[0232] A Prancheta: um instrumento de medição a usar na Matemática escolar (IV)

A descrição sobre como os dois primeiros instrumentos de medição que descrevi (nas mensagens «0228» e «0229») foram e são utilizados mostra que eles efectuam uma única observação (num caso, da árvore; no outro, da sombra da Grande Pirâmide) e que precisam de duas medidas auxiliares, sendo que uma delas exige a deslocação até ao objecto observado.

Existem outros instrumentos que permitem determinar a distância a que se está de um objecto inacessível, ou a distância entre dois objectos inacessíveis, desde que sejam feitas duas observações e algumas medições apenas nas proximidades do próprio instrumento.

 

A Prancheta é um desses instrumentos.

Supondo que, numa planície, se pretende determinar a distância entre duas árvores (A e B) e que elas estão inacessíveis aos observadores (a turma e o professor), devido à presença de um pequeno rio:

Os observadores estabelecem, do seu lado do rio, duas estações de observação (E1 e E2) e medem a distância entre elas.

Depois:

·      Colocam a prancheta (um rectângulo de madeira, coberto com papel de desenho, bem fixo) sobre E1, fazendo corresponder o ponto desta estação com um ponto que a representa no papel;

·      Definem uma escala e marcam no desenho o ponto correspondente a E2, adequadamente distante, de acordo com a escala, de E1;

·      Com a prancheta bem horizontal, e ainda em E1, traçam no desenho as linhas segundo as quais observam A e B;

·      Deslocam a prancheta para E2, tendo o cuidado de fazer coincidir este ponto com o do desenho e de manter as linhas que unem as duas estações (na realidade e no desenho) sobrepostas;

·      De novo com a prancheta bem horizontal, traçam no desenho as linhas segundo as quais observam A e B.

O desenho resultante é o seguinte (cada estação está simbolizada por algo parecido com um transferidor, como se objectivo fosse a medição de ângulos; A e B ficam situados onde se cruzam as linhas segundo as quais foram observados a partir de E1 e E2):

O troço entre E1 e E2 é uma base (ver mensagem «0225»), sendo a partir do seu comprimento que se determina a distância entre A e B, pois as figuras do DESENHO e as da REALIDADE são semelhantes:

Conheci este instrumento através da descrição feita por Franklin Guerra de um problema surgido num livro antigo, significativamente intitulado «O Engenheiro Português», onde é explicado como pode ser determinada, por intermédio da «Prancheta», a distância entre dois pontos inacessíveis. É dado o exemplo da Torre de Belém e da torre Velha de Lisboa, cuja distância se pretende conhecer a partir de Almada: colocando a prancheta sucessivamente em duas estações situadas nas falésias de onde se vê Lisboa a partir de Almada, visando de cada uma delas um ponto saliente das duas torres e conhecendo a distância entre as duas estações, a construção geométrica sobre a prancheta dá em escala reduzida a distância procurada.

 

Tenho, no entanto, de fazer uma advertência sobre este tipo de «medição», destinada, sobretudo, a professores: no seu planeamento é preciso cuidar do equilíbrio entre (1) o comprimento da «base», (2) a distância estimada entre os «objectos» e (3) a distância entre a «base» e os «objectos» - é que todos estes elementos têm de caber no desenho!

 

Fonte: livro de Guerra (1995; pp. 137-138)