[0252] A Música e a Cidade

O som que predomina nas cidades talvez seja uma mistura dos produzidos pelo trânsito e pelas vozes mais próximas. Podem juntar-se-lhes outros sons, como o de um prédio em obras, como o de um pregão. Se não for muito agressivo, o som que predomina nas cidades pode ser reconfortante, ao diz-nos que não estamos sozinhos.
Em momentos e em locais particulares, o som das cidades pode ser muito específico: insuportável (num engarrafamento), entusiasmante (num estádio), fervilhante (num mercado), …

 

E se grande parte de uma cidade tivesse como único som (ou pelo menos principal) a música?
Em Frankfurt am Main, na véspera do Natal, dez igrejas harmonizaram musicalmente os seus sinos, coordenaram digitalmente os seus movimentos e, pelo fim da tarde, proporcionam-nos um concerto.
Experimente (são 25 minutos e 33 segundos).

Clique em Das Große Stadtgeläute von Frankfurt am Main | Stadt Frankfurt am Main
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e desça pela página, até encontrar esta imagem (onde terá de clicar de novo):

Este ano, para não favorecer a aglomeração de pessoas, devido à pandemia, não houve concerto ao vivo. Mas o concerto foi disponibilizado pela internet.

Deve ser raro uma cidade dar de si uma tal imagem.
Mas não é difícil que uma pequena comunidade, como a de uma escola (que é uma cidade em miniatura), dispondo de um espaço próprio e da possibilidade de decidir muito do que nele faz e quando, o possa fazer.
Não querem experimentar?!

 

Fonte: sítio da Stadt Frankfurt am Main

[0251] Os Pentaminós são mesmo um quebra-cabeças!

Um pentaminó é uma peça constituída por 5 quadrados iguais (daí o prefixo penta), ligados lado-com-lado.

Quem se lembrou de descrever os possíveis pentaminós, e de lhes dar este nome, foi o matemático americano Solomon W. Golomb, em 1953. Considerando que os podia usar de dois modos, ou frente, ou verso, ele concluiu que existem 12 pentaminós.
A cada um deles está associada uma letra:

Um modo simples de construir os 12 pentaminós: desenhá-los numa folha de cartolina, ou até de cartão; e recortar cada um deles!

 

O desafio mais habitual consiste em juntar os 12 pentaminós de modo a formar uma figura dada.
A seguir estão figuradas seis dessas figuras, todas rectângulos, uns sem espaços livres no seu interior, outros com alguns furos (é preciso não esquecer que a área total dos 12 pentaminós é sempre de 60 unidades, por se tratar de 12 peças, cada qual com 5 quadrados):

O número de soluções foi calculado recorrendo a computador.

 

Para os mais criativos (e pacientes?) também é possível criar figuras novas, usando sempre as 12 peças, e dando-lhes um nome apropriado.
Alguns exemplos de figuras já criadas, a que ainda não foram dados nomes:

Na página «Documentos» deste blogue é possível aceder, via «Quebra-cabeças», a um ficheiro com estes e outros desafios

[0250] Memória: o «passado», o «presente» e o «futuro»

A motivação para escrever neste blogue (que agora chega às 250 mensagens) talvez possa ser explicada assim:

Gostei muito de ser professor, vivendo-o intensamente no «presente» e projectando-o constantemente no que gostaria de fazer no «futuro»;
Quando me reformei, em 2010, tinha a certeza do que conseguira fazer, mas também do muito que me tinha sido negado prosseguir;
Uma das respostas que dei a esta constatação foi a escrita de um livro (iniciei-o logo em 2010, terminei-o agora, em 2020), onde fiz um curto balanço do que, com outros professores, conseguimos fazer e onde procurei perceber as razões que levaram a que, a partir de certa altura, não pudéssemos fazer muitas outras; olhei assim para o «passado», para identificar nele o que foi furtado ao «futuro»;
Outra das respostas foi manter-me ligado ao instável «presente», juntando-me a professores e educadores que não haviam desistido de decidir qual o seu contributo para a educação; o blogue foi uma das minhas formas de participar nessa intervenção comum (nele, imagino-me livre para ser o professor que desejo e sei ser, sem as pressões formatadoras e deformadoras a que hoje os educadores estão a ser sujeitos hoje).

 

Escreveu António Damásio que o significado único de cada ser humano resulta das suas “recordações do passado” e das “memórias” do “futuro” que, incessantemente, antecipa:

Se é assim, quando afirmarmos as nossas memórias não visamos disputar o «passado», mas sim o «futuro» em que o «presente» persistentemente se transforma.

Antecipando então um pouco do que escrevi no livro que está em vias de ser publicado:

“Este testemunho, tal como qualquer outro, não é neutro. Tanto pelo que descreve como pelo que lhe acrescenta em argumentos e interpretações. E ainda por dois desafios que lhe estão permanentemente implícitos, dirigido a todos os leitores, mas especialmente aos professores. O primeiro apela a que se exprimam; e, se tiverem esse jeito, apela a que escrevam, sobre o que veem e sobre o que pensam. Os nossos testemunhos ajudam a compreender as dificuldades que hoje enfrentamos e as oportunidades de que dispomos, nomeadamente na educação. E ajudam-nos a fundamentar a construção de comunidades de cidadãos e de comunidades de profissionais.
O segundo desafio apela a que não se deixem fechar nas comunidades que ajudarem a construir. Estamos cada vez mais dependentes uns dos outros, dos mais próximos, dos mais longínquos. Pensem, portanto, a partir do vosso ponto de vista; mas pensem também nos questionamentos que vos podem surgir vindos de outros pontos de vista; e esbocem o que pode vir a ser um ponto de vista acima dos vários pontos de vista. Se não o tentarmos, nunca seremos capazes de nos entender com aqueles que não fazem parte das nossas comunidades de pertença.
Estes desafios exigem que alguns de nós invistam parte do seu tempo, antes que muitos outros se possam também neles envolver. Mas desse esforço poderá resultar uma grande ferramenta comum, que vá articulando as práticas e as teorias, à medida que interagirmos uns com os outros e com o mundo.”

 

Fontes das citações: livro de Damásio (2017; p. 18) e livro ainda por publicar

[0249] Ginjinhas para todos!

Tenho uma certa inveja dos professores do 1º Ciclo: terem uma turma em exclusivo, conhecerem os seus alunos como nunca mais nenhum professor os irá conhecer e … ouvir as mais interessantes perguntas que um educador pode ouvir …

 

Talvez por isso me imaginei, em Novembro, professor do 1º Ciclo.
A malta da minha turma entra na sala e logo uma das miúdas e um dos miúdos correm para me dizer:
Professor, lá na nossa rua os pássaros andam malucos!
Já vamos falar nisso …, acalmei-os eu.

 

Depois de toda a turma estar arrumada, e algumas rotinas despachadas, regressei ao assunto:
Então expliquem o que se passa na vossa rua …
Há muitos, muitos pássaros pretos nas árvores! fazem muito barulho, saltam de um lado para o outro,
disse o rapaz.
O meu pai disse que pareciam Melros, mas minha avó disse que não eram Melros,
disse a menina.

 

Falámos um pouco sobre isso com a turma e combinámos que precisávamos de mais informações: como eram os pássaros (seriam possível tirarem umas fotografias?), que tamanho tinham (eram todos como os Melros?), o que faziam (andavam pelas árvores ou discutiam uns com os outros?), em que altura apareciam eles (de manhã, à tarde, em qualquer altura do dia?).

 

Dois dias depois, assim o imaginei, eis as fotografias que eles me trouxeram:

Depois do primeiro passo (o espanto com que a notícia havia sido trazida dois dias antes) tínhamos o segundo passo: observações mais detalhadas (neste caso, fotográficas). Podíamos então dar o terceiro passo: dispor de mais informações para identificar as aves e … a árvore, pois parecia que o interesse da passarada era, aquelas bagas visíveis nos seus bicos (fotografias 1 e 4).
Enviei um grupo à Biblioteca para trazer o que lá houvesse que nos pudesse ajudar a identificar aves e árvores. E dei a chave do nosso armário a outro grupo, pois também lá havia qualquer coisa que nos podia ser útil. E os restantes foram para a internet, onde já tínhamos alguns sítios preparados para estudar a fauna e a flora.

 

Os miúdos estiveram uns três dias a pesquisar, a debater comigo e a escrever o que descobriram - e as dúvidas com que ficaram.
Não ficámos com a certeza acerca de quem é quem nas fotografias: na segunda trata-se de um grupo de Mainatos (têm um alto na cabeça, andam em bandos), uma espécie exótica, originária da Índia; na terceira trata-se de um Melro (o bico amarelo, as penas muito escuras); nas duas outras, precisamente aquelas em que as aves se preparam para engolir as bagas, tanto se pode tratar de Estorninhos Pretos ou de Melros (o Melro tem cauda mais comprida; o Estorninho desloca-se em bandos).

 

Ah! e as bagas?
Tratam-se dos frutos do Lodão-bastardo, uma das árvores mais usadas para dar vida às nossas ruas. Formam-se na Primavera, podendo atingir um centímetro de diâmetro. Permanecem nas árvores durante o Verão, com a sua cor verde. E no Outono começam a amadurecer, primeiro amarelas, depois castanhas, estando nos finais de Novembro quase vermelhas. Umas caem, outras são comidas pelos Melros e debicadas pelas Pardais, até que os bandos de Mainatos e de Estorninhos a descobrem e assaltam e várias vagas diárias … até que a chuva e o vento as fazem cair todas.
São chamadas Ginginhas-do-rei, nome por vezes também atribuído à sua árvore

 

Que haja ginjinhas para todos!

 

Fotografias (tiradas em Novembro e Dezembro de 2020): Eva Maria Blum (a primeira) e Pedro Esteves (as outras três)

Fonte: livro de Svensson (2012; pp. 296-297, 370-371 e 425) e Bingre & outros (2007; pp. 300)

[0248] Se está aborrecido com o seu isolamento … invente um Quebra-cabeças!!!

Conta-se que no século XVIII um aristocrata francês, preso na Bastilha, e isolado numa cela, inventou um quebra-cabeças para poder suportar a sua solidão.

A sua invenção precisou de bastante tempo para se popularizar, pois foi só nos fins do século XIX, no tempo da rainha Vitória (e do outro lado do canal da Mancha), que o novo puzzle se tornou uma enorme atracção, com o nome Solitário.

 

O aristocrata francês talvez resolvesse o seu quebra-cabeças num suporte simples (e discreto), muito diferente daquele com que é actualmente comercializado: um tabuleiro com furos, dispostos em linhas ortogonais, mais quase quatro dezenas de peças, todas iguais, para colocar nos furos.
O desafio mais conhecido (e um dos mais difíceis) está representado a seguir: todos os furos estão preenchidos com um berlinde, menos um; todos os berlindes devem ser eliminados, excepto um; para eliminar um berlinde, um outro deve saltar sobre ele, como no jogo nas Damas, mas apenas através de saltos na horizontal e na vertical; o último berlinde a sobreviver à eliminação deve ter ficado no furo central (precisamente o único que, na posição de partida, está vazio).

Ao lado deste tabuleiro estão frutos de Eucalipto.
Além do belo aroma que exalam, eles são um exemplo de peças alternativas que podem ser usadas para resolver este quebra-cabeças.
Também não é preciso um tabuleiro de vidro, ou de madeira, e muito menos de plástico: basta uma folha de papel adequadamente quadriculada, eventualmente protegida por uma capa transparente.

 

O tabuleiro da imagem é o mais simples (por ter apenas 33 furos). Também existem tabuleiros com mais quatro furos, que permitem um maior número de disposições iniciais de peças.
O tabuleiro mostrado a seguir tem esses 37 furos e, em vez deles, assinala os quadrados que lhes correspondem, cada qual com um número de um sistema de coordenadas que serve para descrever os saltos das peças:

Alguns outros desafios, mais acessíveis (em todos eles a peça sobrevivente deverá situar-se na casa central):

Para os interessados, na página Documentos deste blogue está acessível a pasta Quebra-cabeças, da Drop Box a ele associada, de onde é possível descarregar um ficheiro com as regras e os tabuleiros deste puzzle, além de mais alguns desafios.

Fontes: livros de Delft & Botermans (1997; pp. 170-174) e de Guzmán (1991; pp. 37-50)

Fotografia e desenhos: Pedro Esteves

[0247] Toda a educação é patrimonial

O 2º Encontro sobre Património, que o Centro de Arqueologia de Almada, a Associação para a Educação e a Defesa do Património e o Instituto Piaget organizaram em 2014, focado no tema Educação Patrimonial e Identidade, proporcionou um conjunto muito interessante e variado de intervenções.

As seguintes reflexões inspiraram-se nas notas que tomei:

Património:
“O Património somos todos nós”; mas também o é aquilo que fazemos, como a Ciência e a Música. E ainda o é a Natureza, que nos transcende; o seu “valor intrínseco” está, portanto, infinitamente para além do “valor” dos “serviços” que nos presta.
Podemos então dizer que Património é aquilo que recebemos, que aceitamos ou negamos, que conservamos ou enriquecemos.

Educação Patrimonial:
Face ao Património, cada um tem a possibilidade de colocar as suas “perguntas” e de experimentar as suas “respostas”. É esse o primeiro passo da Educação: desafiar-nos a todos, novos ou mais velhos, a conhecer e a interpelar o Património.
Mas “a Educação acontece” onde a “relação entre as pessoas” cria um espaço de “afectos”. Educar é, então, um “processo endógeno” de co-responsabilização pelo Património (etimologicamente, «responsabilidade» significa dar “respostas”; agora significa também a possibilidade de colocar “perguntas”).
Consequentemente, educar não se distingue de educar patrimonialmente: prepararmo-nos, todos e cada um, para a existência de tudo.

Tensões entre Educação e Património
Escreveu Hannah Arendt (1906 - 1975): os adultos querem, por um lado, que a criança seja “protegida e cuidada para evitar que o mundo a possa destruir”; e, por outro, que o mundo tenha a “protecção que o impeça de ser devastado e destruído pela vaga de recém-chegados”.
Escreveu Karl Popper (1902 - 1994):“a nossa pedagogia consiste em sobrecarregar as crianças com respostas, sem que elas tenham colocado questões, e às perguntas que fazem não se presta atenção”. “Esta é a pedagogia habitual”, acrescentou ele: “respostas sem perguntas e perguntas sem respostas.”
O ponto de vista de Arendt aproxima-a da noção conservadora de «patrimonialização» (é um movimento dirigido á protecção). O ponto de vista de Popper aproxima-o da noção criativa de «património» (um processo de produção, mesmo se interpessoalmente desencontrado).
Considerados em conjunto, Arendt e Popper chamam a atenção para: (1) as ligações entre pessoas e entre patrimónios; (2) a ambiguidade da relação das pessoas com os patrimónios (que pode ser de produção / destruição); e (3) a tensão existente entre quem vem do passado e quem surge no presente. As escolas não escapam à tensão entre estes dois pontos de vista, podendo ou não saber conciliar as vantagens que ambos possuem.

A escola («todas as escolas» / «qualquer escola») pode então ser encarada como o espaço onde uma geração se encontra e parte à descoberta do que lhe pré-existe, e ao qual regressa para interiorizar o que descobriu e imaginar o que mais tarde lhe fará.

Fontes: livros de Arendt (2000; p. 38) e de Popper, em debate com Lorenz (1990; p. 49)

[0246] A caçada do rei Shapur II

A observação de um só objecto pode trazer luz sobre toda uma época. Foi essa a ideia subjacente a oito mensagens iniciadas e interrompidas há três anos, baseadas no livro Uma História do Mundo em 100 Objetos (do British Museum), de Neil MacGregor:

Uma escultura conhecida por «Renas nadadoras», com cerca de 13 mil anos, sugere que recuemos até ao tempo dos caçadores-recolectores europeus (mensagem «0036»).
Uma «Estatueta maia do deus do Milho», vinda de Cópan, na América Central, recorda-nos, apesar de ter sido esculpida no início do século VIII, um deus que era os Maias adoravam desde há milénios, como consequência da enorme transformação que a agricultura começou a introduzir, um pouco por todo o mundo, por volta de 9 mil anos antes de Cristo (mensagem «0042»).
Um outro aspecto desta transformação é-nos lembrado por uma «Tabuinha antiga escrita» há cerca de 5 mil anos (com sinais cuneiformes), encontrada no Sul do actual Iraque: nela estão registados pagamentos por serviços relacionados com … a cerveja (mensagem «0045»).
O «Papiro matemático de Rhind» é o objecto seguinte; escrito por volta de 1550 antes de Cristo, foi encontrado nas proximidades de Luxor, no Egipto, e contém vários problemas de Matemática (mensagem «0046»)
Os «Relevos de Lachish», em pedra, encontrados em Nínive, no Norte do Iraque, datam de cerca de 700 anos antes de Cristo e recordam-nos a violência guerreira exercida pelos impérios de então (mensagem «0048»)
O «Sino chinês de bronze», feito no tempo de Confúcio, mostra-nos como no século V antes de Cristo também se fazia filosofia e música (mensagem «0049»)
A «Pedro de Roseta», gravada no início do século II antes de Cristo, no Egipto, evoca-nos três histórias: a da dinastia dos Ptolomeus (terminada com Cleópatra); a da competição entre franceses e ingleses no início do século XIX; e a da decifração da escrita hieroglífica (mensagem «0052»).
Por fim, o «Pimenteiro de Hoxne», encontrado no Sul de Inglaterra, conta-nos histórias sobre as viagens da pimenta e sobre as mudanças políticas traumáticas no século IV da nossa era (mensagem «0098»).

A escolha de objectos feita por Neil MacGregor foi estruturada em vinte épocas, sendo cada uma representada por cinco objectos (daí 20 x 5 = 100 objectos).
Depois de apresentar as oito primeiras épocas, MacGregor explicou assim a seguinte: “Lutando para abarcar o infinito, um pequeno número de religiões moldaram o mundo nos últimos dois mil anos.” E os cinco objectos que selecionou para a representar estão relacionados com religiões surgidas entre 100 e 600 d.C.: o budismo, o cristianismo, o hinduísmo, o zoroastrismo e o islamismo.

Eu escolhi, como objecto, o «Prato de Shapur II»:

Trata-se de um prato de prata onde se vê o rei Shapur II a caçar.
Shapur foi um dos reis da dinastia Sassânida, no Médio Oriente, que reinou longamente, entre 309 e 379. No seu tempo os reis não dispunham apenas de poderes seculares, pois também eram agentes de deus, neste caso do zoroastrismo, a religião estatal.

Não é certo que tenha havido um Zoroastro. Mas, se existiu, terá vivido por volta de 1000 antes de Cristo nas estepes da Ásia Central, tendo sido o primeiro profeta a afirmar que o universo é um campo de batalha entre as forças do bem e as do mal e a ensinar que o tempo não é um ciclo interminável, pois terá um fim, ideias que também inspiraram outras religiões, como o cristianismo e o islamismo.

Fonte: livro de MacGregor (2014; pp. 257 e 269-273)

[0245] A Geometria que a Terra nos oferece (II)

Na já longínqua mensagem «0136» referi como a Pirite cristaliza com a forma de um Cubo.

A Magnetite e a Fluorite também se nos podem apresentar como cristais cúbicos, sobretudo a segunda, mas ocorrem igualmente com a forma de um Octaedro: 

A magnetite é uma mistura de FeO e de Fe₂O₃, dois óxidos de ferro e, como o seu nome deixa adivinhar, é um mineral com a propriedade do magnetismo, tendo sido utlizado para fabricar bússolas. O seu nome tem origem na região de Magnésia, na Grécia, que quer dizer «lugar das pedras mágicas».
A fluorite é basicamente composta por fluoreto de cálcio, CaF₂, tendo cores muito variadas. O seu nome tem origem no latim, fluere, devido à fácil fusão deste mineral. As formas segundo as quais cristaliza são as seguintes:

Formas: 1 - cubo; 2 - combinação de cubo com rombododecaedro; 3 - octaedro dominante combinado com cubo; 4 - Octaedro combinado com cubo e com rombododecaedro; 5 - tetrahexaedro dominante combinado com cubo; 6 - Cubo dominante modificado por tetrahexaedro; 7 - cubo dominante modificado por tetrahexaedro e por trapezoedro; 8 - cubo dominante modificado por trisoctaedro.

 

Fonte: Wikipédia

Imagens: de Rob Lavinsky e de Photolitherland, em https://commons.wikimedia.org/

[0244] Sobre o sétimo Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: Energias Renováveis e Acessíveis

Na mensagem «0080» foram genericamente apresentados os dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável que as Nações Unidas propuseram a todos os governos e cidadãos cumprir entre 2015 e 2030.

Já foram abordados neste blogue os seis primeiros objectivos, sendo o 7º:

Ele é assim apresentado em

https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel:

Objetivo 7: Energias Renováveis e Acessíveis

“Até 2030, assegurar o acesso universal, de confiança, moderno e a preços acessíveis a serviços de energia.

Até 2030, aumentar substancialmente a participação de energias renováveis na matriz energética global.

Até 2030, duplicar a taxa global de melhoria da eficiência energética.

Até 2030, reforçar a cooperação internacional para facilitar o acesso à investigação e tecnologias de energia limpa, incluindo energias renováveis, eficiência energética e tecnologias de combustíveis fósseis avançadas e mais limpas, e promover o investimento em infraestrutura de energia e em tecnologias de energia limpa.

Até 2030, expandir a infraestrutura e modernizar a tecnologia para o fornecimento de serviços de energia modernos e sustentáveis para todos nos países em desenvolvimento, particularmente nos países menos desenvolvidos, nos pequenos Estados insulares em desenvolvimento e nos países em desenvolvimento sem litoral, de acordo com seus respetivos programas de apoio.”

As diversas fontes de energia historicamente exploradas remetem sempre para uma única origem: a energia proporcionada pelo Sol ou por outras estrelas. Ela pode ter sido incorporada nos minerais, nas plantas e nos animais, ser fóssil ou ser muscular, resultar do movimento dos ventos ou das águas, precisar de ser mais ou menos transformada, mas a sua origem situa-se sempre para além do planeta Terra.

Actualmente, o recurso às energias fósseis ainda corresponde a mais de 80 % do consumo mundial de energia. Quer isso dizer que estamos fortemente dependentes da energia solar fossilizada a qual, obviamente, tem limites (o dos organismos vivos que a captaram e o do tempo que eles viveram).

Para obter essa energia fóssil também é preciso gastar energia, e estamos a precisar de gastar cada vez mais: há um século, era necessário, em média, um barril de petróleo para extrair cem barris de petróleo; hoje, em certas zonas de perfuração, um só barril apenas permite extrair trinta e cinco (a taxa de retorno energética diminui drasticamente).

Por outro lado, precisamos cada vez mais de energia. Até a economia digital contribui para essa necessidade: a nível mundial, hoje, ela representa mais de 4 % do consumo de energia primária, aumentando 9 % por ano, sobretudo para o fabrico dos terminais e das infra-estruturas das redes digitais, mas também para o funcionamento dos equipamentos, da rede e dos servidores dos centros de dados (estes representam 19 % da pegada total do digital).

 

Em 1964, o astrónomo russo Nicolai Kardashev propôs uma classificação para as possíveis civilizações existentes no Universo. A base dessa classificação foi o seu consumo de energia:

·      as civilizações do Tipo I utilizam toda a energia da luz emitida pela estrela que ilumina o seu planeta;

·      as civilizações do Tipo II utilizam toda a energia solar produzida pela sua estrela;

·      e as civilização do Tipo III utilizam toda a energia de uma galáxia.

 

Perguntou o físico Michio Kaku: quanto tempo será necessário para passar de um destes tipos de civilização para o seguinte? Os seus cálculos foram os seguintes:

·      tendo em conta a quantidade de luz solar que ilumina um metro quadrado da Terra e multiplicando-o pela área terrestre que é iluminada pelo Sol, conclui-se que uma civilização do Tipo I na Terra utilizará 7 x 10¹⁷ watts, ou seja, mil vezes mais energia do que actualmente utilizamos; somos então uma civilização do Tipo 0,7;

·      extrapolando para toda a energia produzida pelo Sol, que se dispersa em todas as direcções que dele saem, uma civilização do Tipo II utilizará 4 x 10²⁶ watts;

·      e conhecendo aproximadamente o número de estrelas da Via Láctea, uma civilização do Tipo III utilizará 4 x 10³⁷ watts;

·      se o actual consumo de energia na Terra está a crescer entre 2 e 3 % por ano, precisaremos de 1 a 2 séculos para sermos uma civilização do Tipo I e uns milhares de anos para sermos uma civilização do Tipo II; mais difícil é o cálculo seguinte, devido ao problema constituído pelas viagens interestelares, mas há cálculos que apontam para precisarmos de pelo menos 100 mil anos, no máximo 1 milhão de anos, para sermos uma civilização do Tipo III.

 

Que dirão as Nações Unidas acerca destas perspectivas?

Ou ir-se-ão desunir por causa delas?

 

Os seis primeiros Objectivos do Desenvolvimento Sustentável foram apresentados neste blogue nas mensagens «0154», «0196» e «0206» (erradicar a pobreza), «0157» (erradicar a fome), «0169» (saúde de qualidade), «0176» (educação de qualidade), «0178» (igualdade de género) e «0239» (água potável e saneamento).

 

Fontes: artigo (em jornal) de Broca (2020); livros de Dartnell (2019; pp. 309-316) e de Kaku (2018; pp. 322 e 332-333)

[0243] Pensamentos humanos versus processamentos informáticos (II)

No início da década de 1980 os computadores que jogavam Xadrez ainda estavam longe de vencer os melhores xadrezistas humanos. Os observadores mais atentos, no entanto, já se tinham apercebido de que essa relação de forças iria mudar, não se preocupando muito com isso. Afirmou um deles: “Os automóveis também são mais rápidos que as pessoas, mas isso não diminui o número de corredores de cem metros.” E um outro: “Os computadores significam um aumento do número de participantes [a jogar Xadrez] e, com o tempo, o homem aprenderá com eles.” Pelo que, acrescentou um terceiro, “no futuro próximo veremos a convivência do «xadrez humano» e do «xadrez de computadores». O primeiro continuará a ser uma bela combinação de arte, ciência e desporto; o segundo servirá para apreciar as capacidades dos matemáticos e dos técnicos. E muitos de nós terão em casa uns pequenos amigos pacientes, imperturbáveis, sempre dispostos s disputar uma partida que, se não for perfeita, pelo menos será emocionante.”

Resumindo-os de um modo simples, estes comentários previam que os “matemáticos” e os “técnicos” continuariam a inspirar-se na sabedoria dos xadrezistas humanos para programar os computadores e que estes enriqueceriam o saber humano com as asas da velocidade.

Passados quarenta anos sobre aqueles comentários, os melhores programas de Xadrez para computadores vencem, sem dificuldade, qualquer humano que os defronte. Este desequilíbrio pode ser expresso através da força de jogo dos adversários em presença: o actual campeão do mundo de Xadrez, o norueguês Magnus Carlsen, já teve uma força de jogo de 2882 pontos na classificação ELO, enquanto os cinco melhores programas informáticos já atingiram, segundo um artigo publicado num sítio especializado, pontuações incomparavelmente superiores - o Gull 2.8b tem um ELO de 3214; o Fire 4 tem 3229; o Houdini 4 tem 3277; o Stockfish 6 tem 3318; e o Komodo 9 já chegou aos 3340 pontos ELO.

Qualquer xadrezista pode experimentar gratuitamente as versões mais acessíveis do Stockfish. No sítio https://lichess.org estão disponíveis oito níveis deste programa, desde o muito modesto nível 1 (800 pontos ELO) até ao fortíssimo nível 8 (3000 pontos ELO). Habitualmente meço forças com o nível 5, que ronda os 2000 pontos ELO.

Como se comportam os diversos níveis do Stockfish se colocados a jogar com as peças negras a conhecida posição proposta pelo matemático Roger Penrose (ver a mensagem «0240»)? Para o saber, coloca-se essa posição no Lichess (primeiro selecciona-se «Ferramentas» e depois «Editor de tabuleiro»), escolhendo-se por fim jogar com as brancas:

A estratégia das brancas consistirá em avançar o Rei, visando apoiar a promoção do Peão mais adiantado; se pelo caminho houver oportunidade para apanhar um dos três Bispos desprevenido …

Eis o que resultou de duas experiências: o nível 1 do Stockfish demorou a fazer todos os erros que davam jeito às brancas:

Ver: https://lichess1.org/game/export/gif/WMkN12Tx.gif.

Já o nível 5 do Stockfish não deu qualquer oportunidade:

Ver: https://lichess1.org/game/export/gif/7ooRuLhN.gif.

Note-se que após 50 lances de cada jogador o jogo foi interrompido: segundo as regras oficiais, a nem se verificarem movimentos de Peão nem capturas de peças, ao fim desse tempo a partida é considerada empatada.

 

Colocar o desafio de Penrose a um grupo de alunos interessados no Xadrez (há escolas que o incluíram no seu currículo) leva-os a entender as potencialidades e os limites das ferramentas informáticas. Após fazerem experiências como as anteriores eles iriam certamente propor outras experiências. Quase inevitavelmente eles iriam querer que o computador jogasse com as peças brancas:

Ver como o nível 5 do Stockfish jogou: https://lichess1.org/game/export/gif/black/EJ3Z7hPP.gif .

Ver como o nível 6 do Stockfish jogou: https://lichess1.org/game/export/gif/black/iWdbyUNW.gif .

O Lichess proporciona ainda, no final de cada partida, uma análise ao jogo acabado de disputar. Ela é feita pelo seu servidor, que tem um nível superior ao 8, designado por Stockfish 11+. Na partida acabada de disputar, a análise feita apenas detectou um «imprecisão» por parte das brancas, o primeiro lance em que um Peão branco captura uma Torre negra, apesar de essa «imprecisão» lhe ter sido imediatamente fatal:

Ver como o nível 7 do Stockfish jogou: https://lichess1.org/game/export/gif/black/uSTVTIRk.gif . Desta vez o Stockfish 11+ identificou o «erro grave» cometido pelas brancas:

Ver como o nível 8 do Stockfish jogou: https://lichess1.org/game/export/gif/black/isMwlvSg.gif . Finalmente, o Stockfish não cedeu!

Que comentários fariam os alunos envolvidos em experiências xadrezísticas como estas acerca da dificuldade que os humanos têm para inscrever num programa de um computador alguns dos seus saberes mais simples?

Fontes: livro de Pachman e Kühnmund (1982; pp. 106-107 e 114); artigo assinado por «Pete» no sítio Chess.com («Os 5 Melhores Programas de Xadrez para Computador‎», 26 de Fevereiro de 2017)

[0242] A «Viagem Philosophica» que Dª Maria Iª enviou ao Brasil (1783-1792)

Nos finais do século XVIII a coroa portuguesa, tal como outras coroas europeias, estava muito interessada em conhecer as potencialidades económicas das suas colónias e em reforçar o traçado das respectivas fronteiras (para melhor controlar tanto os de dentro como os de fora). Reinava então Dona Maria Iª, sucessora de D. José desde 1777.

Com o financiamento da coroa foram organizadas quatro expedições que viriam a ficar conhecidas por Viagens Philosophicas. A preparação contou com a colaboração da Universidade de Coimbra, da Academia das Ciências de Lisboa e do Jardim Botânico da Ajuda, cabendo a orientação científica ao italiano Domenico Vandelli (1735 - 1816), desde há alguns anos a trabalhar para a coroa portuguesa: ele redigiu vários guias para a recolha de espécimes naturais e escolheu quatro antigos alunos seus para encabeçar as expedições: Alexandre Rodrigues Ferreira, ao Brasil, Joaquim José da Silva a Angola, Manuel Galvão da Silva a Goa e a Moçambique e João da Silva Feijó a Cabo Verde.

 

Na Suécia, Carl Lineu (1707 - 1778), empenhado em incluir tudo quanto fosse conhecido sobre rochas, plantas e animais na sua classificação do Mundo Natural, comunicou a Vandelli estar interessado nos resultados das expedições que estavam a ser preparadas.

 

A expedição de Alexandre Rodrigues Ferreira (1756 - 1815) do Brasil durou uma década, de 1783 a 1792. A equipa contou com dois desenhadores (então chamados «riscadores»), José Codina e José Joaquim Freire, e com um botânico, Agostinho do Cabo:

Aguarela de José Joaquim Freire

 

Dispondo de poucos recursos materiais, este grupo não se desgastou a cumprir tarefas ditadas pela administração colonial (como aconteceu com as outras três expedições, razão pela qual os seus trabalhos como naturalistas pouca expressão tiveram). Seguindo pelo interior da Amazónia, até Mato Grosso, a equipa foi avaliando as potencialidades das regiões que atravessava e descrevendo a sua fauna e a flora, bem como as populações aí residentes, nomeadamente as comunidades indígenas e os seus costumes:

O acervo desta viagem, ainda mal estudado, encontra-se actualmente disperso por Portugal, Brasil e França.

 

É possível apreciar um comentário sobre esta viagem, feito pelo museólogo Pedro Casaleiro, na segunda parte de um dos programas «Visita Guiada», filmado no Museu da Ciência, em Coimbra, e transmitido pela RTP2 no dia 17 de Abril de 2017:

Ver: https://www.rtp.pt/play/p3373/e284280/visita-guiada

No contexto desta viagem, é interessante recordar como o filósofo inglês Francis Bacon (1561 - 1626) previu, na exacta altura em que a Ciência Moderna estava a nascer, o impacto que ela viria a ter, ao afirmar: saber é poder.

Fontes: Wikipédia; intervenção de Pedro Casaleiro no documentário de Pinheiro (2017)

[0241] Como usar o Quadrante na Matemática escolar (VII)

O instrumento descrito na mensagem «0237», o Quadrante, pode ser usado na Matemática escolar em conjugação com as primeiras noções de trigonometria.

 

Um desafio simples: calcular a altura de um objecto (monumento, edifício, falésia) a cuja base temos acesso. É necessário medir a altura do ponto de observação (h), a distância horizontal entre o observador e o objecto (d) e a altura angular segundo a qual o observador vê o topo do objecto (a). Pressupõe-se que o terreno no qual estas medidas são feitas (abaixo visto em perspectiva) é horizontal:

A altura pretendida é igual a d vezes tangente de a mais h.

 

Um desafio um pouco mais complexo: calcular a altura de um objecto a cuja base não temos acesso. Para o conseguir é necessário proceder a duas observações (a₁ e a₂) e à medição da distância entre os pontos em que o observador as fez, ou base das medições (b), sempre com o terreno considerado horizontal:

Agora o cálculo da altura pretendida exige a resolução prévia de um sistema de equações, cada uma delas semelhante à de cima. A altura pretendida é igual a:

b vezes (tang a₁ vezes tang a₂) a dividir por (tang a₂ menos tang a₁) mais h.

 

Imagem da torre: recorte de fotografia de Eva Maria Blum em Cacela Velha

[0240] Pensamentos humanos versus processamentos informáticos

Por definição, uma ferramenta é uma criação humana destinada a prolongar o nosso corpo. Se as mais antigas ferramentas nos prolongaram as mãos e os braços, muitas outras foram sendo criadas até hoje - e cada vez mais variadas: para a deslocação de pessoas e de objectos; para vermos e ouvirmos melhor; para calcularmos depressa e sem erros; e, até, para dispormos de um parceiro com que jogar.

As ferramentas que jogam Xadrez têm sido usadas para compreender em que são melhores as ferramentas informáticas do que os humanos e em que somos nós melhores do que elas.

Segundo o matemático britânico Roger Penrose, o funcionamento do cérebro humano poderá estar dependente de fenómenos quânticos que lhe permitem resolver problemas que os actuais computadores não podem. Para salientar esta diferença, Penrose criou a seguinte posição que, apesar de bastante bizarra, pode ocorrer durante um jogo de Xadrez:

As peças negras dispõem de uma vantagem material esmagadora: uma Dama, duas Torres, três Bispos e cinco Peões contra quatro. No entanto, a posição em que as peças se encontram no tabuleiro também conta …

 

Que pensa desta posição um jogador humano mediamente experiente a jogar Xadrez (como eu)? Muito plausivelmente algo equivalente a:

·      O grupo de peças negras situado à esquerda está completamente imobilizado pelos quatro Peões brancos (todos em casas brancas);

·      Os três Bispos negros (dois deles resultaram da promoção de Peões) só podem mover-se pelas casas negras, pelo que não podem tomar os Peões brancos, se estes se mantiverem onde actualmente se encontram;

·      Dois dos Peões brancos têm a possibilidade de tomar peças negras mas, se o fizerem, poderão ser imediatamente tomados e o grupo de peças negras aprisionadas liberta-se;

·      O Peão branco mais avançado pode tentar a sua sorte mas, para se promover, terá de contar com a vigilância dos Bispos negros e até do próprio Rei negro (mal avance para a casa «c7» o Rei negro pode deslocar-se para a casa «b7»);

·      Se nada se alterar na parte esquerda do tabuleiro, o Rei branco pode deslocar-se à vontade pelas casas brancas (excepto por «b7»), dado os Bispos negros só controlarem as casas negras;

·      Se as peças brancas mantiverem o grupo das negras aprisionadas, os Bispos negros nada podem fazer para ganhar o jogo;

·      Poderá o Rei branco ajudar o seu Peão mais avançado a promover-se e, assim, ganhar o jogo para as brancas?

 

Como funciona uma boa ferramenta informática, em particular perante esta posição?

Talvez assim:

·      A sua fabulosa memória (a «base de dados») não dispõe de posições parecidas com a criada por Penrose, pelo que de nada lhe serve neste caso;

·      A sua incrível capacidade de cálculo vai dispersar-se a prever todas as sequências de lances possíveis, até não poder mais: se não contarmos com os dois Peões brancos que podem tomar as Torres negras, há quatro possíveis primeiros movimentos do Rei branco, mais um do outro Peão branco, o que deve ser multiplicado por dezanove possíveis primeiros movimentos dos Bispos negros (5 x 19 = 95); se a média das possibilidades por lance for de 100 = 10², calcular dois lances exigirá prever 10⁴ posições, três exigirá 10⁶, etc. (N lances exigirão 10^2N);

·      As instruções que lhe deram para analisar e para decidir o que jogar não costumam incluir o reconhecimento de que o empate é o melhor desfecho em determinadas posições (penso que isso se deve à quase impossibilidade de tipificar muitas destas situações).

 

Então que sucede quando um humano tem a paciência de defronta a ferramenta informática a partir desta posição?

Numa próxima mensagem voltarei a esta questão.

 

Fonte: artigo de Doggers (2017)

[0239] Sobre o sexto Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: água potável e saneamento

Na mensagem «0080» foram genericamente apresentados os dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS) que as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos do mundo cumprir entre 2015 e 2030.

Neste blogue, estes objectivos foram genericamente apresentados na mensagem «0080», tendo os primeiros sido descritos e comentados nas mensagens «0154», «0196» e «0206» (erradicar a pobreza), «0157» (erradicar a fome), «0169» (saúde de qualidade), «0176» (educação de qualidade) e «0178» (igualdade de género).

O 6º desses objectivos é:

Em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel ele foi-nos apresentado assim:

Objetivo 6: Água potável e saneamento

 

Até 2030, alcançar o acesso universal e equitativo à água potável e segura para todos.

Até 2030, alcançar o acesso a saneamento e higiene adequados e equitativos para todos, e acabar com a defecação a céu aberto, com especial atenção para as necessidades das mulheres e meninas e daqueles que estão em situação de vulnerabilidade.

Até 2030, melhorar a qualidade da água, reduzindo a poluição, eliminando despejo e minimizando a libertação de produtos químicos e materiais perigosos, reduzindo para metade a proporção de águas residuais não-tratadas e aumentando substancialmente a reciclagem e a reutilização, a nível global.

Até 2030, aumentar substancialmente a eficiência no uso da água em todos os setores e assegurar extrações sustentáveis e o abastecimento de água doce para enfrentar a escassez de água, e reduzir substancialmente o número de pessoas que sofrem com a escassez de água.

Até 2030, implementar a gestão integrada dos recursos hídricos em todos os níveis, inclusive via cooperação transfronteiriça, conforme apropriado.

Até 2020, proteger e restaurar ecossistemas relacionados com a água, incluindo montanhas, florestas, zonas húmidas, rios, aquíferos e lagos.

Até 2030, ampliar a cooperação internacional e o apoio à capacitação para os países em desenvolvimento em atividades e programas relacionados à água e saneamento, incluindo extração de água, dessalinização, eficiência no uso da água, tratamento de efluentes, reciclagem e tecnologias de reutilização.

Apoiar e fortalecer a participação das comunidades locais, para melhorar a gestão da água e do saneamento.

 

Em 1992 mais de 1 700 cientistas de todo o mundo assinaram um artigo com o título Alerta dos Cientistas do Mundo à Humanidade, publicado pela revista da organização Union of Concerned Scientists (Associação dos Cientistas Preocupados). Eles afirmaram, em síntese, que “Os seres humanos e o mundo natural estão em colisão. As actividades humanas causam danos severos e, por vezes, irreversíveis no ambiente e nos recursos”. Entre os danos que apontaram encontravam-se os danos nos recursos hídricos.

Em 2017, cerca de 15 mil cientistas, de 184 países, publicaram um novo artigo, na revista BioScience, em que retomam o aviso feito vinte e cinco anos antes sobre os danos ambientais, “irreversíveis” e “substanciais”. A evolução dos danos, desde 1992, é assim resumida nesse artigo (intitulado Cientistas do Mundo Alertam a Humanidade: Um Segundo Aviso): uma redução de 26% na quantidade de água doce disponível per capita; uma queda na captura de peixe selvagem, apesar do crescimento do esforço de pesca; um aumento de 75% do número de zonas mortas nos oceanos; uma perda de 121 milhões de hectares de floresta, muitos convertidos para a agricultura; um aumento contínuo e significativo nas emissões globais de CO₂ e nas temperaturas médias do planeta; um aumento de 35% da população humana; e uma redução de 29% nos mamíferos, répteis, anfíbios, aves e peixes.

“Além disso”, acrescentam os autores, “desencadeámos uma extinção em massa, a sexta em cerca de 540 milhões de anos, em que muitas formas de vida actuais podem ser aniquiladas ou condenadas à extinção até ao final do século.”

 

Dois dos signatários deste aviso, a bióloga Helena Freitas, da Universidade de Coimbra, e o climatólogo Ricardo Trigo, da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, apontaram os aspectos que mais os preocupam em Portugal. Para Helena Freitas, é a sustentabilidade dos rios. “Penso que não estamos a cuidá-los. É um dos aspectos mais críticos, até porque, não tendo qualidade de água, não só não teremos acesso à água como há implicações ao nível das práticas agrícolas.” E para Ricardo Trigo: “Estamos numa zona semiárida do Mediterrâneo, onde a tendência para secas e ondas de calor é gritante. Uma das razões de ser tão difícil controlar os incêndios florestais em Portugal ou na Califórnia é a grande probabilidade de secas e de ondas de calor.” Directa ou indirectamente, ambos referiram problemas com os nossos recursos hídricos.

Fonte: artigo jornalístico de Serafim (2017 b)