[0296] Um jardim com pontes, jogos e histórias

O jardim tem dois lagos. E num dos lagos existem sete pontes …

O jardim tem bancos. E incrustados nalguns desses bancos existem tabuleiros para jogar …

O jardim tem uma longa via para peões e ciclistas. E incrustadas nessa via estão histórias …

O jardim também tem plantas, claro. E aves que o visitam; e que talvez lá morem …

Trata-se do Jardim do Campo Grande, em Lisboa.

Começando pelas histórias.
A via para peões e ciclistas tem cerca de mil e quatrocentos metros (estimativa feita a partir das imagens do Google Maps). E as histórias que lá são recordadas dizem respeito aos últimos quatro mil anos da História da Matemática. Como essas histórias devem ter sido incrustadas na via de acordo com uma escala, a cada 100 metros de via corresponderão cerca de 300 anos de histórias.

Depois passando pelos jogos.
Há tabuleiros para o Alquerque e o Hex (ver regras nas mensagem «0159» e «0268», respectivamente) e para o Moinho e o Ouri (as suas regras surgirão em próximas mensagens).

E, por fim, chegando às pontes.
Não se tratam de quaisquer pontes. Elas pretendem lembrar as sete pontes através das quais a cidade de Königsberg resolvia, no século XVIII, o atravessamento do rio Pregel, utilizando para tal as duas grandes ilhas que nele se situavam:

As sete pontes de Königsberg

Durante muito tempo os habitantes da cidade discutiram se seria possível atravessar as sete pontes, numa única caminhada, sem usar duas vezes a mesma ponte.
Mas foi só em 1736 que este problema foi resolvido, pela negativa: Leonhard Euler (1707 – 1783) construiu um «grafo» em que as sete pontes foram representadas por «arestas» e as quatro regiões que elas ligavam por «vértices», concluindo que, para haver uma solução pela positiva, o grafo só poderia ter, no máximo, 2 vértices com um número ímpar de arestas, sendo um o vértice de partida e o outro o vértice de chegada.

As quatro regiões e as sete pontes: o grafo

Com esta solução, Euler estabeleceu os primeiros fundamentos da Topologia.

 

Fonte: livros de Pappas (1989, pp. 124-125; 1991, p. 184)
Fotografias: Pedro Esteves (em Novembro de 2021)
Primeira imagem: Wikipédia