[0367] Um painel de azulejos cuja classificação matemática não é tão fácil como parece

No Núcleo Urbano Antigo do Seixal ainda existe um apreciável número de fachadas de edifícios que ainda hoje ostentam painéis e frisos de azulejo. E a regulamentação municipal exige que a renovação exterior de um edifício não altere essa imagem, pelo que, na mais radical das hipóteses, os azulejos podem ser retirados, se estiverem velhos, desde que sejam substituídos por azulejos semelhantes mas novos. E foi isso que sucedeu aquando da renovação de um dos edifícios situado na Praça da República, cujo azulejo gerador do painel da fachada tem esta imagem:

O painel gerado por este azulejo ficou com este aspecto:

À primeira vista, este painel possui quatro famílias de eixos de simetria: uma vertical, outra horizontal e duas diagonais às anteriores:

Há, no entanto, um pormenor no interior de cada azulejo que invalida estas simetrias: os arcos externos não as admitem, pois se sobrepõem ligeiramente num dos extremos, conforme se nota neste seu zoom:

Assim, este painel apenas admite rotações que tenham por centro o ponto médio de qualquer dos azulejos!
Sendo de 90º a menor rotação executável para que a imagem do painel não se altere, a sua classificação sob o ponto de vista matemático (ver mensagem «0119») é «p4».


Fonte: a fotografia do painel é de Eva Maria Blum; as imagens do azulejo e do seu centro resultam do scan de um seu exemplar e da sua manipulação com o apoio do programa Paint; e o desenho é meu