[0156] Astronomia, Matemática e … facturas da electricidade (the Sidney Harris point of view)

O cartoonista Sidney Harris nasceu nos Estados Unidos da América algures antes da IIª Grande Guerra (não parece muito motivado para revelar exactamente quando), tendo-se especializado nos temas da Ciência, da Matemática e da Tecnologia.

Para animar a próxima passagem de ano, mas também para deixar algumas dicas para a irrequietude mental, eis três dos cartoons de Sidney Harris (mantenho a tradução francesa, retraduzindo-a para português):

O quê! O Big Bang é isto?

 Mas esta é a versão simplificada para o grande público.

Tomas Edison recebendo a sua primeira factura da electricidade.

Fonte: cartoons de Harris (1992; pp. 124, 79 e 120, respectivamente)

[0155] Voltando à «partição dos números naturais»

Na já longínqua mensagem «0002» escrevi que uma das contribuições de Srinivasa Ramanujan (1887 - 1920) para a Matemática, em colaboração com Godfrey Hardy (1877 – 1947), visou a partição de um número natural. E dei o exemplo da partição do número 5, que pode ser feita de sete modos diferentes:

5

4 + 1

3 + 2

3 + 1 + 1

2 + 2 + 1

2 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1

A seguinte tabela dá uma ideia da evolução do número de partições de N, podendo nela verificar-se que o número de partições para N = 5, ou p(5), é igual a 7:

Para fazer face a este crescimento explosivo de p(N), Leonard Euler (1707 - 1783) criou uma função geradora que o permitia determinar, recursivamente. E em 1915 já se conhecia cada um dos seus valores até p(200). O que Ramanujan e Hardy fizeram pouco depois, em 1918, foi expandir assimptoticamente as possibilidades recursivas das fórmulas de cálculo, apoiados no dom genial de Ramanujan para se aperceber da existência de padrões. Ele identificou, e depois demonstrou, que as partições dos números naturais possuíam algumas propriedades estranhas:

p(5N + 4) é divisível por 5, para qualquer N

(verificar na tabela acima que p(4) = 5, p(9) = 30, p(14) = 135 e p(19) = 490;

estes números são divisíveis por 5);

p(7N + 5) é divisível por 7, para qualquer N

(verificar na tabela acima que p(5) = 7, p(12) = 77 e p(19) = 490;

estes números são divisíveis por 7);

p(11N + 6) é divisível por 11, para qualquer N

(verificar na tabela acima que p(6) = 11 e p(17) = 297;

estes números são divisíveis por 11).

Em 1937 um outro matemático, Hans Rademacher (1892 – 1969), conseguiu criar uma fórmula exacta que concretizava a função p(N) de Ramanujan e Hardy, mas ela exigia que fossem sendo adicionados infinitos números … o que a tornava impraticável.

Só no início de 2011 Ken Ono (1968), especialista em Teoria de Números e Análise Combinatória, conseguiu dois novos e importantes resultados sobre este problema. Ele demonstrou que as propriedades que Ramanujan associara aos números primos 5, 7 e 11 eram generalizáveis a todos os números primos. E para o fazer mostrou que a aritmética das partições tem uma estrutura fractal. Poucos dias depois, juntamente com Jan Brunier, apresentou uma fórmula algébrica finita para a função das partições de um número natural, designando-a por P(z).

Como o próprio Ken Ono concluiu, desde que esta fórmula é conhecida publicamente deixou de ser possível utilizar partições para criptografar dados em computadores: “Nunca mais ninguém vai usar partições em criptografia, porque sabemos agora que elas não são aleatórias mas sim completamente previsíveis. Não podemos continuar a fingir que são misteriosas”.

Fonte sobre os novos avanços sobre a partição de números naturais: blogue do Parque da Ciência Newton Freire Maia (texto de Ednilson Rotini)

[0154] Sobre o primeiro Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: erradicar a pobreza

Na mensagem «0080» foram genericamente apresentados os dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável que as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos do mundo cumprir entre 2015 e 2030.

O primeiro desses objectivos é:

E, em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel, foi-nos apresentado assim:

“Objetivo 1: Erradicar a pobreza

Até 2030, erradicar a pobreza extrema em todos os lugares, atualmente medida como pessoas que vivem com menos de 1,25 dólares por dia.

Até 2030, reduzir pelo menos para metade a proporção de homens, mulheres e crianças, de todas as idades, que vivem na pobreza, em todas as suas dimensões, de acordo com as definições nacionais.

Implementar, a nível nacional, medidas e sistemas de proteção social adequados, para todos, incluindo escalões, e até 2030 atingir uma cobertura substancial dos mais pobres e vulneráveis.

Até 2030, garantir que todos os homens e mulheres, particularmente os mais pobres e vulneráveis, tenham direitos iguais no acesso aos recursos económicos, bem como no acesso aos serviços básicos, à propriedade e controle sobre a terra e outras formas de propriedade, herança, recursos naturais, novas tecnologias e serviços financeiros, incluindo microfinanciamento.

Até 2030, aumentar a resiliência dos mais pobres e em situação de maior vulnerabilidade, e reduzir a exposição e a vulnerabilidade destes aos fenómenos extremos relacionados com o clima e outros choques e desastres económicos, sociais e ambientais.

Garantir uma mobilização significativa de recursos a partir de uma variedade de fontes, inclusivé por meio do reforço da cooperação para o desenvolvimento, para proporcionar meios adequados e previsíveis para que os países em desenvolvimento (em particular, os países menos desenvolvidos) possam implementar programas e políticas para acabar com a pobreza em todas as suas dimensões.

Criar enquadramentos políticos sólidos ao nível nacional, regional e internacional, com base em estratégias de desenvolvimento a favor dos mais pobres e que sejam sensíveis às questão da igualdade do género, para apoiar investimentos acelerados nas ações de erradicação da pobreza.”

Há muitas dificuldades que cumprimento deste justo objectivo encontra. O jornalista José Vítor Malheiros deu um exemplo de uma delas:

“Há cerca de um ano, no final de um debate organizado pela rede Economia com Futuro sobre a situação do país, que reuniu duas ou três dezenas de economistas nas instalações do ISEG [Instituto Superior de Economia e Gestão], em Lisboa, Manuela Silva começou a ler as conclusões da reunião. A dado momento, quando enumerava uma série de objectivos que tinham emanado das intervenções e das discussões, lê «Redução da pobreza» e estaca na leitura. Franze o sobrolho, olha o papel que tem na mão com surpresa e diz: «Isto aqui está mal. É preciso corrigir isto. Nós não queremos reduzir a pobreza. Nós queremos ERRADICAR a pobreza.»”

O economista Jeffrey Sachs, que esteve envolvido na elaboração dos Objectivos de Desenvolvimento do Milénio, que, entre 2000 e 2015, antecederam os Objectivos de Desenvolvimento Sustentável, escreveu: “O PIB [Produto Interno Bruto] mundial é de 130 biliões de dólares; dividido por todos os humanos daria um PIB per capita [por pessoa] de 19 mil dólares anuais”. É portanto economicamente possível erradicar totalmente a pobreza!

Fonte: sítio do Centro Regional de Informação das Nações Unidas; Sachs, citado numa crónica jornalística por Tavares (2018)

[0153] Tangram, um quebra-cabeças que tanto apela à Arte como à Geometria

Sabe-se que o Tangram tem origem chinesa, mas a origem desta palavra, pela qual conhecemos este quebra-cabeças no Ocidente, não é certa: Tang pode referir-se à dinastia Tang (séculos VII a X d.C.), onde ele terá sido criado; e gram pode ser o sufixo grego que designa uma figura (como em diagrama).

O Tangram é constituído por 7 peças, usualmente (mas não obrigatoriamente) empacotadas formando um quadrado:

O objectivo deste quebra-cabeças é a composição de uma figura dada, usando sempre as 7 peças, podendo ser escolhida qualquer das suas faces. No exemplo seguinte é preciso, portanto, determinar onde estarão colocados os 2 triângulos grandes, o triângulo médio, os 2 triângulos pequenos, o quadrado e o paralelogramo, para que a figura se forme:

Ao usar o Tangram, os mais novos aprendem a conhecer, usar e combinar figuras geométricas, sensibilizam-se para a estética destas figuras e habituam-se a persistir na resolução dos desafios que lhes são propostos, ou que eles próprios se colocam.

Há uma centena de desafios deste tipo para os curiosos num ficheiro que pode ser descarregado da pasta «Quebra-cabeças», acessível a partir da página «Outros Documentos» deste blogue. Daí também pode ser descarregado um outro ficheiro com as 7 peças, movimentáveis, se arrastadas ou rodadas pelo «rato», de modo a resolver digitalmente as figuras propostas ou a inventar outras.

Há diversas outras explorações do Tangram que exploram um pouco mais a Geometria. Por exemplo, compor figuras convexas, ou seja, figuras cuja fronteira não apresenta reentrâncias. Há só 13 destas figuras, que vale a pena tentar resolver (antes de ver as soluções no fim desta mensagem):

Um triângulo (rectângulo):

Seis quadriláteros:

Dois pentágonos:

Quatro hexágonos:

Soluções:

Fonte (texto e duas primeiras figuras): Wikipédia (versão em francês)

[0152] Um quadrado duplamente mágico …

A magia:

É baseada numa ideia de H. Adrian Smtih e foi revelada por Luís de Matos:

o mágico

pede a um espectador escolhe um número (N), entre 25 e 99;

desenha um quadrado 4 x 4 e escreve, aparentemente ao acaso, 16 números nos quadradinhos;

mostra que o quadrado que desenhou e preencheu com números é um quadrado com as propriedades dos quadrados mágicos, sendo a sua «constante» o número escolhido inicialmente pelo espectador …

Justificação:

Luís de Matos partiu do seguinte quadrado mágico 4 x 4:

Trata-se de um dos muitos quadrados mágicos 4 x 4 existentes.

E estes são caracterizados por a soma dos quatro números das quatro colunas (verticais), das quatro linhas (horizontais), das duas diagonais, dos quatro quadrados 2 x 2 dos vértices e do quadrado 2 x 2 central ser constante, e igual a 34 se os números que o preenchem forem do 1 ao 16, como no caso acima.

Esta magia dispensa uma característica dos quadrados mágicos mais exigentes, a da não repetição dos números inscritos.

A chave da ideia consiste em substituir um só número em cada coluna, em cada fila, em cada quadrado 2 x 2 situado nos vértices e no quadrado 2 x 2 central por um número deduzido do que lá está de modo que a constante mágica seja igual ao número escolhido pelo espectador.

Para isso, o mágico calcula mentalmente R = N - 20; e depois preenche o quadrado tal como ele está acima, alterando os números de valor mais alto,

o 13 por R - 1,

o 14 por R,

o 15 por R + 1

e o 16 por R + 2:

Como se pode verificar, a soma constante passou a ser N, o número escolhido pelo espectador:

20 + R = 20 + N – 20 = N

O trabalho do mágico só tem um senão nesta magia: ele precisa de decorar o quadrado anterior (ou ter alguma outra forma de o reproduzir no momento em que tem de o preencher …).

Fonte: Matos (2016; pp. 209-211)

[0151] No Dia Internacional do Xadrez, uma pequena história sobre os tempos actuais

Para uns, o Dia Internacional do Xadrez comemora-se a 19 de Novembro, lembrando o dia em que nasceu José Raúl Capablanca (1888-1942), um dos mais extraordinários xadrezistas de sempre.

Para outros, mais institucionais, ele comemora-se a 20 de Novembro, para lembrar o dia em que a Federação Internacional de Xadrez (FIDE) foi fundada, em 1924.

Habituei-me ao primeiro destes dias, e prefiro a razão da sua escolha.

Está neste momento a decorrer, em Londres, mais uma final do Campeonato Mundial de Xadrez, individual. Defrontam-se Magnus Carlsen, norueguês, o campeão em título, e Fabiano Caruana, norte-americano, que venceu os restantes candidatos ao encontro final.

Na 6ª partida entre estes dois jogadores, que terminou empatada, tal como as anteriores (e, entretanto, também a 7ª partida), Carlsen, jogando com as peças brancas, dispunha da seguinte posição, antes do seu 67º movimento:

Para defender o seu Peão na casa f5 (ameaçado pelo Cavalo), optou por deslocar o Rei para a casa g6 (o que se regista assim: 67. Kg6), uma das hipóteses de que dispunha. Como agora o Rei branco ameaçava o Peão negro em f6, Caruana jogou: 67. …; Bg5. E Carlsen ripostou com 68. Bc4:

Durante estes lances o supercomputador Stockfish analisava as sucessivas posições e, para quem tinha acesso aos seus cálculos, anunciou que Caruana tinha um lance que lhe garantia ganhar o jogo num máximo de 30 lances: 68. ...; Bh4 (o Bispo para a casa h4). Mas Caruana jogou 68. ...; Cf3 (o Cavalo para a casa f3) …

Na conferência de imprensa que se segue ao final de cada um destes jogos os dois jogadores mostraram-se surpreendidos com a análise do Stockfish (em português: Bacalhau). E Carlsen chegou mesmo a dizer: “Eu não vou discordar dos computadores. Simplesmente não o entendo.”

Fontes: sítio da Chess.com (para a história e os diagramas); Wikipédia (para o Dia Internacional do Xadrez)

[0150] Mais três livros, sobre a Evolução, a Antropologia e a História

Recebi em Setembro, através de uma rede social, o seguinte desafio:

em cada um de sete dias seguidos divulgar a capa de um livro de cuja leitura tivesse gostado, sem qualquer outra explicação além da imagem …

Nas mensagens «0144» e «0145» dei a conhecer os quatro primeiros livros que escolhi e um pouco das razões pelas quais o fiz. Desta vez abordo os três últimos. Nenhum tem a ver com a Matemática: ser professor, e ser cidadão, exigem uma atenção muito para além da especialização; e para um professor convicto dos currículos abertos, essa exigência é ainda maior.

Stephen Jay Gould (1941-2002) descreve como os fósseis preservados desde há 530 milhões de anos nos xistos de Burguess, no Canadá, preservaram uma extraordinária variedade de seres que viviam nos mares de então, muito mais diversos do que os seres que vivem nos actuais mares.

A partir do estudo deste caso, concluiu que a contingência também tem um papel na evolução, pelo que, extrapolando para nós próprios, afirmou: “O Homo sapiens é uma entidade, não uma tendência.” “Somos fruto da história e temos de estabelecer os nossos próprios caminhos no mais diverso e interessante dos universos concebíveis – um universo que é indiferente ao nosso sofrimento, mas nos oferece a maior das liberdades para vingarmos, ou para falharmos, no percurso que escolhemos.”

Clifford Geertz (1926-2006) explica, na introdução, aquilo a que se propôs ao reunir alguns dos seus ensaios neste livro:

“Ver-nos como os outros nos vêem pode ser bastante esclarecedor. Acreditar que outros possuem a mesma natureza que possuímos é o mínimo que se espera de uma pessoa decente. A largueza de espírito, no entanto, sem a qual a objetividade é nada mais que autocongratulação, e a tolerância apenas hipocrisia, surge através de uma conquista muito mais difícil: a de ver-nos, entre outros, como apenas mais um exemplo da forma que a vida humana adotou em um determinado lugar, um caso entre casos, um mundo entre mundos. Se a antropologia interpretativa tem alguma função geral no mundo, é a de constantemente re-ensinar esta verdade fugaz.”

Marguerite Yourcenar (1903-1987) iniciou e abandonou por diversas vezes, durante décadas, o projecto de escrever sobre a vida do Imperador Adriano (76 – 138 d. C.). A explicação para as dificuldades encontradas e para a persistência com que não abandonou esse projecto está, de algum modo, resumida na seguinte anotação:

“Encontrei de novo num volume da correspondência de Flaubert, muito lido e muito sublinhado por mim pouco mais ou menos em 1927, a frase inesquecível «Não existindo já os deuses e não existindo ainda Cristo, houve, de Cícero a Marco Aurélio, um momento único em que só existiu o homem». Uma grande parte da minha vida ia passar-se a tentar definir, depois a escrever, esse homem sozinho e aliás ligado a tudo.”

Fontes: Gould (1995; pp. 331 e 334); Geertz (1998; p. 30); Yourcenar (1986; p. 249)

[0149] Três momentos interessantes na história da Magia

No livro de Luís de Matos (mensagem «0138») são contadas algumas histórias que nos permitem ter uma primeira ideia sobre a história da Magia.

O Papiro de Westcar, exposto no Museu Egípcio de Berlim, e cuja origem remonta a cerca de 1500 a. C., “contém cinco histórias que falam de milagres realizados por sacerdotes e mágicos” do Antigo Egipto.

Nele se refere “o mágico Dedi, descrito como tendo 110 anos de idade, capaz de comer 500 pães e beber 100 jarras de cerveja por dia, possuidor de mágicos poderes e capaz de fazer previsões”, figurando entre os seus feitos “a ressurreição de animais decapitados e a domesticação de leões.”

(retirado da Wikipédia e igualmente reproduzido em Matos, 2016)

Muito tempo depois, no início da nossa era, Herão de Alexandria criou, entre muitas outras máquinas que o tornaram célebre, uma a que chamou “Máquina Nº 37”.

Dispondo desta máquina, um sacerdote, ao chegar à entrada do templo onde o aguardava uma multidão de fiéis, acendia uma fogueira. Esta fazia aquecia a água que circulava através de canalizações secretas, que por sua vez accionava um mecanismo, invisível para quem assistia, que abria as enormes portas do templo e, provocando a “passagem de ar quente através de uma bateria de instrumentos de sopro”, produzia música:

(texto e imagem: Matos, 2016, p. 168)

No final século XVI começaram a ser publicados livros que mostravam como se podiam executar as magias que, até aí, eram consideradas sinais de poderes sobrenaturais.

«The Discovery of Witchcraft», de Reginald Scott, publicado em 1584, terá sido o primeiro desses livros, e pretendia, divulgando as magias, mostrar que elas não eram feitiçarias, protegendo assim aqueles que eram perseguidos por esta razão. O rei James, inglês, discordou de Scott e mandou destruir todos os exemplares deste livro.

A segunda edição de «The Discovery of Witchcraft» data de 1651 mas, entretanto, foram publicados livros semelhantes: em 1612 «The Art of Juggling»; em 1634 «Hocus Pocus Junior: The Anatomie of Legerdemain»; e muitos outros.

(imagens retiradas da Wikipédia: capa da edição de 1651; e

explicação do truque do degolamento de João Baptista aí figurada)

Fonte: Matos (2016; pp. 156, 168 e 188)

[0148] Uma classificação matemática dos «frisos»

Como classificar matematicamente os frisos das duas calçadas situadas no Rossio de Estremoz que foram referidos na mensagem «0140»?

A calçada / friso da esquerda possui um espelho longitudinal e duas famílias de espelhos verticais; e a calçada / friso da direita apenas possui duas famílias de espelhos verticais:

Para classificar estes frisos é necessário um fluxograma, estando a seguir apresentado, com adaptações, o que Arthur Coxford, Linda Burks, Claudia Giamati e Joyce Jonik propuseram:

Tendo o friso da esquerda simetrias de eixo vertical e simetria de eixo horizontal, é do tipo mm.

E o friso da direita, dispondo apenas de simetrias de eixo vertical é do tipo m1.

Fonte: Coxford, Burks, Giamati e Jonik (1993; p. 45)

[0147] A Galeria da Biodiversidade, no Porto

A Galeria da Biodiversidade e o Jardim Botânico que a rodeia fazem parte do Museu de História Natural e da Ciência da Universidade do Porto.

Há, na Galeria, quatro painéis que mostram aos visitantes folhas colhidas no Jardim, com a sua cor já desvanecida, naturalmente, cada qual colocada sobre um quadrado que lembra como ela era colorida ao ser apanhada. Eis um fragmento de um desses painéis:

A questão central que a Galeria coloca é: PORQUÊ PRESERVAR A DIVERSIDADE?

E as suas respostas, explícitas, recorrem à Estética, à Ética, à Economia e à Ciência.

Especialmente interessantes, sob os pontos de vista da Matemática, da Física e da Biologia, são os expositores que procuram explicar porque há certas formas geométricas que são frequentes na natureza (e, nela inspiradas, nas nossas culturas), como acontece com a Esfera, o Hexágono, a Catenária, a Espiral, a Hélice, o Fractal, a Onda e a Ponta.

Recorrendo àquilo de que me lembro, e completando-o com o que conheço, eis alguns exemplos que ilustram a existência destas formas geométricas no(s) mundo(s) natural (e cultural):

Fonte: painéis patentes ao público na Galeria da Biodiversidade

Fotografia: Eva Maria Blum

[0146] Em torno da Casa da Música

A Casa da Música, inaugurada em 2005 na Praça de Mouzinho de Albuquerque, no Porto, é um edifício bastante invulgar, da autoria do arquitecto holandês Rem Koolhaas:

Segundo Murielle Hladik, é possível que o desenho da Casa da Música tenha sido inspirado num dos sólidos (um romboedro truncado) que Albrecht Dürer (1471-1528) incluiu na sua célebre Melencolia I (uma gravura em cobre de 1514):

Tenha ou não tido essa inspiração, os óbvios fundamentos geométricos da Casa da Música levaram a que, para efeitos comemorativos, fosse desenhada uma sua planificação …

… e foi com base nela que o professor José Santos dos Santos, por sua vez, propôs (no nº 95 da revista Educação e Matemática) um conjunto de actividades destinadas a serem usadas em sala de aula.

Fontes: artigos de Hladik (2006) e Santos (2007), em revistas; e sítios da Wikipédia, da Technische Universität Bergakademie Freiberg (para gravura de Dürer) e da Arcspace (para a planificação)

Fotografia: Pedro Esteves

[0145] Três livros que me abriram perspectivas sobre a docência

Por que razão terei escolhido os outros seis livros, dos sete que referi na mensagem anterior?

Os primeiros três têm claramente a ver com a profissão de professor. Referi-me já a dois deles, nas mensagens «0001» e «0101». O Investigando a Terra chamou-me a atenção para a possibilidade de os currículos não se basearem em disciplinas separadas, mas em temas integradores:

E o Da Realidade à Ação mostrou-me como qualquer disciplina se baseia em muito mais do que no mundo dos especialistas que a codificam:

O quarto livro, Pontes para o Infinito, faz parte de um largo conjunto de livros que têm sido publicados com a intenção de nos mostrar que a Matemática pode modelar muitas facetas da realidade e, portanto, ajudar-nos a compreendê-las. Eles tanto nos proporcionam instrumentos para que os nossos alunos explorem as questões colocadas pela sua curiosidade, como por vezes nos induzem, um tanto tecnocraticamente, a encarar a Matemática como a chave do Universo:

Escreveu o autor deste livro, na respectiva introdução:

“Ao contrário dos demais cientistas, que observam a natureza por intermédio de todos os cinco sentidos, os matemáticos usam quase exclusivamente o sentido da imaginação. Isto é, os matemáticos estão tão familiarizados com o sexto sentido [a imaginação] como os músicos estão com os sons, os gastrónomos com os paladares e os aromas e os fotógrafos e cineastas com a vista. […]. Através das suas singulares criações, os matemáticos dão-nos informações da realidade sem a intenção, ou a capacidade de provar que algo existe ou não.”

Fonte: Guillen (1987; p. 13)

[0144] Uma onda de leitores à volta do mundo … e «Paris é uma Festa»

Em Setembro recebi numa determinada rede social o seguinte desafio:

em cada um de sete dias seguidos divulgar a capa de um livro de cuja leitura tivesse gostado, sem qualquer outra explicação além da imagem …

E a este desafio poderia acrescentar um outro:

em cada um desses dias, ou só nalguns deles, desafiar outra pessoa a fazer o mesmo …

Rapidamente fui assaltado por esta questão:

e se durante a minha semana de publicitante de 7 livros eu decidisse mesmo desafiar outros 7 publicitantes, e todos aceitassem fazê-lo, desafiando cada um deles mais outros 7, e assim sucessivamente, nunca nenhum se escusando a fazê-lo – se não houvesse repetição de publicitantes, quando estariam todos os leitores de livros do planeta abrangidos?

Não haveria problema se houvesse livros repetidos, apenas não deveria haver leitores repetidos. Eis o raciocínio que segui:

Não sei quantos são os leitores deste mundo (precisam de já ter aprendido a ler … e de ler livros), mas certamente serão menos do que a actual população mundial, que se estima ser um pouco superior a 7 mil milhões. Ao fim de 12 semanas desta publicitação teórica de livros ainda só um pouco mais de 2 mil milhões de leitores teriam nela participado; mas ao fim de 13 semanas já mais de 16 mil milhões o teriam feito, acima do dobro da população mundial … Em um pouco menos de 3 meses todos os leitores deste nosso mundo se poderiam sentir irmanados pelas suas leituras …

Acho que 5 dos 7 livros que escolhi como leitor foram ditados pelo meu percurso como professor. As excepções foram o primeiro e o último. Devo o primeiro a Ernest Hemingway (1899 – 1961) e escolhi-o porque eu também vivi durante um ano em Paris:

Mas: não será interessante para um professor ter vivido durante algum tempo noutro país, de modo a entender os seus alunos que (cada vez em maior número) têm ligações a outras culturas?

[0143] Magnólia, pioneira das plantas com flor

A Magnólia-branca (cujo nome científico é Magnolia grandiflora) é uma árvore originária do Sudeste do continente norte-americano e foi introduzida na Europa no século XVIII, sendo muito cultivada em jardins e parques.

A família das Magnoliáceas (de que a Magnólia-branca faz parte) foi pioneira na produção de flores, possuindo as suas estruturas reprodutivas e anatómicas semelhanças com as plantas que a antecederam.

As flores da Magnólia-branca são brancas, aromáticas e de dimensão invulgar (cerca de 25 centímetros de diâmetro), surgindo no final da Primavera. Por não possuírem néctar, a polinização é geralmente feita por escaravelhos, atraídos pelo seu aroma e pela possibilidade de se alimentarem das estruturas florais:

Os frutos estão estruturados como uma pinha, que atinge a maturidade no Outono e dispersa as sementes de cor vermelha, com a ajuda de aves e de mamíferos:

A vida na Terra só começou a produzir flores há cerca de 140 milhões de anos, no início do período Cretácico. Hoje as plantas com flor conta com umas 300 mil espécies, sendo o grupo de plantas dominante.

Num estudo internacional divulgado o ano passado, onde se combinou matematicamente as informações sobre a estrutura e sobre a genética das plantas com flor, conclui-se que a aparência das flores originais (no centro da imagem seguinte) seria próxima da aparência da actual flor da Magnólia, tendo sido a partir dela que todas as outras flores evoluíram:

Fontes: indicações públicas prestadas no Jardim Botânico da Universidade de Lisboa; notícia de Serafim (2017), de onde também foi extraída a imagem com a evolução das flores

Fotografias: Eva Maria Blum

[0142] Mais um motivo azulejar do Palácio da Vila, em Sintra

O quarto de D. João I no Palácio da Vila, em Sintra (ver mensagem «0141»), não estava revestido, no início do século XV, com os azulejos que actualmente nele podemos apreciar:

Estes azulejos foram aí colocados em meados do século XVI, contribuindo para que o quarto de D. João I seja hoje chamado Sala Árabe.

A impressão de uma escada infinita que estes azulejos nos proporcionam é-nos dada não por um tipo, mas três tipos de azulejos, um quadrado (verde) e dois paralelogramos (um azul, outro branco):

É o modo como estes três tipos de azulejos sugerem sucessivos paralelepípedos em perspectiva, tal como degraus, que nos provoca a impressão de estarmos perante uma escada infinita.

A classificação do padrão formado por estes azulejos de acordo com o organigrama da mensagem «0123» conduz às seguintes respostas: não há centros de rotação; não há simetrias axiais; e não há simetrias deslizantes. O padrão correspondente é o p1.

Fonte histórica: Ferro (2015; pp. 38-39)

Fotografias: Eva Maria Blum