[0382] Um problema de Matemática de Malba Tahan (II): por que não o teatralizar?

Regressando ao problema da mensagem anterior e ao vídeo que mostra a sua resolução.

O Ledo Vaccaro, herói do vídeo, preparou um modo muito sintético de registo da história, usando linguagem matemática. Mas, apesar do cuidado com que cada um dos passos foi explicado, e da elegância do registo, o método que ele usou fez com que, na minha opinião, a intuição dos espectadores se fosse tornando inútil.
E se esta apresentação tivesse dado mais importância ao «método teatral» (que por vezes nela aflorou)?

Uma hipótese, muito esquematizada, para que fique apenas a ideia, seria assim:

A peça vai começar!

TRUZ
TRUZ
TRUZ!

TRUZ, TRUZ
TRUZ, TRUZ, TRUZ!

Narrador da história (sempre solene):
Um barco estava à beira de se afundar.
Os seus três marinheiros conseguiram salvá-lo.
O proprietário do barco, feliz com o acontecido, ofereceu aos três marinheiros uma caixa com moedas de ouro.
O seu tesoureiro dividi-las-ia igualmente por eles!

 

Narrador matemático (que se dirige sempre ao público):
Como representariam vocês, matematicamente, o número de moedas de ouro?

 

Público:
Através de um x!

 

Narrador da história:
Durante a noite, o 1º marinheiro acordou.
Dividiu as moedas em 3 partes, após deitar 1 ao mar, e guardou a sua parte.
E foi de novo dormir!

 

Narrador matemático:
Como representariam vocês estes passos?

 

Público:
É simples: as moedas passaram a x – 1; e dividi-las por três dará (x – 1) : 3!

 

Narrador da história:
Pouco depois o 2º marinheiro acordou.
Dividiu as moedas que ainda estavam na caixa em 3 partes, após deitar 1 ao mar, e guardou a sua parte.
E foi de novo dormir!

 

Narrador matemático:
Podem voltar a representar matematicamente estes passos?

 

Público:
As moedas deixadas pelo primeiro marinheiro eram o dobro das que guardou, portanto 2 (x - 1) : 3!
Retirar-lhes 1 moeda dará 2 (x - 1) : 3 – 1.
E se dividirmos estas moedas por 3 dará [2 (x - 1) : 3 – 1] : 3!

Narrador matemático:
Esta expressão parece-me complicada! Podem simplificá-la?

 

Público (após algum burburinho e passado algum tempo)!
Sim: dá (2 x – 5) : 9!

 

Narrador da história:
O 3º marinheiro acordou.
Dividiu as moedas que ainda estavam na caixa em 3 partes, após deitar 1 ao mar, e guardou a sua parte.
E também ele voltou a adormecer!

 

Narrador matemático:
Podem voltar a proceder com este marinheiro do mesmo modo que procederam com o anterior?

Público (desta vez mais agitado e demorado)!
O que estava na caixa: 2 (2 x – 5) : 9!
Retirando-lhe 1 moeda: 2 (2 x – 5) : 9 - 1!
Dividindo por 3: {[2 (2 x – 5) : 9] – 1} : 3!
Simplificando a expressão: (4 x – 19) : 27!

 

Narrador da história:
Ao chegar o dia, o tesoureiro dividiu as moedas em 3 partes, após guardar 1 para si, como recompensa do seu trabalho.
E entregou as moedas divididas aos marinheiros!

 

Público (já mais organizado e, dirigindo-se ao narrador matemático, e assim mostrando ser capaz de tomar a iniciativa):
Não pergunte, nós fazemos!
O que estava na caixa: 2 (4 x – 19) : 27.
Retirando-lhe 1 moeda: [2 (4 x – 19) : 27] – 1.
Dividindo por 3: {[2 (4 x – 19) : 27] – 1} : 3.
Simplificando a expressão: (8 x – 65) : 81!

Narrador matemático (limpando o suor):
OK, OK …
Podemos fazer agora um pequeno intervalo?

 

INTERVALO

 

 

Ficaram assim concluídas as primeiras partes da peça e da resolução do seu problema.
Mas …
… que significa a expressão (8 x – 65) : 81?
… e por que razão ainda vai aparecer um y nesta história?
… afinal, quantas moedas havia incialmente na caixa?
… irá Malba Tahan explicar-nos qual a reacção dos três marinheiros ao saberem que a precipitação de cada um deles implicou receberem quantidades diferentes de moedas de ouro?

É aguardar … pela próxima mensagem!


Fontes: vídeo do Ledo Vaccaro (confirmação do resultado); Co Pilot do meu computador, que recorreu a ferramentas de IA (imagem do bilhete para a peça de teatro)