[0223] A palavra «liberdade»

A propósito do uso das palavras:

Como se relacionam as «palavras» com a «realidade» que se propõem representar?

As «palavras» clarificam ou obscurecem a «relação» entre as pessoas?

E a propósito do uso da palavra liberdade:

Ela tem sido tomada por muitos como bandeira do presente, ou do futuro.

Também é usada por todos como condição indispensável para a sua vida.

Mas, atentem no modo como ela é associada a outras «palavras», a outras «noções» constituídas por palavras, precisamente num momento histórico (1974) em que a «liberdade» de um «povo» havia sido reconquistada:

A letra de «Liberdade»:

Viemos com o peso do passado e da semente

Esperar tantos anos torna tudo mais urgente

e a sede de uma espera só se estanca na torrente

e a sede de uma espera só se estanca na torrente

Vivemos tantos anos a falar pela calada

Só se pode querer tudo quando não se teve nada

Só quer a vida cheia quem teve a vida parada

Só quer a vida cheia quem teve a vida parada

Só há liberdade a sério quando houver

A paz, o pão

Habitação

saúde, educação

Só há liberdade a sério quando houver

Liberdade de mudar e decidir

quando pertencer ao povo o que o povo produzir

quando pertencer ao povo o que o povo produzir

Fonte: CD (Godinho, 2004)

[0222] O Homem de Vitrúvio e a intuição de «distância de protecção»

Por volta de 1490 Leonardo da Vinci (1452-1519) desenhou num dos seus famosos cadernos (este está guardado na Gallerie dell`Accademia de Veneza) uma figura que veio a ser conhecida por Homem de Vitrúvio:

Desenho com 34 x 24 centímetros

Vitrúvio (nascido por volta de 80 a. C.), o mais famoso dos arquitectos romanos, tinha postulado, no terceiro dos seus dez livros intitulados De Architectura, diversas proporções para o corpo humano. Por exemplo, segundo ele, o comprimento dos braços abertos de um homem seria igual à sua altura; o comprimento da mão, igual a um décimo da altura; e o comprimento do pé, igual a um sexto da altura.

Leonardo, baseado nesta convicção de que existiriam proporções fixas entre as partes do corpo humano, fez as suas próprias medições e, com base nessas medições, decidiu alterar mais de metade das proporções de Vitrúvio, como aconteceu em relação ao pé: passou a ser um sétimo da altura de um homem.

O Homem de Vitrúvio resultou da concretização destas proporções num desenho. Nele estão duas figuras masculinas, ambas com os pés inscritos num círculo: os braços de um estão inscritos nesse círculo; e os do outro inscritos num quadrado.

A ideia de Leonardo era mais ambiciosa do que a simples fixação das proporções humanas. Nas notas que redigiu a propósito deste desenho, Leonardo também se referiu a proporções entre o humano e o cósmico e a proporções entre figuras geométricas (o círculo e o quadrado desenhados têm a mesma área).

Neste tempo que corre, em que a protecção contra a pandemia do Covid-19 ensaia prudentemente a transição entre o confinamento e o desconfinamento, a noção das distâncias a que estamos uns dos outros tornou-se uma ferramenta a usar sem que precisemos de pensar sempre nela. De acordo com uma das regras de protecção mais consensuais, deveremos evitar aproximarmo-nos a menos de 2 metros. Imaginemos pois que o Homem de Vitrúvio, com os seus braços abertos, como árbitro de futebol prevenindo conflitos, nos indica a distância mínima que devemos acautelar:

Fonte: livro de Isaacson (2019; pp. 175-186)

Imagem do «Homem de Vitrúvio»: Wikipédia

[0221] Descrever as distâncias sociais em termos de áreas e de densidades populacionais

Foi há quase dois meses que muitos dos que vieram a público explicar o que é uma pandemia, e o modo como nos poderíamos opor à sua marcha, precisaram de ir procurar ao seus sótãos a Matemática que lá tinham esquecida. O exemplo mais engraçado da atrapalhação que daí resultou foi assim cartoonizado por Luís Afonso:

Não parece que o barman e o cliente obedeçam, nesta tira, à disposição da Portaria, mas isso é pouco relevante face ao objectivo sério do cartoonista: mostrar-nos ser necessário descrever uma densidade populacional de um modo compreensível e simples de aplicar no dia-a-dia – neste caso, a densidade deveria ser igual ou inferior a 1 pessoa por 25 metros quadrados.

Uns dias depois deste cartoon, o mesmo jornal que o publicou usou a seguinte fotografia para exemplificar uma das técnicas como, na China, se estava a procurar contrariar a propagação da pandemia:

Utilizando como referência o quadriculado do pavimento, foi possível manter os operários, durante o almoço, a uma distância mútua de, pelo menos, 1,5 metros. Aqui, a densidade populacional será de 1 pessoa por cada quadrado de 1,5 metros de lado. E como a área deste quadrado é de 1,5 x 1,5 = 2,25 metros quadrados, então a densidade de operários na fotografia é de 1 pessoa por 2,25 metros quadrados.

Repare-se que esta densidade é muito maior que a da Portaria que Luís Afonso parodiou (para o mesmo número de pessoas, a redução da área implica o aumento da densidade). Dado que esta se referia a superfícies comerciais, onde há muita gente em movimento, é possível que nela se tenha querido exercer uma maior pressão para o afastamento entre as pessoas.

Portanto, tratando-se de pessoas paradas, poderá ser suficiente recomendar 1,5 metros como distância mínima de protecção. Mas, tratando-se de pessoas em movimento, a recomendação deve apontar distâncias de protecção maiores.

Em qualquer dos casos, não parece boa ideia usar áreas como referência (e muito menos «densidades populacionais», como eu fiz …), mas sim «distâncias», se possível semelhantes às medidas do corpo humano: a maioria das pessoas tem uma noção mínima das medidas que tem.

Para exercitar: na seguinte fotografia, em que Orson Welles interpreta a personagem que inspira o título do filme «Citizen Kane»,

·      Qual será, aproximadamente, a largura do quadrado desenhado a vermelho?

·      E qual a área desse quadrado?

Estimando as respostas a estas questões, estimaremos também a densidade populacional que a presença do cidadão Kane impõe na fotografia …

Imagens: respectivamente, cartoon de Luís Afonso (2020), fotografia usada pelo jornal «Público» no dia 25 de Março de 2020 e fotografia acessível através do Google e aqui transformada

[0220] A cada libertação as suas questões

O desejo de libertação que se começou a expressar com o 25 de Abril de 1974 nasceu muito antes de esse dia acontecer. Depois, levou anos a afirmar-se, a confrontar-se, a resignar-se.

Hoje cresce um outro desejo de libertação, de que não sabemos o dia em que o poderemos começar a expressar, e muito menos sabemos o que se lhe seguirá. Todos queremos libertar-nos das várias prisões em que um simples vírus nos encerrou, umas que nos protegem, outras que expõem os que se encontram ao serviço dos que se protegem.

Respondendo ao desejo de muitos que pretendem libertar-se destas prisões o mais cedo possível, escreveu o filósofo Bruno Latour:

“Isso é que não! Porque a última coisa a fazer é repetir o que fizemos antes.”

“Pode haver algo de impróprio em olhar assim para a era pós-crise, quando os profissionais de saúde estão «na linha de frente», quando milhões de pessoas perdem os seus empregos e muitas famílias enlutadas não podem sequer enterrar os seus mortos. E, no entanto, é importante que agora tenhamos de lutar para que a recuperação económica, logo que a crise passe, não repita o mesmo antigo regime capitalista anticlimático contra o qual tentámos até agora, em vão, lutar. Se tudo parou, tudo pode ser posto em causa.”

E como forma de imaginar libertações que respondam a todos e a cada um, colocou-nos uma série de questões:

·      Das actividades actualmente suspensas, quais são aquelas que gostaria que não fossem retomadas?

·      Porque considera estas actividades: prejudiciais / desnecessárias / perigosas / incoerentes?

·      De que modo o seu desaparecimento /suspensão / substituição facilitaria / tornaria mais coerentes outras actividades que considera mais importantes?

·      Que medidas preconiza para que os trabalhadores / funcionários / assalariados / empresários que não poderão continuar a trabalhar nas actividades (que preconiza serem suprimidas) sejam adoptadas para facilitar a transição para outras actividades?

·      Das actividades agora interrompidas, quais são aquelas que gostaria de, no futuro, desenvolver / retomar, ou quais seriam aquelas que deveriam ser inventadas em substituição das primeiras?

Fonte: António Pinto Ribeiro, no jornal «Público» de 22 de Abril (p. 31), onde cita Latour e resume as suas questões

[0219] Jogos para os quais há material em casa (I)

Toda a gente sabe jogar à Batalha Naval, ou, se o não sabe, rapidamente encontra quem lho explique. A seguir são sugeridas algumas ideias para quem quiser inventar e / ou experimentar variantes deste jogo.

Na Batalha Naval é costume usar-se o sistema dos 3 tiros: quando um jogador joga, anuncia 3 casas do seu adversário sobre as quais disparou. Mas existem duas regras diferentes sobre o modo de o adversário reagir: ou indica o que aconteceu em cada casa, ou indica globalmente o que aconteceu (por exemplo, 2 tiros na água e 1 tiro num barco de dois canos); esta opção torna mais difícil adivinhar onde estão situados os barcos. Escolher uma ou outra destas variantes leva a um tipo de batalha razoavelmente diferente.

Outra variante na forma de disparar é a seguinte: cada jogador anuncia um só tiro de cada vez, recebendo logo a informação sobre o seu resultado; se o tiro falhou, passa ao seu adversário a vez de jogar, mas se o tiro tiver acertado num barco, continua a jogar, sem interrupção, até falhar.

A forma tradicional do tabuleiro corresponde a um quadriculado de 10x10 casas. Esta condição pode ser alterada para dimensões superiores (por exemplo, um quadriculado de 15x15 casas), se se quiser incluir mais barcos, ou barcos dispostos em diagonal, ou ilhas dispondo de canhões, ou uma frota de aviões - ou se se quiser movimentar os barcos e os aviões!

Um exemplo de alteração do tabuleiro a que podemos chamar Batalha Naval e Terrestre: o tabuleiro é de 12x12 casas e a frota é a habitual, podendo cada jogador colocar alguns ou todos os seus barcos de 2, 3 e 4 canos em diagonal; além disso, cada jogador possui 1 ou 2 ilhas, com a(s) forma(s) que quiser, desde que a sua área total seja de 25 casas, colocando nela(s) 5 canhões, cada um correspondendo a 1 casa; os barcos, as ilhas e os canhões não se podem tocar, nem pelos lados, nem pelos vértices; o objectivo é atingir barcos e canhões; quando um tiro falha, o adversário deve indicar se foi água ou terra.

Um exemplo de colocação dos barcos, das ilhas e dos canhões:

[0218] (III) O crescimento aproximadamente exponencial de uma epidemia

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ZOOM … ID da reunião: …… Senha: ……

START!

: António: Stor, escreveu-nos no email que hoje vamos acabar este assunto, o que é um crescimento exponencial; temos estado cheios de trabalhos passados pelos outros stores; desta vez só queremos ouvir …

: Professor: Mas podem interromper sempre que acharem valer a pena – tal como combinámos na primeira aula.

: Cátia: Já sabe que eu, se tiver alguma coisa a perguntar, pergunto …!

: Professor: Sim, já sei! [depois de olhar para o que está a digitar, aparece uma imagem no ecrã]

: Professor: Então vamos lá! Antes de ontem fui àquele sítio que já usamos, o Worldometers, e tirei de lá estes dados sobre a evolução do número de infectados por este Coronavírus, em todo o mundo, desde o primeiro dia de que há registo. No Dia Zero já havia 580 infectados (estão a ver, à direita, em baixo); quer isso dizer que o problema tinha começado algum tempo antes. Só registei a evolução de 3 em 3 dias; antes de ontem foi o 81º dia de crescimento desta pandemia, quase três meses. O modo como o Excel regista os grandes números não é muito favorável, pois não separa os algarismos em grupos de três. Para perceberem o que está escrito, digam-me quantos infectados havia no último dia desta lista …

: Várias vozes, sobressaindo no fim a da Cátia: Com sete algarismos já é milhão. É o mesmo no eixo vertical, lá em cima. Aí são 2 milhões. Os infectados são 1 milhão mais oitocentos e tal mil, quase 2 milhões …

: Professor: Sim, é isso mesmo. Na última semana a que correspondem estes números estivemos acima de um milhão de infectados; hoje já devemos estar na casa dos 2 milhões. Olhando para esta curva, este crescimento parece ter acelerado muito nas últimas semanas, por causa do empinar da curva, mas isso é enganador. Este é um crescimento próximo do exponencial: comparem-no com estes quatro crescimentos rigorosamente exponenciais, com valores certinhos [voltando a olhar para o que está a digitar, surge nova imagem]:

: Madalena: Mas isto não são bem curvas …

: Professor: Não, não são, trata-se de uma representação simplificada de uma curva. Em cada caso foram só marcados 6 pontos, depois unidos por um segmento de recta. No gráfico anterior também estava assim, só que como nele estão marcados muitos pontos nós não percebemos que a curva, afinal, é feita por segmentos de recta.

: Professor [depois de uma breve pausa]: Observem agora: um crescimento exponencial como o dos grãos de trigo no tabuleiro de Xadrez (é a curva verde, que cresce sempre a multiplicar por 2) é mais rápido do que um crescimento do tipo juro de 14 % ao ano (curva roxa, sempre a multiplicar por 1,14), mas é muito mais lento do que os crescimentos sempre a multiplicar por 2,4 ou por 3. E, reparem, todos começam aparentemente devagar …

: Nuno: E a curva do Worldometers, é mais parecida com qual destas curvas?

: Professor: Temos de fazer as contas. E partir do princípio de querermos uma curva exponencial, isto é, à medida que o tempo passa o crescimento resulta de multiplicarmos sempre pelo mesmo número. Então: se no Dia Zero havia 580 infectados, no Dia Três havia 580 vezes esse número; ainda o desconheço, pelo que o vou designar por R (nos quatro gráficos anteriores chamei-lhe Razão); será um número mais próximo do 1,4 ou do 3?!

: Professor (depois de ouvir respostas para todos os gostos): Já vamos ver … Temos então no Dia Três 580 R. No Dia Seis voltando a multiplicar por R, teremos …

: Joana: 580 R vezes R dá … 580 R².

: Professor: Certo. Se continuarmos a fazer isto, de 3 em 3 dias, quantas vezes o teremos de fazer? E que resultado final obteremos?

: Professor (resumindo um minuto de respostas, argumentos, correcções e, por fim, de quase total consenso): Temos de fazer isto 27 vezes, pelo que o resultado final é 580 R²⁷. Belo expoente … Então, 580 R²⁷ deve ser igual a 1 852 365! É uma equação, mas não é do 2º grau … Podem simplificá-la?

Ë Cátia (antecipando-se aos que dividiram 1 852 365 por 580): Dá R²⁷ = 3 194, por defeito. E agora?

: Professor: Agora, com uma calculadora científica capaz de determinar o valor de raízes com índices tão grandes como 27, chega-se lá! A alternativa, usar os logaritmos, vocês só a vão aprender no Secundário. Alguém tem à mão uma calculadora que faça esta continha?

: Orlando (depois de uns segundos sem se ouvir nada): Dá … dá 1,348 … nunca mais acaba de algarismos … isto não deve ser um número racional … e é um número mais baixo do que o 1,4 das quatro curvas exponenciais na imagem que o Stor projectou atrás …

: Professor: Certíssimo! Vamos então verificar, fazendo o cálculo inverso: usem R = 1,3483 e calculem 580 x 1,3483²⁷.

Ë Vários (um tanto caoticamente): Dá 1 852 099 … É um pouco menor do que os 1 852 365 … Incrível!

: Professor: Portanto, se o crescimento desta curva fosse constante, e exponencial, ao fim de cada 3 dias o número de infectados aumentaria de 34,8 % - quase 35 %. Essa curva está a seguir a azul, comparada com a curva com os dados do Worldometers:

: Professor: Todas as irregularidades da curva a vermelho levam-nos a pensar nas diferenças que existem entre o mundo real e os modelos que usamos para o percebermos. Neste caso, a realidade parece estar a dar-nos um pequeno sinal de que as coisas se vão tornar menos graves … não me apetece chamar exponencial a esta curva … Bom, estamos em cima da hora. Na próxima aula vamos retomar o programa. A não ser que vocês tenham mais questões que me voltem a desviar dele …

: Vários: Não é impossível, Stor … Tchau Prof!

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Fonte: sítio do Worldometers

[0217] (II) Há diversos crescimentos exponenciais

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ZOOM … ID da reunião: …… Senha: ……

START!

: António: Olá Stor! Estamos todos, excepto a Beatriz. Ela ainda vai precisar de algum tempo até poder aparecer aqui. Mas eu e a Hirondina temos falado com ela e achamos que ela está bem disposta (tem a família toda a apoiá-la). Só mais uma coisa: temos algum trabalho de casa preparado, já discutimos um bocado entre nós, juntámos tudo em três grupos, agora queríamos ouvir o que o Stor diz … surprise, não é?!

: Professor: Se é assim, vou ouvir …

: Gustavo: O primeiro grupo é a da soma dos grãos de trigo em todos os quadrados. Achamos que não vai começar a pôr menções de «observador» neste e naquele, pois fomos vários a andar à volta disto e todos contribuíram - esqueça lá desta vez esses sinaizinhos na avaliação. Fizemos uma tabela, uma coluna com os grãos em cada quadrado, outra com a soma de grãos até aí, e a nossa conclusão foi que dá sempre o número de grãos do quadrado seguinte, menos um – será possível?

: Professor: Mostra lá a tabela.

: Gustavo: É esta, só fomos até ao quadrado número 15, mas bate sempre certo:

: Folha no ecrã (não está bem fixa, mas percebe-se):

: Gustavo: Está a ver, o «16 383», penúltimo número na coluna da direita, é igual ao «16 384», último número na coluna do centro, menos «1» …

: Professor (levantando o polegar direito): É isso mesmo! O que vocês fizeram foi uma demonstração experimental de que isso funciona entre o «quadrado 1» e o «quadrado 14». Mas é possível demonstrar que é sempre assim – vamos ver isso no Secundário. Parabéns, ó «observadores» …

: Cátia: Agora eu. Tenho uma pergunta. O Professor falou nisto como crescimento exponencial. Mas eu vi na internet outros exemplos que não são a multiplicar por dois …

: Professor: Tomaste nota de algum desses exemplos?

: Cátia: Sim, mas não percebi, pois era sobre juros, e também era comparado com o que se está a passar com esta epidemia …

: Professor: O exemplo dos juros é bom. No caso dos grãos de trigo o crescimento do número de grãos é ritmado pelos quadrados: 1, 2, 3 quadrados, etc.. No caso dos juros, o ritmo depende do prazo que é dado. Por exemplo: devo 1 000 € ao banco e o banco diz-me que terei de pagar 14 % todos os anos. Eu decidi não pagar tão cedo, pelo que vou ter esta dívida durante vários anos. O ritmo é marcado pela sequência dos anos: 1, 2, 3 anos, etc.. Agora, o que é que acontece à dívida. Durante o «ano 1» ela é igual a 1 000 €. No primeiro dia do «ano 2» ela sobe 14 % em relação aos 1 000 €. Quanto é este aumento?

ËNem todos: 1 000  x  14  %  … dá 140!

: Professor: É isso mesmo. Então passo a dever …

: Vários: 1 000 mais 140 …. 1 140.

: Professor: Certo. No início do «ano 3» o aumento já não vai ser esse, pois passará a ser 14 % de 1 140 €. Que dá …?

ËVários: 1 140  x  14  %  … 159,6.

: Igor: Devemos … 1 299,6 €, Stor. Está a ficar pior. E acho que vai ser sempre pior … Primeiro 140, depois 159 e tal …

: Professor: Os juros são assim. E a epidemia também é assim, até um certo ponto (na próxima aula lá iremos). Há pelo menos duas conclusões acerca da pergunta da Cátia: a primeira é que o ritmo do crescimento exponencial pode ser marcado por coisas diferentes (um intervalo de tempo; a passagem de um quadrado para o seguinte; etc.); a segunda é que este crescimento pode ser mais ou menos rápido, sempre «x 0,14» no caso daqueles juros, sempre «x 2» no caso dos grãos de trigo, ou sempre «3», ou sempre «x 1,7», etc.. O que caracteriza este crescimento é ser sempre «vezes o mesmo número».

: António: Já não temos muito tempo e ainda falta o grupo que estudou a distribuição de todos os grãos de trigo sobre a superfície da Terra. Tivemos uma dúvida: era para espalhar só sobre os continentes e ilhas ou sobre toda superfície do planeta, seja ela sólida ou líquida?

: Professor: Podia ser de qualquer das formas, desde que fique explícito o que se fez.

: Joana: Então o que conseguimos juntar foi isto (não tente descobrir no que vou dizer nada para as menções, pode ser?). Num metro cúbico cabem aproximadamente 15 milhões de grãos de trigo, pelo que seriam necessários 1 200 quilómetros cúbicos para guardar todos estes grãos de trigo (não nos enganarmos nestas contas deu algum trabalho, Stor …). Depois, a superfície do planeta é de aproximadamente 510 100 000 quilómetros quadrados (não precisámos de perguntar à Stora de Geografia, andámos a bisbilhotar mais uma vez na internet). Mas só cerca de 29 % é terra firme, quase 150 000 000 quilómetros quadrados. Tivemos então que dividir os mil e duzentos por este número, o que deu 0,000 008; achámos que este número era em quilómetros (ao fazermos as contas ao contrário dava tudo certo). Então a altura dos grãos de trigo seria de 8 milímetros por toda a terra sólida. Bom, Stor, não é uma altura que impressione muito …

: Professor: De facto … Tinha ficado com a ideia de que os grãos ficavam com maior altura … Mas já li isso há muito tempo …

: Luís: Mas temos outra surpresa! Percebemos que a sua ideia era impressionar-nos para que percebêssemos que aquele número é muito, muito grande. E descobrimos outro modo de o mostrar (foi na internet, claro, mas confirmámos todas as continhas). Se o filósofo quisesse contar os grãos (não os recebeu, já sabemos, e ainda bem) e contasse um grão por segundo, sem parar (nem comia, nem dormia - nada), contava apenas 86 400 grãos por dia; para contar um milhão precisava de dez dias (já morto de fome e de sono); para contar os quinze milhões que cabem num metro cúbico precisava de quase meio ano; ora ele tinha de contar mil e duzentos quilómetros cúbicos, coisa para … mais de 30 000 000 000 anos!

: Professor: Vocês hoje convenceram-me!

: Todos: Tchau Stor, porte-se bem!

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[0216] (I) O tabuleiro de Xadrez e o crescimento exponencial

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ZOOM … ID da reunião: …… Senha: ……

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: Professor: Bom dia pessoal!

: Vários: Bom dia Stor … / Hey Teacher!

: Professor: António, já verificaste se estamos todos?

: António: Só falta a Beatriz. Disseram-lhe para não se cansar com as aulas em que estamos todos. Eu enviei-lhe as minhas notas e falei um bocado com ela pelo telemóvel. Mesmo isolada, está bem disposta. Se precisar de mais explicações pergunta ao Stor por email.

: Professor: OK. Então durante algumas aulas vamos ver aquilo que vocês quiseram esclarecer: «O que é um crescimento exponencial?». O título pode ser este, pode escrevê-lo.

: Cátia: Esta matéria vem para exame?

: Professor: Ai, ai! Já tínhamos falado sobre isso! Não podemos andar a pensar sempre nos exames, nem nos testes, nem na avaliação. Estamos a falar sobre este assunto porque vocês quiseram perceber o que se diz nos jornais e na televisão sobre a evolução das pandemias. Além disto, este assunto nem faz parte do programa do 3º Ciclo nem este ano vai haver exames!

: Cátia: Pronto, pronto, foi só uma pergunta …

: Professor: Então vamos começar. Ainda me lembro da primeira vez que me mostraram um exemplo bastante convincente acerca dos crescimentos exponenciais. Tratava-se de uma lenda sobre as origens do Jogo de Xadrez …

Dizia essa lenda que na antiga Índia um Rei pediu que lhe inventassem um jogo interessante, para combater o aborrecimento que sentia. E o jogo que lhe apresentaram foi o Xadrez.

Agradecido, o Rei quis recompensar o inventor. Mas este, um desconhecido filósofo, apenas pediu ao Rei que lhe oferecesse um grão de trigo colocado no primeiro quadrado do tabuleiro, dois no segundo quadrado, quatro no terceiro, e assim sucessivamente, até ao 64º quadrado, sempre duplicando o número de grãos.

O Rei achou a recompensa demasiado modesta, mas o filósofo insistiu que não era uma recompensa modesta. Agora aborrecido com esta resposta, o Rei deu ordem para que o pagamento em grãos de trigo fosse feito.

Algum tempo depois os responsáveis pelos armazéns reais vieram dizer ao Rei que não havia grãos de trigo em quantidade suficiente para satisfazer o pedido. Desta vez intrigado, talvez um pouco furioso, o Rei pediu uma explicação para tal falta. É que à medida que se duplicava o seu número, responderam-lhe, a quantidade de grãos necessários eram enormes, não havendo tantos em toda a Índia.

Começando a compreender a magnitude da recompensa que lhe fora pedida, o Rei agradeceu ao inventor do Xadrez a sua perspicácia, nomeando-o seu eterno conselheiro.

: Professor: Acho que na altura tentei fazer as contas, e devo ter desistido de as acabar … Querem começar a fazer os cálculos?

: Vários: Podemos usar a máquina de calcular?

: Professor: Não têm outra hipótese … e é melhor usarem a do computador!

ËTodos: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 …

: Daniel (alarmado): E agora quando é que paramos!?

: Professor: Pois! Antes de se atirarem à máquina têm de pensar um pouco. De que precisam?

: Daniel: Do número de quadrados do tabuleiro?

: Emília: Então, 8 vezes 8 são 64.

: Daniel: Então paramos no 64?

: Professor: Imaginem o tabuleiro a ser preenchido com grãos, quadrado a quadrado, segundo as regras do filósofo.

: Fernanda: No primeiro quadrado 1 grão, no segundo dois grãos, no terceiro quatro, … Começamos com 1 na calculadora e depois multiplicamos sessenta e três vezes por 2. Será assim?

: Vários: Sim, é isso.

: Professor: Eu marco o ritmo. Estão todos prontos? Teclem no 1. OK? Este foi o primeiro quadrado. Agora vou dizer 2, 3, 4, 5, etc., até 64 quadrados. Sempre que eu disser um número vocês multiplicam por 2.

ËTodos: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 …

: Professor: … 64. Teclem agora no sinal de igual. Que têm vocês no ecrã?

: Professor: Seria então este o número de grãos que o filósofo queria receber por recompensa e que os armazéns reais não tinham?

: Vários (um pouco a medo): Não foi isso que calculámos?

: Professor: Lembrem-se lá do que a lenda diz …

: Gustavo: Ah! Este é o número de grãos … só no último quadrado! O filósofo queria os grãos de todos os quadrados!

: Quase todos: O quê? Somar todos estes números?!

: Professor: Não desesperem … Eu vou dizer quanto dá a soma, e explico como se chega lá na nossa próxima aula. O número é (escrevam): 18  446  744  073  709  551  615. Quem descobrir uma relação entre o número que estava no ecrã e este vai ter uma menção como «observador». Mas vão ter outra tarefa: se estes grãos de trigo fossem espalhados por igual sobre toda a superfície da Terra, que altura atingiriam? As ideias razoáveis para resolver esta questão vão para a menção como «inventor». Agora portem-se bem e tenham muita paciência com os vossos pais! Até à próxima aula!

: Todos: Tchau Stor!

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Imagem: tabuleiro de Xadrez pertença do Museo de la Alhambra, fotografada pelo próprio Museu

[0215] Uma reflexão de Jorge Almeida Fernandes

Como se o professor da mensagem anterior dissesse aos seus alunos, fechados em casa por tempo indeterminado:

Desta vez o texto a ler é este, mas não pensem muito: imaginem o mundo em que gostariam de viver depois desta crise; e procurem fundamentar as razões para as mudanças que serão necessárias e o modo como as podem fazer acontecer.

Efeito colateral do coronavírus: o regresso do Estado

Estas semanas trouxeram a convicção, certa ou ilusória, de que a pandemia marca uma ruptura mais funda do que o 11 de Setembro ou a crise financeira de 2008. Será mesmo uma ruptura de época.

Estamos numa viragem de época. De momento, ocupam-nos a sobrevivência e a contenção da epidemia. Os humanos são curiosos e, mesmo no pico da crise, não conseguem deixar de imaginar que mundo vai nascer da pandemia. Seria estúpido morrer agora - e ainda mais se for por culpa própria - sem ter sequer uma pista sobre esse “mundo depois do coronavírus”. O sentimento dominante é o de que assistimos ao fim de uma era e à inauguração de outra. Certo, parece ser o reforço do papel do Estado.

Explico. Num texto publicado no dia 8 de Fevereiro (As duas pestes de 2000), escrevi: “A grande dúvida é saber se a epidemia se mantém como crise sanitária internacional ou se vai transformar-se num fenómeno geopolítico susceptível de alterar os equilíbrios do sistema internacional.”

A resposta dos factos foi rápida: O coronavírus pode remodelar a ordem global – é o título de um artigo da revista Foreign Affairs, análogo a muitos outros. Estas semanas trouxeram a convicção, certa ou ilusória, de que o coronavírus marca uma ruptura mais funda do que o 11 de Setembro ou a crise financeira de 2008. Será mesmo uma ruptura de época. O colunista americano Thomas Friedman propôs há dias, no New York Times, um título que exprime o este novo sentimento: A nossa nova divisão histórica: A.C e D.C – o mundo Antes do Corona e Depois do Corona. (Em inglês, B.C e A.C. de Before e After). Friedman não tem dúvidas sobre a ruptura mesmo se não sabe desenhar os traços do futuro.

A ordem global

Descontada a retórica, temos razões para pensar que vai mudar muito mais do que os equilíbrios entre as potências. Este é um terreno em que é inútil especular, pois estamos em plena pandemia e não no seu fim. Há um mês, a imagem da China estava destroçada. Hoje, Pequim está apressadamente a recuperar o seu soft power, tentando assumir a liderança da cooperação no combate à Covid-2, lugar ostensivamente deixado vazio pelos Estados Unidos. Teremos outras surpresas nas próximas semanas.

Paralelamente, a explosão do coronavírus na América baralhou as cartas políticas. É um terreno em que Trump não se sabe mover e em que, desde o início, perdeu toda e qualquer autoridade. Os economistas prevêem uma recessão até ao fim do ano, o que faz lembrar um velho e pragmático princípio: o Presidente em funções será reeleito se a economia estiver a crescer. Trump saiu ileso do processo de impeachment mas o coronavírus subverteu todos os seus planos de campanha.

Por tudo isto, é muito cedo para imaginar as mudanças nas relações de força entre as potências, designadamente na competição Pequim-Washington.

A previsível recessão dará aos Estados um motivo para “limitar a globalização”. É um diagnóstico crescentemente partilhado por políticos e economistas. Os Estados europeus são os primeiros a assinalar a necessidade de travar a deslocalização do trabalho e a autonomia da esfera financeira. Mas, apesar das pulsões proteccionistas, é impossível regressar a um mundo de espaços autárcicos, como nos anos 1930.

A emergência sanitária e as quarentenas conduzirão inevitavelmente a uma dramática crise económica. Não é por acaso que se multiplicam as propostas de um novo Plano Marshall para a Europa, o que pressupõe uma mudança no paradigma económico dominante. Subitamente, a França e a Itália parecem decididas a salvar as suas últimas “jóias”. O ministro da Economia francês admite recorrer à sua nacionalização. “Para grandes males, grandes remédios”, dizem economistas. A crise sanitária força a repensar o papel do Estado na sociedade. E a crise económica, cujos efeitos ainda mal se sentem, vai impor um regresso da intervenção estatal na economia.

É possível que o futuro da União Europeia se venha a jogar num plano inesperado: ser capaz ou não de voltar a pensar a longo prazo, com o horizonte da década e abandonar a “gestão corrente”. Este é o momento mais baixo da UE. Resta saber se, perante a emergência, e depois dela, os grandes desafios vão reensinar aos europeus a retomar a “grande política”.

Regressando à política internacional, cito um comentário do politólogo americano Stephen Walt: “Primeiro, e muito obviamente, a presente emergência lembra-nos que os Estados são ainda os principais actores da política global. Até há poucos anos, académicos e colunistas sugeriam que os Estados estavam a tornar-se menos relevantes nos assuntos mundiais substituídos por outros actores ou forças sociais. (…) No entanto, quando crescem os novos perigos, os humanos olham primeiro, e principalmente, para os governos nacionais buscando protecção.”

O princípio de Quarantelli

Na Itália, que continua a funcionar como laboratório europeu, a epidemia não beneficiou o populismo. Provocou uma onde de “orgulho nacional” e reuniu o país em volta do primeiro-ministro, Giuseppe Conte, que recolhe o apoio de 71% dos italianos, a taxa mais alta dos últimos dez anos.

Para lá do apoio ao governo, um inquérito do Instituto Demos indica uma natural e unânime aprovação do sistema sanitário. Mas indica também uma avaliação positiva das instituições -  incluindo políticos e jornalistas. A antipolítica saiu da cena. “Ao contrário do passado, quase todo o país se reuniu em volta do primeiro-ministro e do governo”, escreve o sociólogo Ilvo Diamanti, responsável pelo inquérito.

“A emergência do vírus, além das vítimas, gerou medo. E produziu também um resultado, talvez inesperado, gerando um clima de opinião pública imprevisível até há poucas semanas. Isto é, reconstruiu a unidade nacional.”

Antes, o alvo do medo foi o “outro”, o “estrangeiro” que vem de África ou de outras paragens. Os italianos têm medo. Mas agora o “outro”, resume Diamanti, tornou-se um “inimigo invisível”, que não pode ser parado fechando as fronteiras.

Na segunda-feira, La Repúbblica, inaugurou a semana com um título: A primeira coisa bela de segunda-feira 16 de Março de 2020. Era uma evocação de Enrico Quarantelli, um sociólogo americano que dedicou a sua vida científica ao estudo das reacções aos desastres. Ao contrário do senso comum, demonstrou que os acontecimentos catastróficos trazem à tona o que a humanidade tem de melhor. “A solidariedade prevalece sobre o conflito. A sociedade torna-se mais democrática.” É sempre útil ler os clássicos.

Fonte: artigo de opinião de Fernandes (2020)

[0214] Uma reflexão de Boaventura de Sousa Santos

Como se um professor dissesse aos seus alunos, estando a sua escola fechado por tempo indeterminado:

Leiam, pensem, enviem-me o que pensam, e depois encetemos uma teleconversa sobre o momento que estamos a viver.

Vírus: tudo o que é sólido se desfaz no ar

Como foram expulsas do sistema político, as alternativas irão entrar cada vez mais frequentemente na vida dos cidadãos pela porta dos fundos das crises pandémicas, dos desastres ambientais e dos colapsos financeiros. Ou seja, as alternativas voltarão da pior maneira possível.

Existe um debate nas ciências sociais sobre se a verdade e a qualidade das instituições de uma dada sociedade se conhecem melhor em situações de normalidade, de funcionamento corrente, ou em situações excepcionais, de crise. Talvez os dois tipos de situação sejam igualmente indutores de conhecimento, mas certamente permitem-nos conhecer ou relevar coisas diferentes. Que potenciais conhecimentos decorrem da pandemia do coronavírus?

A normalidade da excepção. A actual pandemia não é uma situação de crise claramente contraposta a uma situação de normalidade. Desde a década de 1980 – à medida que o neoliberalismo se foi impondo como a versão dominante do capitalismo e este se foi sujeitando mais e mais à lógica do sector financeiro – o mundo tem vivido em permanente estado de crise. Uma situação duplamente anómala. Por um lado, a ideia de crise permanente é um oximoro, já que, no sentido etimológico, a crise é por natureza excepcional e passageira e constitui a oportunidade para ser superada e dar origem a um melhor estado de coisas. Por outro lado, quando a crise é passageira, ela deve ser explicada pelos factores que a provocam. Mas quando se torna permanente, a crise transforma-se na causa que explica tudo o resto. Por exemplo, a crise financeira permanente é utilizada para explicar os cortes nas políticas sociais (saúde, educação, previdência social) ou a degradação dos salários. E assim impede que se pergunte pelas verdadeiras causas da crise. O objectivo da crise permanente é não ser resolvida. Mas qual é o objectivo deste objectivo? Basicamente, são dois os objectivos: legitimar a escandalosa concentração de riqueza e impedir que se tomem medidas eficazes para impedir a iminente catástrofe ecológica. Assim temos vivido nos últimos 40 anos. Por isso, a pandemia vem apenas agravar uma situação de crise a que a população mundial tem vindo a ser sujeita. Daí a sua específica periculosidade. Em muitos países, os serviços públicos de saúde estavam há dez ou 20 anos mais bem preparados para enfrentar a pandemia do que estão hoje.

A elasticidade do social. Em cada época histórica, os modos dominantes de viver (trabalho, consumo, lazer, convivência) e de antecipar ou adiar a morte são relativamente rígidos e parecem decorrer de regras escritas na pedra da natureza humana. É verdade que eles se vão alterando paulatinamente, mas as mudanças passam quase sempre despercebidas. A irrupção de uma pandemia não se compagina com tal tipo de mudanças. Exige mudanças drásticas. E, de repente, elas tornam-se possíveis como se sempre o tivessem sido. Torna-se possível ficar em casa e voltar a ter tempo para ler um livro e passar mais tempo com os filhos, consumir menos, dispensar o vício de passar o tempo nos centros comerciais, olhando para o que está à venda e esquecendo tudo o que se quer mas só se pode obter por outros meios que não a compra. A ideia conservadora de que não há alternativa ao modo de vida imposto pelo hipercapitalismo em que vivemos cai por terra. Mostra-se que só não há alternativas porque o sistema político democrático foi levado a deixar de discutir as alternativas. Como foram expulsas do sistema político, as alternativas irão entrar cada vez mais frequentemente na vida dos cidadãos pela porta dos fundos das crises pandémicas, dos desastres ambientais e dos colapsos financeiros. Ou seja, as alternativas voltarão da pior maneira possível.

A fragilidade do humano. A rigidez aparente das soluções sociais cria nas classes que tiram mais proveito delas um estranho sentimento de segurança. É certo que sobra sempre alguma insegurança, mas há meios e recursos para os minimizar, sejam eles os cuidados médicos, as apólices de seguro, os serviços de empresas de segurança, a terapia psicológica, as academias de ginástica. Este sentimento de segurança combina-se com o de arrogância e até de condenação para com todos aqueles que se sentem vitimizados pelas mesmas soluções sociais. O surto viral interrompe este senso comum e evapora a segurança de um dia para o outro. Sabemos que a pandemia não é cega e tem alvos privilegiados, mas mesmo assim cria-se com ela uma consciência de comunhão planetária, de algum modo democrática. A etimologia do termo pandemia diz isso mesmo: todo o povo. A tragédia é que neste caso a melhor maneira de sermos solidários uns com os outros é isolarmo-nos uns dos outros e nem sequer nos tocarmos. É uma estranha comunhão de destinos. Não serão possíveis outras?

Os fins não justificam os meios. O abrandamento da actividade económica, sobretudo no maior e mais dinâmico país do mundo, tem óbvias consequências negativas. Mas tem, por outro lado, algumas consequências positivas. Por exemplo, a diminuição da poluição atmosférica. Um especialista da qualidade do ar da agência especial dos EUA (NASA) afirmou que nunca se tinha visto uma quebra tão dramática da poluição numa área tão vasta. Quererá isto dizer que no início do século XXI a única maneira de evitar a cada vez mais iminente catástrofe ecológica é por via da destruição massiva de vida humana? Teremos perdido a imaginação preventiva e a capacidade política para a pôr em prática?

É também conhecido que, para controlar eficazmente a pandemia, a China accionou métodos de repressão e de vigilância particularmente rigorosos. É cada vez mais evidente que as medidas foram eficazes. Acontece que a China, por muitos méritos que tenha, não tem o de ser um país democrático. É muito questionável que tais medidas pudessem ser accionadas ou accionadas com igual eficácia num país democrático. Quer isto dizer que a democracia carece de capacidade política para responder a emergências? Pelo contrário, The Economist mostrava no início deste ano que as epidemias tendem a ser menos letais em países democráticos devido à livre circulação de informação. Mas como as democracias estão cada vez mais vulneráveis às fake news, teremos de imaginar soluções democráticas assentes na democracia participativa ao nível dos bairros e das comunidades e na educação cívica orientada para a solidariedade e cooperação, e não para o empreendedorismo e competitividade a todo custo.

A guerra de que é feita a paz. O modo como foi inicialmente construída a narrativa da pandemia nos media ocidentais tornou evidente a vontade de demonizar a China. As más condições higiénicas nos mercados chineses e os estranhos hábitos alimentares dos chineses (primitivismo insinuado) estariam na origem do mal. Subliminarmente, o público mundial era alertado para o perigo de a China, hoje a segunda economia do mundo, vir a dominar o mundo. Se a China era incapaz de prevenir tamanho dano para a saúde mundial e, além disso, incapaz de o superar eficazmente, como confiar na tecnologia do futuro proposta pela China? Mas terá o vírus nascido na China? A verdade é que, segundo a Organização Mundial da Saúde, a origem do vírus ainda não está determinada. É, por isso, irresponsável que os meios oficiais dos EUA falem do “vírus estrangeiro” ou mesmo do “coronavírus chinês”, tanto mais que só em países com bons sistemas públicos de saúde (os EUA não são um deles) é possível fazer testes gratuitos e determinar com exactidão os tipos de influenza ocorridos nos últimos meses. Do que sabemos com certeza é que, muito para além do coronavírus, há uma guerra comercial entre a China e os EUA, uma guerra sem quartel que, como tudo leva a crer, terá de terminar com um vencedor e um vencido. Do ponto de vista dos EUA, é urgente neutralizar a liderança da China em quatro áreas: o fabrico de telemóveis, as telecomunicações da quinta geração (a inteligência artificial), os automóveis eléctricos e as energias renováveis.

A sociologia das ausências. Uma pandemia desta dimensão causa justificadamente comoção mundial. Apesar de se justificar a dramatização é bom ter sempre presente as sombras que a visibilidade vai criando. Por exemplo, os Médicos Sem Fronteiras estão a alertar para a extrema vulnerabilidade ao vírus por parte dos muitos milhares de refugiados e imigrantes detidos nos campos de internamento na Grécia. Num desses campos (campo de Moria) há uma torneira de água para 1300 pessoas e falta sabão. Os internados não podem viver senão colados uns aos outros. Famílias de cinco ou seis pessoas dormem num espaço com menos de três metros quadrados. Isto também é Europa – a Europa invisível.

Fonte: artigo de opinião de Santos (2020)