Os seguintes azulejos de revestimento, executados segunda a
técnica de aresta, são polícromos, têm motivos vegetalistas, geométricos, foram
importados do Sul de Espanha na 1ª metade do século XVI e estão agora expostos
na Exposição Permanente que está patente no Castelo de S. Jorge (Lisboa):
Fotografia: Eva Maria Blum
Eles são belos, só por si, e também são belos sob o ponto de
vista da interpretação matemática que pode ser hoje usada para compreender a
complexidade da sua concepção.
Qualquer azulejo de padrão (ver a definição de Eduardo
Néry na mensagem «0011») pode ser interpretado como um padrão que sofre sucessivas translações (verticais e
horizontais). Mas apenas num caso essa é a sua única propriedade
matemática (ver um exemplo na mensagem «0016»).
Há outros casos em que o azulejo de padrão tem mais uma, e
apenas mais uma outra propriedade matemática: ou só rotações, ou só simetrias
axiais (ver exemplo na mensagem «0011»).
Neste painel de azulejos o padrão
é constituído por um só azulejo (há exemplos em que o é por um grupo de azulejos):
Tal como em todos os outros casos de azulejo de padrão, a translação (horizontal e vertical) deste padrão
gera todo o painel. Mas neste surgem, acumuladas,
também as rotações (quatro famílias de centros
para meias voltas: os pontos centrais dos azulejos; os pontos em que dois
vértices de azulejo se tocam; e os pontos médios em que duas arestas de azulejo
se tocam, ou verticalmente, ou horizontalmente) e as simetrias
axiais (duas famílias verticais e outras duas horizontais):
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