[0306] Magia: amendoins que desaparecem mesmo debaixo dos nossos olhos!

Nos últimos dias as redes sociais fizeram-me chegar, repetidamente, um vídeo muito interessante, produzido com um mínimo de recursos: uma folha de papel, na qual tinham sido desenhados, com régua e caneta, treze quadrados; vinte amendoins dispostos criteriosamente nesses quadrados; duas pessoas, uma que mexe os amendoins de quadrado para quadrado e uma outra de que apenas ouvimos as respostas às perguntas da primeira; e talvez um telemóvel, para gravar o que se passou.

O que é mostrado no vídeo?

Inicialmente, os quadrados e a distribuição dos amendoins, que são os que a seguinte figura mostra.
Ouve-se a Primeira Pessoa perguntar Quantos amendoins estão em cada um dos quatro lados e ouvem-se as respostas da Segunda Pessoa, sempre iguais a Seis (tal como registei, a azul, na figura):

Após as primeiras deslocações de amendoins, feitas pela Primeira Pessoa (estão assinaladas a vermelho), o panorama fica assim (e o número de amendoins em cada um dos lados continua a ser Seis, responde a Segunda Pessoa):

A Primeira Pessoa procede então às segundas deslocações de amendoins:

E às terceiras deslocações:

E, por fim, procede às últimas deslocações de amendoins:

Então, pergunta a Primeira Pessoa, como se manteve a «soma seis», tendo os quatro amendoins do quadrado central desaparecido?

Que se passou, afinal?

Três pistas, para aqueles cuja persistência for suficiente: calculem o total de amendoins nas cinco figuras; observem a sua diferente distribuição entre a primeira e a última figura; reparem que os amendoins situados num vértice são duplamente adicionados pela Segunda Pessoa, pois há dois lados que nele confluem.

Boas reflexões …!

Desenhos: Pedro Esteves

[0305] Marés: dos cereais dos moinhos à energia das barragens

Que semelhanças e que diferenças se notam entre estas duas imagens aéreas?

As duas imagens mostram uma extensa superfície de água, tanto uma como a outra radicalmente separadas em duas partes por estruturas separadoras.
Mas, para que servem essas estruturas?
E a diferente dimensão das duas superfícies dirá alguma coisa acerca das respectivas finalidades?

A primeira imagem é do Moinho de Maré de Corroios (concelho do Seixal).
Originalmente edificado em 1403, por iniciativa de D. Nuno Álvares Pereira, serviu durante quase seis séculos como moagem, sendo hoje visitável com propósitos de educação patrimonial e turísticos.

A segunda imagem é da Barragem do Rance (Bretanha), situada no estuário do rio Rance, onde funcionaram, durante a Idade Média, diversos moinhos de maré onde os cereais eram moídos.
Desde 1966 funciona aí uma central eléctrica que utiliza a energia das marés. A barragem, com 750 metros de comprimento, isola do mar uma albufeira de 22 quilómetros quadrados cujo volume útil pode atingir 184 milhões de m³; a diferença de nível da água na preia-mar e na baixa-mar, na altura das marés vivas, é de 13,5 m.
A sua produção energética média anual é 540 GWh, um pouco mais do que a barragem do Castelo do Bode, no rio Zêzere, que produz 465 GWh por ano.

Uma das alternativas energéticas que o astrónomo Martin Rees propõe é a das “lagoas de maré” (assim foi feita a tradução).

Não era nada desprezável o número de moinhos de maré construídos na Idade Média. Só no ocidente europeu, a sua distribuição seria a seguinte:

Mas, como funcionavam estes «moinhos» e funcionam as novas «barragens»?
A água é represada num dos lados da superfície de água, e, após a maré cheia, a sua descida acciona um rodízio (no moinho) / uma turbina (na central eléctrica). Hoje este processo tanto funciona com a enchente como com a vazante da maré, o que raramente acontecia antigamente.
Um corte feito num antigo moinho exemplifica o que se passa no interior do moinho / da central:

Fontes: livro de Gago (1978; p. 18); folheto do Ecomuseu Municipal do Seixal (sem data); notícia de Boaventura (2019); livro de Rees (2021; p. 51); exposição permanente no Moinho de Maré de Corroios; Wikipédia
Fotografias: Câmara Municipal do Seixal (Moinho de Maré de Corroios); Wikipédia (Barragem do Rance); Pedro Esteves (mapa da distribuição dos moinhos de maré na Europa Ocidental durante a Idade Média)

Esquema do corte de um moinho de maré: Pedro Esteves

[0304] Painéis de padrão no Museu Nacional do Azulejo

Numa nova e longe de exaustiva visita a este museu, situado na Madre de Deus, em Lisboa, foram detectados sete tipos de painéis de azulejo de padrão.

Padrões cuja menor rotação, para que o desenho não seja alterado, é de 360º:

Tipo «p1»: nem existem reflexões, nem reflexões deslizantes

À primeira vista parece haver eixos de reflexão, tanto verticais como horizontais; mas isso é impedido pelo modo como o traço verde passa, alternadamente, sobre e sob o traço castanho.

Tipo «pm»: existem eixos de reflexão, mas não existem reflexões deslizantes cujo eixo não coincida com um dos anteriores

A separação entre os três azulejos de cima e os três azulejos de baixo exemplifica os eixos de reflexão; e não existem reflexões deslizantes cujo eixo não seja um eixo de reflexão simples.

Tipo «cm» (que surge pela primeira vez neste blogue): existem eixos de reflexão; e existem reflexões deslizantes cujo eixo não coincide com um dos anteriores

Há eixos de reflexão verticais; e, entre eles, há eixos de reflexão deslizante.

Padrões cuja menor rotação, para que o desenho não seja alterado, é de 180º:

Tipo «p1»: nem existem reflexões, nem reflexões deslizantes

As sobreposições entre os laços impedem a existência de reflexões.

Tipo «pmm»: existem eixos de reflexão em duas direcções; e todos os centros de rotação se encontram sobre eles

Há eixos de reflexão que se cruzam em X; e todos os centros de rotação se encontram sobre esses cruzamentos.

Padrões cuja menor rotação, para que o desenho não seja alterado, é de 90º:

Tipo «p4»: não existem eixos de reflexão

Mais uma vez, a sobreposição alternada entre os quadrados azuis e castanhos impede a existência de reflexões.

Tipo «p4m» (que surge pela primeira vez neste blogue, apesar de ser um dos mais frequentes): existem eixos de reflexão que fazem entre si ângulos de 45º

Todas as diagonais dos azulejos são eixos de reflexão.

Fotografias: Pedro Esteves (em 5 de Janeiro de 2023)

[0303] A hegemonia euro-americana nos campeonatos mundiais de futebol (masculino)

O Campeonato Mundial de Futebol masculino já foi disputado por vinte e duas vezes. Os países onde foram realizadas as suas fases finais e as equipas que participaram no jogo decisivo de cada uma delas estão descritos a seguir (as cores de fundo indicam os respectivos continentes):

Apenas quatro países foram, por duas vezes, sede da fase final: a Itália (1934 e 1990), a França (1938 e 1998), o Brasil (1950 e 2014), o México (1970 e 1986) e a Alemanha (em 1974 como Alemanha Ocidental e em 2006 como Alemanha).
Como uma dessas fases finais (a de 2002) foi realizada na Coreia do Sul e no Japão, foram 18 os países que as acolheram, distribuídos por 4 continentes: 11 vezes na Europa, 8 vezes nas Américas, 2 vezes na Ásia e 1 vez em África.

O jogo final de todas estas fases finais foi disputado apenas por equipas sul-americanas e europeias: 11 vezes por uma equipa sul-americana e uma equipa europeia, 9 vezes por duas equipas europeias e 2 vezes por duas equipas sul-americanas (precisamente nas duas primeiras fases finais, ambas disputadas nas Américas).
Esta hegemonia é reforçada se se acrescentarem à anterior lista as equipas que disputaram o jogo para o 3º e o 4º lugar: de novo apenas equipas sul-americanas e europeias, com uma única excepção, a da equipa de Marrocos, em 2022.
A primeira vez que a equipa vencedora jogou a fase final fora do seu continente aconteceu em 1958, quando o Brasil foi campeão na Suécia; e a segunda vez aconteceu em 2014, quando a Alemanha foi campeã no Brasil. As outras três excepções apenas aconteceram quando a fase final foi disputada na Ásia (em 2002 e 2022) e em África (2010).

Fonte dos dados constantes na tabela: Wikipédia

[0302] Reflexões sobre a «memória» (a propósito do blogue «Aprendizagens»)

Contrariamente ao Cosmovivências, que se baseia nas preocupações do «presente», o blogue Aprendizagens, seu irmão mais novo, foca o «passado», não como reverência em relação ao que «aconteceu», mas como forma de entender o terreno em que hoje estamos, que também é aquele sobre o qual, inevitavelmente, se está a construir o «futuro».

O endereço deste novo blogue é o seguinte: https://aprendizagens2023.blogspot.com/.

As ligações entre os diferentes tempos das nossas vidas, e os das vidas das sociedades que construímos, têm sido motivo para diversas reflexões.
Eis algumas delas (por ordem alfabética do nome próprio do autor):

Alberto Manguel:
“As histórias são a nossa memória, as bibliotecas são como que armazéns dessa memória, e a leitura é o labor através do qual podemos recriar essa mesma memória, recitando-a e dando-lhe brilho, traduzindo-a para a nossa própria experiência, o que permite que nos ergamos sobre aquilo que as gerações anteriores consideraram digno de preservação.” (2011)

José Saramago (entrevistado por Clara Ferreira Alves):
“Agrada-me pensar que o tempo não é essa diacronia, essa sucessão de momentos, agrada-me pensar no tempo como uma espécie de imensa tela onde se projetam e se fixam os acontecimentos. É como se eu visse os acontecimentos projetados numa superfície única, onde tudo estivesse ao lado de tudo, onde tinhas a batalha de Maratona e a chegada do homem à Lua, ou a Clara Ferreira Alves e a Lucrécia Bórgia [risos].” (1991)

Peter Bogdanovich:
“O passado não é o passado porque está sempre connosco.” (citado por Nuno Pacheco, 2023)

Pierre Nora:
“A memória é vida. É sempre transportada por um grupo de pessoas vivas e, por isso mesmo, está em permanente evolução. Encontra-se submetida às dialécticas da recordação e do esquecimento, sem se aperceber das suas sucessivas deformações, aberta a usos e manipulações de todas as espécies. Por vezes permanece latente durante longos períodos, após os quais subitamente revive. A história é sempre a reconstrução incompleta e problemática daquilo que já não existe. A memória pertence sempre ao nosso tempo e forma como que um limite vivo do presente eterno; a história é a representação do passado.” (citado por Hobsbawm, 1990)

Rui Bebiano, referindo-se a Pierre Nora:
“A memória histórica tanto pode legitimar as narrativas dominantes como contribuir para desenvolver interpretações alternativas.” (2019)

Rui Bebiano, referindo-se a Marc Augé:
“Para lembrar é preciso esquecer, ou silenciar.” (2019)

Stephen W. Hawking:
“É o passado que nos diz quem somos; sem ele, perdemos a nossa identidade.” (2020)

Yuval N. Harari:
“Os historiadores estudam o passado não para o repetir, mas para se libertarem dele.” (2018)


Nota: voltando à decisão que ficou em suspenso na mensagem «0300», decidi não recomeçar o blogue «Pontes na Nossa Banda».


Fontes: Bebiano (2019); Harari (2018; p. 73); Hawking (2020; p. 82); Hobsbawm (1990; p. 11); Manguel (2011; p. 19); Pacheco (2023); Saramago (1991)

[0301] Alguns exemplos de azulejos de padrão em Évora

Durante uma recente visita a Évora identifiquei, nos azulejos observados e fotografados, 3 tipos de «friso de padrão». Exemplos:

À esquerda, um elemento da fachada de um prédio sito na Rua João de Deus: como tem simetrias de reflexão de eixo vertical e de eixo horizontal é do tipo «mm».
À direita, em cima, um troço dos azulejos que correm ao longo de um dos corredores da Universidade de Évora: possui simetria de reflexão de eixo vertical, mas não de eixo horizontal; e não possui rotação de 180º. É do tipo «m1».
À direita, em baixo, um troço de uma das paredes da Igreja de S. João Baptista: não tendo qualquer tipo de reflexão (nem de eixo vertical, nem de eixo horizontal, nem deslizante), nem rotação de 180º, é do tipo «11».

Durante a mesma visita foram identificados quatro tipos de «painéis de padrão» nos azulejos observados e fotografados. Exemplos de dois desses tipos:

Em cima, painel da Igreja de S. Braz: o menor ângulo de rotação é de 90º; e existem reflexões com eixos fazendo ângulo de 45º. É do tipo «p4m».
Em baixo, painel do Registo Notarial (no Largo da Porta de Moura): o menor ângulo de rotação é de 360º; e não existem reflexões, nem reflexão deslizante. É do tipo «p1».

Exemplo de um terceiro tipo:

Trata-se da fachada de mesmo prédio sito na Rua João de Deus: de notar que, na parte de baixo, os azulejos não foram colocados com o cuidado necessário para que se mantivesse o padrão da parte de cima.
Portanto, olhando apenas para a metade superior: o menor ângulo de rotação é de 180º; e não existem reflexões, nem reflexão deslizante. É do tipo «p2».

Um exemplo do último tipo de painel situa-se no topo de uma das paredes da Igreja de S. João Baptista (imagem de cima), pelo que foi necessário observá-lo mais de perto (imagem de baixo):

O menor ângulo de rotação é de 90º. E, contrariando a primeira impressão, não existem reflexões, pois os dois componentes vegetalistas que se cruzam não as permitem. É do tipo «p4».

A classificação dos padrões foi abordada nas mensagens «148» e «233» (para os «frisos») e «119» e «123» (para os «papéis de parede», ou «painéis»).

Fotografias: Pedro Esteves (Novembro de 2022)

[0300] Encerramento deste blogue?

 

Em Dezembro passado, por motivos da saúde, fui obrigado a interromper este blogue.

O mais provável é que esta experiência não seja retomada, sendo substituída (a reunirem-se de novo as condições necessárias), por dois blogues de memórias, um dizendo respeito à Escola Secundária José Afonso (Seixal) e outro ao Núcleo da Associação de Professores de Matemática em Almada e Seixal.

Um grande abraço!

[0299] O sincronismo da vida ao longo dos 360º da Terra

Que um Dia seja composto por «24 horas» e que a circunferência da Terra meça «360 graus» são duas convenções que nos ajudam a conhecer o «momento» e o «local» em que a nossa vida decorre. Associando estas duas convenções surge uma outra, a dos vinte e quatro fusos horários, cada qual medindo, teoricamente, 15 graus; mas, administrativamente, adaptando-se em cada país ao que aí se decide.

Eis, referidos ao meridiano de Greenwich, o panorama mundial das horas (a Oeste da linha internacional de mudança de data está-se «num dia» e a Leste já se está no «dia seguinte»):

Podemos pensar apenas em nós e seguir a lenta progressão do nosso fuso horário ao longo do dia (visão diacrónica). Mas podemos escolher um momento do dia e imaginar o que se estava a passar ao longo de todos os fusos horários.
Por exemplo hoje, Domingo dia 5 de Novembro de 2021, já perto das cinco horas da tarde no meu fuso natal, que por acaso foi o de Greenwich:

Nas Américas, tanto as gentes do Sul como as do Norte estavam a meio de uma manhã em que a maioria não trabalha. No ocidente da Europa e de África, a tarde já estava avançada, ou mesmo terminada, enquanto que no poente africano, em toda a Ásia e nas grandes ilhas que separam os Oceanos Índico e Pacífico a noite já começara: em Tóquio já se entrara no dia 6 de Dezembro, Segunda-feira, dia de trabalho para a maioria.
E no Dubai, onde a noite já se impusera, dois jogadores lutavam pelo título mundial de Xadrez …

Imagens: respectivamente de http://educacao.globo.com/, de www.24timezones.com e de www.chess.com.

[0298] A Matemática e as Ludotecas (IV): o Jogo do Hex à prova

O Jogo do Hex, cujas regras já aqui fora apresentadas (na mensagem «0268»), é um dos jogos de que podem desfrutar os visitantes do Jardim do Campo Grande (ver mensagem «0296).

Não sendo um «jogo matemático», o Hex pode ser estudado pela Matemática. O primeiro grande contributo que os matemáticos lhe deram, através de David Gale (em 1979), foi a demonstração de que não pode haver empates neste jogo (o que, claro, já era conhecido por aqueles que o jogavam).
Um modo de verificar empiricamente esta impossibilidade de empate é colocarmos ao acaso as peças de ambos os jogadores num tabuleiro, até este estar totalmente preenchido, e confirmar que dois dos lados opostos estão ligados. Por exemplo, neste tabuleiro 6 x 6, o lado inferior esquerdo está ligado ao lado superior direito, tanto pelas peças verdes como pelas peças vermelhas (o jogador a quem cabia ligar esses lados seria, portanto, o vencedor):

Outro modo de proceder a esta verificação empírica é colocarmos as peças segundo uma regra que não vise a vitória de um dos jogadores, e concluir que também não conseguiríamos deixar de ligar dois dos lados opostos. Por exemplo, se juntássemos, no tabuleiro 6 x 6, as peças de cada jogador em pacotes de 2 x 3:

Desta vez são os lados inferior direito e superior esquerdo que estão ligados, tanto para um como para outro jogador.

O segundo grande contributo que os matemáticos deram para a compreensão deste jogo veio, uns anos mais tarde, de John Nash. Ele demonstrou que o primeiro jogador dispõe de uma «estratégia ganhante» (ver o que isso significa na mensagem «0274»). No entanto, apesar de o ficarmos a saber, continuamos a desconhecer que estratégia é essa, caso o tabuleiro seja suficientemente grande, como, por exemplo, o tabuleiro 11 x 11.
Para tabuleiros pequenos, já são conhecidas estratégias explícitas para o ganho do primeiro jogador: em 2002, Yang Jing, Simon Liao e Mirek Pawlak encontraram-na para o tabuleiro 7 x 7. E, em 2009, Philip Henderson, Broderick Arneson e Ryan B. Hayward fizeram o mesmo para o tabuleiro 8 x 8.

Apesar do que está matematicamente provado, jogar ao Hex (em tabuleiros grandes) continua a ser um desafio interessantemente falível!

 

Fontes: livros de Neto & Silva (2004; p. 91) e de Buescu (2014; p. 138); Wikipédia

[0297] Factos e argumentos sobre a Educação (I): a importância da diversidade de actores

Prometi escrever um comentário ao texto de António Nóvoa que reproduzi na mensagem «0286»: E agora, Escola?

O essencial que me levou a sentir a necessidade de um comentário surgiu no fim do texto. Escreveu Nóvoa:

“Quando era reitor da Universidade de Lisboa perguntaram-me onde estava o futuro das universidades. Respondi: na educação básica, no reforço de uma educação pública de qualidade para todos. Sem isso, dificilmente teremos boas universidades.
Mas é preciso fazer também a pergunta inversa: onde está o futuro da educação básica? A minha resposta é simples: está, em grande parte, nas universidades, porque são elas que formam os professores, porque são elas que têm a «massa crítica» necessária para reforçar a educação como bem público e bem comum.”
E, acrescentou:
“Hoje, mais do que nunca, precisamos de universidades com grande autonomia e liberdade, com espírito crítico, comprometidas com a inovação pedagógica e o reforço do espaço público da educação. É por aqui que passa grande parte do futuro das sociedades do século XXI.”

Parecem-me frágeis dois aspectos destas afirmações.
Primeiro: os actores educativos não se encontram apenas nas escolas básicas e nas universidades.
Segundo: a «massa crítica» que pode levar o «bem público» a coincidir com o «bem comum» tem de ser a dos diversos actores nisso interessados, não se reduzindo a uma escolha cognitivista.

 

Fotografia: https://jornal.usp.br/?p=347369, no portal da Universidade de São Paulo (aí publicado em 19 de Agosto de 2020)

[0296] Um jardim com pontes, jogos e histórias

O jardim tem dois lagos. E num dos lagos existem sete pontes …

O jardim tem bancos. E incrustados nalguns desses bancos existem tabuleiros para jogar …

O jardim tem uma longa via para peões e ciclistas. E incrustadas nessa via estão histórias …

O jardim também tem plantas, claro. E aves que o visitam; e que talvez lá morem …

Trata-se do Jardim do Campo Grande, em Lisboa.

Começando pelas histórias.
A via para peões e ciclistas tem cerca de mil e quatrocentos metros (estimativa feita a partir das imagens do Google Maps). E as histórias que lá são recordadas dizem respeito aos últimos quatro mil anos da História da Matemática. Como essas histórias devem ter sido incrustadas na via de acordo com uma escala, a cada 100 metros de via corresponderão cerca de 300 anos de histórias.

Depois passando pelos jogos.
Há tabuleiros para o Alquerque e o Hex (ver regras nas mensagem «0159» e «0268», respectivamente) e para o Moinho e o Ouri (as suas regras surgirão em próximas mensagens).

E, por fim, chegando às pontes.
Não se tratam de quaisquer pontes. Elas pretendem lembrar as sete pontes através das quais a cidade de Königsberg resolvia, no século XVIII, o atravessamento do rio Pregel, utilizando para tal as duas grandes ilhas que nele se situavam:

As sete pontes de Königsberg

Durante muito tempo os habitantes da cidade discutiram se seria possível atravessar as sete pontes, numa única caminhada, sem usar duas vezes a mesma ponte.
Mas foi só em 1736 que este problema foi resolvido, pela negativa: Leonhard Euler (1707 – 1783) construiu um «grafo» em que as sete pontes foram representadas por «arestas» e as quatro regiões que elas ligavam por «vértices», concluindo que, para haver uma solução pela positiva, o grafo só poderia ter, no máximo, 2 vértices com um número ímpar de arestas, sendo um o vértice de partida e o outro o vértice de chegada.

As quatro regiões e as sete pontes: o grafo

Com esta solução, Euler estabeleceu os primeiros fundamentos da Topologia.

 

Fonte: livros de Pappas (1989, pp. 124-125; 1991, p. 184)
Fotografias: Pedro Esteves (em Novembro de 2021)
Primeira imagem: Wikipédia

[0295] Mais um quebra-cabeças: o Ovo Mágico

A forma como as nove peças do Ovo Mágico nos são apresentadas é uma das razões para o nome deste quebra-cabeças: elas formam um ovo.

 

É possível desenhar esse ovo em casa, por exemplo sobre cartolina, ou sobre cartão, ou sobre madeira.

Começa-se por desenhar uma circunferência com raio igual a 2,5 cm e por se traçar dois dos seus diâmetros, AB e HJ, perpendiculares entre si.

Com centro em A, desenha-se o arco BD. E com centro em B desenha-se o arco AC.

Depois, com centro em H, desenha-se o arco CD. E com raio igual a HC, desenha-se a circunferência que tem centro em E.

Traçados a cheio, na figura, estão ainda os cortes que devem ser feitos no ovo, proporcionando-nos as nove peças …

Com estas nove peças pretende-se formar figuras. E o desafio mais simples é formar figuras cuja forma já seja conhecida, como é o caso das cinquenta e quatro que são apresentadas na página seguinte, todas elas plausivelmente semelhantes a silhuetas de aves (o que é outra razão para que este quebra-cabeças se chame Ovo Mágico, como se as aves saíssem do ovo que lhes deu origem):

Para os mais criativos, o desafio é o de inventar novas silhuetas, utilizando sempre as nove peças, e dando-lhes um nome apropriado. É claro que não é obrigatório que se assemelhem a aves …

 

As regras deste quebra-cabeças e as figuras acima propostas estão acessíveis na página «Documentos» deste blogue (pasta «Quebra-cabeças»).

 

Fonte (regras e desenhos): livro de Delft & Botermans (1997; p. 23)

[0294] O décimo Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: reduzir as desigualdades

Na mensagem «0080» foram genericamente apresentados os dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável que as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos do mundo cumprir entre 2015 e 2030.

O 10º desses objectivos é:

Em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel este objectivo foi-nos apresentado assim:

 

Objetivo 10: Reduzir as desigualdades

Até 2030, progressivamente alcançar, e manter de forma sustentável, o crescimento do rendimento dos 40% da população mais pobre a um ritmo maior do que o da média nacional
Até 2030, empoderar e promover a inclusão social, económica e política de todos, independentemente da idade, género, deficiência, raça, etnia, origem, religião, condição económica ou outra
Garantir a igualdade de oportunidades e reduzir as desigualdades de resultados, inclusive através da eliminação de leis, políticas e práticas discriminatórias e da promoção de legislação, políticas e ações adequadas a este respeito
Adotar políticas, especialmente ao nível fiscal, salarial e de proteção social, e alcançar progressivamente uma maior igualdade
Melhorar a regulamentação e monitorização dos mercados e instituições financeiras globais e fortalecer a implementação de tais regulamentações
Assegurar uma representação e voz mais forte dos países em desenvolvimento em tomadas de decisão nas instituições económicas e financeiras internacionais globais, a fim de produzir instituições mais eficazes, credíveis, responsáveis e legítimas
Facilitar a migração e a mobilidade das pessoas de forma ordenada, segura, regular e responsável, inclusive através da implementação de políticas de migração planeadas e bem geridas
Implementar o princípio do tratamento especial e diferenciado para países em desenvolvimento, em particular para os países menos desenvolvidos, em conformidade com os acordos da Organização Mundial do Comércio
Incentivar a assistência oficial ao desenvolvimento e fluxos financeiros, incluindo o investimento externo direto, para os Estados onde a necessidade é maior, em particular os países menos desenvolvidos, os países africanos, os pequenos Estados insulares em desenvolvimento e os países em desenvolvimento sem litoral, de acordo com seus planos e programas nacionais
Até 2030, reduzir para menos de 3% os custos de transação de remessas dos migrantes e eliminar os mecanismos de remessas com custos superiores a 5%

 

Temos, no entanto, razões para estar preocupados acerca da implementação deste objectivo.
Sérgio Aires, sociólogo, que entre 2012 e 2018 esteve à frente da Rede Europeia Anti Pobreza, cuja fundação foi impulsionada pela Comissão Europeia em 1990, afirmou: “O modelo económico é sempre o mesmo. O tipo de crescimento não produz riqueza, produz ricos. A redistribuição não acontece, a desigualdade cresce.”

Quando esta entrevista foi realizada a pandemia ainda não tinha começado. E já se sabe que ela contribuiu para o aumento das desigualdades. Numa notícia jornalística de 2021 escreveu-se:

 

O vírus da desigualdade

Foram precisos apenas nove meses para que as fortunas dos mil multimilionários mais ricos voltassem ao nível pré-pandemia, enquanto para os mais pobres pode demorar mais de uma década.
O aumento da riqueza dos dez multimilionários mais ricos desde o início da crise é mais do que suficiente para impedir qualquer pessoa no mundo de cair numa situação de pobreza por causa do vírus e para pagar uma vacina contra a covid-19 para todos.
Nos EUA, perto de 22 mil pessoas latinas e negras ainda estariam vivas em Dezembro de 2020 se a mortalidade por covid-19 destas comunidades fosse a mesma da das pessoas brancas.
Cento e doze milhões de mulheres não estariam em grande risco de perder os seus rendimentos ou empregos se os empregos de homens e mulheres estivessem igualmente representados nos sectores afectados negativamente pela crise da covid-19.
Em Setembro de 2020, Jeff Bezos poderia ter pago a todos os empregados da Amazon um bónus de 105 mil dólares (86.967 mil euros) e continuar tão rico como era antes da pandemia.

Neste blogue, a apresentação dos anteriores Objectivos do Desenvolvimento Sustentável, e respectivos comentários, foi feita nas seguintes mensagens: erradicar a pobreza (mensagens «0154», «0196» e «0206»), erradicar a fome («0157»), saúde de qualidade («0169»), educação de qualidade («0176»), igualdade de género («0178»), água potável e saneamento  («0239»), energias renováveis e acessíveis («0244»), trabalho digno e crescimento económico («0267») e indústria, inovação e infraestruturas («0275»).

 

Fontes: entrevista de Sérgio Aires a Ana Cristina Pereira (2018) e notícia de Maria João Guimarães (2011), ambas no jornal Público

[0293] Um azulejo pentagonal do século XV

Tal como os azulejos com três peixes da mensagem anterior, este azulejo com forma pentagonal (e dimensões ortogonais de 14 cm e de 18 cm) também se encontra exposto no Museu Berardo Estremoz: 

José Meco, no catálogo do museu, situa a sua produção no Império Timúrida, provavelmente em Samarcanda, por volta de 1425-1475, e contextualiza assim a sua origem:

A produção iraniana de cerâmica e de azulejos ganhou acentuado incremento no período Il-Khanid (1256-1335), durante o qual a capital esteve instalada em Tabriz (Azerbaijão), tendo-se então destacado o centro cerâmico de Kashan, pela excecional qualidade dos seus produtos e, especialmente, pela utilização de magníficos ornatos dourados. […]. As várias incursões mongóis que a Pérsia sofreu durante este período culminaram com a invasão de Tamerlão, em 1370, que deu origem ao império Timúrida, ou Mongol, o qual se estendeu pela maior parte da Ásia, deslocando a capital para Samarcanda, no atual Uzbequistão. Alguns centros cerâmicos da Pérsia foram destruídos durante este processo, como Ray e Saveh, mas Kashan manteve uma produção de excecional qualidade. Foi contudo Samarcanda, com o afluxo de artistas vindos de todo o império Timúrida, que se tornou o seu mais destacado centro cerâmico, e onde os revestimentos arquitetónicos ganharam extraordinário desenvolvimento, com o uso de mosaicos alicatados, de elaboradas placas relevadas ou de azulejos de formas variadas, decorados em corda seca, por vezes combinados com tijolos moldados e esmaltados, nomeadamente nas monumentais madrassas da cidade e nos esplendorosos mausoléus da necrópole de Shah Zindah. Os azulejos de corda seca, como o exemplar pentagonal […], eram feitos de barro vermelho, com a superfície sulcada pelas ranhuras preenchidas com manganês e gordura, separando os vários esmaltes opacos, de cores diversificadas, permitindo desenhos mais livres e variados.

Trata-se, portanto, de um azulejo anterior em algumas décadas aos «azulejo mogol» (ver mensagem «0207»).

Se se admitir que este azulejo poderia ter feito parte de um painel constituído por azulejos semelhantes, que padrão (ou que padrões) teria ele ajudado a formar?
Seria interessante colocar este desafio aos alunos de uma escola (porque não de Estremoz?!). Ou, ainda melhor, deixar que a sua curiosidade os leve a formulá-lo.

Dispondo de uma boa e adequadamente dimensionada fotografia, como a do catálogo, o primeiro passo poderia ser: medir os cinco ângulos e os cinco lados, para verificar se as medidas obtidas dizem algo.
Eu fi-lo. E, apesar da dificuldade de precisar os vértices do azulejo, cheguei à conclusão de que deve ter havido a intenção de que quatro dos lados fossem iguais, que dois ângulos fossem rectos e que os outros três medissem 120º:

O segundo passo poderia ser: reproduzir vários exemplares em papel deste azulejo, para que os alunos possam fazer experiências de constituição de padrões.
Eu obtive dois, mas deve haver muitos mais. Em ambos os casos será necessário uma segunda forma de azulejo para que o painel fique completo.

Eis o primeiro caso (falta-lhe um azulejo em forma de losango):

E eis o segundo caso (falta-lhe um azulejo com a forma de um hexágono regular):

O terceiro passo, o mais interessante matematicamente, poderia ser: verificar geometricamente que as soluções para os padrões são rigorosas (é necessário considerar os ângulos internos do pentágono e analisar cada um dos vértices deste padrão).
A este passo deverá estar associada a classificação matemática destes dois painéis (usando o organigrama da mensagem «0123»):
no primeiro caso, a menor rotação é de 180º e existem eixos de simetria axial, em duas direcções, estando todos os centros de rotação sobre eles, pelo que o seu tipo é «pmm»;
no segundo caso, a menor rotação é de 60º e existem simetrias axiais, pelo que corresponde ao tipo «p6m».

Por fim, o quinto passo, talvez mais adequado para os alunos do Secundário, poderia ser: procurar informações sobre os painéis de azulejo mogóis do século XV e sobre os painéis uzbeques de hoje – que outros usos foram e são feitos de azulejos pentagonais?

 

Adoraria ser aluno num projecto destes!

 

Fonte (texto e imagem inicial): catálogo do Museu Berardo Estremoz (pp. 224 e 226), texto assinado por José Meco (pp. 219-744)

[0292] Fariam estes dois azulejos parte de um padrão?

No Museu Berardo Estremoz encontram-se expostos estes dois azulejos:

José Meco, no catálogo da exposição, situa a sua origem em Teerão, na segunda metade do século XIX, em plema dinastia Kajar (1779 - 1925).

Estes dois azulejos estariam isolados, ou fariam parte de um padrão, ou como friso, ou como painel?

Se se tratasse de um friso, podemos imaginá-lo assim:

O organigrama da mensagem «0148» permite-nos classificá-lo matematicamente: não existe uma simetria de eixo vertical; não existe um centro de rotação de 180º; não existe uma simetria de eixo horizontal; e também não existe uma simetria deslizante.
Então, trata-se de um friso do tipo «11».

E se se tratasse de um painel, em que o lado de cada azulejo coincidisse com o lado dos azulejos seus vizinhos, ele produzir-nos-ia uma impressão semelhante a esta:

Seguindo o organigrama da mensagem «0123»: não existe uma família de centros de rotação; não existe uma família de simetrias axiais; e também não existe uma família de simetrias deslizantes.
Trata-se, portanto, de um painel do tipo «p1».

 

Fonte (texto e imagem inicial): catálogo do Museu Berardo Estremoz (pp. 225-226), texto assinado por José Meco (pp. 219-744)

[0291] As palavras que dizemos (IV): «tecnologia»

António Betâmio de Almeida, meu colega nos estudos universitários, …

… explicou assim, no jornal Público, as razões pelas quais considera que A «tecnologia» é também uma palavra:

 

“As palavras ganham.”
(P. Eluard e A. Breton, 1938)

No Verão de 1962, Martin Heidegger proferiu a conferência com o título “Língua de tradição e língua técnica”, o qual não designava apenas uma oposição. Fazia alusão a um perigo que ameaçaria a humanidade no mais íntimo da sua essência. Com o texto seminal “A questão da técnica” (conferência proferida em 1953 na Escola Superior Técnica de Munique), Heidegger confronta-nos com a essência da técnica e o ser do Homem. Na sua obra, analisa o que designa por fase tardia da modernidade, a era da técnica. Um período da história que o filósofo descreve como o do fim da metafísica. Em 2021, Heidegger falaria de uma era da tecnologia?

Meditar exige palavras e há palavras que suscitam questionamento e meditação. Como estudante no Instituto Superior Técnico (IST ou o Técnico), o nome do Massachusetts Institute of Technology (MIT) dos EUA fez-me questionar: qual era a diferença entre técnica e tecnologia? A resposta à época era simples: resultaria da cultura anglo-saxónica e da desvalorização nela do termo técnico. A nível da engenharia seria então tecnologia para a América e técnica para a Europa continental. Coisas das línguas e das culturas, pensei eu. Aconteceu, entretanto, a invasão de palavras e ideias que, como magia, criaram usos e significados novos. Tecnologia foi uma delas e o questionamento voltou a justificar-se.

Sabemos que o saber-fazer para atingir objectivos e para nos protegermos e sobrevivermos é a característica milenar da técnica. O termo deriva de uma palavra grega que designa o que pertence à “techné”. O significado etimológico da palavra tecnologia é conhecimento da técnica, como ocorre com biologia, sociologia ou pedagogia. O termo foi utilizado na Europa pelo menos desde o século XVII, mas em meados do século XIX o seu uso decaiu, em especial na Alemanha. K. Marx desenvolveu em profundidade (O Capital, 1867-1894) a relação da técnica com o trabalho e escreveu que o processo de produção desconsiderou “a mão humana” e criou “esta ciência toda moderna que é a tecnologia”. A actual tecnologia ampliou o seu âmbito e, no presente, é muito mais do que entrelaçamento da ciência com a técnica (ciência técnica ou tecnociência), a investigação e o desenvolvimento. É tudo isso mais inovação, no âmbito empresarial e do mercado, tida como a chave do crescimento económico e da competitividade. Uma inovação salvífica e desejada sem limites e permanente. Será possível e desejável?

É bem conhecida a influência das grandes modificações técnicas nos ciclos económicos, ou “ondas de destruição criativa” (à Schumpeter): uma característica da tecnoeconomia. Mas a tecnologia actual tem uma envolvente social, psicológica, cultural e militar complexa e, por vezes, oculta: o sucesso dos produtos não depende só das suas características intrínsecas ou utilidade, mas também (e muito) de factores extrínsecos. Acresce ainda o comportamento humano ancestral como receptor de novidades artificiais, talvez explicável pela antropologia. Um reconhecimento de vantagens indiscutíveis mesclado com adaptação forçada e desejo pueril de poder e diferenciação.

A cultura americana exporta com frequência aforismos oportunos. É o caso do dilema de Collingridge (1981): “Os efeitos sociais de uma tecnologia não podem ser previstos no início. Quando são identificados, já fazem parte do sistema social e económico e o controlo torna-se difícil.” Ou seja, nas novas tecnologias “sobrestimamos os efeitos positivos a curto prazo e subestimamos os efeitos a longo prazo” (lei de Roy Amara, 2006), o que dificulta a designada “inovação responsável”. Nalguns casos, a ética e a regulação conseguiram um controlo, noutros casos há efeitos do passado que são, no presente, crises reveladas: as alterações climáticas e os efeitos das tecnologias do petróleo, dos plásticos e dos carros nas cidades. Mas, nesta época de transições, pretende-se emendar os males de tecnologias antigas e incrementar as novas, como as biotecnologias, a nanotecnologia, o digital e a inteligência artificial, entre outras. O risco poderá agora estar na essência da própria Humanidade. Se a revolução industrial fez perder a “mão humana”, a nova revolução pode fazer desconsiderar a mente, a sensibilidade, a inteligência e outras prerrogativas humanas. Entre tecnofilia e tecnofobia há que saber desenvolver a tecnoprudência.

As novas tecnologias impulsionaram movimentos revolucionários, entre o libertarismo (uma herança hippie com rejeição de autoridade e de intermediários), a economia verde descentralizada ou um radicalismo neoliberal de direita. Impulsionaram o voluntarismo da OCDE no imperativo da “nova” inovação para o crescimento (relatório de 2015) e que, em 2021, empolga (por vezes com uma candura desarmante) dirigentes e políticos da União Europeia. Mas será que a economia comprova esse desiderato? Recorremos a estatísticas e análises e encontramos uma síntese actual da influência da tecnologia na economia mundial (P. Artus e M. P. Virard, La Derniére Chance du Capitalisme, 2021). Três conclusões nos países ricos ocidentais: 1) ineficácia crescente do desenvolvimento tecnológico (aumento das despesas e do poder dos monopólios); 2) obsolescência do capital pela aceleração da mudança que desencoraja o investimento; e 3) concentração de riqueza e aumento de desigualdades com estagnação de rendimentos da classe média que não acompanham a produtividade prometida.

As preocupações não devem incidir só nos produtos técnicos, mas também nas restantes dimensões interligadas que moldam permanentemente a sociedade. A tecnologia não é só uma palavra, nem só um conceito ou processo, é também uma ideologia, com muitas palavras, que marca a nossa época. Será que as palavras ganham sempre

 

Só acrescentaria, ao que o «Betâmio» (tal como os colegas lhe chamavam) escreveu, que a «tecnologia» é uma das muitas palavras que há muito deixou de ser inocente …

 

Fonte: opinião de António Betâmio de Almeida no jornal Público (2021)
Fotografia: retirada de https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/homepage/ist10706