[0231] Comentários sobre os «instrumentos de medição para usar nas escolas» (III)

O escritor francês Jules Verne (1828 – 1905), no célebre conto A Ilha Misteriosa, publicado em 1874-75, descreveu como um grupo de náufragos, dispondo de escassos recursos, calculou aproximadamente a altura de uma falésia. O desenhador italiano Franco Caprioli (1912 - 1974) fixou assim esse episódio:

É muito plausível que este método tenha sido inspirado no modo como Tales de Mileto (626 - 545 a.C.) calculou, no tempo dos Faraós, a altura da Grande Pirâmide do Egipto (ver mensagem «0229»), embora Tales tenha utilizado a sombra de uma vara (o Gnómon) enquanto este engenheiro utilizou a vista para alinhar o topo da falésia com o topo da vara, de modo a determinar o ponto onde colocaria a estaca.

A escolha de Tales foi mais elegante. E também mais rigorosa (o engenheiro terá tido dificuldades para colocar os olhos ao nível da areia).

A simplicidade deste método tem-lhe proporcionado uma longa vida: segundo o cientista norte-americano Carl Sagan (1934 - 1996), foi com base nele que a altura das montanhas da Lua foi determinada; e, nas escolas, os professores que acreditam que ensinar e aprender não se deve limitar às salas de aula (em particular tratando-se da Matemática) recorrem a este e a outros métodos simples (ver a mensagem «0228») para o conseguir.

Os dois métodos já abordados neste blogue baseiam-se na semelhança de triângulos, tal como o engenheiro imaginado por Jules Verne nos explica acima. Mas, seja qual for o método, raramente se aplica sem revelar alguma dificuldade. E as dificuldades são um dos aspectos mais importantes a trabalhar na educação.

No caso do Triângulo do Lenhador, foi necessário acrescentar a altura do observador:

E no caso da Grande Pirâmide, foi necessário medir o comprimento da sombra até ao início da sua base, acrescentando-lhe metade do comprimento do seu lado:

Partiu-se do princípio de que, em ambos os casos, o chão sobre que se trabalha é plano.

E se não fosse?

Fontes: Wikipédia (para as datas); banda desenhada de Caprioli (1983; p. 27); livro de Sagan (1984; p. 205)