A
silvicultura baseia-se primeiro no conhecimento qualitativo (identificação e
propriedades das plantas, relações entre elas e os solos e o clima, etc.) e,
complementarmente, recorre a conhecimentos quantitativos (como as dimensões e a
distribuição das plantas e a sua produtividade).
O envolvimento da Matemáticos na silvicultura pode começar a ser exemplificado
por duas curiosas tradições que proporcionaram aos lenhadores padrões para
formar uma pilha de lenha com o volume aproximado de um metro cúbico e para
seleccionar um tronco de árvore com esse mesmo volume (designados, na Alemanha, respectivamente, por «Raummeter» e «Festmeter»):
%20Raummeter.jpg) |
| Raummeter |
%20Festmeter.jpg) |
| Festmeter |
Enquanto
no primeiro caso a solução matemática se apoia num cubo com cerca de um metro
de lado, no segundo caso a solução não é única, pois é necessário articular o
comprimento com a espessura do tronco (fiz as contas para um cilindro com 8 m
de comprimento e 0,2 m de raio médio e obtive um volume igual a 1, 0048 m3),
o que plausivelmente queria dizer que se tratava de comparar troncos com
aproximadamente a mesma idade, ou seja, com a mesma espessura, apenas importando,
portanto, o seu comprimento.
O Triângulo
do Lenhador (já abordado na mensagem «228») é outro exemplo de como
a Matemática se foi envolvendo na silvicultura tradicional.
Num documentário sobre as florestas da Nova Zelândia, vi um exemplo que talvez
tenha origem origem mais recente: uma fita que, ao abraçar o perímetro de uma árvore, nos indica
o seu diâmetro: a sua graduada deverá estar espaçada de 3,14
centímetros, pois o perímetro de uma circunferência é igual a 3,14 vezes o seu
diâmetro!
Se estas técnicas se destina(va)m a ser usadas por quem trabalha(va) na
floresta, outros métodos foram desenvolvidos para quem trabalha indirectamente
na floresta.
Um deles recorre ao Método de Monte Carlo com a finalidade de
obter um valor aproximado da área da projecção horizontal da copa de uma árvore
- se esta for a da figura verde à esquerda e se dispusermos sobre ela uma folha
transparente com um ponteado distribuído uniformemente, então a razão entre a
área da copa e a área do quadrado que a envolve é aproximadamente a mesma que
se verifica entre os pontos que se situarem sobre a copa e os que situarem dentro
do quadrado:
%20M%C3%A9todo%20de%20Monte%20Carlo.jpg)
Bastante mais complexo é o caso do Dendrómetro de Kramer. Trata-se de um pequeno instrumento de metal que foi desenvolvido pelo Institut für Waldinventur und Waldwachstum der Universität Göttingen e a que aí foi dado o nome de «Dedrometer». As duas faces de uma variante simplificada deste instrumento são estas:
%20Dendrometer.jpg)
Entre as
suas aplicações encontram-se:
* Medir aproximadamente a altura de uma árvore;
* Determinar aproximadamente a área basal plantada;
* Estimar por onde cortar uma árvore em quatro partes de massa aproximadamente
igual;
* Determinar o volume plantado.
Como a fundamentação matemática deste instrumento merece uma mensagem própria,
nada adiantarei agora sobre ela.
Têm sido feitos muitas outras tentativas de modelação matemática da floresta e das suas
plantas. Por exemplo, R. F. Burton, ao pretender calcular
aproximadamente a massa da maior árvore do mundo, a sequóia gigante (Sequoiadendron giganteun), começou por
fazer equivaler o seu tronco principal a um cone. Depois, para concretizar o
cálculo, escolheu a altura de 83 metros (por ser a de um exemplar conhecido como
«General Sherman», situado numa floresta californiana) e o diâmetro basal de 9
metros (um valor médio). Então, concluiu, o volume do tronco seria dado por 173
x 83 x 3,14 x (9/2)2, o que dá 1760 m3 para volume do
tronco principal, aproximadamente; pelo que, se a densidade média desta árvore
for igual à da água (1000 kg/m3), a sequóia pesará 1,8 x 106
kg. Indo um pouco mais longe, ao querer acrescentar a esta massa a dos ramos,
das raízes e das folhas, Burton usou como termo de comparação os pinheiros e os
abetos (que fazem parte da família das sequóias), para os quais se estima que essa
outra massa esteja entre os 20 e os 30 % da massa seca total; adicionando então
o peso correspondente a esta percentagem ao peso do tronco principal, o peso
total da sequóia atingirá os 2 x 106 kg (com o resultado reduzido a um
algarismo significativo).
Com base neste pequeno número de exemplos, pode afirmar-se que tem convergido na
«floresta» uma variedade de contribuições matemáticas, prestadas e utilizadas por
actores situados em posições muito distintas em relação a «onde se encontram as
plantas». Por isso, designar essa convergência como uma forma de Matemática
Cultural significa dizer que existe uma rede de cooperações em torno das
ferramentas matemáticas usadas directa e indirectamente na silvicultura,
algumas das quais não existiriam se não fossem os desafios específicos que
foram colocados às mentes de todos quantos contribuíram para as criar.
Fontes: folheto do MUED (sem data) e
livro de Burton, R. F. (2001)
Fotografias: Pedro Esteves, em 2008
(o «Raummeter» e o «Festmeter» nos espaços florestais dos arredores de
Frankfurt am Main)
Imagem: desenho de Pedro Esteves
usado numa Sessão Prática sobre o tema «Cortiça»
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