quarta-feira, 21 de junho de 2017

[0050] Voltando às Torres de Hanói: uma estratégia e uma fórmula

Recordando o quebra-cabeças Torres de Hanói (mensagem nº 44):

·      O seu objectivo é: estando N discos encaixados numa das três colunas (a figura seguinte exemplifica-o para N = 3 discos) pretende-se encaixá-los noutra coluna, com o apoio da terceira;

·      E a única regra para deslocar os discos de uma coluna para outra coluna é: um disco não pode ser colocado sobre outro disco com diâmetro inferior.


Uma estratégia para resolver este quebra-cabeças (admitindo que o número de discos é tão grande quanto se quiser):


E assim sucessivamente …
Quantos movimentos são necessários para executar esta estratégia?
Sem o demonstrar, apenas para verificar (até N = 6):

Nº de discos (N):
1
2
3
4
5
6
Nº de movimentos (MN = 2N – 1):
1
3
7
15
31
63

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