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ZOOM … ID da reunião: …… Senha: ……
START!
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Professor: Bom dia pessoal!
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Vários: Bom dia Stor … / Hey Teacher!
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Professor: António, já verificaste
se estamos todos?
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António: Só falta a Beatriz.
Disseram-lhe para não se cansar com as aulas em que estamos todos. Eu enviei-lhe
as minhas notas e falei um bocado com ela pelo telemóvel. Mesmo isolada, está
bem disposta. Se precisar de mais explicações pergunta ao Stor por email.
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Professor: OK. Então durante algumas
aulas vamos ver aquilo que vocês quiseram esclarecer: «O que é um crescimento
exponencial?». O título pode ser este, pode escrevê-lo.
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Cátia: Esta matéria vem para exame?
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Professor: Ai, ai! Já tínhamos
falado sobre isso! Não podemos andar a pensar sempre nos exames, nem nos
testes, nem na avaliação. Estamos a falar sobre este assunto porque vocês quiseram
perceber o que se diz nos jornais e na televisão sobre a evolução das pandemias.
Além disto, este assunto nem faz parte do programa do 3º Ciclo nem este ano vai
haver exames!
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Cátia: Pronto, pronto, foi só uma
pergunta …
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Professor: Então vamos começar.
Ainda me lembro da primeira vez que me mostraram um exemplo bastante
convincente acerca dos crescimentos exponenciais. Tratava-se de uma lenda sobre
as origens do Jogo de Xadrez …
Dizia
essa lenda que na antiga Índia um Rei pediu que lhe inventassem um jogo
interessante, para combater o aborrecimento que sentia. E o jogo que lhe
apresentaram foi o Xadrez.
Agradecido,
o Rei quis recompensar o inventor. Mas este, um desconhecido filósofo, apenas
pediu ao Rei que lhe oferecesse um grão de trigo colocado no primeiro quadrado
do tabuleiro, dois no segundo quadrado, quatro no terceiro, e assim
sucessivamente, até ao 64º quadrado, sempre duplicando o número de grãos.
O
Rei achou a recompensa demasiado modesta, mas o filósofo insistiu que não era
uma recompensa modesta. Agora aborrecido com esta resposta, o Rei deu ordem
para que o pagamento em grãos de trigo fosse feito.
Algum
tempo depois os responsáveis pelos armazéns reais vieram dizer ao Rei que não
havia grãos de trigo em quantidade suficiente para satisfazer o pedido. Desta
vez intrigado, talvez um pouco furioso, o Rei pediu uma explicação para tal
falta. É que à medida que se duplicava o seu número, responderam-lhe, a
quantidade de grãos necessários eram enormes, não havendo tantos em toda a
Índia.
Começando
a compreender a magnitude da recompensa que lhe fora pedida, o Rei agradeceu ao
inventor do Xadrez a sua perspicácia, nomeando-o seu eterno conselheiro.
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Professor: Acho que na altura tentei
fazer as contas, e devo ter desistido de as acabar … Querem começar a fazer os
cálculos?
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Vários: Podemos usar a máquina de
calcular?
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Professor: Não têm outra hipótese …
e é melhor usarem a do computador!
ËTodos: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 …
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Daniel (alarmado): E agora quando é
que paramos!?
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Professor: Pois! Antes de se
atirarem à máquina têm de pensar um pouco. De que precisam?
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Daniel: Do número de quadrados do
tabuleiro?
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Emília: Então, 8 vezes 8 são 64.
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Daniel: Então paramos no 64?
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Professor: Imaginem o tabuleiro a
ser preenchido com grãos, quadrado a quadrado, segundo as regras do filósofo.
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Fernanda: No primeiro quadrado 1
grão, no segundo dois grãos, no terceiro quatro, … Começamos com 1 na
calculadora e depois multiplicamos sessenta e três vezes por 2. Será assim?
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Vários: Sim, é isso.
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Professor: Eu marco o ritmo. Estão
todos prontos? Teclem no 1. OK? Este foi o primeiro quadrado. Agora vou dizer
2, 3, 4, 5, etc., até 64 quadrados. Sempre que eu disser um número vocês multiplicam
por 2.
ËTodos: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 …
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Professor: … 64. Teclem agora no
sinal de igual. Que têm vocês no ecrã?
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Professor: Seria então este o número
de grãos que o filósofo queria receber por recompensa e que os armazéns reais
não tinham?
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Vários (um pouco a medo): Não foi
isso que calculámos?
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Professor: Lembrem-se lá do que a
lenda diz …
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Gustavo: Ah! Este é o número de
grãos … só no último quadrado! O filósofo queria os grãos de todos os
quadrados!
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Quase todos: O quê? Somar todos
estes números?!
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Professor: Não desesperem … Eu vou
dizer quanto dá a soma, e explico como se chega lá na nossa próxima aula. O
número é (escrevam): 18 446 744 073 709 551 615. Quem descobrir uma relação
entre o número que estava no ecrã e este vai ter uma menção como «observador».
Mas vão ter outra tarefa: se estes grãos de trigo fossem espalhados por igual sobre
toda a superfície da Terra, que altura atingiriam? As ideias razoáveis para
resolver esta questão vão para a menção como «inventor». Agora portem-se bem e
tenham muita paciência com os vossos pais! Até à próxima aula!
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Todos: Tchau Stor!
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ZOOM
CLOSE L
Imagem:
tabuleiro de Xadrez pertença do Museo de la Alhambra, fotografada pelo próprio
Museu
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