segunda-feira, 28 de novembro de 2016

[0004] Um jogo que apenas precisa de papel quadriculado e lápis: o Cinco em Linha

Um Jogo de Reflexão tanto é um passatempo como uma boa oportunidade para desenvolver o raciocínio lógico (base de toda a «demonstração»).
O muito conhecido Jogo do Galo é um exemplo pouco interessante de Jogo de Reflexão, por ter uma complexidade muito limitada (termina inevitavelmente em empate se ambos os jogadores jogarem bem). Mas o Cinco em Linha, um jogo que dele deriva, é bem mais interessante do que o seu antecessor.

Regras:
Numa folha de papel quadriculado (teoricamente infinita), dois jogadores alternam as suas jogadas: um coloca numa das quadrículas livres um «O»; e o outro coloca um «X».
Ganha o jogador que alinhar cinco das suas marcas, sem intervalos entre elas, ou horizontalmente, ou verticalmente, ou em diagonal.

Exemplo:
No diagrama seguinte, que traduz as oito primeiras jogadas dos dois jogadores, há quatro «X» alinhados verticalmente, estando os dois quadrados extremos livres (destacado a amarelo). Não há modo de colocar um «O» que impeça simultaneamente as duas ameaças de alinhar cinco «X» …


Observações:
Quando num Jogo de Reflexão se demonstra que o jogador «X» joga e ganha, está-se a fazer uma afirmação equivalente a um teorema matemático: na posição em que se encontra o jogo, existe uma linha que garante ao jogador «X» (se jogar correctamente) chegar à vitória.
Este é um exemplo de que há muito mais «demonstrações» e «teoremas» para além da Matemática; seria portanto interessante que os currículos escolares permitissem o estabelecimento de ligações entre o que os alunos já sabem e o que ainda é importante aprenderem.

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