O Jogo do Hex, cujas regras já aqui fora apresentadas (na mensagem «0268»), é um dos jogos de que podem desfrutar os visitantes do Jardim do Campo Grande (ver mensagem «0296).
Não sendo um «jogo matemático», o Hex pode ser estudado pela Matemática. O
primeiro grande contributo que os matemáticos lhe deram, através de David Gale
(em 1979), foi a demonstração de que não pode haver empates neste jogo (o que,
claro, já era conhecido por aqueles que o jogavam).
Um modo de verificar empiricamente esta impossibilidade de empate é colocarmos ao
acaso as peças de ambos os jogadores num tabuleiro, até este estar totalmente
preenchido, e confirmar que dois dos lados opostos estão ligados. Por exemplo,
neste tabuleiro 6 x 6, o lado inferior esquerdo está ligado ao lado superior
direito, tanto pelas peças verdes como pelas peças vermelhas (o jogador a quem
cabia ligar esses lados seria, portanto, o vencedor):
Outro modo de proceder a esta verificação empírica é colocarmos as peças segundo uma regra que não vise a vitória de um dos jogadores, e concluir que também não conseguiríamos deixar de ligar dois dos lados opostos. Por exemplo, se juntássemos, no tabuleiro 6 x 6, as peças de cada jogador em pacotes de 2 x 3:
Desta vez são os lados inferior direito e superior esquerdo
que estão ligados, tanto para um como para outro jogador.
O segundo grande contributo que os matemáticos deram para a compreensão deste
jogo veio, uns anos mais tarde, de John Nash. Ele demonstrou que o primeiro jogador
dispõe de uma «estratégia ganhante» (ver o que isso significa na mensagem
«0274»). No entanto, apesar de o ficarmos a saber, continuamos a desconhecer
que estratégia é essa, caso o tabuleiro seja suficientemente grande, como, por
exemplo, o tabuleiro 11 x 11.
Para tabuleiros pequenos, já são conhecidas estratégias explícitas para o ganho
do primeiro jogador: em 2002, Yang Jing, Simon Liao
e Mirek Pawlak encontraram-na para o tabuleiro 7 x 7. E, em 2009, Philip Henderson, Broderick Arneson e Ryan B. Hayward
fizeram o mesmo para o tabuleiro 8 x 8.
Apesar do que está matematicamente provado, jogar ao Hex (em tabuleiros
grandes) continua a ser um desafio interessantemente falível!
Fontes: livros de Neto & Silva (2004; p. 91) e de Buescu (2014; p. 138); Wikipédia
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