[0285] Um objecto que nos recorda a Rota da Seda

Neil MacGregor resume deste modo as mudanças que ocorreram no mundo entre 400 e 800 depois de Cristo:
“A Rota da Seda, da China ao Mediterrâneo, teve o seu auge entre os anos 500 a 800, o tempo da chamada Idade das Trevas na Europa Ocidental. Esta rota comercial ligava a renascida dinastia chinesa de Tang e o recém-formado califado islâmico, que irrompera na Arábia e conquistara o Médio Oriente e o Norte de África com espantosa rapidez. Não foram apenas pessoas e bens que transitaram pela Rota da Seda, mas também ideias. O budismo espalhou-se da Índia à China e mais além, ao novo reino da Coreia. Os produtos do Sul da Ásia chegaram à remota Grã-Bretanha, como se pode ver pelas gemas encontradas em Sutton Hoo. Ao mesmo tempo, mas isoladamente, floresciam os primeiros Estados na América do Sul.”
Dos cinco objectos do British Museum que seleccionou para ilustrar este período da nossa história, eu escolhi uma pintura sobre madeira que nos recorda a Rota da Seda.

Aquilo que se designa por Rota da Seda era uma rede de caminhos, com seis mil quilómetros de comprimentos, que ligava o Pacífico ao Mediterrâneo.
No século VII o reino de Khotan, situado na Ásia Central, era um ponto de reabastecimentos da Rota da Seda e, ele próprio, um grande centro do fabrico de seda.
E foi num santuário budista de Khotan que foi encontrada, no século XIX, esta pintura:

Ela foi pintada sobre uma prancha rugosa, com o tamanho de um teclado de computador, a preto e branco, com retoques a azul e vermelho, e foi feita para ajudar a contar uma história sobre a Princesa da Seda, que se encontra figurada no centro. Segundo o que essa história conta, esta princesa vivia na Reino da Seda e iria casar com o rei do Reino do Jade e, para poder levar consigo o segredo da produção da seda sem desagradar ao seu pai, escondeu sob o seu penteado os bichos-da-seda, os casulos e as sementes de amoreira.
Enfim, uma lenda que ajudou a poupar os verdadeiros autores de uma das mais importantes transferências de tecnologia da História …

As anteriores mensagens baseadas em Uma História do Mundo em 100 Objetos foram a «0036», a «0042», a «0045», a «0046», a «0048», a «0049», a «0052», a «0098» e a «0246».

 

Fonte (texto): livro de MacGregor (2014; pp. 287 e 311-315)
Imagem: https://www.bbc.co.uk/programmes/b00sl6f0

[0284] O imbróglio que actualmente une currículos e organização escolar

Nos últimos 20 anos as nossas escolas foram alvo de mudanças profundas e sistémicas.
O seguinte diagrama, mais os respectivos comentários, talvez ajudem a compreendê-las:

O nosso sistema educativo sempre foi centralizado. Mas, sobretudo nos últimos 20 anos, essa centralização foi reforçada através da hierarquização, que se estendeu desde o nível internacional, passando pelo nacional e o municipal, até ao nível de cada escola.

Qualquer das reformas educativas posteriores a 1974 foi, após a respectiva fase experimental, generalizada sem diversidade. Se actualmente se reconhece que os currículos podem ser concretizados flexivelmente, isso não é a mesma coisa que concretizados diversamente. E a organização das escolas é tão mais hierarquizada como antes do 25 de Abril.

A avaliação tem sido aplicada a tudo e a todos: primeiro foi-o aos alunos do Secundário, depois aos alunos do Básico, aos professores e às escolas. Ela pressupõe que o sucesso é cognitivo, quantitativo e ordenável. E nunca discute o modelo qualitativo em que se baseia, o do currículo oculto dos conservadores: o individualismo e a concorrência.

É neste currículo oculto que os alunos, e futuros cidadãos, vão sendo embrulhados. Ele corresponde a um modelo uniforme de sucesso, o dos alunos identificados pelo seu domínio cognitivo e pelo seu potencial para a economia vigente, a da competitividade. Como consequência, o professor não pode existir enquanto profissional: deve limitar-se a ser cumpridor e bom funcionário.

 

É esta a educação escolar que queremos?
Quais são as alternativas?
E como lá chegar?

 

Fonte: vídeo «Os últimos 40 anos na educação vistos por um professor» (Esteves, 2021)

[0283] A courela que nos cabe

Se dividirmos o espaço que é cultivado em todo o mundo pelo número de habitantes do nosso planeta, a cada pessoa corresponderão cerca de 2000 m²:

E se o meu talhão de 2000 m² estiver cultivado da mesma forma que todos os outros, ele incluirá as seguintes parcelas:
(1) Trigo, (2) Milho, (3) Arroz, (4) Outros cereais, (5) Oleaginosas, (6) Soja, (7) Algodão, (8) Nozes, (9) Fruta, (10) Feijões, (11) Fibras, (12) Legumes e (13) Batatas, cebolas, cenouras, ...

Claro que as coisas nunca são tão simples.
Entre muitos outros aspectos a considerar, podemos considerar estes:

Quase toda a gente também come carne. E para alimentar cada par de porcos é necessário reservar-lhes um espaço agrícola semelhante ao figurado acima:

E muita gente está habituada a andar de automóvel. Se quisermos produzir biocombustível, cada 2000 m² permitem-nos conduzir, num carro normal, durante 3 400 quilómetros:

Mas nem todos temos preocupações de justiça social, pelo que ignoramos o facto de a Europa, que é rica e possui terras férteis, importar cerca de um terço do produto das terras aráveis que consome:

Fonte (ideia, números e desenhos): sítio desenvolvido pelo «Botanischer Volkspark», de Berlim (https://www.2000m2.eu/), que inclui uma versão (parcial) em português; a chamada de atenção para este sítio foi-me feita por Michael Katzenbach, que também desenvolveu, com Christa, Kerstin e Michael Vonderbank, uma proposta de trabalho sob o ponto de vista da Matemática (acessível em https://www.die-mueden.de/mued-material/lager/abdm/ab-20-08.pdf)

Nota: nalguns dicionários a palavra «courela» vem definida como uma antiga medida agrícola com 100 braças de comprimento e 10 de largura

[0282] Uma magia para a família e os amigos, quando estiverem sentados à mesa de uma esplanada

Nesta magia podem ser usadas três moedas iguais. Mas a versão apresentada a seguir usa três grandes cartões, também iguais, cada qual com um «coelho» numa face e uma «cartola» na outra.

Depois de mostrar ambas as faces dos cartões ao público, o mágico pede a um espectador que os coloque lado a lado, colocando à vista as faces que preferir. Por exemplo, estas:

Depois de agradecer ao espectador a sua ajuda, o mágico vira-se de costas para os cartões e pede novos voluntários para virem, um de cada vez, virar a face de um dos cartões, à sua escolha, ou de «coelho» para «cartola», ou de «cartola» para «coelho».
Quando não houver mais voluntários interessados nesta colaboração, o mágico pede a um último voluntário que tape um dos cartões, à sua escolha, anunciando então que irá adivinhar se a face visível deste cartão é «coelho» ou «cartola».

Como procede o mágico?
Antes de se virar de costas para os cartões, o mágico conta quantas «coelhos» estão à vista.

Depois, conta quantas mudanças de faces foram feitas pelos voluntários.

E adiciona os dois números, verificando se a soma é «par» ou «ímpar».

Que hipóteses tem o mágico a considerar?
Só podem estar à vista as seguintes quatro combinações de cartões e qualquer delas só pode ser mudada para uma das combinações vizinhas:

Se a soma dos números calculada pelo mágico for «par», havendo um só «coelho» inicialmente, então: ou continua a haver um só «coelho», ou passou a haver três.
E se a soma for «ímpar», ou há dois «coelhos», ou não há nenhum.

Como esta conclusão parece ser «fraca», o mágico prefere enunciar uma conclusão «forte»: adivinhar a face do cartão tapado pelo último voluntário.
O raciocínio do mágico é semelhante em todos os casos. Exemplo: havia inicialmente um «coelho» e duas «cartolas»; o número calculado pelo mágico é «par»; então deverá haver ou um ou três «coelhos»; se não estiver nenhum visível, a face que foi tapada é «coelho»; se estiver um só «coelho visível», a face tapada é «cartola»; e se estiverem dois «coelhos» à vista, a face tapada também é «coelho».

Boa sorte para os candidatos a mágico!

Inspiração: livro de Gardner (1991; pp. 75-76)

[0281] Na praia ou na montanha: cinco teoremas que ajudam a resolver o Kakuro

As regras do Kakuro são muito simples (ver a mensagem «0182»). Consoante a dimensão escolhida, a sua resolução pode demorar entre alguns minutos e duas ou três dezenas de minutos.

E há sempre novos casos disponíveis, por exemplo em https://www.kakuros.com/.

As ferramentas mestras para a resolução de um Kakuro são a lógica e a combinatória. Mas elas aliam-se de diversas formas para ir resolvendo cada caso. Podemos chamar teoremas a essas alianças.

Um dos mais simples pode ser chamado teorema do cruzamento do «7 + 9» com o «8 + 9».
O cruzamento referido junta a «soma 16 com duas parcelas» (que só pode resultar de «7 + 9») e a «soma 17 com duas parcelas» (inescapavelmente resultante de «8 + 9»).
Na figura seguinte mostra-se, primeiro, um desses cruzamentos; depois a óbvia solução (o «9» é o único número comum às duas somas); e, por fim, as consequências práticas que se podem tirar deste cruzamento:

Com estas mesmas características há o teorema do cruzamento do «1 + 2» com o «1 + 3», sendo o «1» a respectiva solução.

Ligeiramente mais exigente é o teorema do número mínimo exigido e igual ao número máximo disponível.
Na figura, a «soma 3» só proporciona as parcelas «1 + 2»; ora a parcela «1» é insuficiente (pois as outras duas parcelas não podem somar «18»), pelo que é forçoso usar a parcela «2». O que, neste caso, permite deduzir vários outros números nas redondezas:

O teorema duas vezes «7 + 9» mais uma vez «8 + 9» pode passar desapercebido aos mais inexperientes.
Na figura, a «soma 26» cruza duas somas «7 + 9» e uma soma «8 + 9». Como estas três somas só podem ser constituídas pelas parcelas «7», «8» e «9», então a «soma 26» tem de as incluir, sendo a parcela «8» apenas atribuível à «soma 17». Tendo-a escrita, é possível, por dedução e experimentação, chegar a bastantes mais números situados nas proximidades:

São semelhantes a este o teorema uma vez «7 + 9» mais duas vezes «8 + 9», o teorema duas vezes «1 + 2» mais uma vez «1 + 3» e o teorema uma vez «1 + 2» mais duas vezes 1 + 3».

O teorema das N parcelas ladeadas por N + 1 parcelas é particularmente subtil.
Na figura, a «soma 17» (3 parcelas) está ladeada pela «soma 26» (4 parcelas). Então, estas sete parcelas somarão «43». Se subtrairmos a «43» as três somas verticais, «16», «3» e «17», restará «7», que só pode ser a parcela mais à direita!

A aplicação do teorema das parcelas pré-definidas está normalmente associada à mobilização de outros teoremas.
No exemplo figurado, a «soma 37» é atravessada pelas somas «24», «23», «17» e «16». Ora estas somas são exclusivamente constituídas pelas parcelas «6», «7», «8» e «9». Então estes números terão de figurar na «soma 37», garantindo-lhe uma «sub soma 30». Pelo que as somas «7», «3» e «6» terão de contribuir com a «sub soma 7». Ora cada uma destas somas resulta de uma combinação única de parcelas, respectivamente «1 + 2 + 4», «1 + 2» e «1 + 2 + 3»). Pensando um pouco, a parcela «4» só pode estar incluída na «soma 7».
Depois, na «soma 19» situada mais acima (existe outra mais abaixo), é exigido que figure a parcela «2» (de acordo o segundo teorema). A partir daqui muitos outros números nas proximidades se deduzem com facilidade: