[0004] Um jogo que apenas precisa de papel quadriculado e lápis: o Cinco em Linha

Um Jogo de Reflexão tanto é um passatempo como uma boa oportunidade para desenvolver o raciocínio lógico (base de toda a «demonstração»).

O muito conhecido Jogo do Galo é um exemplo pouco interessante de Jogo de Reflexão, por ter uma complexidade muito limitada (termina inevitavelmente em empate se ambos os jogadores jogarem bem). Mas o Cinco em Linha, um jogo que dele deriva, é bem mais interessante do que o seu antecessor.

Regras:

Numa folha de papel quadriculado (teoricamente infinita), dois jogadores alternam as suas jogadas: um coloca numa das quadrículas livres um «O»; e o outro coloca um «X».

Ganha o jogador que alinhar cinco das suas marcas, sem intervalos entre elas, ou horizontalmente, ou verticalmente, ou em diagonal.

Exemplo:

No diagrama seguinte, que traduz as oito primeiras jogadas dos dois jogadores, há quatro «X» alinhados verticalmente, estando os dois quadrados extremos livres (destacado a amarelo). Não há modo de colocar um «O» que impeça simultaneamente as duas ameaças de alinhar cinco «X» …

Observações:

Quando num Jogo de Reflexão se demonstra que o jogador «X» joga e ganha, está-se a fazer uma afirmação equivalente a um teorema matemático: na posição em que se encontra o jogo, existe uma linha que garante ao jogador «X» (se jogar correctamente) chegar à vitória.

Este é um exemplo de que há muito mais «demonstrações» e «teoremas» para além da Matemática; seria portanto interessante que os currículos escolares permitissem o estabelecimento de ligações entre o que os alunos já sabem e o que ainda é importante aprenderem.

[0003] Jerome Seymour Bruner (1915-2016)

Psicólogo americano com importantes contribuições para a educação.

Nasceu e faleceu em Nova Iorque (1915-2016).

 (imagem de www.uky.edu/~eushe2/quotations/bruner)

Excertos do seu livro «Cultura da Educação» (2000):

“Aparentemente, são dois os modos genéricos como os seres humanos organizam e gerem o seu conhecimento do mundo, e até estruturam a sua experiência imediata: um parece mais especializado para tratar de «coisas» físicas, o outro, para tratar das pessoas e das suas obrigações. A estes se chamam convencionalmente o pensamento lógico-científico e o pensamento narrativo.” (p. 65)

Diz-se que as “teorias científicas os as provas lógicas são ajuizadas mediante a verificação ou a prova – ou, mais precisamente, através da sua verificabilidade ou testabilidade - ao passo que as histórias são julgadas com base na verosimilhança ou na sua afinidade com a vida.” (p. 164)

“É através das nossas narrativas que construímos uma versão de nós mesmos no mundo, e é através da sua narrativa que a cultura oferece modelos de identidade e de acção aos seus membros. A valorização do lugar central da narrativa não advém de nenhuma disciplina em particular, mas da confluência de muitas: literatura, sócio-antropologia, linguística, história, psicologia e até informática.” (p. 14)

“Vivemos num mar de histórias e, tal como o peixe será (segundo o provérbio) o último a descobrir a água, temos as nossas dificuldades em perceber o que é nadar em histórias.” Para tomarmos consciência desta nossa condição há três métodos: o “contraste”, a “confrontação” e a “metacognição”. O primeiro método pode levar-nos a ouvir “dois relatos contrastantes mas igualmente razoáveis do «mesmo» acontecimento” (p. 194). O segundo é mais “enérgico” e “arriscado”, pois pode provocar “a ira e o ressentimento”; mas “há formas privilegiadas” de o utilizar na “amizade profunda e também na psicanálise”. “A metacognição converte os argumentos ontológicos sobre a natureza da realidade em argumentos epistemológicos sobre o nosso modo de conhecer. Enquanto o contraste e a confrontação podem suscitar a consciência acerca da realidade de conhecer, o objecto da metacognição é criar vias alternativas de conceber a formação da realidade. A metacognição, neste sentido, fornece uma base racional para a negociação interpessoal dos significados, um modo de alcançar a mútua compreensão, mesmo que a negociação falhe quanto à obtenção de consenso.” (p. 195)

“O objectivo da acção e da colaboração competentes, nos estudos da condição humana, é atingir, não a unanimidade, mas uma maior consciência. E maior consciência implica sempre maior diversidade.” (p. 133)