[0086] Adivinhando rapidamente a soma de cinco números escolhidos «aleatoriamente»

Mais uma magia:

Após apresentar ao público cinco dados cúbicos com um número de três algarismos escrito em cada face, o mágico pede a um voluntário que os lance, dá-lhes uma rápida olhadela, vira-se para o público e enuncia pausadamente a soma dos cinco números que estão nas faces superiores …

Os dados, planificados, podem ser os seguintes (não são obrigatoriamente estes):

Esboço da fundamentação:

Em cada dado, o algarismo das unidades e o algarismo das centenas somam sempre o mesmo; adicionando essas cinco somas (nestes dados: 7 + 8 + 9 + 10 + 13) obtém-se «47».

Em cada dado, o algarismo das dezenas é constante; adicionando os dos cinco dados (nestes dados: 4 + 5 + 6 + 7 + 8) obtém-se «30»; ou seja, «nada nas dezenas» e «3 nas centenas».

Então, a adição dos algarismos das unidades das faces superiores dos cinco dados dá ao mágico os algarismos das unidades e das dezenas da soma; e os algarismos das centenas e dos milhares resultarão de 50 (= 47 + 3) menos o número constituído pelos algarismos das dezenas e das unidades.

Comentário:

Como quase sempre acontece, o interesse inicial de quem quer compreender um truque é ter a certeza que ele funciona. Depois, visa perceber porquê funciona, o que (neste caso) permite entender melhor a Matemática nele envolvida (o algoritmo da adição; a introdução de uma incógnita nesse algoritmo; etc.).

Inspiração: Gardner (1991; p. 121), que remete para um truque comercializado em 1927 por Royal V. Heath, com base num anterior, desenvolvido por Edmund Balducci

[0085] Currículos Abertos: não é o «passado» que se encontra no centro da educação, mas sim as «possibilidades» de futuro

Lembrou Boaventura de Sousa Santos (mensagem «0057»):

a riqueza e a complexidade do paradigma da modernidade tem-se mostrado “tão susceptível de variações profundas como de desenvolvimentos contraditórios”;

ela assenta em dois pilares, o da “regulação” (princípios do Estado, do mercado e da comunidade) e o da “emancipação” (racionalidades “estético-expressiva das artes e da literatura”, “cognitivo-instrumental da ciência e da técnica” e “moral-prática da ética e do direito”);

“Desde o início que se previra a possibilidade de virem a surgir excessos e défices, mas tanto uns como outros foram concebidos de forma reconstrutiva (...). Essa gestão reconstrutiva dos excessos e dos défices foi progressivamente confiada à ciência e, de forma subordinada, embora também determinante, ao direito. Promovida pela rápida conversão da ciência em força produtiva, os critérios científicos de eficiência e eficácia logo se tornaram hegemónicos, ao ponto de colonizarem gradualmente os critérios racionais das outras lógicas emancipatórias.”

Os conflitos entre regulação e emancipação, e entre as diferentes racionalidades emancipatórias, estão, mais do que nunca, activos. Todos procuram influenciar o futuro, uns apostando no «conhecimento», outros na «rede», outros no «empreendedorismo», e assim por diante, sem que seja previsível um desfecho.

A nossa educação faz-se ao participarmos neste debate e nesta construção, reclamando e compatibilizando a afirmação de cada um e de cada grupo e a solidariedade entre todos.

Fonte bibliográfica: Santos (2002; pp. 46-48)

[0084] Observações sobre as últimas estatísticas do nosso insucesso escolar

A jornalista Clara Viana divulgou recentemente alguns dos dados recolhidos pela Direcção-Geral de Estatísticas de Educação e Ciência (DGEEC) acerca dos 300 429 alunos inscritos no 3º ciclo, no ano lectivo de 2014-15, nas escolas públicas de Portugal Continental.

A percentagem de reprovação em todo o 3º ciclo (7º + 8º + 9º anos) foi de 13,1 %, tendo sido mais alta no 7º ano: 16,7 %.

Um dos aspectos destacados foi o número de negativas dos alunos que reprovaram. No 7º ano, por exemplo, 66 % dos reprovados tiveram seis ou mais negativas; e 85 % tiveram cinco ou mais.

Mas o principal destaque resultou do cruzamento do número de negativas, por disciplina, com o contexto económico, comparando os alunos beneficiários da Acção Social Escolar (aqueles cujos agregados familiares têm um rendimento igual ou inferior ao salário mínimo nacional, sendo os do escalão A os mais desfavorecidos) com as obtidas pelos não beneficiários. No 7º ano essa comparação mostrou como os contextos económicos desfavoráveis influenciam muito negativamente o sucesso escolar:

A DGEEC notou ainda que no 8º e no 9º anos a percentagem de alunos que reprovaram com seis ou mais negativas decresceu, para 54 % e 28 %, respectivamente, e considerou que isso só parcialmente resultaria de uma capacidade dos alunos para recuperarem das negativas anteriores, podendo também ter origem no “progressivo reencaminhamento, ao longo do 3º ciclo, dos alunos com desempenhos mais baixos para outras modalidades de ensino, como os cursos de educação e formação ou os cursos vocacionais”, cujos resultados não figuram as estatísticas analisadas.

A partir da sua análise, concluiu a DGEEC: “Parece assim ser inegável que, em Portugal, o sistema educativo terá de continuar a trabalhar para que a escola pública cumpra o seu papel nivelador de oportunidades entre alunos oriundos de diferentes estratos socioeconómicos.”

Estes destaques merecem que se lhes façam algumas observações:

·      O «sistema educativo» tem-se mantido muito teórico, mesmo quando se trata das «outras modalidades» referidas acima;

·      As melhorias das taxas de «sucesso escolar» (que são reais) têm resultado de sucessivas pressões sobre os professores, não das mudanças do «sistema educativo» na direcção de maior ligação à vida, ao meio, às diferentes culturas, às diversas formas de aprender;

·      A marca dessas pressões está no alto número de negativas da maioria dos alunos que reprovam: desde há muitos anos que os professores começaram a evitar reprovar alunos com «poucas negativas», para evitarem terem problemas, para satisfazerem os seus directores, para que estes possam satisfazer as estatísticas nacionais;

·      O «trabalho» que a «escola pública» tem de continuar a fazer (porque tem mesmo) terá muito mais a ver com a diversificação de percursos (conteúdos e metodologias) de aprendizagem, mantendo o contacto entre todos; mas isso sairá mais caro e terá de se furtar ao controlo centralizado (pelos directores e pelo Ministério da Educação).

Fonte jornalística: Viana (2017)

[0083] Algumas considerações de António Damásio

O neurocientista António Damásio, em entrevista recente, fez considerações importantes para pensar a educação.

Sobre a inteligência humana e os sentimentos:

As “coisas que governam ou desgovernam a nossa vida são normalmente transmitidas por uma valência de bom ou mau; de agradável ou desagradável, de recompensa ou punição.” São elas “que constituem o grande personagem dos sentimentos. Os sentimentos são representações do estado da nossa vida, mas representações qualificadas. Um dos problemas que mais me inquietam é essa impossibilidade que as pessoas têm tido de perceber que a inteligência – ou a nossa mente – vai só até um certo ponto e a partir daí tem de ter uma qualificação. Essa qualificação aparece em termos de agradável ou desagradável, de bom ou de mau, e é isso que faz a grande distinção entre a inteligência humana no sentido mais completo e a mente humana.”

Sobre a inteligência humana e a inteligência artificial:

“À inteligência artificial, por exemplo, falta isso. Infelizmente as pessoas não se têm dado conta. Sou um adepto de inteligência artificial e tudo o que esse campo de tecnologia e de ciência nos tem trazido, mas é pena que poucas pessoas dentro desse mundo tenham compreendido que a inteligência artificial tal como é compreendida é uma pálida ideia daquilo que é a inteligência humana no seu real.”

“O que a inteligência artificial faz, e muito bem, é uma simulação, e com capacidades extraordinárias, muito superiores àquelas que temos. A capacidade de inteligência [artificial] no sentido mais directo e algorítmico que temos hoje em dia em matéria de memória, de estratégias de raciocínio é extraordinária. Faltam é essas outras qualidades que temos na nossa inteligência e que são absolutamente necessárias e extremamente realistas, porque têm a ver com aquilo que a vida é. Enquanto a vida concebida no sentido da inteligência artificial não tem nada a ver com aquilo que a vida é. A vida é outra coisa.”

Sobre a vida e as artes:

A vida é “uma coisa venerável, confusa, efusiva. A grande arte dá-nos isso e a grande literatura dá isso extraordinariamente. Quando não se inclui essa componente de confusão, efusividade, aquilo que pode ser qualificável de bom ou de mau, perde-se uma grande parte do que é a vida.”

“A literatura é o modo mais rico, de todos os que temos, de entrar dentro da subjectividade de outra pessoa e de nos fazer perceber o que pode ser a outra pessoa, muito mais do que o cinema, do que o teatro, porque a situação em que estamos a ler é ... devemos estar sozinhos e com um texto que podemos parar a qualquer altura. Pode ler um parágrafo e parar e pensar e retomar e reler.”

“É muito curioso, quando se olha para as humanidades de uma forma geral, e para as artes vê-se como têm sido laboratórios de estudos. As pessoas não se aperceberam ainda de que uma boa parte do que se passa no mundo da grande arte é uma espécie de prefácio para o estudo científico dos seres humanos.”

Sobre a vida e a educação:

Freud chamou a atenção para “uma coisa que é muito real e que as pessoas muitas vezes querem esquecer: a ideia de que somos capazes de violência. E há uma ideia que é consequente a essa e tem a ver com a educação, com o facto de que a única maneira de resolver o problema da nossa violência natural e de como naturalmente as pessoas querem estar com aqueles que são parecidos e não com os diferentes. Tem de haver um plano de educação extraordinário, uma espécie de super-plano de investimento global que não tem sido feito por razões que são também históricas e sociopolíticas.”

Fonte: Damásio, entrevistado por Lucas (2017)
Fotografia (que acompanhou o texto da entrevista): Rui Gaudêncio

[0082] Um desafio à nossa paciência: o quebra-cabeças «Prisioneiro»

Há uma larga família de quebra-cabeças caracterizada por um tabuleiro onde se movem peças rectangulares, ora horizontalmente, ora verticalmente, com o objectivo de, partindo de uma dada posição atingir uma outra, também dada.

Neste membro dessa família, o Prisioneiro, o tabuleiro tem 4 x 5 casas e a ele estão associadas 10 peças.

A seguir estão propostos dois desafios, cada qual com a posição inicial e a posição final das peças:

Em «Outros Documentos» (onde já se pode aceder aos primeiros ficheiros com quebra-cabeças) estão disponíveis mais desafios do «Prisioneiro».

[0081] Num Jogo de Reflexão: compete-se ou coopera-se?

A convicção de que o jogo pressupõe a competição está muito difundida, podendo ter origem no facto de os momentos mais visíveis de muitos jogos ocorrerem quando eles servem para encontrar um vencedor.

Tratando-se de jogos de reflexão, como encarar esta convicção?

Primeiro argumento: o potencial de qualquer jogo de reflexão coloca perguntas fundamentais e, de cada vez que ele é jogado, o que fica são os contributos para responder a essas perguntas.

Uma dessas perguntas é: um dos jogadores tem uma estratégia vencedora?

No caso do Jogo do Galo a resposta é: nenhum dos dois jogadores tem uma estratégia vencedora; jogando bem, este jogo termina com um empate.

Nem todo a gente o sabe, por isso este jogo continua a ser jogado (embora, pouco a pouco, comece a ser substituído por outros de que não se conhece a resposta àquela pergunta).

No caso do Xadrez não é conhecida uma estratégia vencedora, pelo que se colocam outras perguntas, havendo respostas definitivas, ou apenas razoáveis, para várias delas.

Uma das respostas definitivas diz respeito a posições de jogo típicas, acerca das quais se pode enunciar, como no diagrama seguinte: as brancas jogam e dão mate em 3 lances.

Estes problemas são semelhantes aos que originam muitos dos teoremas enunciados na Matemática, como, por exemplo: o produto de um número par por um número ímpar é um número par.

Segundo argumento: é frequente aqueles que se envolvem em jogos de reflexão trocarem opiniões sobre eles e chegarem a conclusões partilhadas.

Assim acontece com os jogadores de Xadrez quando acabam uma partida.

E também acontece para além das partidas concretas que são jogadas. Lembro-me de dois alunos meus que se defrontavam frequentemente no Abalone. Este joga-se num tabuleiro hexagonal, onde 14 bolas negras e 14 bolas brancas são empurradas até que um dos jogadores perde 6 das suas bolas. Apesar de se defrontarem constantemente, eles foram apurando uma técnica defensiva que servia para qualquer deles. Segundo pensavam, ela permitia às bolas que a usassem resistir contra os empurrões das outras, e era constituída por uma disposição das bolas a que chamaram «rosa»:

Com esta disposição, as bolas negras defendem-se em quase todas as direcções com o alinhamento de, pelo menos, 3 bolas (só podem ser empurradas 2 bolas ou 1 bola).

Terceiro argumento: também há jogos de reflexão cujas regras visam a cooperação, não a competição.

Pois: há dois meses ofereceram-me um jogo de reflexão com estas características, o Ilha Proibida: é destinada a 2, 3 ou 4 jogadores, que cooperam para salvar o património arqueológico de uma ilha ameaçada pela subida do nível do mar …

Fonte (para a «rosa»): Esteves (1998; VI.I.1)

Ah! A solução do problema de Xadrez:

[0080] Os Objectivos de Desenvolvimento Sustentável das Nações Unidas

Em 2000 as Nações Unidas aprovaram oito Objetivos de Desenvolvimento do Milénio, que pretendiam ver cumpridos até 2015. Ao terminar este prazo, produziram um relatório onde reconheceram terem sido realizados progressos na concretização desses objectivos, mas também ter havido diversos fracassos.

A reflexão então feita transformou-os em dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável, uma “nova agenda de ação”, para mais quinze anos, até 2030. Segundo a declaração que a acompanhou, ela resultou do “trabalho conjunto de governos e cidadãos de todo o mundo para criar um novo modelo global para acabar com a pobreza, promover a prosperidade e o bem-estar de todos, proteger o ambiente e combater as alterações climáticas.”

Este é um esforço a que todos somos chamados, para que assim possamos fazer um mundo melhor. E esse esforço tem de começar em qualquer família, em qualquer escola.

Se a preocupação ética é indiscutível, o caminho que ela trilha pode e deve ser analisado criticamente.

E não me parece que o conceito de «sustentabilidade» que, desde 2015, procura dar coerência global a estes dezassete objectivos tenha sido uma boa escolha.

Um argumento usado pelo economista Ha-Joon Chang ilustra o essencial da crítica a que deve ser submetido o uso impensado e indiscriminado da palavra «sustentabilidade». Imaginando o dia em que repara que o seu filho não se sustenta a si próprio, escreve: “Ele é sustentado por mim, mas é bem capaz de ganhar a vida. Forneço-lhe alojamento, alimentação, educação e cuidados de saúde. Porém, milhões de crianças da sua idade já têm emprego. (…). Actualmente ele vive numa redoma económica sem noção do valor do dinheiro. Não tem a mínima noção dos esforços que a sua mãe e eu fazemos por ele, subsidiando a sua existência ociosa e afastando-o da dura realidade. Ele está superprotegido e precisa de ser exposto à concorrência, de modo a tornar-se uma pessoa mais produtiva. (…). Deveria tirá-lo da escola e arranjar-lhe emprego. (…). Já oiço o leitor a pensar que devo estar louco. Que sou míope. Cruel. Que o que tenho de fazer é proteger e criar a criança.”

O nosso planeta deve ser sustentável; e haverá outras unidades que também o deverão ser. Mas não é possível aplicar este conceito à maioria das unidades que nos passam pela cabeça: a solidariedade (entre os que têm e podem mais e os que têm e podem menos) é talvez o conceito que melhor descreve aquilo em que todos nós gostaríamos de nos envolver.

O relatório de 2015 pode ser descarregado (em inglês e em francês) da página «Documentos».

Fonte: https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel; Chang (2013; p. 83)

[0079] Argumentos sobre a ligação entre os Jogos de Reflexão e a Matemática

Argumento de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716):

“Não há homens mais inteligentes do que aqueles que são capazes de inventar jogos. É aí que o seu espírito se manifesta mais livremente. Seria desejável que existisse um curso de jogos tratados matematicamente.”

Argumento de Godfrey Harold Hardy (1877-1947), já referido na mensagem «0002»:

Segundo J. P. Neto e J. N. Silva: “Hardy, um dos maiores matemáticos do século passado, dizia que a diferença entre um teorema matemático e um problema de xadrez reside somente na relevância de cada um. Nada os distingue, a não ser a importância das respectivas aplicações. Os jogos abstractos e a matemática pura são idênticos …”

Mas o «jogo» não pressupõe forçosamente a «competição».

E a «competição» pode ser encarada como uma associada menor da «cooperação».

Sobre isso argumentarei eu em breve.

Fontes: Leibniz (citado pela editora Gradiva, na contracapa da sua colecção «Prazer da Matemática»; Neto & Silva (2004; p. 21)

[0078] Com um modelo e algumas medidas: a descoberta através da dedução (parte I)

Uma parte do nosso conhecimento é construída por dedução, a partir do que já se conhece e dos modelos usados nesse conhecimento.

Um exemplo: se a Terra tem um movimento de translação em torno do Sol, a que velocidade se desloca?

O modelo (simplificado): o movimento de translação da Terra é circular.

As medidas (aproximadas): a distância média da Terra ao Sol (equivalente ao raio da translação) é de 149 x 10⁶ km; a translação dura 365,25 dias (um ano).

Então:

(1) o caminho percorrido pela Terra durante um ano é igual a

2 x pi x raio = 6,28 x 149 x 10⁶ km = aprox. 93 572 x 10⁴ km;

(2) o tempo que a Terra leva a percorrer esse caminho é igual a

365,25 x 24 x 60 x 60 segundos = 315 576 x 10² segundos;

(3) a velocidade média da translação é igual à distância a dividir pelo tempo, isto é

93 572 x 10⁴ km : 315 576 x 10² segundos = aprox. 30 km por segundo!

Fonte das medidas: Bakouline, Kononovitch & Moroz (1975; anexos)

[0077] Um comentário do filósofo Karl Popper sobre a educação

Há quase trinta anos o filósofo Karl Popper, num debate com o etólogo Konrad Lorenz, afirmou que “a nossa pedagogia consiste em sobrecarregar as crianças com respostas, sem que elas tenham colocado questões, e às perguntas que fazem não se presta atenção”.

E depois, resumindo-o:

“Esta é a pedagogia habitual: respostas sem perguntas e perguntas sem respostas.”

Karl Popper

Fonte: Popper (1990; p. 49)

[0076] A função social da literatura, segundo Vargas Llosa

Afirmou este escritor peruano à jornalista Natália Faria, quando esta o entrevistou, em 2014:

“A literatura não é apenas uma fonte maravilhosa de prazer. Cumpre, além disso, uma função social e histórica de primeira ordem que é a de desenvolver nos leitores um espírito crítico. Depois de termos lido uma grande obra literária, um grande romance, um grande poema, um ensaio, regressamos ao mundo real convencidos de que a realidade está mal feita, que está muito aquém daquela ficção que somos capazes de inventar através da fantasia e da palavra. Isso faz-nos olhar para a nossa envolvência social, cultural e política com olhos muito críticos. E creio que essa é a razão pela qual a literatura, ao longo de toda a História, foi sempre vista com muita desconfiança e com muito temor pelos governos autoritários, pelas ditaduras, por todos os regimes que, no fundo, tratam de controlar a vida e querem demonstrar aos cidadãos que o mundo está bem feito. É essa a razão da censura. E efectivamente a literatura é um perigo para esse tipo de regimes porque tem sempre uma atitude muito crítica face ao mundo tal como ele é.”

“O problema é que a literatura hoje em dia vive uma crise muito profunda, converteu-se sobretudo em entretenimento, perdeu a sua pugnacidade, a sua beligerância crítica, e busca sobretudo entreter. E o entretimento também é uma espécie de adormecimento, uma maneira de desmobilizar criticamente os cidadãos. Creio que essa crise da cultura, que é muito profunda na minha opinião, pode ter um efeito gravíssimo na vigência da democracia e da liberdade. Pela primeira vez na história, o pesadelo de [George] Orwell, de uma ditadura tecnológica, com um absoluto controlo sobre a vida das pessoas, um mundo de cidadãos convertidos em autómatos, já é possível. Isso acontece por causa da degradação da cultura no nosso tempo.”

Fonte: Llosa (2014)

[0075] Um padrão geométrico tridimensional

Este vaso meleiro foi fabricado entre os séculos IV e II antes de Cristo e encontrado em Arrifes do Poço, podendo ser agora apreciado pelos visitantes do Museu Municipal de Aljezur:

A intenção de lhe dar uma forma regular já está nele bem concretizada (as rodas de oleiro eram usadas neste extremo da Europa há umas centenas de anos) mas a perfeição da decoração ainda está longe do que se faz actualmente.

Apesar das imperfeições decorativas deste vaso, é clara a intenção de a padronizar. E esses padrões podem ser descritos por duas transformações geométricas:

Rotação (de 90º, e dos seus múltiplos, em torno de um eixo vertical):

Reflexão (em relação a dois pares de espelhos verticais, sendo os de cada par perpendiculares entre si):

Fotografias: Pedro Esteves (no Museu Municipal de Aljezur, em Outubro de 2017)

[0074] As viagens e a admiração

Para quem sempre viveu na costa Oeste da Península Ibérica, ou da Escandinávia, o Sol nasce em terra e põe-se no mar:

Mas se um dia viajar para a costa Leste das ilhas britânicas, ou da Grécia, verifica que, aí, o Sol nasce no mar e se põe em terra. Por um momento, sentirá que algo de estranho está a acontecer.

O mesmo acontecerá a quem viajar pela primeira vez entre, por exemplo, as costas longitudinalmente opostas de África, ou das Américas …

Cada viagem é uma descoberta sobre as mudanças de contexto: elas tanto são deslumbrantes como irrelevantes.

[0073] Transformações geométricas para classificar os «frisos»

Recorrendo às transformações geométricas, os «frisos» correspondentes aos três exemplares de Rendas de Bilros referidos na mensagem «0070» mostram o que é comum a todos (a translação horizontal) e suas as primeiras diferenças.

Apenas conta com as translações (mas o comprimento do «vector» que define estas podem ser ± o dobro, ± o triplo, … do que está exemplificado abaixo):

Também é simétrico em relação a duas famílias de eixos verticais:

Também é simétrico em relação a um eixo horizontal e a duas famílias de eixos verticais:

[0072] Um padrão geométrico plano que só possui «rotação»

Na mensagem «0061» propus um fluxograma que permite identificar e classificar os padrões geométricos planos com que nos deparamos um pouco por todo o lado. Ele usa como critérios a existência ou não de uma translação, de uma reflexão e de uma rotação e é o seguinte, com algumas melhorias na apresentação e, no fim, com os exemplos até agora referidos neste blogue:

Além de exemplos para todos os grupos das famílias do «papel de parede» e dos «frisos» (a abordar em mensagens posteriores), falta um exemplo para o caso dos padrões «só com rotação». Aqui vai esse exemplo, uma peça da Moagem de Sampaio (concelho de Sesimbra), notando-se à direita e em baixo a sua ligação a uma correia de transmissão:

Imagem (pormenor): sítio da Câmara Municipal de Sesimbra

[0071] Nas vésperas do Dia Internacional da Música: um instrumento musical africano

O Dia Internacional da Música é celebrado em 1 de Outubro.

Ele foi proposta pelo músico Yehudi Menuhin (1916 – 1999) à International Music Council (IMC, fundada em 1949 pela UNESCO) e por esta instituída em 1975.

O seguinte Arco musical, ou Cítara de arco, foi recolhido pela missão antropológica de Moçambique entre 1936 e 1956 e está exposto em Plantas e Povos (exposição visitável no Museu Nacional de História Natural e da Ciência, em Lisboa):

Este tipo de arco distingue-se dos outros pelo facto do som ser produzido por fricção de uma vara sobre as incisões gravadas no arco de madeira.

Fontes informativas: sítio da International Music Council; exposição Plantas e Povos

Fotografia: Pedro Esteves (em 2017)

[0070] A longa diversificação dos «frisos»

Elemento decorativo

arquitectónico

da capela dedicada a S. Justo e

Pastor, dos finais do

século VII d. C. (período visigótico), provindo da Herdade de

Arranas / S. João dos Azinhais

(Torrão)

Renda de Bilros, característica das regiões litorais, e difundida intensamente em Portugal no século XVI.
As rendilheiras, mulheres dos pescadores, trabalhavam em casa

Fachada

Passeio    

Fotografias (fragmentos): Eva Maria Blum (capela e rendas, no Museu de Arqueologia e Etnologia do Distrito de Setúbal, em 2017; fachada e passeio, em Lisboa, respectivamente na Rua do Lumiar, em 2016, e na Baixa, em 2014)

[0069] O Homem e a Natureza: poderá só um deles sobreviver?

O grafitter Sérgio Odeith, partindo de uma fotografia histórica da cidade de Setúbal (uma entre todas as cidades), expressou assim a terrível tensão a que a luta pela sobrevivência pode conduzir:

Praça José Afonso (Setúbal),
fotografia de Eva Maria Blum (28 de Março de 2016)

A umas escassas duas centenas de metros de distância esta tensão está glosada deste outro modo:

Museu de Arqueologia e Etnologia do Distrito de Setúbal,

Fotografia de Eva Maria Blum (31 de Agosto de 2017)

[0068] Evolução do «record» mundial da corrida de 100 metros masculinos

Se pudéssemos colocar lado a lado as melhores corridas de 100 metros do norte-americano Donald Lippincott, do alemão-federal Armin Hary e do jamaicano Usain Bolt, os três estariam, no momento da chegada do vencedor, mais ou menos nas seguintes posições dos últimos 20 metros da pista:

Eis como estes últimos 20 metros seriam vistos no contexto de toda a corrida:

Bolt seria o primeiro a chegar, momento em que Hary estaria quase nos 96 metros e Lippincott ainda mal teria passado os 90 metros ...

Quase 10 metros de distância entre eles!

A explicação para que estas três corridas tenham sido comparadas está na seguinte tabela, onde se encontram registadas as sucessivas melhores corridas oficiais de 100 metros masculinos:

As diferentes cores de fundo nesta tabela correspondem a períodos em que duas melhores marcas consecutivas estão separadas por menos de 10 anos. Lippincott inaugurou o primeiro desses períodos; Hary foi um dos que ficou registado no segundo periodo; e Bolt foi, até hoje, o último a estar registado no terceiro período.

Quase 100 anos separam estas três corridas!

Quando Usain Bolt bateu o tempo do seu compatriota Asafa Powell, em 2008, tinha apenas 21 anos, e correu com um vento favorável de 1,7 metros por segundo (o limite admissível é de 2 m/s).

E quando, pouco mais de um ano depois, estabeleceu o actual melhor tempo de sempre, o vento era-lhe menos favorável: apenas 0,9 metros por segundo. E todos aqueles que derrotou nesta corrida não fariam pior que Armin Hary, se este também corresse, com o seu melhor tempo: Tyson Gay, norte-americano, fez 9,71 segundos; Asafa Powell fez 9,84 segundos; Daniel Bailey, de Antigua, e Richard Thompson, de Trindade e Tobago, foram quarto e quinto, ambos com 9,93 segundos; e os dois últimos cortaram a meta exactamente aos 10,00 segundos.

Na tabela, os três períodos estão separados por dois longos períodos em que não houve evolução das melhores marcas: o primeiro durou vinte anos (de 1936 a 1956) e o segundo durou quinze anos (de 1968 a 1983). O último destes períodos já leva mais de oito anos sem que um novo melhor tempo seja registado: daqui a quantos anos irá o próximo «record» mundial da corrida de 100 metros masculinos ser batido?

É absurdo não considerar a existência de um limite para a evolução das melhores marcas de qualquer prova atlética. No entanto, se observarmos o ritmo dessa evolução na corrida de 100 metros masculinos ainda não podemos sentir esse limite:

Que se terá passado com a corrida masculina dos 10 000 metros?

E com as corridas femininas dos 100 e dos 10 000 metros?

E com os saltos e os lançamentos?

E com a natação? E com …?

Que explica toda esta evolução?

Inspiração: Michael Guillen (1987).

Fontes: notícias do jornal «Público» (13 de Maio de 2006; 21 de Maio de 2006; 17 de Agosto de 2008 e artigos de Sogl (2008) e de Lopes (2009)

[0067] A exposição «Jogos matemáticos através dos tempos», no MUHNAC

Esta é uma das exposições de longa duração patente no Museu Nacional de História Natural e da Ciência, em Lisboa, que foi inaugurada em 2008 e, entretanto, parcialmente actualizada.

Mostra alguns jogos e quebra-cabeças antigos: o Stomachion (séc. III a.C.); o Pentalfa (séc. IV a.C.); o Ludus Regularis (séc. X); o Rithmomachia (séc. XI); o Ludus Astronomorum (séc. XIII); o Ludus Globi (séc. XV); o Metromachia (séc. XVI); o Ouranomachia (séc. XVI); duas versões do Icosiano (séc. XIX); e o Hex (séc. XX).

Mostra ainda vários outros jogos e quebra-cabeças para os visitantes experimentarem.

O quebra-cabeças Stomachion é devido a Arquimedes e é constituído por 14 peças planas que se pretende compor como quadrado. As duas figuras seguintes mostram uma das soluções para essa composição, mostrando a primeira como as peças podem ser desenhadas:

Um desafio interessante para alunos do ensino básico: determinar a área de cada uma das peças.

A próxima figura mostra a resposta, não o modo de lá chegar:

Fonte: sítio do Museu Nacional de História Natural e da Ciência e visita à exposição

Figuras: Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Stomachion