Na mensagem anterior chamei a atenção para a necessidade de
não confiarmos nas aparências demonstrativas das imagens.
Eis um caso em que as imagens nos enganam:
Pois!
O problema não se encontra nos dois hexágonos côncavos: os
seus ângulos internos são iguais ou a 90º ou a 270º, sendo fácil verificar que
o modo como eles se encaixam não deixa espaços livres nem provoca sobreposições
Acontecerá o mesmo com os triângulos?! Não, não acontece!
Para que o triângulo verde e o triângulo vermelho ajudem a
formar o triângulo grande, as suas hipotenusas têm de estar igualmente
inclinadas – e não estão!
Olhando para as hipotenusas como estradas que vamos subir
(da esquerda para a direita), a do triângulo verde precisa de avançar horizontalmente
cinco quadradinhos para subir dois: a sua subida tem a inclinação 2 em 5, ou 40 %.
E a hipotenusa do triângulo vermelho precisa de avançar horizontalmente oito
quadradinhos para subir três: a sua subida tem a inclinação 3 em 8, ou 37,5 %.
Elas têm quase a mesma inclinação, mas não a mesma.
Por sua vez, a hipotenusa do imaginado triângulo grande
deveria ter a inclinação 5 em 13, ou seja, aproximadamente, 38,5 %.
Não há duas inclinações iguais!
Para mostrar o que acontece nas imagens acima podemos
exagerar um pouco a inclinação das hipotenusas:
A soma da área em falta na primeira imagem e da área em excesso na segunda imagem é igual à área do quadradinho que faz a diferença …
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