[0216] (I) O tabuleiro de Xadrez e o crescimento exponencial

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ZOOM … ID da reunião: …… Senha: ……

START!

: Professor: Bom dia pessoal!

: Vários: Bom dia Stor … / Hey Teacher!

: Professor: António, já verificaste se estamos todos?

: António: Só falta a Beatriz. Disseram-lhe para não se cansar com as aulas em que estamos todos. Eu enviei-lhe as minhas notas e falei um bocado com ela pelo telemóvel. Mesmo isolada, está bem disposta. Se precisar de mais explicações pergunta ao Stor por email.

: Professor: OK. Então durante algumas aulas vamos ver aquilo que vocês quiseram esclarecer: «O que é um crescimento exponencial?». O título pode ser este, pode escrevê-lo.

: Cátia: Esta matéria vem para exame?

: Professor: Ai, ai! Já tínhamos falado sobre isso! Não podemos andar a pensar sempre nos exames, nem nos testes, nem na avaliação. Estamos a falar sobre este assunto porque vocês quiseram perceber o que se diz nos jornais e na televisão sobre a evolução das pandemias. Além disto, este assunto nem faz parte do programa do 3º Ciclo nem este ano vai haver exames!

: Cátia: Pronto, pronto, foi só uma pergunta …

: Professor: Então vamos começar. Ainda me lembro da primeira vez que me mostraram um exemplo bastante convincente acerca dos crescimentos exponenciais. Tratava-se de uma lenda sobre as origens do Jogo de Xadrez …

Dizia essa lenda que na antiga Índia um Rei pediu que lhe inventassem um jogo interessante, para combater o aborrecimento que sentia. E o jogo que lhe apresentaram foi o Xadrez.

Agradecido, o Rei quis recompensar o inventor. Mas este, um desconhecido filósofo, apenas pediu ao Rei que lhe oferecesse um grão de trigo colocado no primeiro quadrado do tabuleiro, dois no segundo quadrado, quatro no terceiro, e assim sucessivamente, até ao 64º quadrado, sempre duplicando o número de grãos.

O Rei achou a recompensa demasiado modesta, mas o filósofo insistiu que não era uma recompensa modesta. Agora aborrecido com esta resposta, o Rei deu ordem para que o pagamento em grãos de trigo fosse feito.

Algum tempo depois os responsáveis pelos armazéns reais vieram dizer ao Rei que não havia grãos de trigo em quantidade suficiente para satisfazer o pedido. Desta vez intrigado, talvez um pouco furioso, o Rei pediu uma explicação para tal falta. É que à medida que se duplicava o seu número, responderam-lhe, a quantidade de grãos necessários eram enormes, não havendo tantos em toda a Índia.

Começando a compreender a magnitude da recompensa que lhe fora pedida, o Rei agradeceu ao inventor do Xadrez a sua perspicácia, nomeando-o seu eterno conselheiro.

: Professor: Acho que na altura tentei fazer as contas, e devo ter desistido de as acabar … Querem começar a fazer os cálculos?

: Vários: Podemos usar a máquina de calcular?

: Professor: Não têm outra hipótese … e é melhor usarem a do computador!

ËTodos: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 …

: Daniel (alarmado): E agora quando é que paramos!?

: Professor: Pois! Antes de se atirarem à máquina têm de pensar um pouco. De que precisam?

: Daniel: Do número de quadrados do tabuleiro?

: Emília: Então, 8 vezes 8 são 64.

: Daniel: Então paramos no 64?

: Professor: Imaginem o tabuleiro a ser preenchido com grãos, quadrado a quadrado, segundo as regras do filósofo.

: Fernanda: No primeiro quadrado 1 grão, no segundo dois grãos, no terceiro quatro, … Começamos com 1 na calculadora e depois multiplicamos sessenta e três vezes por 2. Será assim?

: Vários: Sim, é isso.

: Professor: Eu marco o ritmo. Estão todos prontos? Teclem no 1. OK? Este foi o primeiro quadrado. Agora vou dizer 2, 3, 4, 5, etc., até 64 quadrados. Sempre que eu disser um número vocês multiplicam por 2.

ËTodos: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 …

: Professor: … 64. Teclem agora no sinal de igual. Que têm vocês no ecrã?

: Professor: Seria então este o número de grãos que o filósofo queria receber por recompensa e que os armazéns reais não tinham?

: Vários (um pouco a medo): Não foi isso que calculámos?

: Professor: Lembrem-se lá do que a lenda diz …

: Gustavo: Ah! Este é o número de grãos … só no último quadrado! O filósofo queria os grãos de todos os quadrados!

: Quase todos: O quê? Somar todos estes números?!

: Professor: Não desesperem … Eu vou dizer quanto dá a soma, e explico como se chega lá na nossa próxima aula. O número é (escrevam): 18  446  744  073  709  551  615. Quem descobrir uma relação entre o número que estava no ecrã e este vai ter uma menção como «observador». Mas vão ter outra tarefa: se estes grãos de trigo fossem espalhados por igual sobre toda a superfície da Terra, que altura atingiriam? As ideias razoáveis para resolver esta questão vão para a menção como «inventor». Agora portem-se bem e tenham muita paciência com os vossos pais! Até à próxima aula!

: Todos: Tchau Stor!

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Imagem: tabuleiro de Xadrez pertença do Museo de la Alhambra, fotografada pelo próprio Museu

[0215] Uma reflexão de Jorge Almeida Fernandes

Como se o professor da mensagem anterior dissesse aos seus alunos, fechados em casa por tempo indeterminado:

Desta vez o texto a ler é este, mas não pensem muito: imaginem o mundo em que gostariam de viver depois desta crise; e procurem fundamentar as razões para as mudanças que serão necessárias e o modo como as podem fazer acontecer.

Efeito colateral do coronavírus: o regresso do Estado

Estas semanas trouxeram a convicção, certa ou ilusória, de que a pandemia marca uma ruptura mais funda do que o 11 de Setembro ou a crise financeira de 2008. Será mesmo uma ruptura de época.

Estamos numa viragem de época. De momento, ocupam-nos a sobrevivência e a contenção da epidemia. Os humanos são curiosos e, mesmo no pico da crise, não conseguem deixar de imaginar que mundo vai nascer da pandemia. Seria estúpido morrer agora - e ainda mais se for por culpa própria - sem ter sequer uma pista sobre esse “mundo depois do coronavírus”. O sentimento dominante é o de que assistimos ao fim de uma era e à inauguração de outra. Certo, parece ser o reforço do papel do Estado.

Explico. Num texto publicado no dia 8 de Fevereiro (As duas pestes de 2000), escrevi: “A grande dúvida é saber se a epidemia se mantém como crise sanitária internacional ou se vai transformar-se num fenómeno geopolítico susceptível de alterar os equilíbrios do sistema internacional.”

A resposta dos factos foi rápida: O coronavírus pode remodelar a ordem global – é o título de um artigo da revista Foreign Affairs, análogo a muitos outros. Estas semanas trouxeram a convicção, certa ou ilusória, de que o coronavírus marca uma ruptura mais funda do que o 11 de Setembro ou a crise financeira de 2008. Será mesmo uma ruptura de época. O colunista americano Thomas Friedman propôs há dias, no New York Times, um título que exprime o este novo sentimento: A nossa nova divisão histórica: A.C e D.C – o mundo Antes do Corona e Depois do Corona. (Em inglês, B.C e A.C. de Before e After). Friedman não tem dúvidas sobre a ruptura mesmo se não sabe desenhar os traços do futuro.

A ordem global

Descontada a retórica, temos razões para pensar que vai mudar muito mais do que os equilíbrios entre as potências. Este é um terreno em que é inútil especular, pois estamos em plena pandemia e não no seu fim. Há um mês, a imagem da China estava destroçada. Hoje, Pequim está apressadamente a recuperar o seu soft power, tentando assumir a liderança da cooperação no combate à Covid-2, lugar ostensivamente deixado vazio pelos Estados Unidos. Teremos outras surpresas nas próximas semanas.

Paralelamente, a explosão do coronavírus na América baralhou as cartas políticas. É um terreno em que Trump não se sabe mover e em que, desde o início, perdeu toda e qualquer autoridade. Os economistas prevêem uma recessão até ao fim do ano, o que faz lembrar um velho e pragmático princípio: o Presidente em funções será reeleito se a economia estiver a crescer. Trump saiu ileso do processo de impeachment mas o coronavírus subverteu todos os seus planos de campanha.

Por tudo isto, é muito cedo para imaginar as mudanças nas relações de força entre as potências, designadamente na competição Pequim-Washington.

A previsível recessão dará aos Estados um motivo para “limitar a globalização”. É um diagnóstico crescentemente partilhado por políticos e economistas. Os Estados europeus são os primeiros a assinalar a necessidade de travar a deslocalização do trabalho e a autonomia da esfera financeira. Mas, apesar das pulsões proteccionistas, é impossível regressar a um mundo de espaços autárcicos, como nos anos 1930.

A emergência sanitária e as quarentenas conduzirão inevitavelmente a uma dramática crise económica. Não é por acaso que se multiplicam as propostas de um novo Plano Marshall para a Europa, o que pressupõe uma mudança no paradigma económico dominante. Subitamente, a França e a Itália parecem decididas a salvar as suas últimas “jóias”. O ministro da Economia francês admite recorrer à sua nacionalização. “Para grandes males, grandes remédios”, dizem economistas. A crise sanitária força a repensar o papel do Estado na sociedade. E a crise económica, cujos efeitos ainda mal se sentem, vai impor um regresso da intervenção estatal na economia.

É possível que o futuro da União Europeia se venha a jogar num plano inesperado: ser capaz ou não de voltar a pensar a longo prazo, com o horizonte da década e abandonar a “gestão corrente”. Este é o momento mais baixo da UE. Resta saber se, perante a emergência, e depois dela, os grandes desafios vão reensinar aos europeus a retomar a “grande política”.

Regressando à política internacional, cito um comentário do politólogo americano Stephen Walt: “Primeiro, e muito obviamente, a presente emergência lembra-nos que os Estados são ainda os principais actores da política global. Até há poucos anos, académicos e colunistas sugeriam que os Estados estavam a tornar-se menos relevantes nos assuntos mundiais substituídos por outros actores ou forças sociais. (…) No entanto, quando crescem os novos perigos, os humanos olham primeiro, e principalmente, para os governos nacionais buscando protecção.”

O princípio de Quarantelli

Na Itália, que continua a funcionar como laboratório europeu, a epidemia não beneficiou o populismo. Provocou uma onde de “orgulho nacional” e reuniu o país em volta do primeiro-ministro, Giuseppe Conte, que recolhe o apoio de 71% dos italianos, a taxa mais alta dos últimos dez anos.

Para lá do apoio ao governo, um inquérito do Instituto Demos indica uma natural e unânime aprovação do sistema sanitário. Mas indica também uma avaliação positiva das instituições -  incluindo políticos e jornalistas. A antipolítica saiu da cena. “Ao contrário do passado, quase todo o país se reuniu em volta do primeiro-ministro e do governo”, escreve o sociólogo Ilvo Diamanti, responsável pelo inquérito.

“A emergência do vírus, além das vítimas, gerou medo. E produziu também um resultado, talvez inesperado, gerando um clima de opinião pública imprevisível até há poucas semanas. Isto é, reconstruiu a unidade nacional.”

Antes, o alvo do medo foi o “outro”, o “estrangeiro” que vem de África ou de outras paragens. Os italianos têm medo. Mas agora o “outro”, resume Diamanti, tornou-se um “inimigo invisível”, que não pode ser parado fechando as fronteiras.

Na segunda-feira, La Repúbblica, inaugurou a semana com um título: A primeira coisa bela de segunda-feira 16 de Março de 2020. Era uma evocação de Enrico Quarantelli, um sociólogo americano que dedicou a sua vida científica ao estudo das reacções aos desastres. Ao contrário do senso comum, demonstrou que os acontecimentos catastróficos trazem à tona o que a humanidade tem de melhor. “A solidariedade prevalece sobre o conflito. A sociedade torna-se mais democrática.” É sempre útil ler os clássicos.

Fonte: artigo de opinião de Fernandes (2020)

[0214] Uma reflexão de Boaventura de Sousa Santos

Como se um professor dissesse aos seus alunos, estando a sua escola fechado por tempo indeterminado:

Leiam, pensem, enviem-me o que pensam, e depois encetemos uma teleconversa sobre o momento que estamos a viver.

Vírus: tudo o que é sólido se desfaz no ar

Como foram expulsas do sistema político, as alternativas irão entrar cada vez mais frequentemente na vida dos cidadãos pela porta dos fundos das crises pandémicas, dos desastres ambientais e dos colapsos financeiros. Ou seja, as alternativas voltarão da pior maneira possível.

Existe um debate nas ciências sociais sobre se a verdade e a qualidade das instituições de uma dada sociedade se conhecem melhor em situações de normalidade, de funcionamento corrente, ou em situações excepcionais, de crise. Talvez os dois tipos de situação sejam igualmente indutores de conhecimento, mas certamente permitem-nos conhecer ou relevar coisas diferentes. Que potenciais conhecimentos decorrem da pandemia do coronavírus?

A normalidade da excepção. A actual pandemia não é uma situação de crise claramente contraposta a uma situação de normalidade. Desde a década de 1980 – à medida que o neoliberalismo se foi impondo como a versão dominante do capitalismo e este se foi sujeitando mais e mais à lógica do sector financeiro – o mundo tem vivido em permanente estado de crise. Uma situação duplamente anómala. Por um lado, a ideia de crise permanente é um oximoro, já que, no sentido etimológico, a crise é por natureza excepcional e passageira e constitui a oportunidade para ser superada e dar origem a um melhor estado de coisas. Por outro lado, quando a crise é passageira, ela deve ser explicada pelos factores que a provocam. Mas quando se torna permanente, a crise transforma-se na causa que explica tudo o resto. Por exemplo, a crise financeira permanente é utilizada para explicar os cortes nas políticas sociais (saúde, educação, previdência social) ou a degradação dos salários. E assim impede que se pergunte pelas verdadeiras causas da crise. O objectivo da crise permanente é não ser resolvida. Mas qual é o objectivo deste objectivo? Basicamente, são dois os objectivos: legitimar a escandalosa concentração de riqueza e impedir que se tomem medidas eficazes para impedir a iminente catástrofe ecológica. Assim temos vivido nos últimos 40 anos. Por isso, a pandemia vem apenas agravar uma situação de crise a que a população mundial tem vindo a ser sujeita. Daí a sua específica periculosidade. Em muitos países, os serviços públicos de saúde estavam há dez ou 20 anos mais bem preparados para enfrentar a pandemia do que estão hoje.

A elasticidade do social. Em cada época histórica, os modos dominantes de viver (trabalho, consumo, lazer, convivência) e de antecipar ou adiar a morte são relativamente rígidos e parecem decorrer de regras escritas na pedra da natureza humana. É verdade que eles se vão alterando paulatinamente, mas as mudanças passam quase sempre despercebidas. A irrupção de uma pandemia não se compagina com tal tipo de mudanças. Exige mudanças drásticas. E, de repente, elas tornam-se possíveis como se sempre o tivessem sido. Torna-se possível ficar em casa e voltar a ter tempo para ler um livro e passar mais tempo com os filhos, consumir menos, dispensar o vício de passar o tempo nos centros comerciais, olhando para o que está à venda e esquecendo tudo o que se quer mas só se pode obter por outros meios que não a compra. A ideia conservadora de que não há alternativa ao modo de vida imposto pelo hipercapitalismo em que vivemos cai por terra. Mostra-se que só não há alternativas porque o sistema político democrático foi levado a deixar de discutir as alternativas. Como foram expulsas do sistema político, as alternativas irão entrar cada vez mais frequentemente na vida dos cidadãos pela porta dos fundos das crises pandémicas, dos desastres ambientais e dos colapsos financeiros. Ou seja, as alternativas voltarão da pior maneira possível.

A fragilidade do humano. A rigidez aparente das soluções sociais cria nas classes que tiram mais proveito delas um estranho sentimento de segurança. É certo que sobra sempre alguma insegurança, mas há meios e recursos para os minimizar, sejam eles os cuidados médicos, as apólices de seguro, os serviços de empresas de segurança, a terapia psicológica, as academias de ginástica. Este sentimento de segurança combina-se com o de arrogância e até de condenação para com todos aqueles que se sentem vitimizados pelas mesmas soluções sociais. O surto viral interrompe este senso comum e evapora a segurança de um dia para o outro. Sabemos que a pandemia não é cega e tem alvos privilegiados, mas mesmo assim cria-se com ela uma consciência de comunhão planetária, de algum modo democrática. A etimologia do termo pandemia diz isso mesmo: todo o povo. A tragédia é que neste caso a melhor maneira de sermos solidários uns com os outros é isolarmo-nos uns dos outros e nem sequer nos tocarmos. É uma estranha comunhão de destinos. Não serão possíveis outras?

Os fins não justificam os meios. O abrandamento da actividade económica, sobretudo no maior e mais dinâmico país do mundo, tem óbvias consequências negativas. Mas tem, por outro lado, algumas consequências positivas. Por exemplo, a diminuição da poluição atmosférica. Um especialista da qualidade do ar da agência especial dos EUA (NASA) afirmou que nunca se tinha visto uma quebra tão dramática da poluição numa área tão vasta. Quererá isto dizer que no início do século XXI a única maneira de evitar a cada vez mais iminente catástrofe ecológica é por via da destruição massiva de vida humana? Teremos perdido a imaginação preventiva e a capacidade política para a pôr em prática?

É também conhecido que, para controlar eficazmente a pandemia, a China accionou métodos de repressão e de vigilância particularmente rigorosos. É cada vez mais evidente que as medidas foram eficazes. Acontece que a China, por muitos méritos que tenha, não tem o de ser um país democrático. É muito questionável que tais medidas pudessem ser accionadas ou accionadas com igual eficácia num país democrático. Quer isto dizer que a democracia carece de capacidade política para responder a emergências? Pelo contrário, The Economist mostrava no início deste ano que as epidemias tendem a ser menos letais em países democráticos devido à livre circulação de informação. Mas como as democracias estão cada vez mais vulneráveis às fake news, teremos de imaginar soluções democráticas assentes na democracia participativa ao nível dos bairros e das comunidades e na educação cívica orientada para a solidariedade e cooperação, e não para o empreendedorismo e competitividade a todo custo.

A guerra de que é feita a paz. O modo como foi inicialmente construída a narrativa da pandemia nos media ocidentais tornou evidente a vontade de demonizar a China. As más condições higiénicas nos mercados chineses e os estranhos hábitos alimentares dos chineses (primitivismo insinuado) estariam na origem do mal. Subliminarmente, o público mundial era alertado para o perigo de a China, hoje a segunda economia do mundo, vir a dominar o mundo. Se a China era incapaz de prevenir tamanho dano para a saúde mundial e, além disso, incapaz de o superar eficazmente, como confiar na tecnologia do futuro proposta pela China? Mas terá o vírus nascido na China? A verdade é que, segundo a Organização Mundial da Saúde, a origem do vírus ainda não está determinada. É, por isso, irresponsável que os meios oficiais dos EUA falem do “vírus estrangeiro” ou mesmo do “coronavírus chinês”, tanto mais que só em países com bons sistemas públicos de saúde (os EUA não são um deles) é possível fazer testes gratuitos e determinar com exactidão os tipos de influenza ocorridos nos últimos meses. Do que sabemos com certeza é que, muito para além do coronavírus, há uma guerra comercial entre a China e os EUA, uma guerra sem quartel que, como tudo leva a crer, terá de terminar com um vencedor e um vencido. Do ponto de vista dos EUA, é urgente neutralizar a liderança da China em quatro áreas: o fabrico de telemóveis, as telecomunicações da quinta geração (a inteligência artificial), os automóveis eléctricos e as energias renováveis.

A sociologia das ausências. Uma pandemia desta dimensão causa justificadamente comoção mundial. Apesar de se justificar a dramatização é bom ter sempre presente as sombras que a visibilidade vai criando. Por exemplo, os Médicos Sem Fronteiras estão a alertar para a extrema vulnerabilidade ao vírus por parte dos muitos milhares de refugiados e imigrantes detidos nos campos de internamento na Grécia. Num desses campos (campo de Moria) há uma torneira de água para 1300 pessoas e falta sabão. Os internados não podem viver senão colados uns aos outros. Famílias de cinco ou seis pessoas dormem num espaço com menos de três metros quadrados. Isto também é Europa – a Europa invisível.

Fonte: artigo de opinião de Santos (2020)