[0376] Laboratórios de Matemática (III): como diversificar a apresentação de uma magia?

Na mensagem «373» apresentei diversos exemplos de temas já abordados neste blogue que podem ser objecto de trabalho num Laboratório de Matemática. Um dos exemplos era o de “Uma soma que «bate certo» … por magia” (mensagem «99»).

Um novo exemplo, relativamente simples, permite-nos começar a formar uma ideia dos desafios que surgem quando se prepara a apresentação de magias baseadas na Matemática. Tomei conhecimento dele através de um artigo de Tiago Hirth, que descrevo a seguir à minha maneira:

* O mágico mostra 2 dados comuns (isto é, com seis faces) ao seu público; solicita que alguém os inspecione (não vá surgir a suspeita de eles terem algo de «errado»); e depois pede que alguém os lance;
* Começa agora o recurso explícito à Matemática, através das seguintes multiplicações solicitadas ao público (que pode ou não usar uma calculadora): as pintas do cimo de um dos dados pelas pintas da parte de baixo do outro; as pintas da parte de baixo do primeiro dado pelas pintas do cimo do segundo dado; as pintas do cimo dos dois dados; as pintas de baixo de ambos os dados;
* E, para concluir o papel atribuído ao público, mais um pouco de Matemática solicitado ao público: adicionar os quatro produtos anteriores.

Cabe agora ao mágico, com maior ou menor aparato, adivinhar o resultado desta soma, que ele dirá ser: «49»!

Este é o primeiro desafio que um grupo de alunos tem de defrontar num «laboratório»: porquê «49»? e será sempre «49»?

Se este grupo não conseguir formular uma boa pista, o professor poderá sugerir:
* Designem por «a» as pintas do topo do primeiro dado e por «b» as pintas da sua base; e designem por «c» e por «d» às correspondentes pintas do segundo dado.
* Procedam às multiplicações referidas usando estas letras (agora trata-se de Álgebra, já não da simples Aritmética solicitada ao público).
* Procurem simplificar a expressão obtida (se for necessária, uma segunda a sugestão: utilizem as propriedades associativa e distributiva).

O segundo desafio é o estudo dos dados comuns, ou a apenas a informação de que existem regras para a sua correcta «construção». Esta é a que nos interessa: as faces opostas devem somar «7», ou seja, as faces «1» e «6» opõem-se, bem como as «2» e «5» e também as «3» e «4».
Donde (espera o professor que os alunos de imediato concluam), a expressão que tinham obtido,

(a + b) (c + d)

será sempre igual a «49», pois tanto a + b = 7 como c + d = 7.

O terceiro desafio é mais aberto do que os anteriores. E parte da seguinte observação: o mágico não pode repetir este truque, pois o público perceberá de imediato que há «qualquer coisa» com o «49».
Não é que a maioria das pessoas que assistem a estas exibições acredite que elas são «magia», só que não consegue encontrar pistas sobre onde está o truque, deixando-se embalar na doçura da ilusão). Por isso, de certa forma, o trabalho do mágico é ir adiando o momento em que alguém percebe o que ele está a fazer, e, para isso, vai tornando as suas exibições mais complexas, obrigando os membros mais irreverentes do seu público a um trabalho cada vez mais intenso.
Não é isso que acontece entre o «ensinar» e o «aprender»?

Então, perguntar-se-á no Laboratório, como pode o mágico complexificar a sua actuação de modo a poder repetir esta magia sem que se compreenda facilmente qual o seu fundamento?

Uma hipótese será recorrer à diversidade de dados: nas mensagens «5», «136» e «320» já foram referidos os sólidos platónicos e a possibilidade de transformar quatro deles em dados que obedecem à característica que interessa ao mágico. Ao Hexaedro (6 faces; soma das faces opostas igual a «7), podem então ser acrescentados o Octaedro (8 faces, soma «9»), o Dodecaedro (12 faces, soma «13») e o Icosaedro (20 faces, soma «21»):

Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Isosaedro

Consequentemente, uma proposta para o mágico será:
* Leve oito dados para a sessão, dois de cada um destes tipos;
* Peça ao público para escolher dois desses dados, sejam eles iguais ou diferentes;
* E prepare-se para «adivinhar magicamente» os resultados das diferentes combinações que lhe podem surgir!

Quem está a ler estas linhas pode agora fazer as suas contas …


Fonte: artigo de Hirth em revista (2021)
Imagem: recorte da imagem usada na mensagem «5»