[0268] Jogos para os quais há material em casa (VI): o Hex

O tabuleiro do HEX é composto por hexágonos (origem do nome dado ao jogo), formando aquilo que se parece com um «losango». Os «lados» opostos deste «losango» têm a mesma cor, que no exemplo figurado a seguir, são o azul e o vermelho:

Os jogadores experientes escolhem tabuleiros com lados formados por onze, ou até por mais, hexágonos.
As peças de um dos jogadores têm uma das cores dos «lados» e as peças do outro têm a outra cor (basta serem de cor diferente)
Na sua vez de jogar, cada jogador coloca uma das suas peças num hexágono desocupado, com o objectivo de formar uma cadeia contínua com as suas peças ligando um dos lados do tabuleiro ao lado oposto (os lados que têm a cor das suas peças).
Cada um dos jogadores tenta não só completar a sua própria cadeia, como, naturalmente, impedir a formação da cadeia do seu adversário.

Usualmente, os hexágonos situados nos «vértices» do «losango» são considerados parte integrante dos «lados» de ambos os jogadores, mas antes de iniciarem um jogo os dois jogadores podem acordar em exclui-los.

Os principiantes podem usar tabuleiros mais pequenos. As figuras (a) e (b) ilustram os resultados de dois jogos entre principiantes:

Este jogo, inventado pelo matemático dinamarquês Piet Hein, em 1942, tem uma característica pouco frequente: não pode haver empates!
É possível demonstrar este facto recorrendo a métodos matemáticos. Mas ele também pode ser argumentado a partir do simples raciocínio lógico: alguém tenta?

Na Drop Box associada a este blogue encontra-se um ficheiro com as regras deste jogo e a imagem do tabuleiro de tamanho 12 x 12. Para jogar, basta imprimir o tabuleiro e arranjar o número de peças suficiente para nele jogar, nem que sejam «grãos» contra «feijões»!

[0267] O oitavo Objectivo do Desenvolvimento Sustentável: trabalho digno e crescimento económico

Na mensagem «0080» foram genericamente apresentados os dezassete Objectivos de Desenvolvimento Sustentável que as Nações Unidas propuseram aos governos e aos cidadãos do mundo cumprir entre 2015 e 2030.
Os primeiros sete foram referidos nas mensagens «0154», «0196» e «0206» (erradicar a pobreza), «0157» (erradicar a fome), «0169» (saúde de qualidade), «0176» (educação de qualidade), «0178» (igualdade de género), «0239» (água potável e saneamento) e «0244» (energias renováveis e acessíveis).

O 8º desses objectivos, …

… é-nos apresentado assim em https://unric.org/pt/objetivos-de-desenvolvimento-sustentavel:

Objetivo 8: Trabalho Digno e Crescimento Económico

Sustentar o crescimento económico per capita de acordo com as circunstâncias nacionais e, em particular, um crescimento anual de pelo menos 7 % do produto interno bruto [PIB] nos países menos desenvolvidos
Atingir níveis mais elevados de produtividade das economias através da diversificação, modernização tecnológica e inovação, inclusive através da focalização em setores de alto valor agregado e dos setores de mão-de-obra intensiva
Promover políticas orientadas para o desenvolvimento que apoiem as atividades produtivas, geração de emprego decente, empreendedorismo, criatividade e inovação, e incentivar a formalização e o crescimento das micro, pequenas e médias empresas, inclusive através do acesso aos serviços financeiros
Melhorar progressivamente, até 2030, a eficiência dos recursos globais no consumo e na produção, e empenhar-se em dissociar crescimento económico da degradação ambiental, de acordo com o enquadramento decenal de programas sobre produção e consumo sustentáveis, com os países desenvolvidos a assumirem a liderança
Até 2030, alcançar o emprego pleno e produtivo, e trabalho decente para todas as mulheres e homens, inclusive para os jovens e as pessoas com deficiência, e remuneração igual para trabalho de igual valor
Até 2020, reduzir substancialmente a proporção de jovens sem emprego, educação ou formação
Tomar medidas imediatas e eficazes para erradicar o trabalho forçado, acabar com a escravidão moderna e o tráfico de pessoas, e assegurar a proibição e a eliminação das piores formas de trabalho infantil, incluindo recrutamento e utilização de crianças-soldado, e até 2025 acabar com o trabalho infantil em todas as suas formas
Proteger os direitos do trabalho e promover ambientes de trabalho seguros e protegidos para todos os trabalhadores, incluindo os trabalhadores migrantes, em particular as mulheres migrantes, e pessoas em empregos precários
Até 2030, elaborar e implementar políticas para promover o turismo sustentável, que gera empregos e promove a cultura e os produtos locais
Fortalecer a capacidade das instituições financeiras nacionais para incentivar a expansão do acesso aos serviços bancários, de seguros e financeiros para todos
Aumentar o apoio à Iniciativa de Ajuda para o Comércio [Aid for Trade] para os países em desenvolvimento, particularmente os países menos desenvolvidos, inclusive através do Quadro Integrado Reforçado para a Assistência Técnica Relacionada com o Comércio para os países menos desenvolvidos
Até 2020, desenvolver e operacionalizar uma estratégia global para o emprego dos jovens e implementar o Pacto Mundial para o Emprego da Organização Internacional do Trabalho [OIT]

 

As seguintes considerações de David Attenborough (no livro referido na mensagem «0259») são úteis para analisar criticamente este objectivo:

“Há quem sonhe com um futuro em que a Humanidade se liberta globalmente do seu vício de crescimento, deixa para trás o PIB como início e fim de tudo, e se concentra numa nova medida sustentável de sucesso […]. O Índice do Planeta Feliz, criado pela New Economics Foundation em 2006, visa isso mesmo, combinando a pegada ecológica de um país com elementos de bem-estar-humano, como a esperança de vida, os níveis médios de felicidade e uma medida de igualdade. Quando classificamos os países segundo este índice, obtemos uma tabela totalmente diferente do que usando apenas o PIB. Em 2016, a Costa Rica e o México eram os primeiros, com melhores classificações em bem-estar e pegadas ecológicas muito mais pequenas do que os Estados Unidos e o Reino Unido. O Índice do Planeta Feliz não é seguramente infalível. Dado que é uma classificação combinada, é possível, como aconteceu com a Noruega, ficar numa posição elevada com uma pegada ecológica pesada se a pontuação de bem-estar for muito alta. Também é possível, como o Bangladeche, ficar numa posição elevada com um baixo bem-estar se a pegada for leve. No entanto, o Índice do Planeta Feliz e outros semelhantes estão a ser seriamente ponderados por vários países como alternativas ao PIB e a encorajar um debate mais amplo sobre o objectivo resultante de todas as atividades da Humanidade na Terra.

Em 2019, a Nova Zelândia deu o passo arrojado de abandonar formalmente o PIB como principal de sucesso económico. Não adoptou qualquer das alternativas já existentes, mas criou o seu próprio índice baseado nas preocupações nacionais mais prementes […].”

Fonte: livro de Attenborough (2020; pp. 149-150)

[0266] Irremediavelmente algemados: uma magia topológica

Além de algemadas, duas pessoas estão inseparavelmente ligadas uma à outra pelas correntes das suas algemas:

Como podem os algemados separar-se um do outro?
Não, não vale pensar que os pulsos podem deslizar por dentro das algemas, tal como o desenho parece sugerir. Também deve ser posta de parte a hipótese de as algemas, ou as correntes, serem cortadas.

Podem treinar aí em casa: duas pessoas, duas cordas com cerca de metro e meio, e as quatro extremidades das cordas formando laços que envolverão os quatro pulsos. É melhor deixar alguma folga nos laços.
Experimentem então libertar-se …

 

Solução:

Um dos algemados desloca uma parte da sua corrente até que ela esteja situada por debaixo de uma das mãos do outro algemado:

Depois dobra a corrente, para cima, fá-la passar entre a algema e a mão do outro algemado e vai-a esticando até que ela passa por cima da mão, altura em que a puxa para fora da algema:

As correntes deixaram de estar entrecruzadas:

Topologicamente, os algemados sempre estiveram «livres» um do outro (mas não livres das suas algemas)!
Experimentem aí em casa …

Inspiração: livro de Gardner (1991; pp. 100-102)
Desenhos: Pedro Esteves

[0265] A Matemática e as Ludotecas (I): a Lógica e a Heurística

Já me tinha esquecido deste diapositivo:

Ele fez parte de um Power Point que apresentei na 9ª Conferência Internacional de Ludotecas, realizada em Lisboa, em Maio 2002, a que dei o título: «LUDOTECAS ESCOLARES E MATEMÁTICA, nos concelhos de Almada e Seixal». E pretendia chamar a atenção para dois argumentos que podem ser avançados para justificar a utilização de Quebra-cabeças e de Jogos de Reflexão nas escolas: à direita temos uma posição do Quatro em Linha e à esquerda a posição inicial dos discos nas Torres de Hanói; no caso da posição do Quatro em Linha, podemos deduzir, logicamente, que as peças verdes já não conseguem evitar a derrota; e no caso da posição inicial dos discos das Torres de Hanói, não sendo possível antecipar o modo de os deslocar precisaremos de imaginar um processo heurístico para o fazer. Em muitas situações profissionais (que envolvem ou não a Matemática), e também em situações não profissionais, é necessário recorrer à conjugação destas duas formas de agir. Então, numa Ludoteca, ao brincarem, os jovens também se preparam para as suas futuras vidas como cidadãos.

Se além dos «quebra-cabeças» e dos «jogos de reflexão» pensarmos nas muitas outras actividades lúdicas que podem ser propostas numa Ludoteca escolar, há ainda outros argumentos que justificam que se brinque nas escolas, como os do desenvolvimento das capacidades de concentração, das motoras e das associadas ao relacionamento entre iguais e entre gerações.

Torres de Hanói: ver mensagens «0044» e «0050»
Quatro em Linha: nunca me referi a este jogo neste blogue; ele é parecido com o Cinco em Linha (mensagem «0004»), com duas diferenças, basta alinhar 4 peças próprias para vencer o jogo e as peças vão sendo dispostas no tabuleiro (que é vertical) por gravidade (a partir de uma ranhura existente no bordo superior)