[0318] Um interessante revestimento figurativo

Na pequena cidade de Ratingen, situada nos arredores de Düsseldorf, há uma parede exterior que foi revestida com este belo mosaico:

Lá ao fundo vê-se uma outra casa, revestida de alto a baixo por placas de xisto, tal como era tradicional nas regiões onde este material abundava.

Eis um pormenor deste revestimento:

Esta solução para revestimentos figurativos foi usada nos mosaicos romanos (com pedrinhas quadrados), nos vitrais medievais (com vidros de diversas formas) e nos alicatados islâmicos (com azulejos recortados).


Fotografias: Eva Maria Blum (10 de Junho de 2023)

Sugestão: @s curios@s podem apreciar outros exemplos deste tipo de revestimento decorativo em www.rosemosaik.com

[0317] Objecto do quotidiano ou Hiperbolóide de Revolução?

Na exposição Healing. Life in Balance, actualmente patente no Weltkulturen Museum (Museu de Etnologia) de Frankfurt am Main é possível observar este objecto:

Trata-se de um Suporte para Panelas (está uma no seu topo), feito com canas, fixas através de fibras vegetais, usado pelas tribos Tucano, que vivem no Rio Negro, na fronteira amazónica do Brasil com a Colômbia.

No entanto, para os visitantes que contactam regularmente com a Matemática, este objecto, lembra-lhes, antes ainda de conhecerem a sua origem étnica, uma superfície teórica conhecida por Hiperbolóide de Revolução, tal como a mostrada a seguir:

Diz-se que esta superfície é «de revolução» porque pode ser gerada por «rotação em torno de um eixo» (neste caso, o eixo vertical), ou de uma hipérbole (a vermelho, na figura de cima), ou de uma recta (qualquer das duas, a azul, ou a vermelha, na figura de baixo):

Se não é impossível, por um lado, que tenha sido o Suporte para Panelas dos Tucanos a inspirar a teorização dos objectos geométricos por algum matemático europeu, é por outro lado certo que foram estes que inspiraram os arquitectos a criar alguns dos seus objectos mais espectaculares, como estes dois:

Catedral de Brasília (Brasil)

Reservatório de água em Essarts-le-Roi (França)

Informação: junto às escadas de acesso ao Pavilhão do Conhecimento, no Parque das Nações (Lisboa), existe uma interessante ilustração dinâmica do modo como a rotação de uma recta gera um Hiperbolóide de Revolução.

Fontes: Eva Maria Blum (fotografia da exposição referida, em Junho de 2023); https://pt.wikipedia.org/wiki/Hiperboloide (texto e restantes imagens)

[0316] Arquitectura e música, em Cabo Verde

As instalações do Centro Nacional de Arte, Artesanato e Design de Cabo Verde, situado na cidade do Mindelo (ilha de São Vicente) são compostas por dois edifícios unidos por um pátio, um deles novo (no centro da imagem) e o outro velho (de que se vê em baixo, à direita, o telhado):

O revestimento das paredes exteriores do novo edifício, que foi construído de raiz, tem este aspecto:

Estes círculos coloridos resultam da reciclagem de tampas de bidons, material muito usado nas ilhas de Cabo Verde, e o seu posicionamento nas paredes é regulável, por rotação em torno do eixo que coincide com o diâmetro horizontal, permitindo assim a regulação da luz e a circulação do ar.
O mais inesperado nestes círculos são as suas cores: cada uma corresponde a uma nota musical de uma composição de Vasco Martins, um multi-instrumentalista cabo-verdeano, sendo deste modo homenageadas as tradições musicais e a alegria visual destas ilhas.

A história deste Centro Cultural encontra-se resumida em https://pt.wikipedia.org/wiki/Centro_Nacional_de_Artesanato.

Agradecimento: Rui Pinto (por me ter dado a conhecer este projecto)
Fotografias: retiradas de https://www.archdaily.com.br/br/993326/cnad-centro-nacional-de-artesanato-e-design-ramos-castellano-arquitectos

[0315] Jogos para os quais há material em casa (IX): o Jogo do Moinho

O nome «moinho» designa um conjunto de jogos, para dois jogadores, que têm como objectivo alinhar três peças num tabuleiro. Às três peças alinhadas dá-se o nome de «moinho», ou «três em linha».

Este tipo de jogo já era conhecido na Grécia Antiga.

O tabuleiro é constituído por três quadrados concêntricos e por quatro segmentos que lhes são perpendiculares e que os dividem em quatro partes iguais, estando todos os ângulos rectos assinalados como pontos para a colocação de peças:

Na versão mais conhecida, cada jogador recebe nove peças.
Alternadamente, os dois jogadores colocam uma das suas peças num dos pontos livres, procurando formar um «moinho» (este deve estar sobre o lado de um dos quadrados).
Quando todas as peças estiverem colocadas no tabuleiro, e continuando a jogar alternadamente, cada jogador, na sua vez de jogar, desloca uma das suas peças para um dos pontos contíguos que estiver livre, procurando formar um «moinho» ou impedir que o seu adversário o faça.
Sempre que um «moinho» é formado, o jogador que o formou retira uma peça ao seu adversário, à escolha entre as peças que não estiverem a formar um «moinho» (este só pode ser desfeito pelo jogador que o formou).
Qualquer peça retirada do tabuleiro não volta a entrar no jogo.

O jogador que reduzir o número de peças do adversário a duas, impedindo-o de voltar a formar um «moinho», vence o jogo.
Igualmente vence o jogo o jogador que bloquear todas as peças do adversário, impedindo-o de jogar.

Para jogar ao Moinho basta desenhar o tabuleiro e procurar 18 peças, entre as coisas de que dispomos em casa (9 de uma cor / forma; e 9 de outra cor / forma).

Neste blogue já se falou sobre este jogo, primeiro na mensagem «0037» (no «Libro de los juegos» ele é referido sob a designação «Alquerque dos 9»), depois na mensagem «0055» (na exposição «Pedras que jogam» ele é um dos exemplos de jogos cujos tabuleiros se encontram gravados em pedras de espaços públicos, para aí serem jogados).

Na página «Documentos» deste blogue, clicando em «Jogos de Reflexão», é possível descarregar um ficheiro com as regras deste jogo e o respectivo tabuleiro.

[0314] Sobre o décimo primeiro Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Cidades e Comunidades Sustentáveis

 O 11º destes objectivos é o seguinte:

E, em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel, é-nos apresentado assim:

Objetivo 11: Cidades e comunidades sustentáveis

Até 2030, garantir o acesso de todos à habitação segura, adequada e a preço acessível, e aos serviços básicos, e melhorar as condições nos bairros de lata

Até 2030, proporcionar o acesso a sistemas de transporte seguros, acessíveis, sustentáveis e a preço acessível para todos, melhorando a segurança rodoviária através da expansão da rede de transportes públicos, com especial atenção para as necessidades das pessoas em situação de vulnerabilidade, mulheres, crianças, pessoas com deficiência e idosos

Até 2030, aumentar a urbanização inclusiva e sustentável, e as capacidades para o planemento e gestão de assentamentos humanos participativos, integrados e sustentáveis, em todos os países
Fortalecer esforços para proteger e salvaguardar o património cultural e natural do mundo

Até 2030, reduzir significativamente o número de mortes e o número de pessoas afetadas por catástrofes e diminuir substancialmente as perdas económicas diretas causadas por essa via no produto interno bruto global, incluindo as catástrofes relacionadas com a água, focando-se sobretudo na proteção dos pobres e das pessoas em situação de vulnerabilidade

Até 2030, reduzir o impacto ambiental negativo per capita nas cidades, inclusive prestando especial atenção à qualidade do ar, gestão de resíduos municipais e outros

Até 2030, proporcionar o acesso universal a espaços públicos seguros, inclusivos, acessíveis e verdes, particularmente para as mulheres e crianças, pessoas idosas e pessoas com deficiência
Apoiar relações económicas, sociais e ambientais positivas entre áreas urbanas, periurbanas e rurais, reforçando o planeamento nacional e regional de desenvolvimento

Até 2020, aumentar substancialmente o número de cidades e assentamentos humanos que adotaram e implementaram políticas e planos integrados para a inclusão, a eficiência dos recursos, mitigação e adaptação às mudanças climáticas, resiliência a desastres; e desenvolver e implementar, de acordo com o Enquadramento para a Redução do Risco de Desastres de Sendai 2015-2030, a gestão holística do risco de desastres em todos os níveis
Apoiar os países menos desenvolvidos, inclusive por meio de assistência técnica e financeira, para construções sustentáveis e resilientes, utilizando materiais locais

Este talvez seja o «objectivo de desenvolvimento sustentável» socialmente mais complexo, pois mais de metade da humanidade vive hoje em cidades e nestas se cruzam grande parte dos problemas que os outros objectivos pretendem resolver (pobreza, saúde, educação, trabalho, economia, desigualdades). E o que se sabe sobre o progresso na implementação de cada um desses outros objectivos não é convincente.

Neste blogue, os dezassete Objectivos do Desenvolvimento Sustentável foram genericamente apresentados na mensagem «0080».
Depois foi feita uma apresentação específica, com um comentário, aos seguintes objectivos: erradicar a pobreza (mensagens «0154», «0196» e «0206»), erradicar a fome («0157»), saúde de qualidade («0169»), educação de qualidade («0176»), igualdade de género («0178»), água potável e saneamento  («0239»), energias renováveis e acessíveis («0244»), trabalho digno e crescimento económico («0267»), indústria, inovação e infraestruturas («0275») e reduzir as desigualdades («0294»)

[0313] Frisos tipográficos

A imagem seguinte, da capa de um catálogo publicado em 1978, mostra-nos um dos gestos de uma profissão que, entretanto, foi substituída pela onda digital. Trata-se da profissão de Tipógrafo:

Um dia, durante uma conversa sobre padrões geométricos, a Madalena Campos sugeriu que o Eduardo Palaio poderia compor frisos na sua tipografia. E, algum tempo depois, o Eduardo Palaio disse que essa composição era possível, mostrando-me disso exemplos no catálogo referido acima.

Para o fazer, podemos repetir letras, desde que estas sejam as certas e a sua repetição bem planeada. Mas também podemos utilizar vinhetas, pois muitas delas são protótipos de um friso.
Seguem-se exemplos dos sete tipos de frisos matemáticos, ora usando, a vermelho, as letras «b», «d», «p» e «q» do Times New Roman digital, ora reproduzindo (um tanto desfocadamente, a negro) algumas das vinhetas apresentadas no catálogo (os eixos de simetria e os centros de rotação estão exemplificados a azul).


Frisos invariantes apenas através de translações:

Frisos invariantes apenas através da simetria horizontal (e de reflexões deslizantes e de translações):

Frisos invariantes apenas através de reflexões deslizantes (e de translações):

Frisos invariantes apenas através de rotações de 180º (e de translações):

Frisos invariantes apenas através de simetrias verticais (e de translações):

Frisos invariantes através de simetria horizontal e de simetrias verticais (e de rotações de 180º, de simetrias deslizantes e de translações):

Frisos invariantes apenas através de simetrias deslizantes e de rotações de 180º (e de simetrias verticais e de translações):

Fonte das imagens a negro: catálogo do INCM (1978; pp. 300, 308, 310, 318 e 322)

Agradecimento ao Eduardo Palaio, por  ter permitido que o catálogo do INCM passasse uns dias fora da Tipografia Popular do Seixa

[0312] Factos e argumentos sobre a Educação (III): o que é dito na escrita para a música

Let the children play (Carlos Santana & Leon Patillo: album «Festival», 1977)

Let the children have their way,
Let the children play,
Let the children play ...
(bis)

Yo le digo, caballero,
Que los niños le quieren jugar,
Ellos tienen que jugar,
Ellos tienen que jugar ...
(bis)

Let the children play,
Ellos tienen que jugar ...
Ellos tienen que jugar,
Let the children play ...

Another Brik in the Wall (Roger Waters : album «The Wall», 1979)

We don't need no education
We don't need no thought control
No dark sarcasm in the classroom
Teacher, leave them kids alone
Hey! Teacher! Leave them kids alone!

All in all, it's just another brick in the wall
All in all, you're just another brick in the wall
We don't need no education
We don't need no thought control
No dark sarcasm in the classroom
Teachers, leave them kids alone
Hey! Teacher! Leave us kids alone!

All in all, you're just another brick in the wall
All in all, you're just another brick in the wall

Wrong, do it again!
Wrong, do it again!
If you don't eat your meat
You can't have any pudding!
How can you have any pudding
If you don't eat your meat?
You! Yes!
You, behind the bike sheds!

Stand still, laddie!

A fisga (João Monge & João Gil: álbum «Rio Grande», 1996)

Trago a fisga no bolso de trás
E na pasta o caderno dos deveres
Mestre escola, eu sei lá se sou capaz
De escolher o melhor dos dois saberes

O meu pai diz que o sol é que nos faz
Minha mãe manda-me ler a lição
Mestre-escola, eu sei lá se sou capaz
Faz-me falta ouvir outra opinião

Eu até nem sequer sou mau rapaz
Com maneiras até sou bem mandado
Mestre escola diga lá se for capaz
Pra que lado é que me viro, pra que lado

Eu até nem sequer sou mau rapaz
Com maneiras até sou bem mandado
Mestre escola diga lá se for capaz
Pra que lado é que me viro, pra que lado

Trago a fisga no bolso de trás
E na pasta o caderno dos deveres
Mestre escola, eu sei lá se sou capaz
De escolher o melhor dos dois saberes

[0311] De quem nos fala a «ficção científica»?

A ficção científica também tem sido designada – e talvez mais adequadamente - como ficção social e científica.

Entre os escritos precursores deste género literário encontram-se obras como «Utopia» (1516), de Thomas More, «Somnium» (1611), de Johannes Kepler, «Histoire comique des Estats et empires de la Lune» (1657), de Cyrano de Bergerac, «Nova Atlantis» (1626), de Francis Bacon, «The Balloon-Hoax» (1844), de Edgar Allan Poe, e «Strange Case of Dr Jekyll and Mr Hyde» (1886), de Robert Louis Stevenson.

Foi com o francês Jules Verne (1828-1905) e com o inglês H. G. Wells (1866-1946), portanto na transição para o século XX, que as características deste género literário se começaram a explicitar. Entre os seus autores mais interessantes, activos até perto do início deste século, figuram o checoslovaco Karel Čapek (1890 - 1938), os ingleses Aldous Huxley (1894 - 1963), George Orwell (1903 - 1950) e Arthur C. Clarke (1917 - 2008), os norte-americanos Robert A. Heinleine (1907 - 1988), Isaac Asimov (1920 - 1992), Ray Bradbury (1920 - 2012) e Kurt Vonnegut Jr. (1922 - 2007), o canadiano A. E. van Vogt (1912 - 2000) e o polaco Stanislaw Lem (1921 - 2006).

Para Isaac Asimov, um destes autores, o objectivo deste tipo de ficção não é imaginar o «futuro»: “O verdadeiro futuro será o que as circunstâncias, a vontade humana e a inteligência do homem quiserem fazer dele; e o que podemos desejar é que todas elas conspirem para que o resultado seja bom. O meu objectivo, como futurista, é reconhecer o terreno que temos pela frente, a fim de a humanidade, na sua viagem através do tempo, tenha uma noção mais exacta daquilo a que pode aspirar e daquilo que deve evitar.”

Para Darko Suvin, um estudioso, o que é escrito por estes ficcionistas, são “parábolas”, tal como já estava bem explícito na «Guerra dos Mundos», que Wells publicou em 1898: logo no início, ao descrever a invasão da Terra pelos Marcianos, ele diz-nos que “os marcianos se comportaram em relação a nós, terrestres, como «nós», ingleses, nos comportámos relativamente aos povos coloniais”. Por isso, prossegue Suvin, os filmes como «A Guerra das Estrelas» são “nocivos”; são “uma mistura habilidosa” de filmes de guerra e de contos de fadas, são “sofrivelmente reaccionários, da nova direita americana, populista”, e o seu sucesso levou muitos romancistas americanos a “escrever com a esperança de ganhar dinheiro vendendo um das suas histórias a Hollywood, e isso implicou uma perda de qualidade média” do que eles escreveram.

Para Rod Serling, criador da série «Twilight Zone, existe uma diferença de grau entre a «fantasia» e a «ficção»: “Fantasia é o impossível tornado provável. Ficção científica é o improvável tornado possível.”

O canal televisivo ARTE exibiu há tempos dois documentários particularmente interessantes relacionados com a ficção social e científica, que, infelizmente já não estão acessíveis (mas que os interessados podem procurar por outros meios).

Num deles comparam-se as obras 1984, de Georges Orwell, com The Brave New World, de Aldous Huxley, duas visões futuristas sobre o controlo social e que, hoje, talvez se possa dizer estarem a ser concretizadas complementarmente:

No outro faz-se uma análise do testamento literário daquele que talvez se possa considerar o mais prolífico escritor deste género literário: Isaac Asimov:

Fontes: livro de Asimov (1986; p. 10); prefácio de Lima da Costa a Antologia de Ficção Científica (de que não possuo o nome da editora nem a data de publicação); entrevista a Darko Suvin (1983); Wikipédia (em português), artigo «Ficção científica» (acedido em 21 de Outubro de 2022)

Documentários referidos: «George Orwell, Aldous Huxley: “1984” ou “Le Meilleur des Mondes”?»; «Isaac Asimov. L`étrange testament du père des robots»

[0310] Os Códigos de Barras: quando as técnicas se impõem aos modelos

É através das compras nos supermercados que nós mais frequentemente entramos em contacto com os códigos de barras. Na caixa, o scanner lê o que deveremos pagar por cada produto, transmitindo-o para o talão que iremos receber; mas também informa o armazém da saída das quantidades compradas, ajudando assim a que o seu reabastecimento seja gerido. E nós trazemos para casa, nas etiquetas coladas às embalagens dos produtos comprados, os autocolantes com os misteriosos códigos de barras:

Código de barras para um certo chocolate

Há, no entanto, muitas outras situações em que os códigos de barras nos surgem. E em algumas delas é usado um sistema próprio, como na venda de livros e de medicamentos:

Código de um livro (sistema ISBN)

Um código de barras particularmente simples é o usado no endereçamento de correspondência: em vez de uma sequência de traços mais finos ou mais grossos, como nos exemplos acima, é usada uma sequência de traços com a mesma espessura mas com um pequeno número de alturas diferentes. Por exemplo, se forem usadas só duas alturas distintas, poderíamos ter este código:

Código para 5555512372
(segundo o antigo sistema ZIP norte americano

Um passo prévio à criação e à utilização deste código é a definição de um sistema numérico que esteja associado, sem ambiguidades, aos destinos que se querem considerar. E o exemplo dos correios portugueses ilustra-o bem.
Em 1978, os CTT criaram um Código Postal com quatro dígitos, que se podia resumir assim:

De 1000 a 1998: Cidade de Lisboa e algumas localidades limítrofes;
De 2000 a 2995: Região do Vale do Tejo, excepto Lisboa;
De 3000 a 3995: Região da Beira Litoral;
De 4000 a 4995: Região de Entre-Douro-e-Minho;
De 5000 a 5995: Região de Trás-os-Montes e Alto Douro;
De 6000 a 6995: Região da Beira Interior;
De 7000 a 7995: Alentejo;
De 8000 a 8995: Algarve
De 9000 a 9495: Região Autónoma da Madeira
De 9500 a 9995: Região Autónoma dos Açores.

Depois, em 1998, os CTT aumentaram este código com mais três dígitos, colocados à direita dos quatro primeiros dígitos, e deles separados por um hífen, assim definindo territórios muito mais pequenos, por segurança ainda descritos por uma designação postal com um máximo de 25 caracteres.

Após este primeiro passo, foi necessário transformar os dígitos em barras, para que possam ser facilmente lidas pelo scanner.
É aqui que os aspectos técnicos se impõem ao modelo binário que parece estar subjacente ao exemplo dado imediatamente acima, onde as barras curtas sugerem que se trata de um «0» e as altas sugerem tratar-se de um «1»: é que é importante todos os dígitos possuírem o mesmo número de traços, para que o scanner possa identificar onde começa e acaba a representação de cada um, o que não acontece se os dígitos foram representados como números binários puros!
A solução encontrada no código ZIP norte americano foi a seguinte:

A lógica matemática deste código está na segunda coluna. O dígito «6», por exemplo, está aí descrito como «0  1  1  0  0», o que deve ser calculado tendo como referência os «pesos» indicados no topo da coluna: 1 x 4 + 1 x 2 = 6.

Com estas informações, é possível verificar o código postal exemplificado atrás!
Será que os nossos CTT usam o mesmo sistema de codificação? É experimentar …

Fonte: Wikipédia (entradas: «Código Postal em Portugal»; «United States Postal Service Barcode»)

[0309] «Hoje não chove! Vamos observar como estão as plantas no fim deste Inverno?!»

«Vejam como as Figueiras perderam as folhas, apenas deixando visível a densa estrutura dos seus ramos»:

Pêra (Caparica), Março de 2023

«É nesta altura do ano que as flores da Ameixoeiras-de-jardim, um pouco antes das suas folhas, se começam a abrir»:

Parque da Paz (Almada), Fevereiro de 2019

«Nas bermas dos caminhos podemos observar o ressurgir dos ramos da Erva-doce, junto aos agora secos de onde caíram as sementes»:

Funchalinho (Caparica), Março de 2023

«Tal como as Chagas, que são comestíveis, além de ornamentais»:

Funchalinho (Caparuca), Março de 2023

«Por uns dias, talvez uma ou duas semanas, onde a concorrência de outras plantas é menor, surgem agora as Frésias, também chamadas Junquilhos»:

Miratejo (Corroios), Março de 2017

«Continuamos?!»

Fotografias (algumas aqui recortadas): Eva Maria Blum

[0308] Um passeio, uma memória

No Parque do Monsanto, em Lisboa, quem segue, na direcção do Poente, pela estrada que passa em frente ao Skatepark depara-se com uma curva invulgar. Nesta fotografia ela já é visível, lá ao fundo, fazendo um apertado ângulo de 90º, para a esquerda:

Foto de Eva Maria Blum

Imaginem que, em vez de andarem a pé por esta estrada, conduzem um «Fórmula 1» a cerca de 150 quilómetros por hora …
Imaginá-lo não é uma fantasia: é que isso já aconteceu!
Na tarde do dia 23 de Agosto de 1959, um Domingo, este pedaço de estrada fez parte do Circuito do Monsanto, uma das provas do calendário do Campeonato Mundial dos Pilotos de Fórmula 1!

Com uma extensão de 5,440 quilómetros, este circuito passava pela Auto-estrada (a actual A5) e por várias das estradas do Monsanto:

O circuito (a amarelo), sobre um mapa actual
E a curva referida acima (seta vermelha)

O vencedor deste circuito, Stirling Moss, conduzindo um Cooper-Climax T51, precisou de 2 horas 11 minutos e 55,41 segundos para completar as suas 62 voltas , à média de 153,39 km por hora. E já tinha sido dele a volta mais rápida, em 2 minutos e 5,07 segundos.
Participou neste circuito um piloto português, Mário Araújo Cabral, num Cooper-Maserati T51, que concluiu a corrida em 10º lugar.

Imagens da época

Esta corrida fez parte do 10º Campeonato Mundial dos Pilotos de Fórmula 1.
Stirling Moss ganhou-a, mas não foi campeão do mundo, nem neste ano, nem em nenhum outro. O título de 1959 foi para o australiano Jack Brabham, que também correu num Cooper.
O italiano Nino Farina tinha sido o primeiro campeão, em 1950, correndo num Alfa Romeo.
Depois, o argentino Juan Manuel Fangio foi campeão em 1951, 1954, 1955, 1956 e 1957, correndo em diferentes carros: Alfa Romeo, Maserati, Mercedes e Ferrari.
Os títulos de 1952 e de 1953 foram para o italiano Alberto Ascari, que correu num Ferrari.
E em 1958 o campeão foi o inglês Mike Hawthorn, num Ferrari.

Desde há muitos anos que não aprecio corridas de automóveis – qualquer corrida de automóveis (talvez goste um pouco dos «carrinhos de choque», nas feiras populares). Mas em 1959, com 13 anos acabados de fazer, achei muita piada a esta corrida: integrado numa «delegação familiar», encontrava-me entre os espectadores que assistiam ao Circuito do Monsanto do alto da «curva dos 90º”, que, há dias, percorri a pé!

Fonte (texto e imagem): Wikipédia (em português); e ainda
https://thebestmotors.wordpress.com/2015/04/08/grande-premio-de-portugal-de-f1-1959/

[0307] Factos e argumentos sobre a Educação (II): a «meritocracia» versus o «bem comum»

Num seu recente livro, A Tirania do Mérito, o filósofo Michael J. Sandel procede a uma crítica implacável da centralidade que a noção de «mérito» ganhou na nossa sociedade. Como pano de fundo dessa crítica está a pergunta que serve de subtítulo ao livro: O Que Aconteceu ao Bem Comum?

No início desta sua crítica, Sandel esclarece que não é, em absoluto, contra o «mérito»: quando pretendemos um serviço, como o de canalizador ou o de dentista, é importante que a pessoa escolhida para o desempenhar seja competente; e será justo que um bom candidato não seja rejeitado a favor de um menos bom, devido a preconceitos, raciais, religiosos, sexistas, ou outros.

Quais são, então, os «argumentos» de Sandel contra o «mérito»?

O seu argumento central é o seguinte: se os meritocratas estão contra os “benefícios” proporcionados a quem nasceu “no seio de uma família rica”, por que razão defenderão eles que os cargos, as boas remunerações e a fama sejam atribuídos a outras “ circunstâncias afortunadas – tais como possuir um dom natural”, por exemplo artístico, ou desportivo? Que direito tem alguém a reclamar benefícios pelos “talentos” e “capacidades” que possui se eles coincidem, “por acaso”, com aqueles que a sociedade onde nasceu valoriza?
Claro que o “esforço” para desenvolver esses dons também importa, continua Sandel, “pois ninguém, por muito talentoso que seja, alcança o sucesso a menos que faça um esforço para cultivar os seus talentos”. Por isso, os meritocratas gostam de enfatizar a importância do esforço, afirmando que, “nas condições certas”, e desde que se esforce, cada pessoa é responsável pelo seu “sucesso”, ou seja, dispõe da “liberdade” de que precisa para o alcançar. Mas … “o esforço não é tudo.”

A visão meritocrática, diz Sandel, já foi, historicamente, enunciada por Confúcio (a governação deveria ser entregue aos que se “destacavam em termos de virtude e de capacidade”), por Platão (o governo deveria estar nas mãos de “um rei-filósofo apoiado por uma classe de guardiães orientados para o bem comum”), por Aristóteles (“as pessoas de mérito deveriam ter maior influência nos assuntos públicos”) e, recentemente, por Thomas Jefferson (o governo deveria ser entregue a “uma «aristocracia natural» baseada na «virtude e no mérito»”, em vez de a “uma «aristocracia artificial fundada na riqueza e no nascimento»”). No entanto, acrescenta Sandel, esta “ligação entre mérito e juízo moral» tem vindo a ser rejeitada pela actual “versão tecnocrática da meritocracia”.

Em que se baseiam os actuais meritocratas? Escreve Sandel: “Em cada época, políticos e líderes de opinião, publicistas e anunciantes publicitários recorrem a uma linguagem valorativa de julgamento para fins de persuasão. Tal retórica baseia-se habitualmente em opostos de valoração: justo versus injusto, livre versus não livre, progressivo versus reaccionário, forte versus fraco, aberto versus fechado. Nas últimas décadas, em paralelo com a crescente influência dos modos meritocráticos de pensar, o contraste valorativo predominante tem sido o de inteligente versus estúpido.”
Ora, conclui Sandel, “Quanto mais o exercício da política é visto em termos de «inteligente versus estúpido», mais se defende que as decisões devem ser tomadas por pessoas «inteligentes» (peritos e elites), em vez de se permitir que os cidadãos debatam e decidam que políticas devem ser adotadas.”

Esta evolução de valores na nossa sociedade coloca leva a que se interrogue o papel desempenhado pelas universidades.
Hoje, um “diploma emitido por uma universidade de prestígio” tanto é “o principal meio de mobilidade ascendente” como é “o baluarte mais seguro contra a mobilidade descendente.” Mas a “maioria das atuais universidades, mesmo naquelas que gozam do mais alto prestígio”, não cuidam adequadamente de competências como a “sabedoria prática” e a “virtude cívica”, que são as bases para a “boa governação”. E isso mostra como a “versão tecnocrática da meritocracia” se desliga do “juízo moral”.

Max Weber, antes de esta evolução ter começado, já previra uma das suas mais dramáticas consequências: «O [indivíduo] afortunado raramente se contento com o facto de ser afortunado. Além disso, precisa de saber que também tem direito à sua boa fortuna. Quer estar convencido de que o “merece” e, sobretudo, que o merece em comparação com outros. Quer que lhe seja permitido acreditar que os menos afortunados recebem apenas o que merecem.»
E Michael Young, muitas décadas mais tarde, numa “altura em que o sistema de classes britânico estava a desmoronar-se e a dar lugar a um sistema de desenvolvimento educativo e profissional baseado no mérito”, previu que esta mudança iria gerar a “arrogância” dos afortunados e o “ressentimento” de todos os outros. E é este ressentimento, diz Sandel, que está hoje na base dos diversos populismos.

Como último argumento, Sandel defende que a inversão dos efeitos da «arrogância» e do «ressentimento» seja fundamentada num “bem comum” que olhe para o “nosso papel como produtores e não como consumidores”, contrariamente que fazem os “defensores da globalização baseada no mercado”. E, para o ilustrar, cita (entre outros) James Truslow Adams^, que sonhava com

“uma ordem social em que cada homem e cada mulher são capazes de alcançar a expressão mais completa daquilo de que são naturalmente capazes, e ser reconhecidos por outros por aquilo que são, independentemente das circunstâncias fortuitas de nascimento ou posição.”

Nota: a ordem de apresentação dos argumentos de Sandel, e a sua valorização relativa, são minhas, não são forçosamente as do autor

Fonte: livro de Sandel (2022; pp. 22, 37-38, 40, 42, 52, 110-111, 119, 126, 147-149, 243, 249 e 262)

Imagem: capa do livro de Sandel (2022)

[0306] Magia: amendoins que desaparecem mesmo debaixo dos nossos olhos!

Nos últimos dias as redes sociais fizeram-me chegar, repetidamente, um vídeo muito interessante, produzido com um mínimo de recursos: uma folha de papel, na qual tinham sido desenhados, com régua e caneta, treze quadrados; vinte amendoins dispostos criteriosamente nesses quadrados; duas pessoas, uma que mexe os amendoins de quadrado para quadrado e uma outra de que apenas ouvimos as respostas às perguntas da primeira; e talvez um telemóvel, para gravar o que se passou.

O que é mostrado no vídeo?

Inicialmente, os quadrados e a distribuição dos amendoins, que são os que a seguinte figura mostra.
Ouve-se a Primeira Pessoa perguntar Quantos amendoins estão em cada um dos quatro lados e ouvem-se as respostas da Segunda Pessoa, sempre iguais a Seis (tal como registei, a azul, na figura):

Após as primeiras deslocações de amendoins, feitas pela Primeira Pessoa (estão assinaladas a vermelho), o panorama fica assim (e o número de amendoins em cada um dos lados continua a ser Seis, responde a Segunda Pessoa):

A Primeira Pessoa procede então às segundas deslocações de amendoins:

E às terceiras deslocações:

E, por fim, procede às últimas deslocações de amendoins:

Então, pergunta a Primeira Pessoa, como se manteve a «soma seis», tendo os quatro amendoins do quadrado central desaparecido?

Que se passou, afinal?

Três pistas, para aqueles cuja persistência for suficiente: calculem o total de amendoins nas cinco figuras; observem a sua diferente distribuição entre a primeira e a última figura; reparem que os amendoins situados num vértice são duplamente adicionados pela Segunda Pessoa, pois há dois lados que nele confluem.

Boas reflexões …!

Desenhos: Pedro Esteves

[0305] Marés: dos cereais dos moinhos à energia das barragens

Que semelhanças e que diferenças se notam entre estas duas imagens aéreas?

As duas imagens mostram uma extensa superfície de água, tanto uma como a outra radicalmente separadas em duas partes por estruturas separadoras.
Mas, para que servem essas estruturas?
E a diferente dimensão das duas superfícies dirá alguma coisa acerca das respectivas finalidades?

A primeira imagem é do Moinho de Maré de Corroios (concelho do Seixal).
Originalmente edificado em 1403, por iniciativa de D. Nuno Álvares Pereira, serviu durante quase seis séculos como moagem, sendo hoje visitável com propósitos de educação patrimonial e turísticos.

A segunda imagem é da Barragem do Rance (Bretanha), situada no estuário do rio Rance, onde funcionaram, durante a Idade Média, diversos moinhos de maré onde os cereais eram moídos.
Desde 1966 funciona aí uma central eléctrica que utiliza a energia das marés. A barragem, com 750 metros de comprimento, isola do mar uma albufeira de 22 quilómetros quadrados cujo volume útil pode atingir 184 milhões de m³; a diferença de nível da água na preia-mar e na baixa-mar, na altura das marés vivas, é de 13,5 m.
A sua produção energética média anual é 540 GWh, um pouco mais do que a barragem do Castelo do Bode, no rio Zêzere, que produz 465 GWh por ano.

Uma das alternativas energéticas que o astrónomo Martin Rees propõe é a das “lagoas de maré” (assim foi feita a tradução).

Não era nada desprezável o número de moinhos de maré construídos na Idade Média. Só no ocidente europeu, a sua distribuição seria a seguinte:

Mas, como funcionavam estes «moinhos» e funcionam as novas «barragens»?
A água é represada num dos lados da superfície de água, e, após a maré cheia, a sua descida acciona um rodízio (no moinho) / uma turbina (na central eléctrica). Hoje este processo tanto funciona com a enchente como com a vazante da maré, o que raramente acontecia antigamente.
Um corte feito num antigo moinho exemplifica o que se passa no interior do moinho / da central:

Fontes: livro de Gago (1978; p. 18); folheto do Ecomuseu Municipal do Seixal (sem data); notícia de Boaventura (2019); livro de Rees (2021; p. 51); exposição permanente no Moinho de Maré de Corroios; Wikipédia
Fotografias: Câmara Municipal do Seixal (Moinho de Maré de Corroios); Wikipédia (Barragem do Rance); Pedro Esteves (mapa da distribuição dos moinhos de maré na Europa Ocidental durante a Idade Média)

Esquema do corte de um moinho de maré: Pedro Esteves

[0304] Painéis de padrão no Museu Nacional do Azulejo

Numa nova e longe de exaustiva visita a este museu, situado na Madre de Deus, em Lisboa, foram detectados sete tipos de painéis de azulejo de padrão.

Padrões cuja menor rotação, para que o desenho não seja alterado, é de 360º:

Tipo «p1»: nem existem reflexões, nem reflexões deslizantes

À primeira vista parece haver eixos de reflexão, tanto verticais como horizontais; mas isso é impedido pelo modo como o traço verde passa, alternadamente, sobre e sob o traço castanho.

Tipo «pm»: existem eixos de reflexão, mas não existem reflexões deslizantes cujo eixo não coincida com um dos anteriores

A separação entre os três azulejos de cima e os três azulejos de baixo exemplifica os eixos de reflexão; e não existem reflexões deslizantes cujo eixo não seja um eixo de reflexão simples.

Tipo «cm» (que surge pela primeira vez neste blogue): existem eixos de reflexão; e existem reflexões deslizantes cujo eixo não coincide com um dos anteriores

Há eixos de reflexão verticais; e, entre eles, há eixos de reflexão deslizante.

Padrões cuja menor rotação, para que o desenho não seja alterado, é de 180º:

Tipo «p1»: nem existem reflexões, nem reflexões deslizantes

As sobreposições entre os laços impedem a existência de reflexões.

Tipo «pmm»: existem eixos de reflexão em duas direcções; e todos os centros de rotação se encontram sobre eles

Há eixos de reflexão que se cruzam em X; e todos os centros de rotação se encontram sobre esses cruzamentos.

Padrões cuja menor rotação, para que o desenho não seja alterado, é de 90º:

Tipo «p4»: não existem eixos de reflexão

Mais uma vez, a sobreposição alternada entre os quadrados azuis e castanhos impede a existência de reflexões.

Tipo «p4m» (que surge pela primeira vez neste blogue, apesar de ser um dos mais frequentes): existem eixos de reflexão que fazem entre si ângulos de 45º

Todas as diagonais dos azulejos são eixos de reflexão.

Fotografias: Pedro Esteves (em 5 de Janeiro de 2023)