As Férias do Natal constituíam,
no tempo em que fui professor, a primeira grande interrupção do ano lectivo.
Eram quase duas semanas de liberdade mental, acontecendo-me frequentemente usá-la
para explorar … problemas de Matemática. O mesmo me acontecia, aliás, nas Férias de Verão, como referi na mensagem «0056».
Agora a minha liberdade mental é outra, mas parece que o
Natal continua a inspirar-me na direcção da Matemática, como se nota nas
últimas mensagens.
Em Setúbal, na Avenida Luísa Todi, está agora patente a
seguinte estilização de uma árvore de Natal, com a forma de um cone de
revolução, salientando-se sobre ela uma curva que se vai enrolando,
ou desenrolando, ao longo da superfície cónica:
Esta curva é uma espiral, um conceito matemático assim definido
num dicionário especializado: “Curva que é desenhada
por um ponto que se move em torno de um ponto fixo, do qual se afasta
gradualmente.”
Para nos certificarmos de que se trata de uma espiral, e não de uma outra curva, podemos observar os
detalhes da construção desta árvore de Natal a partir de uma fotografia tirada
do solo:
Conclui-se que este tronco
de cone é formado por 18 segmentos de
recta, que descem do vértice até ao solo, e por um número indefinido de circunferências horizontais, todas com
centro no eixo do cone e apoiadas nos segmentos de recta.
No entanto, isto não é exactamente o tronco de um cone de
revolução, mas sim uma superfície parecida, constituída por sucessivos andares
formados por trapézios. E a curva
mais não é do que uma sucessão de diagonais dos trapézios: terá ela a forma
aproximada de uma espiral?
Desenhando toda esta construção como uma projecção horizontal,
e reduzindo-a a um número mais fácil de desenhar de segmentos de recta, apenas 16,
e a 10 circunferências, temos de facto uma aproximação à espiral tal como é
definida na Matemática (é constante a relação entre o ritmo com que roda e o
ritmo com que se afasta, ou aproxima):
Há, na Natureza, diversos fenómenos dependentes
do tempo a que os respectivos especialistas associam a espiral:
Um deles é a forma de uma boa parte das galáxias, como a da Galáxia de Pinwheel (também conhecida por «Messier 101 or NGC 5457»), situada a
uma distância de aproximadamente 21 milhões de anos-luz do Sistema Solar:
Outro é o da forma de crescimento das Amonites, um grupo de moluscos que viveu entre meados
do Devónico e o fim do Cretácico (durante mais de 300 milhões de anos), e que é
parente dos actuais nautiloides:
Voltando à oportunidade que as interrupções de trabalho nos proporcionam:
nas últimas duas décadas e meia os sucessivas equipas que ocuparam o Ministério
da Educação promoveram a redução dos tempos de paragem, tanto para alunos como
para professores, o que tem implicado a expansão do tempo em que, uns e outros,
estão sujeitos a controlo por uma hierarquia, diminuindo assim o tempo disponível
para a criatividade individual. Onde está aqui a sociedade inovadora que tanto é apregoada?
Fotografias:
Eva Maria Blum (Setúbal) e Wikipédia (Galáxia; Amonite)
Desenho:
Pedro Esteves
Fonte: livros de Albuquerque & Carvalho (1990; p. 51) e de Pappas (1989;
p. 189)
Sem comentários:
Enviar um comentário