[0306] Magia: amendoins que desaparecem mesmo debaixo dos nossos olhos!

Nos últimos dias as redes sociais fizeram-me chegar, repetidamente, um vídeo muito interessante, produzido com um mínimo de recursos: uma folha de papel, na qual tinham sido desenhados, com régua e caneta, treze quadrados; vinte amendoins dispostos criteriosamente nesses quadrados; duas pessoas, uma que mexe os amendoins de quadrado para quadrado e uma outra de que apenas ouvimos as respostas às perguntas da primeira; e talvez um telemóvel, para gravar o que se passou.

O que é mostrado no vídeo?

Inicialmente, os quadrados e a distribuição dos amendoins, que são os que a seguinte figura mostra.
Ouve-se a Primeira Pessoa perguntar Quantos amendoins estão em cada um dos quatro lados e ouvem-se as respostas da Segunda Pessoa, sempre iguais a Seis (tal como registei, a azul, na figura):

Após as primeiras deslocações de amendoins, feitas pela Primeira Pessoa (estão assinaladas a vermelho), o panorama fica assim (e o número de amendoins em cada um dos lados continua a ser Seis, responde a Segunda Pessoa):

A Primeira Pessoa procede então às segundas deslocações de amendoins:

E às terceiras deslocações:

E, por fim, procede às últimas deslocações de amendoins:

Então, pergunta a Primeira Pessoa, como se manteve a «soma seis», tendo os quatro amendoins do quadrado central desaparecido?

Que se passou, afinal?

Três pistas, para aqueles cuja persistência for suficiente: calculem o total de amendoins nas cinco figuras; observem a sua diferente distribuição entre a primeira e a última figura; reparem que os amendoins situados num vértice são duplamente adicionados pela Segunda Pessoa, pois há dois lados que nele confluem.

Boas reflexões …!

Desenhos: Pedro Esteves