quarta-feira, 9 de maio de 2018

[0122] O Jogo do Avô Aferidor


O Aferidor tem por papel aferir a correcção dos mais diversos instrumentos de medida.
Até ao início deste século existia em Portugal um Aferidor Municipal, entretanto substituído por uma grande diversidade de instituições espalhadas por todo o país, sob a supervisão do Instituto Português da Qualidade.
Assim, os antigos Aferidores Municipais, hoje reformados e com netos, terão tempo pensar em problemas interessantes da sua profissão que antes não tiveram disponibilidade para formular e para resolver …

Este é o pano de fundo, com um toque ficcional, para o seguinte problema que eu, nem antigo Aferidor nem com netos, mas reformado, coloquei: dispondo de uma balança de braços iguais e de um exemplar de cada uma das unidades de massa na base três (1 + 3 + 9 + 27 + 81 + … + 3N), poderemos aferir qualquer massa inteira (1; 2; 3; 4; 5; …; N) que for colocada num dos pratos?

A resposta é: podemos; e, para cada N, de um único modo, embora em boa parte dos casos tenhamos de usar os dois pratos da balança (somando de um lado, subtraindo do outro).
As seguintes tabelas permitem ao Avô Aferidor resolver este problema, até N = 121; ou, em alternativa, permitem colocar aos seus netos algumas oportunidades para exercitarem o cálculo mental (experimentei-o na 5ª feira passada com os alunos de uma turma do 9º ano e eles saíram-se muito bem):


Com fundo amarelo estão as unidades de massa; com fundo branco os casos aditivos; e com fundo negro, os casos subtrativos.

Por exemplo, com que unidades se equilibra a massa «100»?
Ela figura nas tabelas do 1, do 27 e do 81 com fundo branco, na do 9 com fundo negro e não figura na do 27: então,

100 = 1 + 27 + 81 – 9.

Sem comentários:

Enviar um comentário