[0103] Dia Mundial do Mágico

Os mágicos são homenageados no dia 31 de Janeiro, sendo seu padroeiro o santo João Bosco (1815 – 1888), também padroeiro dos jovens.

Harry Houdini (1874 - 1926) talvez tenha sido o mágico mais célebre de sempre. Numa curta frase ele explicou o fundamento de todas as magias: “O que os olhos veem e os ouvidos ouvem, a mente acredita.”

A inversa não é, de modo nenhum, verdadeira, com o cartoon hoje publicado por Luís Afonso subentende:

Fontes: texto, sítio do Calendarr Portugal; cartoon, Luís Afonso (2018)

[0102] Evolução do melhor tempo mundial dos 100 metros em natação, estilo livre, masculinos

Em 1905, o húngaro Zoltán Halmay nadou, em estilo livre, os 100 metros em 65,8 segundos. Foi o primeiro tempo registado como o melhor do mundo nesta disciplina, por parte dos homens.

Até hoje, este registo dos melhores tempos mundiais foi muitas vezes actualizado, tendo havido alguns intervalos de tempo em que isso não aconteceu, tendo o maior deles ocorrido após a marca de Halmay, que só foi batida cerca de dez anos mais tarde.

Entre os autores das melhores marcas mundiais figuram os seguintes atletas, escolhidos de modo a proporcionar uma ideia dos progressos feitos mais ou menos de vinte em vinte anos:

em 1924, o norte-americano Johnny Weissmuller (mais conhecido por ter interpretado, no cinema, o papel de Tarzan), com 57,4 segundos;

em 1944, o norte-americano Alan Ford, com 55,9 segundos;

em 1964, o norte-americano Stephen Clark, com 52,9 segundos;

em 1988, o norte-americano Matt Biondi, com 48,42 segundos;

e, em 2009, o brasileiro César Cielo, com 46,91 segundos, sendo este o melhor tempo de sempre.

Não sabemos ainda quanto tempo durará o actual intervalo de tempo em que a melhor marca mundial não é superada, mas ela já se situa em quase 9 anos, desde 2009 até este início de 2018.

Se pudéssemos colocar estes seis atletas lado a lado na mesma piscina, como se cada um nadasse no dia em que alcançou o seu melhor tempo, eles estariam, no momento da chegada do vencedor, mais ou menos nas seguintes posições:

Tal como em relação às corridas (ver mensagem «0068»), é absurdo não considerar a existência de um limite para a evolução das melhores marcas desta prova atlética. Se observarmos a média dessa evolução por década (e descontando a compreensível rapidez com que ela se verificou nas primeiras duas), não é ainda fácil sentir que esse limite esteja a chegar:

A mesma dificuldade de percepção de um limite para o desempenho atlético nesta prova também ocorre com a corrida de 100 metros masculinos (ver mensagem «0068»).

Fontes: melhores resultados, na Wikipédia; imagem do nadador, sítio da Federação Internacional de Natação

[0101] Uma reflexão fundadora da Etnomatemática

Ubiratan d`Ambrósio (nasceu em 1932, em S. Paulo, no Brasil) foi o primeiro teorizador da Etnomatemática. Tomei conhecimento de um seu livro em 1986, encomendei-o à sua editora brasileira e li-o durante as férias de Verão desse ano (estava eu a meio dos meus dois anos como professor na Siderurgia Nacional).

Nele se abordava, entre muitas outras e interessantes questões, a existência de conflitos entre as aprendizagens realizadas fora e dentro da escola, pois a

“aptidão numérica «erudita» elimina a assim chamada aptidão numérica «espontânea». (...). Há uma crescente perda de utilidade para o modo tradicional de fazer aritmética (...). Uma vez indo à escola, a tendência é perder essas habilidades, e não ser capaz de substituí-las pela forma «erudita».”

Penso que sem a preocupação de conciliar as aprendizagens espontâneas e eruditas, um considerável número dos nossos alunos nunca irá gostar da escola. Trata-se de um desafio para os professores, para as escolas e para os currículos.

Fonte: Ambrósio (1986; pp. 57-58)

[0100] As viagens das moedas de €uro

O sistema monetário conhecido por €uro começou a funcionar no dia 1 de Janeiro de 2002 e envolveu, durante alguns anos, apenas 15 países.

Como as moedas cunhadas em cada país têm uma face que é comum a todos os países e outra que lhe é própria, foi possível verificar a difusão das moedas resultante da circulação das pessoas entre os diferentes países.

Essa difusão deu origem a algumas questões interessantes: quando a mistura estiver completa, qual será a percentagem de cada moeda? e, entretanto, por que caminhos é ela mais rápida e a que velocidade se processa?

A primeira questão é a mais fácil de abordar.

Se considerarmos apenas os 15 países iniciais e a quantidade de moedas que cada um deles cunhou nos primeiros tempos, a mistura das moedas tenderá, em todos os países, para as seguintes percentagens, aproximadas (e mais ou menos proporcionais às áreas das faces das respectivas moedas de 2 €uros que as ilustram):

A segunda questão obteve, logo em 2002, uma primeira resposta, dada por Claude Grasland, France Guérin-Pace e Aurélie Tostain. Eles cartografaram, de 3 em 3 meses (em Março, Junho e Setembro) a distribuição espacial da percentagem de pessoas que, em França, possuíam pelo menos uma moeda estrangeira no seu porta-moedas:

Quanto à terceira questão, e com bastante paciência, fui registando desde 2002, até hoje, as origens das moedas que fui recebendo nos trocos do dia-a-dia (no café, no supermercado, nos transportes, nas livrarias, …).

Durante o primeiro ano do registo percebi que deveria separar por regiões os locais onde os trocos eram recebidos. E nos anos seguintes percebi que apenas três dessas regiões correspondiam a trocos continuados e em quantidades aceitáveis: a região onde circulo a maior parte do tempo (concelhos de Almada e Seixal) e duas cidades para onde me desloco com regularidade, Lisboa e Frankfurt am Main.

A evolução temporal da percentagem de moedas estrangeiras nos trocos recebidos nestes três locais foi a seguinte:

Concelhos de Almada e Seixal

Nº máximo do total de moedas: 1575, em 2009

Nº mínimo do total de moedas; 590, em 2011

Nº máximo das moedas de 1 e 2 €: 554, em 2014

Nº mínimo das moedas de 1 e 2 €: 171, em 2003

Cidade de Lisboa

Nº máximo do total de moedas: 407, em 2009

Nº mínimo do total de moedas; 62, em 2016

Nº máximo das moedas de 1 e 2 €: 152, em 2009

Nº mínimo das moedas de 1 e 2 €: 35, em 2016

Cidade de Frankfurt am Main

Nº máximo do total de moedas: 1342, em 2008 e 2011

Nº mínimo do total de moedas; 110, em 2005

Nº máximo das moedas de 1 e 2 €: 473, em 2011

Nº mínimo das moedas de 1 e 2 €: 39, em 2005

O estudo da mistura das moedas de €uro com diferentes origens complicou-se entretanto, pois já são 23 os países envolvidos e a quantidade de moedas em circulação tem sido regularmente alterada.

Fontes: para as quantidades iniciais de moedas e para as imagens dos 2 €uros, sítio do Banco Central Europeu; Grasland, Guérin-Pace & Tostain, que publicaram numa revista (2002)

Observação: havendo mais de uma imagem para a face das moedas representadas, escolhi a mais antiga

[0099] Uma soma que «bate certo» … por magia

Este truque tem uma fundamentação semelhante à do referido na mensagem «0086».

1)   Seguindo a minha versão, solicita-se ao público algarismos para o resultado de uma soma cujas parcelas … ainda não existem; o público vai sugerindo os algarismos, A, B, C, D, E, F e G, que podem, ou não, ser todos diferentes (o «2», à esquerda, é colocado pelo mágico, como algarismo aceitável para ali figurar):

2)   Para espanto do público, o mágico pede-lhe agora algarismos para as duas primeiras parcelas, daí resultando o seguinte:

3)   O mágico olha para o que está escrito, faz um sinal de admiração e agradece ao público ter «previsto» tão extraordinariamente a «soma»; e, porque confia no que lhe puseram à frente, vai preencher o resto das parcelas de forma aleatória - e tudo irá certamente acontecer como o público adivinhara;

E aqui entra o truque:

olhando para os algarismos da primeira parcela, o mágico escreve num dos espaços por preencher das correspondentes colunas o que falta para «9» (se «a1» é um «6», então escreve um «3» num dos três espaços vazios da coluna da esquerda; e assim sucessivamente);

depois, procede do mesmo modo em relação aos algarismos da segunda parcela.

Dado o modo como o mágico procedeu, as cinco parcelas equivalem, de facto, a três:

4)   O mágico sabe que este panorama equivale ainda a outra soma, caso retiremos 2 unidades à última parcela, para que as anteriores fiquem mais trabalháveis:

5)   Então, para que as contas batam certo, o mágico (que continua a escrever algarismos «ao acaso») só precisa de preencher os últimos espaços vazios assim:

Inspiração: Gardner (1991; pp. 183-186)

[0098] As viagens da pimenta

O 40º objecto do Museu Britânico que o seu director, Neil MacGregor, descreveu em «Uma História do Mundo em 100 Objetos» é um pimenteiro de prata.

Ele é contextualizado assim:

“Por volta do ano 400, séculos de paz e prosperidade na Grã-Bretanha iam acabar em caos. Por toda a Europa Ocidental o Império Romano desfazia-se numa série de Estados sem viabilidade, e na Grã-Bretanha a presença romana preparava a retirada. Em tais momentos é complicado ser rico. Deixa de haver proteção militar organizada para proteger a riqueza ou os seus proprietários, e à medida que escapavam iam deixando para trás alguns dos seus mais belos tesouros. O nosso objeto pertence a uma fabulosa coleção de ouro e prata, enterrada no campo de Hoxne, no Suffolk, cerca de 410, e encontrada mil e seiscentos anos depois, em 1992.”

É uma pequena estátua de prata, com cerca de 10 centímetros de altura, que representa uma grande dama romana, ricamente vestida, com um penteado complexo e longos brincos, e que servia como pimenteiro!

A pimenta é essencial para a boa cozinha, e que os romanos ricos não a dispensavam. Como o lugar mais próximo onde se encontrava era a Índia, era daí transportada por terra e mar até ao Mar Vermelho e, depois de atravessar o deserto e chegar ao Nilo, era distribuída por todo o mundo mediterrânico.

Para chegar às Ilhas Britânicas, a pimenta que foi usada neste pimenteiro terá pois feito uma longa viagem. E dezasseis séculos mais tarde, graças ao cuidado do agricultor que encontrou o tesouro de Suffolk e ao trabalho dos especialistas que o estudaram, uma outra viagem, retrospectiva, começou: a de compreendermos melhor a sua época, a partir das informações proporcionadas pelos objectos a que ficou associada …

Fontes: livro - MacGregor (2014; pp. 251-256); imagem - sítio do British Museum

[0097] As escolhas da educação interagem com as escolhas da vida

Uma das razões pelas quais os testes internacionais têm sido criticados diz respeito à sua influência no «estreitamento do currículo» (mensagem 0007).

É interessante observar como as sociedades dos países que participam nesses testes podem encarar de modos muito diferentes a relação entre a «educação» e a «vida», como isso tem ou não implicações nos resultados internacionais que obtém e como dão ou não importância a esses resultados.

A Finlândia obteve, até 2006, muito bons resultados no PISA, tendo sido ultrapassada em 2009 por alguns países asiáticos (que, desde aí, continuam a disputar os primeiros lugares). O espírito com que foram empreendidas as suas reformas educativas foi assim descrito por Eero Väätäinen, que foi responsável pela educação numa cidade finlandesa: “Não devemos esquecer que as crianças não andam na escola para fazer testes. Elas vêm aprender a vida, encontrar o seu próprio caminho. Acaso se pode avaliar a vida?” E Jouni Välijärvi, um investigador educacional finlandês, explicou deste modo porque houve uma mudança entre os países com melhores resultados no PISA: “Na Coreia, os alunos levantam-se às 6h00 e voltam a casa às 21h00, e ainda têm que fazer trabalhos de casa. Para estes jovens, a escola e a educação são tudo na vida. Os finlandeses, entre tempo na escola e trabalhos de casa, passam um total de 30 horas por semana, face a 50 horas da Coreia.”

A sociedade finlandesa e a sociedade sul coreana fizeram duas escolhas muito distintas em relação à «educação», correspondentes a expressões do «sucesso educativo» e a modos de viver muito diferentes. É no entanto impossível que essas escolhas, tanto num como no outro caso, tenham sido consensuais.

Será possível, dentro de um mesmo país, haver diferentes escolhas, sem que as oportunidades de sucesso se percam? Essa parece ser a questão que actualmente se põe em Portugal, sermos capazes de compreender o que escolhemos (mensagens 0084 e 0091) e de o implementar através de uma estratégia de facto aberta (mensagens 0066 e 0093).

Fontes: Väätäinen (citado por Descamps, 2013); Välijärvi (citado por Gomes, 2011)