto por dezasseis peças, sendo a maior peça a própria caixa onde as outras peças eram incluídas, que pesava meio Quintal:

Padrão manuelino composto por dezasseis peças

A leitura dos «Ordenações Manuelinas» permite-nos entender a hierarquia dos pesos envolvidos nestes padrões, e que certamente reflectia as unidades de peso que tinham até então tinham estado em vigor:

Sob o ponto de vista actual, este sistema de unidades de peso estava estruturado segundo as potências de base 2. E quanto àquilo a que hoje chamaríamos design, as diferentes unidades foram concebidas de modo a poderem encaixar-se umas nas outras, como «bonecas russas»:

Padrão de duas arrobas
(caixa aberta contendo treze pesos,
faltando o mais pequeno)

Certamente devido à experiência que os matemáticos da época tinham, sabia-se que a soma das sucessivas potências com base 2 era igual à potência seguinte menos uma unidade, o que, usando a simbologia actual, se escreve assim:

2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2ⁿ + 1 = 2ⁿ⁺¹

Foi por esta razão que nas «Ordenações Manuelinas» se escreveu que a caixa pesava um Quintal e que isso equivalia à adição sucessiva de meio Quintal, com uma Arroba, etc., etc., com uma Oitava e, por fim, com «duas peças de meia oitava cada hũa»: estas duas peças correspondem ao 2⁰ e ao 1 na expressão que figura acima!

Se pegarmos numa calculadora vulgar podemos verificar este conhecimento experimental dos matemáticas da época:

1 + 2 +

(o ecrã mostra 3, inferior em uma unidade a 4)

4 +

(ecrã: 7)

8 +

(ecrã: 15)

16 +

(ecrã: 31)

32 +

etc.

As peças descritas acima podem ser observadas no Museu de Metrologia, que faz parte do Instituto Português da Qualidade.

Fonte: Neves, concepção e coordenação (2018)

Imagens dos padrões: sítio do Museu de Metrologia