[0200] A propósito dos Faróis: a que distância, no Mar, se começa a avistar Terra?

Supondo que a Terra é perfeitamente redonda (e de raio r), que o Observador se encontra ao nível do mar e que aquilo que ele vai observar (por exemplo um Farol) está situado a uma altura h acima do nível do mar:

Aplicando a este esquema o Teorema de Pitágoras vem d² + r² = (r + h)², o que conduz à seguinte solução positiva para a distância d:

Se h e r forem expressos em metros, d também virá expresso em metros.

O matemático Franco de Oliveira simplificou esta fórmula, considerando um valor aproximado para r = 6 500 km e desprezando h² (por ser muito pequeno em relação a 2hr), obtendo:

em que h está expresso em metros e d em quilómetros.

Este é só o início do problema (e portanto da resolução).

Podemos pretender não a distância entre o Observador e o Farol, mas a distância mais curta que a Embarcação em que se supõe estar o Observador irá percorrer até atingir a base do Farol (será a distância geodésica g). Para isso será necessário calcular o ângulo a (a partir de d / r = tangente de a) e depois o tamanho do arco da geodésica que lhe corresponde.

Podemos querer que o Observador não se encontre ao nível do mar, mas mais acima (no convés da Embarcação, ou no antigo Cesto de Gávea), e então o esquema em que se basearão as deduções e os cálculos será mais complexo:

Que resulta da aplicação da fórmula de Franco de Oliveira ao caso do Farol do Cabo Espichel, tal como referido na mensagem «0199»?

O topo da sua torre óptica está situado a 32 metros, a que se deve acrescer os 136 metros que a falésia tem nesse local. Total = 168 metros.

Então, segundo a fórmula, o Farol será visto a, aproximadamente, a raiz quadrada de 13 x 168, ou seja, usando uma máquina de calcular simples (com os quadradinhos a indicarem as teclas ou grupos de teclas):

… e o ecrã mostra 46,7 (quilómetros, claro).

Muito próximo dos 48 quilómetros que nos informam no próprio Farol ser o seu alcance.

Fonte: artigo, em revista, de Oliveira (1988)