[0279] Uma nova lei: a da frequência de visitas numa cidade

Sendo compreensível que as pessoas que vivem mais próximas de um determinado local o visitem mais frequentemente do que as pessoas que dele vivem mais afastadas, não se sabia, até há pouco tempo, como traduzir esta diferença em termos matemáticos.

Visando obter dados empíricos que lhe permitissem superar esta lacuna, uma equipa internacional procedeu à recolha de informações sobre as deslocações das pessoas em diversas cidades do mundo. Segundo Markus Schläpfer, um dos investigadores, pretendia-se saber quantas pessoas se deslocavam a um dado local vindas de diversas distâncias (por exemplo: um, dois, dez quilómetros), e também saber quantas vezes o faziam por mês (por exemplo: uma, duas, dez vezes).

A conclusão quantitativa a que essa equipa chegou pode ser descrita assim:
(a) Se a distância a que os visitantes estiverem do local a visitar duplica, o número dos que decide fazer a visita é dividido por 4 (2 ao quadrado);
(b) E se a frequência das visitas duplica, o número dos que as realizam também é dividido por 4.
Exemplificando. Se tiverem sido contabilizados 400 visitantes, uma vez por mês, ao local considerado, todos vindos de uma distância de 10 quilómetros, então pode-se prever com segurança que:
(a) 100 pessoas que vivem a 20 quilómetros desse local o irão visitar uma vez por mês
(b) 100 outras pessoas que vivem a 10 quilómetros desse local, tal como as contabilizadas no exemplo, o irão visitar não 1 mas sim 2 vezes por mês.

Segundo os investigadores, a conclusão deste estudo tem diversas implicações práticas: no planeamento urbano, na engenharia relacionada com os transportes e … no combate à propagação de epidemias.

Como se podem escrever matematicamente estes resultados?
Retomando o exemplo dado (base: 400 visitantes vindos de uma distância de 10 quilómetros fazem a visita uma vez por mês):
(a) Nº de visitantes a 2 x distância com igual número de visitas = 400 : 2² = 100;
(b) Nº de visitantes com 2 x nº de visitas vindos de igual distância = 400 : 2² = 100.

E se forem alterados, simultaneamente, a «distância» e o número de visitas?
Exemplificando com a mesma base:
Nº de visitantes a 2 x distância e com 2 x nº de visitas = 400 : (2² x 2²) = 25.

Escrevendo esta conclusão de um modo mais abstracto:

,

sendo F (d; n) o número de visitantes que, provindos da distância d, visita n vezes o local e V o número de visitantes que, no mesmo espaço de tempo, visita uma vez o local vindo da distância que for considerada unitária (e em relação à qual se mede a distância d).

 

Fontes: artigo jornalístico de Serafim (2021); e resumo do artigo científico original (The universal visitation law of human mobility | Nature)