Imaginemos uma parede forrada de azulejos, todos com o mesmo
padrão geométrico. E imaginemos que a impressão visual que ela nos dá é a que
os seguintes 9 azulejos nos dão:
Que há de invulgar neste padrão de azulejos?!
Sim, é isso: o que há de invulgar é a forma do próprio
azulejo, um hexágono regular – não é uma forma usual no mundo ocidental!
De onde veio então a ideia de sugerir que imaginemos uma tal
parede?
Compreensivelmente, surgiu do Museu Nacional do Azulejo (MNA),
em Lisboa, onde estão visíveis para os visitantes alguns azulejos chamados «mogol»,
como este:
Trata-se de um azulejo proveniente do Mosteiro de Santa
Mónica, em Goa, datado do século XVII, e que tem a particularidade de não ter a
forma de um quadrado, mas sim de um hexágono, tal como os outros azulejos mogóis
que o MNA nos mostra.
Enquanto no mundo ocidental os azulejos foram rapidamente
reduzidos ao suporte quadrado, noutras paragens deste mundo em que vivemos a
arte continuou a recorrer a uma maior variedade de formas. No caso deste
azulejo tratou-se da chamada arte mogol.
A arte mogol é a arte que o Império Mogol (ou Mugal, ou Mogul)
nos proporcionou.
Este Império durou de 1526 a 1857 (teve um interregno entre
1540 e 1555), correspondendo a máxima dimensão do seu território (atingida por
volta de 1700) à quase totalidade do sub-continente indiano, ou, em termos actuais,
à maior parte da Índia, do Paquistão, do Afeganistão e do Bangladesh:
O fundador do Império Mogol, Babur, era descendente de Gengis Khan
(um mongol), sendo possível que tenha sido por esta razão que os portugueses
designaram por Grão-Mogol cada um dos imperadores com que contactaram neste Império.
No seu auge, com uma população superior a 100 milhões de
habitantes, o Império Mogol poderá ter sido o mais rico, o mais sofisticado e o
mais poderoso do planeta. No entanto, entrou em rápido declínio a partir de
1725, por razões internas, não tendo sido por isso capaz de resistir à pressão
do colonialismo britânico.
O padrão geométrico que imaginámos inicialmente tem uma
consequência muito interessante para quem o queira analisar sob o ponto de
vista matemático: pelo facto de a forma destes azulejos ser hexagonal, é
possível formar nas paredes por eles cobertas alguns dos padrões que os
azulejos cuja forma é quadrada não podem formar.
Recorrendo ao fluxograma da mensagem «0123», a classificação
deste padrão como papel de parede precisa de responder às seguintes questões:
Pergunta:
tem pelo menos uma família de centros de rotação?
Resposta:
sim.
Comentário:
de facto, tem várias famílias de centros de rotação.
Pergunta
seguinte: a amplitude
mínima dessa rotação é de 180º, ou inferior?
Resposta:
sim.
Comentário:
a amplitude mínima é de 60º.
Terceira
pergunta: a amplitude
mínima dessa rotação é de 90º, ou diferente?
Resposta:
é diferente.
Quarta
pergunta: a amplitude
mínima dessa rotação é de 120º ou de 60º?
Resposta:
60º.
Quinta
pergunta: tem pelo menos uma família de
simetrias axiais?
Resposta:
tem
Comentário:
tem muitas famílias de simetrias axiais!
Conclusão:
este padrão é do tipo p6m.
Com apenas um exemplo de centro de rotação e de eixo de
simetria, eis então o painel de azulejos que imaginámos:
Fonte: sobre
o Império Mogol (texto e mapa), Wikipédia
Fotografia:
Eva Maria Blum
Desenhos: Pedro
Esteves
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