domingo, 25 de novembro de 2018

[0152] Um quadrado duplamente mágico …


A magia:

É baseada numa ideia de H. Adrian Smtih e foi revelada por Luís de Matos:

o mágico
pede a um espectador escolhe um número (N), entre 25 e 99;
desenha um quadrado 4 x 4 e escreve, aparentemente ao acaso, 16 números nos quadradinhos;
mostra que o quadrado que desenhou e preencheu com números é um quadrado com as propriedades dos quadrados mágicos, sendo a sua «constante» o número escolhido inicialmente pelo espectador …

Justificação:

Luís de Matos partiu do seguinte quadrado mágico 4 x 4:


Trata-se de um dos muitos quadrados mágicos 4 x 4 existentes.
E estes são caracterizados por a soma dos quatro números das quatro colunas (verticais), das quatro linhas (horizontais), das duas diagonais, dos quatro quadrados 2 x 2 dos vértices e do quadrado 2 x 2 central ser constante, e igual a 34 se os números que o preenchem forem do 1 ao 16, como no caso acima.
Esta magia dispensa uma característica dos quadrados mágicos mais exigentes, a da não repetição dos números inscritos.

A chave da ideia consiste em substituir um só número em cada coluna, em cada fila, em cada quadrado 2 x 2 situado nos vértices e no quadrado 2 x 2 central por um número deduzido do que lá está de modo que a constante mágica seja igual ao número escolhido pelo espectador.
Para isso, o mágico calcula mentalmente R = N - 20; e depois preenche o quadrado tal como ele está acima, alterando os números de valor mais alto,

o 13 por R - 1,
o 14 por R,
o 15 por R + 1
e o 16 por R + 2:


Como se pode verificar, a soma constante passou a ser N, o número escolhido pelo espectador:

20 + R = 20 + N – 20 = N

O trabalho do mágico só tem um senão nesta magia: ele precisa de decorar o quadrado anterior (ou ter alguma outra forma de o reproduzir no momento em que tem de o preencher …).

Fonte: Matos (2016; pp. 209-211)


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