[0208] Vá ao teatro: existe um descontentamento generalizado com a escola!

A reportagem é da jornalista Clara Viana.

A peça de teatro tem como autores e actores aqueles que sabem do que falam. E por isso obriga-nos a questionar radicalmente o que se escreve habitualmente sobre o «estado da educação».

“Muito bom dia a todos. Antes de começar, vamos só relembrar que o perfil do aluno à saída da escolaridade obrigatória não se constitui como qualquer tentativa de uniformizar com referência a um perfil estável e unilateral, mas sim amplo e abrangente, redondo e multifacetado e, ainda assim, claro e objectivo. Assim, não se trata de definir um mínimo, nem um ideal, mas sim o que se pode considerar desejável, com a necessária flexibilidade para não considerar o desejo dominante em relação ao desejo submisso de modo estanque, mas sim de forma dinâmica e mobilizadora (…).”

Confuso? É apenas uma professora a instruir a sua turma sobre o novo Perfil do Aluno à Saída da Escolaridade Obrigatória, que se tornou o novo documento orientador das aprendizagens que a escola deve propiciar.

Em cima do palco estão nove pessoas, com idades entre os 23 e os 64 anos. Seis delas são professores do ensino básico e secundário (cinco mulheres e um homem, quatro do ensino público, dois do privado). As outras três também estão ligadas à educação: uma professora do ensino superior, uma investigadora, uma educadora artística. Na peça são, à vez, professores e alunos.

Tudo o que se passa ali foi também escrito por eles para dar corpo a uma peça de teatro com o nome Professar, que estará em cena no Teatro São Luiz, em Lisboa, de 23 a 26 de Janeiro.

No palco a professora do Perfil do Aluno, que no caso é a investigadora Inês Peceguina, continua a debitar conceito atrás de conceito, mesmo quando todos os outros, que estão no papel de alunos, já não a ouvem.

Foi esta a abertura escolhida pelas encenadoras Lígia Soares e Sara Duarte, que acompanharam todo o «laboratório» em que a peça foi ganhando forma e «coseram» o que saiu de seis meses de escrita e troca de experiências. “Ao mesmo tempo está cheio, mas cria uma sensação de vazio”, comenta Lígia Soares a propósito do documento aprovado em 2018. Isto já depois de o ensaio ter terminado e de todos se prontificarem a falar com o PÚBLICO.

“Quis-se meter lá tudo com medo de poder faltar alguma coisa. Chega a ser obsessivo”, descreve Ana Cotrim, a professora que é a mais velha da equipa. Luísa Carvalho, a docente do ensino superior, que é a mais optimista do grupo, discorda: “É um potenciador de reflexão, que não tem prisões, nem amarra ninguém.”

“Pouco barulho! Silêncio! Teremos de vos pedir para saírem da sala e voltarem a entrar? Estão sentados nos lugares certos? (…) Endireitem-se lá nas cadeiras. Desliguem lá os telemóveis e voltem-se lá para a frente. Façam lá o que vos dizemos para fazer (…).”

A docente Ângela Veiga está a chegar ao fim da sua aula. De repente é como se tivesse perdido o norte e já não soubesse sequer dizer aos seus alunos se o seu comportamento foi bom ou mau. “Bem ou mal?”, vai repetindo, quando, à semelhança do que acontecera no início, todos os outros já seguiram o seu caminho. Serão os professores marionetas nas suas salas de aula? “Não tenho liberdade para agir de acordo com a minha forma de pensar. Sinto-me manipulada”, corrobora Ângela.

Ana Cotrim realça que tudo depende da escola onde se está, diz que a sua experiência docente foi marcada pela liberdade, mas diz também isto: “Talvez possamos mudar alguma coisa, mas no geral o que se sobrepõe é uma sensação de desconforto, limitação, insuficiência, que penso que seja comum também a muitos outros ambientes de trabalho.”

Pedro Branco evoca experiências de resistência: “Conheço professores que se levantaram e disseram não. Na minha sala de aula não.” “Não somos nada marionetas. A escola é mais do que isto, há qualidade no processo ensino-aprendizagem”, contrapõe Luísa Ramos.

Sofia Rosa, que é directora de uma escola, recua ao tempo do «laboratório de escrita». “Há muitos aspectos positivos na escola, mas quando viemos falar sobre educação não foi isso que trouxemos. Transportámos o que sentimos na nossa realidade.” “Foi o ponto comum a que chegámos”, reforça a educadora artística Ana Teresa Magalhães. E que tem marcas como estas: “Angústia, cepticismo.”

São dois termos quase consensuais a que tinham chegado antes. Depois de ver a peça, o PÚBLICO lança mais um para cima da mesa: depressão. Há um momento de hesitação e depois de concordância, embora não da parte de todos. Ana Fonseca, professora, é peremptória: “Não sinto nada disso. Nas primeiras sessões sentimos a necessidade de deitar cá para fora tudo o que nos ia mal na alma. Mas neste momento já não é disso de que se trata, já faço o que acho correcto.”

A encenadora Sara Duarte vai pensando em voz alta. “A depressão faz-nos pensar, é contrária à fuga para a frente. Sentimos a falta dos valores em que acreditamos, mas isso não quer dizer que fiquemos num buraco.” “A depressão colectiva é diferente da depressão individual”, atira Pedro Branco.

“Estão a passar para a escola papéis que não deveriam ser só da escola: nós estamos a ficar com a responsabilidade da assistente social, psicólogo, quase fazemos consultas, prestamos atendimento … O princípio da loja do cidadão! No fim já não distingues nada, se estás na fila da EDP, do Registo ou da Segurança Social / Ficamos perdidos / A escola está cheia daquilo que não tem de estar e vazia do que lá devia estar.”

Lígia Duarte acautela: “A nossa intenção não foi fazer um diagnóstico, mas dar campo ao lado humano, que está aqui representado.” “Somos o hospital da sociedade”, resume Ana Fonseca. “Um beco sem saída”, lamenta Ana Cotrim. Do palco, já a caminho do fim, vem mais uma bofetada pela voz de outra professora:

“Não é preciso termos mais medo, estamos a matar a infância.”

A escola mata mesmo a infância? “É o que sentimos”, responde Sofia Rosa. “É quase esquizofrénico. Sabemos o que não devemos fazer, mas depois fazemos”, desabafa Ana Cotrim, para reconhecer ainda que existe “um descontentamento generalizado com a escola”.

Existirá maior desconforto do que este? Uma nota pela positiva: “Também nós somos muitas pessoas na mesma pessoa – professores, pais, tios. E sabemos que a escola tem efectivamente de mudar. Se esta peça proporcionar reflexão e debate, a aposta foi ganha”, conclui Sofia Rosa.

Fonte: reportagem de Viana (2020) no jornal «Público»

Fotografia no jornal «Público»: Nuno Ferreira Santos

Arranjo gráfico do texto: Pedro Esteves

[0207] O Império Mogol e os azulejos mogol

Imaginemos uma parede forrada de azulejos, todos com o mesmo padrão geométrico. E imaginemos que a impressão visual que ela nos dá é a que os seguintes 9 azulejos nos dão:

Que há de invulgar neste padrão de azulejos?!

Sim, é isso: o que há de invulgar é a forma do próprio azulejo, um hexágono regular – não é uma forma usual no mundo ocidental!

De onde veio então a ideia de sugerir que imaginemos uma tal parede?

Compreensivelmente, surgiu do Museu Nacional do Azulejo (MNA), em Lisboa, onde estão visíveis para os visitantes alguns azulejos chamados «mogol», como este:

Trata-se de um azulejo proveniente do Mosteiro de Santa Mónica, em Goa, datado do século XVII, e que tem a particularidade de não ter a forma de um quadrado, mas sim de um hexágono, tal como os outros azulejos mogóis que o MNA nos mostra.

Enquanto no mundo ocidental os azulejos foram rapidamente reduzidos ao suporte quadrado, noutras paragens deste mundo em que vivemos a arte continuou a recorrer a uma maior variedade de formas. No caso deste azulejo tratou-se da chamada arte mogol.

A arte mogol é a arte que o Império Mogol (ou Mugal, ou Mogul) nos proporcionou.

Este Império durou de 1526 a 1857 (teve um interregno entre 1540 e 1555), correspondendo a máxima dimensão do seu território (atingida por volta de 1700) à quase totalidade do sub-continente indiano, ou, em termos actuais, à maior parte da Índia, do Paquistão, do Afeganistão e do Bangladesh:

O fundador do Império Mogol, Babur, era descendente de Gengis Khan (um mongol), sendo possível que tenha sido por esta razão que os portugueses designaram por Grão-Mogol cada um dos imperadores com que contactaram neste Império.

No seu auge, com uma população superior a 100 milhões de habitantes, o Império Mogol poderá ter sido o mais rico, o mais sofisticado e o mais poderoso do planeta. No entanto, entrou em rápido declínio a partir de 1725, por razões internas, não tendo sido por isso capaz de resistir à pressão do colonialismo britânico.

O padrão geométrico que imaginámos inicialmente tem uma consequência muito interessante para quem o queira analisar sob o ponto de vista matemático: pelo facto de a forma destes azulejos ser hexagonal, é possível formar nas paredes por eles cobertas alguns dos padrões que os azulejos cuja forma é quadrada não podem formar.

Recorrendo ao fluxograma da mensagem «0123», a classificação deste padrão como papel de parede precisa de responder às seguintes questões:

Pergunta: tem pelo menos uma família de centros de rotação?

Resposta: sim.

Comentário: de facto, tem várias famílias de centros de rotação.

Pergunta seguinte: a amplitude mínima dessa rotação é de 180º, ou inferior?

Resposta: sim.

Comentário: a amplitude mínima é de 60º.

Terceira pergunta: a amplitude mínima dessa rotação é de 90º, ou diferente?

Resposta: é diferente.

Quarta pergunta: a amplitude mínima dessa rotação é de 120º ou de 60º?

Resposta: 60º.

Quinta pergunta: tem pelo menos uma família de simetrias axiais?

Resposta: tem

Comentário: tem muitas famílias de simetrias axiais!

Conclusão: este padrão é do tipo p6m.

Com apenas um exemplo de centro de rotação e de eixo de simetria, eis então o painel de azulejos que imaginámos:

Fonte: sobre o Império Mogol (texto e mapa), Wikipédia

Fotografia: Eva Maria Blum

Desenhos: Pedro Esteves

[0206] Os «factos», a «construção de factos» e a necessidade dos «argumentos»

Pretendendo questionar aquilo a que habitualmente chamamos factos, recorro a três histórias bastante conhecidas; mas adapto-as um pouco, para tornar mais evidente o que quero interrogar.

A primeira história é a da mesa em cima da qual está um copo.

A dada altura uma das pessoas sentada à volta da mesa olha para o copo e diz: «O copo está meio cheio». E logo uma outra diz que «Não, o copo está meio vazio». As restantes pessoas nem se apercebem desta troca de palavras; talvez até nem tenham ainda prestado atenção ao copo: pensam e falam sobre outras coisas.

Há, em torno da mesa desta história, diversos factos. Mas cada pessoa observa uns e não liga a outros. E até aqueles que observam o mesmo facto tinha acerca dele um sensibilidade distinta, enunciando-o como factos diferentes.

A segunda história é a do grupo de cegos que passeia.

Apesar de caminharem com muito cuidado, esbarram em algo que desconhecem. Cada cego procura perceber de que se trata, tocando-lhe cuidadosamente. Um dos que está no centro do grupo afirma que embateram numa árvore, outro acha que foi num muro e o terceiro diz que lhe parece ter sido num enorme leque. Os que estão nos extremos do grupo chegaram a outras conclusões: terão tropeçado numa cobra, chocado numa vedação, batido num grande ramo.

Quando estavam prestes a desistir de se entenderem, ouvem um bramido inquietante: tinham afinal esbarrado num único obstáculo: um elefante.

Esta história também inclui diversos factos, mas todos os participantes nela têm um interesse convergente; de início, as informações parciais que recolheram fá-los formular factos diversos e imprecisos acerca daquilo que lhes tinha sucedido. Ao receberem uma última informação, igual para todos, o seu interesse comum permitiu-lhes formular um facto partilharam por todos.

A derradeira história é o do frango para o jantar.

São dois, os comensais, que só vão deixar os ossos do frango. No fim do jantar chega a Estatística, que diz: «Cada um de vocês comeu, em média, meio frango!»

A versão provocante desta história garante que o frango foi todo comido por um dos comensais, nada tendo o outro comido. Para ela, a moral é: não basta falar na média, pode-se acrescentar, por exemplo, qual o valor máximo comido pelos comensais (neste caso é igual 1) e qual o valor mínimo (neste caso é igual a 0). Assim, concluí esta versão, tudo fica esclarecido … estatisticamente.

Mas há muitas outras coisas que nós não sabemos: por exemplo, quem nada comeu, ou foi impedido de o fazer, ou estava ali só pela companhia porque já tinha jantado, ou … etc.. Portanto, muitas vezes os instrumentos estatísticos são insuficientes para descrever uma história. Se estivermos interessados em saber o que está para além das aparências estatísticas temos de nos mexer, interrogando quem nos pode dar outras informações. E mesmo depois de obtermos novas informações, só disporemos de uma visão parcelar do que aconteceu, isto é, do facto.

Há quem chame a este esforço para conhecer os factos, sem nunca os conseguir conhecer por completo, nem inequivocamente, construção de factos. Assim acontece na Ciência, por exemplo, onde o que nós sabemos sobre o Átomo mais não é do que aquilo que podemos imaginar (ao teorizar) a partir das indicações fornecidas pelos instrumentos de que os cientistas dispõem. E o mesmo acontece, ainda mais radicalmente, quando se trata de conhecer o que depende do factor tempo, como na Astronomia, na Geologia e na História: os factos passados desapareceram quase por completo, restando-nos apenas vestígios de uns poucos, sendo a partir deles que podemos construir hipóteses acerca do que já se passou.

A pretensão de prestar mais atenção àquilo a que chamamos, com demasiada ligeireza, factos, decorreu de um caso concreto: há quem se mostre grande satisfação por, na sua opinião, os tempos que correm serem os melhores de sempre para a humanidade, e citam, invariavelmente, as estatísticas que mostram como a luta contra a pobreza extrema tem feito progressos nas últimas décadas.

É este argumento que me choca. Quando as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos de todo o mundo cumprir, entre 2015 e 2030, os chamados Objectivos de Desenvolvimento Sustentável, o primeiro deles, Erradicar a pobreza, foi assim enunciado (mensagem «0154»):

·      “Até 2030, erradicar a pobreza extrema em todos os lugares, atualmente medida como pessoas que vivem com menos de 1,25 dólares por dia.

·      Até 2030, reduzir pelo menos para metade a proporção de homens, mulheres e crianças, de todas as idades, que vivem na pobreza, em todas as suas dimensões, de acordo com as definições nacionais.

·      Implementar, a nível nacional, medidas e sistemas de proteção social adequados, para todos, incluindo escalões, e até 2030 atingir uma cobertura substancial dos mais pobres e vulneráveis.

·      Até 2030, garantir que todos os homens e mulheres, particularmente os mais pobres e vulneráveis, tenham direitos iguais no acesso aos recursos económicos, bem como no acesso aos serviços básicos, à propriedade e controle sobre a terra e outras formas de propriedade, herança, recursos naturais, novas tecnologias e serviços financeiros, incluindo microfinanciamento.

·      Até 2030, aumentar a resiliência dos mais pobres e em situação de maior vulnerabilidade, e reduzir a exposição e a vulnerabilidade destes aos fenómenos extremos relacionados com o clima e outros choques e desastres económicos, sociais e ambientais.

·      Garantir uma mobilização significativa de recursos a partir de uma variedade de fontes, inclusivé por meio do reforço da cooperação para o desenvolvimento, para proporcionar meios adequados e previsíveis para que os países em desenvolvimento (em particular, os países menos desenvolvidos) possam implementar programas e políticas para acabar com a pobreza em todas as suas dimensões.

·      Criar enquadramentos políticos sólidos ao nível nacional, regional e internacional, com base em estratégias de desenvolvimento a favor dos mais pobres e que sejam sensíveis às questão da igualdade do género, para apoiar investimentos acelerados nas ações de erradicação da pobreza.”

Os argumentos implícitos neste enunciado focam não só a pobreza extrema, como a pobreza em geral e as suas diversas origens e áreas de possível solução. Se aquilo que este nosso mundo produziu anualmente foi multiplicado por 234 entre 1 800 e 2 000 (para um aumento populacional de apenas 6 vezes), se em 2009, para uma população mundial estimada em 6 680 milhões de pessoas, o que foi produzido per capita foi de 8 980 €uros, é admissível continuar a usar como argumento satisfatório que a pobreza extrema diminui quando ela já devia ter sido radicalmente erradicada?

Para que factos vamos nós olhar, já que estamos todos sentados à volta da mesma mesa?

Fontes: Wikipédia, sobre o Produto Mundial Bruto, e livro de Fonseca-Statter (2011; p. 9), sobre o PIB mundial per capita em 2009

[0205] Diversidades e sínteses no «Azulejo»

O caminho que o azulejo tem feito em Portugal iniciou-se nos finais do século XV. Nos mais de quinhentos anos que entretanto decorreram, sucederam-se e coexistiram diversas escolhas quanto à sua tipologia (padrão; figuração; ornamentação), às suas cores (múltiplas; azul e branco; única), às suas formas (além da quadrada, também a triangular, a hexagonal, a semi-circular, a redonda, a estrelada) e à sua superfície visível (plana; ou com um relevo mais ou menos acentuado).

Para obter uma descrição do estado desta arte, foram inquiridos quarenta e nove portugueses e estrangeiros a ela ligados (investigadores, arquitectos, artistas, designers, antiquários, gestores de património, colecionadores), cujos breves testemunhos proporcionaram uma visão ampla das múltiplas facetas sob as quais pode ser encarada: a histórica, a patrimonial, a iconográfica, a estética, a material, a técnica, a funcional, a arqueológica, a etimológica, a política, a social, a antropológica, a afectiva …

Capa de livro

Alguns desses testemunhos trouxeram a debate tópicos particularmente desafiadores:

Islão:

“O zellige é um tipo de decoração geométrica que consiste em dispor lado a lado ladrilhos de terracota de diferentes cores e tamanhos, de acordo com regras geométricas precisas.” Trata-se de uma técnica para formar padrões, herdeiro de um método árabe muito antigo, o tastir, que determinava como distribuir espacialmente as diferentes formas geométricas. Este método, bem como um outro ainda mais antigo, o hasba, ainda hoje são usados em Marrocos.

Investigador Rachid Benslimane

Cerâmicas:

“Os azulejos pertencem à grande família das cerâmicas utilizadas na arquitectura, como os tijolos, a terracota, a faiança e o mosaico.”

Investigador Hans Van Lemmen

Ladrilhos:

Em “Portugal fez-se muita «azulejaria» anterior ao século XV, mas dávamos-lhe outro nome: ladrilho.”

“A «azulejaria» iniciou o seu percurso em Alcobaça, na Abadia de Santa Maria, durante a transição do século XIII para o XIV. Nessa época, os tais magníficos ladrilhos embelezavam a igreja em tons de branco e turquesa e desde então nunca mais deixaram de ser utilizados.”

Investigador Rui André Alves Trindade

Protagonistas:

“O azulejo e a sua obra têm vários protagonistas: o oleiro, o pintor, o ladrilhador, o encomendador, constituindo sempre um processo artístico integrado e articulado.”

Professora Maria Alexandra Trindade Gago da Câmara

Conjugações:

“O azulejo é um objecto de barro vidrado relacionado com o acto extraordinário e arcaico de conjugar num só artefacto os quatro elementos – TERRA, FOGO, ÁGUA e AR -, e que, simultaneamente, através do revestimento modular, se vincula ao ESPAÇO.”

Arquitectas Catarina e Rita Almada Negreiros

Património:

“Imaginem o que significaria remover toda a azulejaria da arquitectura portuguesa dos passados cinco séculos.”

Leonor Sá, coordenadora do Projecto «SOS Azulejo»

Fonte: livro de Silva e Carvalho (2018; pp. 6-9, 14, 26, 34, 90, 100 e 102)

[0204] A espiral do tempo e a árvore de Natal

As Férias do Natal constituíam, no tempo em que fui professor, a primeira grande interrupção do ano lectivo. Eram quase duas semanas de liberdade mental, acontecendo-me frequentemente usá-la para explorar … problemas de Matemática. O mesmo me acontecia, aliás, nas Férias de Verão, como referi na mensagem «0056».

Agora a minha liberdade mental é outra, mas parece que o Natal continua a inspirar-me na direcção da Matemática, como se nota nas últimas mensagens.

Em Setúbal, na Avenida Luísa Todi, está agora patente a seguinte estilização de uma árvore de Natal, com a forma de um cone de revolução, salientando-se sobre ela uma curva que se vai enrolando, ou desenrolando, ao longo da superfície cónica:

Esta curva é uma espiral, um conceito matemático assim definido num dicionário especializado: “Curva que é desenhada por um ponto que se move em torno de um ponto fixo, do qual se afasta gradualmente.”

Para nos certificarmos de que se trata de uma espiral, e não de uma outra curva, podemos observar os detalhes da construção desta árvore de Natal a partir de uma fotografia tirada do solo:

Conclui-se que este tronco de cone é formado por 18 segmentos de recta, que descem do vértice até ao solo, e por um número indefinido de circunferências horizontais, todas com centro no eixo do cone e apoiadas nos segmentos de recta.

No entanto, isto não é exactamente o tronco de um cone de revolução, mas sim uma superfície parecida, constituída por sucessivos andares formados por trapézios. E a curva mais não é do que uma sucessão de diagonais dos trapézios: terá ela a forma aproximada de uma espiral?

Desenhando toda esta construção como uma projecção horizontal, e reduzindo-a a um número mais fácil de desenhar de segmentos de recta, apenas 16, e a 10 circunferências, temos de facto uma aproximação à espiral tal como é definida na Matemática (é constante a relação entre o ritmo com que roda e o ritmo com que se afasta, ou aproxima):

Há, na Natureza, diversos fenómenos dependentes do tempo a que os respectivos especialistas associam a espiral:

Um deles é a forma de uma boa parte das galáxias, como a da Galáxia de Pinwheel (também conhecida por «Messier 101 or NGC 5457»), situada a uma distância de aproximadamente 21 milhões de anos-luz do Sistema Solar:

Outro é o da forma de crescimento das Amonites, um grupo de moluscos que viveu entre meados do Devónico e o fim do Cretácico (durante mais de 300 milhões de anos), e que é parente dos actuais nautiloides:

Voltando à oportunidade que as interrupções de trabalho nos proporcionam: nas últimas duas décadas e meia os sucessivas equipas que ocuparam o Ministério da Educação promoveram a redução dos tempos de paragem, tanto para alunos como para professores, o que tem implicado a expansão do tempo em que, uns e outros, estão sujeitos a controlo por uma hierarquia, diminuindo assim o tempo disponível para a criatividade individual. Onde está aqui a sociedade inovadora que tanto é apregoada?

Fotografias: Eva Maria Blum (Setúbal) e Wikipédia (Galáxia; Amonite)

Desenho: Pedro Esteves

Fonte: livros de Albuquerque & Carvalho (1990; p. 51) e de Pappas (1989; p. 189)

[0203] Na seguinte narrativa, baseada em imagens, onde está o erro?

Na mensagem anterior chamei a atenção para a necessidade de não confiarmos nas aparências demonstrativas das imagens.

Eis um caso em que as imagens nos enganam:

Pois!

O problema não se encontra nos dois hexágonos côncavos: os seus ângulos internos são iguais ou a 90º ou a 270º, sendo fácil verificar que o modo como eles se encaixam não deixa espaços livres nem provoca sobreposições

Acontecerá o mesmo com os triângulos?! Não, não acontece!

Para que o triângulo verde e o triângulo vermelho ajudem a formar o triângulo grande, as suas hipotenusas têm de estar igualmente inclinadas – e não estão!

Olhando para as hipotenusas como estradas que vamos subir (da esquerda para a direita), a do triângulo verde precisa de avançar horizontalmente cinco quadradinhos para subir dois: a sua subida tem a inclinação 2 em 5, ou 40 %. E a hipotenusa do triângulo vermelho precisa de avançar horizontalmente oito quadradinhos para subir três: a sua subida tem a inclinação 3 em 8, ou 37,5 %. Elas têm quase a mesma inclinação, mas não a mesma.

Por sua vez, a hipotenusa do imaginado triângulo grande deveria ter a inclinação 5 em 13, ou seja, aproximadamente, 38,5 %.

Não há duas inclinações iguais!

Para mostrar o que acontece nas imagens acima podemos exagerar um pouco a inclinação das hipotenusas:

A soma da área em falta na primeira imagem e da área em excesso na segunda imagem é igual à área do quadradinho que faz a diferença …

[0202] Narrativas com imagens: os impulsos e os factos

Segundo o psicólogo e pedagogo Jerome Bruner [ver mensagem «0003»], há dois modos genéricos para os seres humanos organizarem o seu conhecimento do mundo e a sua experiência mais imediata. A um desses modos, que “parece mais especializado para tratar de «coisas» físicas”, chamamos pensamento lógico-científico, pois é utilizado “mediante a verificação ou a prova”. Ao outro, mais apto para “tratar das pessoas e das suas obrigações”, chamamos pensamento narrativo, pois é julgado “com base na verosimilhança ou na sua afinidade com a vida.”

Dada a importância que a «imagem» tem hoje em dia, muitas das nossas narrativas são apoiadas em fotografias, em desenhos, em organigramas ou em qualquer outra imagem tanto nos que serve para chamar a atenção como para facilitar a compreensão do que pretendemos narrar. Por exemplo, uma das demonstrações mais estéticas do Teorema de Pitágoras pode ser descrita através das seguintes imagens e palavras:

Esta descrição, apesar do seu título, «demonstração», não decorre de um «pensamento lógico-científico»: para tal falta, por exemplo, verificar se os quatro quadriláteros compõem correctamente o quadrado de lado A. Limitando-se a estas imagens e palavras trata-se, apenas, de uma narrativa interessante, que bate certo com aquilo que já conhecemos acerca do Teorema de Pitágoras.

Diferente é a plausibilidade do que se narra através da imagem com que comecei a mensagem anterior [«0201»]:

Se há quem ache esta imagem tradutora da «evolução da educação», esse não é o meu caso, pelo que, em vez de a colocar como primeira e principal imagem da mensagem, a deveria ter colocado depois de descrever o que «observei nas últimas décadas nas escolas». As narrativas também podem ser controladas, mediante outras narrativas que apresentem maior fundamentação factual.

Fonte: livro de Bruner (2000)

[0201] Trabalhar a «memória», para ver as «escolas» muito para além do que «parecem»

Há uma velha piada acerca da suposta degradação do nosso ensino de que de vez em quando surge uma nova versão. Talvez se trate apenas de uma piada persistente; mas também pode ser um espetar de alfinetes no boneco que representa um problema que não se compreende.

A última versão que conheço dessa piada (e que, como muitas das anteriores, espeta os alfinetes no ensino da Matemática) é a seguinte:

Uma piada é uma piada. E tentar espantar os males através de alfinetes não faz mais do que tentar espantar os males através de alfinetes. Por isso, interessa antes pensar o que nunca é esclarecido: o que se tem afinal passado no nosso ensino e que nos pode isso dizer sobre o que está nas nossas mãos fazer ou exigir?

Em muita opinião, o ensino atravessou, no último século, três grandes fases. E como em nenhuma delas se verificou uma uniformidade de pensamentos e de acções, a sua caracterização só pode ser feita a partir das influências que dominaram em cada uma.

A primeira fase estendeu-se até algures na década de 1960.

Para quem nesses anos mandava no país, não era problemático que a escolaridade média fosse muito baixa, havendo, inclusive, uma enorme percentagem de pessoas analfabetas. O ensino para além da 4ª classe destinava-se a uma minoria e, mesmo para ela, apenas se pretendia que memorizasse. Vergílio Ferreira, num dos seus romances, descreveu assim o modo como então se aprendia:

“Nós somos crianças até muito tarde, Mónica, a gente só muito tarde é que faz ideia da quantidade de coisas que engoliu sem mastigar. Uma voracidade assim, a gente engolia tudo, as coisas não eram para pensar, mastigar, era só para engolir.

- Abre a boca!

E a gente abria. Ser criança é ter muitos deuses à volta, a gente não discute e está-se bem a terem eles a autoridade. Tudo quanto me ensinaram era indiscutível como haver coisas. A gente não discutia, que significado tinha discutir? Era o mesmo que discutirmos a tabuada.”

Um problema de Matemática que me lembro de ter pela frente nesses anos era o das torneiras, que pode ser enunciado assim:

Temos duas torneiras e um tanque com água. A primeira torneira, se a outra estiver fechada, enche o tanque em 10 minutos; e a segunda, com a primeira fechada, enche-o em 15 minutos. Abertas em simultâneo, em quanto tempo enchem elas o tanque?

Só consegui resolver este problema por mim próprio quando já era adulto. Naquela altura, quem mandava no ensino apenas pretendia que memorizássemos os modos de resolução. Eu não o consegui.

A segunda fase decorreu até meados da década de 1990.

Ainda não tinha chegado o 25 de Abril e um pouco por todo o lado surgiram grupos de professores a querer fazer coisas diferentes; foi nesse contexto de insatisfação docente que surgiu uma reforma da Matemática, sob a orientação do matemático Sebastião e Silva, e uma outra, do ensino em geral, lançada pelo ministro Veiga Simão.

A seguir a 1974 o número de professores que quiseram prosseguir estas mudanças aumentou, ao mesmo tempo que os sucessivos governos abriam as escolas, tendencialmente, a todos os jovens.

Muitos alunos iniciavam os estudos sem usufruir de qualquer tradição escolar na sua família, e eram confrontados nas escolas com ferramentas que os professores mais ousados lhes traziam para os ajudar a aprender. Uma dessas ferramentas eram umas peças triangulares, quadrangulares e pentagonais, com arestas iguais e que se podiam encaixar umas nas outras. Era possível formar com elas os mais diversos poliedros:

Os alunos que nunca tinham possuído brinquedos parecidos com estas peças em casa passavam a primeira aula a construir com elas figuras que inventavam. Era necessário deixá-los acalmar do choque de encontrar algo tão interessante e que desconheciam: se eu fosse aluno durante estes anos, também gostaria de ter uma hora para explorar a meu gosto estas peças.

Mas nas aulas seguintes já era possível passar para outros desafios. Por exemplo: contar o número de faces, o número de arestas e o número de vértices destes poliedros e tirar daí conclusões.

Procedendo assim, pretendia-se que os jovens tivessem a possibilidade de experimentar, de pensar, de conjecturar, de argumentar, de debater. A memorização passava a ter um lugar mais discreto.

A terceira fase dura até hoje; e, infelizmente, promete continuar por mais uns tempos.

Já tinha sido bom que o sucesso escolar obtido na fase anterior tivesse melhorado em relação ao verificado antes da década de 1960, em particular porque o acesso à escola era agora incomparavelmente superior. Mas queria-se sucesso para todos - e ainda bem.

No entanto, a melhoria pretendida tem vindo a ser apropriada e padronizada por um número crescente de intervenientes exteriores às escolas: gestores das Organizações Internacionais e do Ministério da Educação, especialistas das Universidades, técnicos de grandes Empresas de material didáctico, das Fundações e, agora, até das Câmaras Municipais. Tudo está tremendamente regulamentado nas escolas.

Os temas têm de se referir, a torto e a direito, à «sustentabilidade»; os professores têm de obedecer às «boas práticas», que não são as suas; todos os alunos devem ser «incluídos», o que quase sempre quer dizer que se devem adaptar à cultura dominante, pois não há tempo para conhecer as suas próprias culturas.

Talvez seja exactamente isso que a velha piada nos quer dizer, sem o conseguir explicitar: à medida que a ânsia por resultados (o sucesso) se instala entre os gestores, os especialistas e os técnicos, tudo o que podia ajudar a lá chegar (a complexidade do mundo; a generosidade e a experiência dos professores; a variedade pessoal e cultural dos alunos) é posto de lado para não complicar …

Fonte: livro de Pacheco, de onde provém a citação de Vergílio Ferreira (1996; p. 223)

[0200] A propósito dos Faróis: a que distância, no Mar, se começa a avistar Terra?

Supondo que a Terra é perfeitamente redonda (e de raio r), que o Observador se encontra ao nível do mar e que aquilo que ele vai observar (por exemplo um Farol) está situado a uma altura h acima do nível do mar:

Aplicando a este esquema o Teorema de Pitágoras vem d² + r² = (r + h)², o que conduz à seguinte solução positiva para a distância d:

Se h e r forem expressos em metros, d também virá expresso em metros.

O matemático Franco de Oliveira simplificou esta fórmula, considerando um valor aproximado para r = 6 500 km e desprezando h² (por ser muito pequeno em relação a 2hr), obtendo:

em que h está expresso em metros e d em quilómetros.

Este é só o início do problema (e portanto da resolução).

Podemos pretender não a distância entre o Observador e o Farol, mas a distância mais curta que a Embarcação em que se supõe estar o Observador irá percorrer até atingir a base do Farol (será a distância geodésica g). Para isso será necessário calcular o ângulo a (a partir de d / r = tangente de a) e depois o tamanho do arco da geodésica que lhe corresponde.

Podemos querer que o Observador não se encontre ao nível do mar, mas mais acima (no convés da Embarcação, ou no antigo Cesto de Gávea), e então o esquema em que se basearão as deduções e os cálculos será mais complexo:

Que resulta da aplicação da fórmula de Franco de Oliveira ao caso do Farol do Cabo Espichel, tal como referido na mensagem «0199»?

O topo da sua torre óptica está situado a 32 metros, a que se deve acrescer os 136 metros que a falésia tem nesse local. Total = 168 metros.

Então, segundo a fórmula, o Farol será visto a, aproximadamente, a raiz quadrada de 13 x 168, ou seja, usando uma máquina de calcular simples (com os quadradinhos a indicarem as teclas ou grupos de teclas):

… e o ecrã mostra 46,7 (quilómetros, claro).

Muito próximo dos 48 quilómetros que nos informam no próprio Farol ser o seu alcance.

Fonte: artigo, em revista, de Oliveira (1988)

[0199] Um farol é um ponto de uma rede de faróis

O Farol do Cabo Espichel situa-se no Sudoeste da Península de Setúbal, um dos locais com registos mais antigos sobre a existência de luzes destinadas a avisar os navegantes. Tal como hoje o conhecemos, este farol foi construído em 1790, tendo sofrido várias reformulações ao longo dos séculos XIX e XX:

Fotografia de Eva Maria Blum (2009)

A sua torre óptica é hexagonal e tem 32 metros de altura. Até 1883 a luz que emitia era fixa e branca, alcançando as 13 milhas marítimas. Actualmente emite luz branca, com «característica» de 4 segundos (0,3 segundos para a «luz» e 3,7 segundos para a «ocultação»), tendo o alcance duplicado (26 milhas marítimas, quase 48 quilómetros).

A grande visibilidade histórica proporcionada por este farol resulta de a base da sua torre óptica se encontrar 136 metros acima do nível do mar; e o seu recente aumento resultou da evolução tecnológica na produção da luz, que lhe aumentou a intensidade (que é inversa ao quadrado da distância).

Apesar de o seu funcionamento ter sido automatizado, este farol ainda precisa de 3 faroleiros residentes, que, de 4 em 4 meses, mudam.

O posicionamento geográfico e a visibilidade de cada farol são articulados com o posicionamento e a visibilidade dos outros faróis, de modo a que uma embarcação, observando as «característica» de vários faróis próximos, possa identificar o seu posicionamento no mar. No Farol do Cabo Espichel está patente ao público que o visita uma Carta da Costa de Portugal, datada de 1927, em que a rede de faróis dessa época mostra o apoio que estes prestavam à navegação:

Fotografia de Eva Maria Blum (2014)

Fontes: artigos jornalísticos de Silva (2005) e de Santana (2008); e visita em 26 de Julho de 2014, no âmbito do programa Ciência Viva no Verão

[0198] Em que dia da semana aconteceu?

No topo da primeira página da edição de 25 de Abril de 1974 do «Diário de Lisboa», em letras muito pequenas, pode ler-se que este dia correspondeu a uma 5ª feira:

Nesse dia, bem cedo, com metade da semana já passada, todos se preparavam para mais uma jornada de trabalho. Talvez começassem a desejar que o fim-de-semana chegasse e os deixasse com todo o tempo livre. Mas o que aconteceu nesse dia abriu-lhes o caminho da liberdade para muito mais do que o fim-de-semana, tendo sido assim noticiado à tarde:

Terá este dia sido escolhido pelo «Movimento das Forças Armadas» de modo a que as pessoas pudessem sentir e participar na abertura libertadora que lhes era proporcionada?

Tivesse ou não havido essa intenção, é de supor haver muitas outras e importantes razões para escolher um dia como este. Então, por curiosidade, em que dias terão acontecido outras mudanças radicais como esta como o 5 de Outubro de 1910 e o 28 de Maio de 1926?

Theoni Pappas divulgou, num dos seus livros, um algoritmo que permite determinar em que dia da semana a que ocorreram todas as datas dos séculos XIX, XX e XXI. Para o utilizar, são necessárias três tabelas:

As regras a seguir na determinação do dia da semana, aplicadas às três datas referidas, são as seguintes:

Se se vier a confirmar que esta amostra não corresponde a uma excepção, é de admitir que os dias da semana são os preferidos para dar início às grandes mudanças!

Mãos ao trabalho!

Fontes: para o «Diário de Lisboa», o sítio da Casa Comum; e para o algoritmo, o livro de Pappas (1991; p. 159)